小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“合作學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)與使用

凌建青，陳希文

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過(guò)選取教材中適合學(xué)生合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以“合作學(xué)習(xí)單”的形式呈現(xiàn)合作學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的內(nèi)容、程序，反饋學(xué)習(xí)結(jié)果，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為其關(guān)鍵，設(shè)計(jì)和使用“合作學(xué)習(xí)單”要在把握目標(biāo)價(jià)值、觀照構(gòu)成要素的基礎(chǔ)上，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，比如動(dòng)手操作的材料豐富可選時(shí)、解決問(wèn)題的方法靈活多樣時(shí)、思考探究的難度容量較大時(shí)等。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);合作學(xué)習(xí);合作學(xué)習(xí)單

合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的重要的學(xué)習(xí)方式之一。教師通過(guò)選取教材中適合學(xué)生合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容（素材），布置合作學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)（過(guò)程）中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如何保證小組合作學(xué)習(xí)有序、有效地展開？“合作學(xué)習(xí)單”的引領(lǐng)起著至關(guān)重要的作用。所謂“合作學(xué)習(xí)單”，是指在學(xué)生以小組為單位開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容和程序、反饋學(xué)習(xí)結(jié)果的功能性菜單。它的設(shè)計(jì)與使用，要綜合教師對(duì)教材的解讀，顧及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，遵行一定的原則，講究一定的策略。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“合作學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)和使用，談一些筆者的思考與實(shí)踐。

一、“合作學(xué)習(xí)單”的目標(biāo)價(jià)值

無(wú)論在何種合作學(xué)習(xí)的情境下使用“合作學(xué)習(xí)單”，目的都是保證小組合作的效率大于個(gè)人的“單打獨(dú)斗”。首先，“合作學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)要讓小組的所有成員有自己的任務(wù)——任務(wù)讓學(xué)生能參與。其次，“合作學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)要讓小組的所有成員有共同的目標(biāo)——目標(biāo)讓學(xué)生有動(dòng)力。雖然小組成員因?yàn)楹献鞯男枰柰瓿傻娜蝿?wù)不盡相同，但所追求的目標(biāo)是一致的：合力解決小組共同的任務(wù)。再次，為了保證小組成員之間的有效互動(dòng)，“合作學(xué)習(xí)單”中的學(xué)習(xí)任務(wù)除了要責(zé)任到人，更要實(shí)現(xiàn)積極“互賴”。所謂“互賴”，一是要求所有組員學(xué)會(huì)完成布置給自己的任務(wù)，二是確保所有組員掌握布置給其他組員的材料。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以合力突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)、解決問(wèn)題，在知識(shí)和技能等方面獲得提升。但是從學(xué)生發(fā)展的角度來(lái)說(shuō)，這只是“合作學(xué)習(xí)單”的使用價(jià)值之一?！昂献鲗W(xué)習(xí)單”不僅是一張學(xué)習(xí)任務(wù)單，更能在組織學(xué)生有效合作的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作能力，從而提升學(xué)生的合作品質(zhì)——讓學(xué)生在解決問(wèn)題、學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的同時(shí)，學(xué)會(huì)傾聽與表達(dá)、認(rèn)可和信任、接納和支持等。比如，提出“幫助小組內(nèi)有困難的同學(xué)共同完成”“讓‘弱者先說(shuō)”“給予贊美和鼓勵(lì)”等要求，來(lái)改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)程中只注重學(xué)生之間競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的局面。

二、“合作學(xué)習(xí)單”的構(gòu)成要素

“合作學(xué)習(xí)單”一般包含三個(gè)要素：一是明確的學(xué)習(xí)內(nèi)容，二是規(guī)范的學(xué)習(xí)程序，三是小組成員的學(xué)習(xí)反饋。明確的學(xué)習(xí)內(nèi)容就是告知學(xué)生做什么。合作學(xué)習(xí)不同于獨(dú)自學(xué)習(xí)，不僅要讓小組成員知道自己做什么，更要讓小組成員知道共同的目標(biāo)是什么。規(guī)范的學(xué)習(xí)程序就是告訴學(xué)生先做什么，再做什么，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)地進(jìn)行。比如，先個(gè)體獨(dú)立思考，再小組成員之間合作交流。學(xué)習(xí)反饋是在做什么、怎么做的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生面對(duì)面地互動(dòng)交流——既可以是問(wèn)題的提出，也可以是成果的匯報(bào);既可以是見解的辨析，也可以是結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，等等。當(dāng)然，有時(shí)為了更好地保證合作學(xué)習(xí)的開展，也可依據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)定合作時(shí)間，作為“合作學(xué)習(xí)單”的第四個(gè)要素。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》一課時(shí)，設(shè)計(jì)的“合作學(xué)習(xí)單”內(nèi)容如下：

