重視基本概念原理　強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法

曹媛　李金生

摘 要：分析2022年高考數(shù)學(xué)試卷中“集合、常用邏輯用語、不等式”試題發(fā)現(xiàn)，知識(shí)點(diǎn)分布、題型、難度相對(duì)穩(wěn)定，命題注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固與理解，注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、數(shù)學(xué)方法的掌握、科學(xué)態(tài)度的形成，有較強(qiáng)的引導(dǎo)作用. 通過對(duì)典型試題的解法分析，總結(jié)解題規(guī)律，并提出復(fù)習(xí)備考建議.

關(guān)鍵詞：集合;常用邏輯用語;不等式;試題分析;解法分析

集合、常用邏輯用語、不等式內(nèi)容在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》） 中作為主題一的預(yù)備知識(shí)出現(xiàn)，旨在幫助學(xué)生完成初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡. 2022年高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查重視基本概念原理、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、凸顯學(xué)科能力，有較強(qiáng)的引導(dǎo)作用. 其中，集合和常用邏輯用語屬于高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查穩(wěn)定、難度小，主要以選擇題形式呈現(xiàn)，而對(duì)不等式的考查相對(duì)靈活，題型全面，單純考查不等式的試題較 少，更注重與其他知識(shí)相融合的綜合考查，這體現(xiàn)了不等式的基礎(chǔ)性和工具性，也展示了不等式命題的綜合性和應(yīng)用性.

一、試題分析

2022年高考數(shù)學(xué)對(duì)本部分內(nèi)容的考查與 《標(biāo)準(zhǔn)》要求一致，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的要求. 對(duì)六份全國試卷和三套地方試卷 （除上海卷）中的各考點(diǎn)分布情況進(jìn)行分析，如表1所示.

從表1可以看出，在每份試卷中均設(shè)有一道集合選擇題，考查的重點(diǎn)都是集合的基本運(yùn)算，與往年高考一致;常用邏輯用語的有關(guān)試題只在地方卷中出現(xiàn);不等式的考查題型多樣，常與其他模塊知識(shí)綜合命題，難度較大，具有很強(qiáng)的靈活性.

1. 對(duì)集合和常用邏輯用語的考查注重基礎(chǔ)性

集合和常用邏輯用語是基本的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)工具，使用這些語言能更簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)研究對(duì)象，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)推理，促使學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理經(jīng)驗(yàn). 2022年高考數(shù)學(xué)在這部分內(nèi)容中特別注重對(duì)基本概念和基本能力的考查，試題呈現(xiàn)基礎(chǔ)化和常規(guī)化的趨勢. 其中，對(duì)集合的考查主要集中在集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，試題基本出現(xiàn)在選擇題第一題的