1.小組分工，每人選擇一種材料（釘子板、小棒、扇形紙片、方格紙等），通過(guò)圍一圍、擺一擺、剪一剪或畫一畫等方式做一個(gè)三角形。

2.在小組里討論三角形有什么特征。

3.推薦組員代表小組進(jìn)行全班交流。

這一“合作學(xué)習(xí)單”，明確了每個(gè)小組成員要“選擇一種材料做一個(gè)三角形”，整個(gè)小組要“探究三角形的特征”;規(guī)范了學(xué)生先通過(guò)圍一圍、擺一擺、剪一剪或畫一畫獨(dú)立探究，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再在小組內(nèi)合作交流，形成一致的觀點(diǎn)，然后全班匯報(bào)。同時(shí)，要求學(xué)生進(jìn)行兩次學(xué)習(xí)反饋：一是組內(nèi)交流自己做三角形的體會(huì)，如圍三角形的學(xué)生可指出三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)，擺三角形的學(xué)生可指出三條邊要首尾相接，剪三角形的學(xué)生可指出三條邊是直的;二是全班交流三角形的特征，目的是形成共識(shí)，即三角形是由三條線段首尾相接圍成的平面圖形。

三、“合作學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)與使用要把握時(shí)機(jī)

合作學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式和教學(xué)策略，是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)需要擇機(jī)而定的。因此，“合作學(xué)習(xí)單”的設(shè)計(jì)和使用要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)。

（一）動(dòng)手操作的材料豐富可選時(shí)

盡管有些動(dòng)手操作可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，但是更多的動(dòng)作操作，特別是材料豐富可選的動(dòng)手操作，可以小組合作的形式展開，從而保證學(xué)生充分參與學(xué)習(xí)過(guò)程，深刻理解學(xué)習(xí)結(jié)果。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)平行四邊形》一課時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，在學(xué)生從生活實(shí)物中抽象出平行四邊形后，增設(shè)一個(gè)動(dòng)手操作的小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，在積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊的特征。設(shè)計(jì)的“合作學(xué)習(xí)單”內(nèi)容如下：

1.以4人小組為單位，組長(zhǎng)分工，每人選擇一種材料（釘子板、兩塊相同的三角板、小棒、方格紙等），通過(guò)圍一圍、拼一拼、搭一搭或畫一畫等方式做一個(gè)平行四邊形。

2.幫助小組內(nèi)做平行四邊形有困難的同學(xué)完成。

3.小組內(nèi)輪流說(shuō)一說(shuō)：平行四邊形的邊有什么共同的特點(diǎn)？

本次合作學(xué)習(xí)中，小組成員之間存在良好的互動(dòng)。比如，一位學(xué)生選擇的是用兩塊相同的三角板拼一個(gè)平行四邊形，但是沒有拼成，經(jīng)過(guò)小組內(nèi)其他成員的幫助，最終順利完成了“做一個(gè)平行四邊形”的任務(wù)。從小組成員對(duì)“平行四邊形的邊有什么共同的特點(diǎn)”的交流反饋中可以看出，學(xué)生有自己做平行四邊形和觀察其他成員做平行四邊形的兩次經(jīng)歷，對(duì)平行四邊形邊的特征有了不同層次的感受。用小棒搭成平行四邊形的學(xué)生依次指著左右和上下兩條邊說(shuō)：“這兩條邊一樣長(zhǎng)，這兩條邊也一樣長(zhǎng)?！庇脙蓧K相同的三角板拼成平行四邊形的學(xué)生指出：“上面和下面的兩條邊相等，左面和右面的兩條邊相等?！痹诜礁窦埳袭嫵銎叫兴倪呅蔚膶W(xué)生補(bǔ)充：“平行四邊形的上下兩邊互相平行?！?/p>

縱觀本次動(dòng)手操作，學(xué)生按照“合作學(xué)習(xí)單”設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)程序，通過(guò)個(gè)體的獨(dú)立思考以及同伴的互相幫助，用不同的材料做出了平行四邊形，并圍繞平行四邊形邊的特點(diǎn)進(jìn)行了有效的交流，小組合作取得了預(yù)期的成效。

（二）解決問(wèn)題的方法靈活多樣時(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多問(wèn)題的解決方法靈活多樣。對(duì)此，可以讓學(xué)生小組合作探究，拓寬思路，多角度、多側(cè)面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，提出多種不同的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》一課時(shí)，出示改編自教材例1的題目：已知美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是女生的23，則美術(shù)組的男、女生各有多少人？這是一道稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了解決此類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而且解題方法比較多樣。這里引入合作學(xué)習(xí)方式，便于學(xué)生對(duì)不同解法的交流與理解。設(shè)計(jì)的“合作學(xué)習(xí)單”內(nèi)容如下：

1.根據(jù)題目中的條件和問(wèn)題，每位組員選擇1—2種方法解答。

2.每個(gè)人在小組內(nèi)輪流說(shuō)出自己解題的思路，盡可能讓所有組員都理解。

3.比一比：不同的方法有什么相同的地方？

有的學(xué)生根據(jù)“男生人數(shù)是女生的23”這個(gè)條件畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的25，將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：美術(shù)組一共有35人，男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的25，女生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的35，男、女生各有多少人？這是簡(jiǎn)單的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題。有的學(xué)生根據(jù)“男生人數(shù)是女生的23”，推理出“男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是2∶3”，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：美術(shù)組一共有35人，男生與女生人數(shù)的比是2∶3，男、女生各有多少人？這是按比例分配的問(wèn)題。有的學(xué)生根據(jù)“男生人數(shù)是女生的23”，想到“女生人數(shù)是3份，男生人數(shù)是2份”，先算出1份是幾人，再算出2份、3份各是多少人。還有的學(xué)生根據(jù)“男生人數(shù)是女生的23”，把作為單位“1”的女生人數(shù)設(shè)為x，那么男生人數(shù)就是23x，然后利用“美術(shù)組一共有35人”，列方程解題。

本次合作學(xué)習(xí)中，每位小組成員在獨(dú)立思考后，都能基于自己的個(gè)性化理解，至少想出一種解決方法，并將思考的過(guò)程頭頭是道地說(shuō)給組員聽，不僅促成了有效的互動(dòng)，更實(shí)現(xiàn)了真正意義上的思維發(fā)散和方法互補(bǔ)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)“不同的方法有什么相同的地方”的討論，學(xué)生自然而然地體會(huì)到了雖然方法不同，但是殊途同歸，都運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的策略。

（三）思考探究的難度容量較大時(shí)

學(xué)習(xí)理論表明，合作學(xué)習(xí)小組面對(duì)的問(wèn)題越具有挑戰(zhàn)性，小組成員共同努力的動(dòng)機(jī)越強(qiáng)烈。小學(xué)數(shù)學(xué)中，有一些知識(shí)（問(wèn)題）的發(fā)現(xiàn)（解決），對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有較大的挑戰(zhàn)性，大部分學(xué)生獨(dú)立思考探究有困難。對(duì)此，教師可以組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，借助集體的力量，促進(jìn)思維碰撞，不斷深入，共同攻堅(jiān)克難。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《3的倍數(shù)特征》一課時(shí)，為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)（理解）“若一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)”這一結(jié)論（難點(diǎn)），設(shè)計(jì)如下“合作學(xué)習(xí)單”內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)：

1.組長(zhǎng)分工，每人選擇不同的珠子數(shù)，在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)，判斷撥出的數(shù)是不是3的倍數(shù)（可用計(jì)算器），并將結(jié)果記錄在表格（如表1）中。

2.輪流說(shuō)一說(shuō)：用怎樣的珠子數(shù)撥出的數(shù)是3的倍數(shù)？

3.小組討論：3的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

為了探索3的倍數(shù)特征，小組成員按照“合作學(xué)習(xí)單”規(guī)定的學(xué)習(xí)程序，不斷地“試驗(yàn)”不同數(shù)量的珠子，判斷撥出的數(shù)是不是3的倍數(shù)。組內(nèi)成員人人參與，又都有各自的“小發(fā)現(xiàn)”：用3、6、9等3的倍數(shù)顆珠子時(shí)，撥出的數(shù)是3的倍數(shù);否則，撥出的數(shù)不是3的倍數(shù)。將“小發(fā)現(xiàn)”匯總在表格中，便有了3的倍數(shù)特征的“大發(fā)現(xiàn)”：若一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。

整個(gè)合作學(xué)習(xí)過(guò)程在“合作學(xué)習(xí)單”的引領(lǐng)下順暢且嚴(yán)謹(jǐn)，小組成員都貢獻(xiàn)了自己的成果，不僅研究了正例，而且研究了反例，得到的結(jié)論站得住腳。整個(gè)探究過(guò)程符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，將各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和與撥的珠子數(shù)建立聯(lián)系，借助直觀形象走向抽象與歸納。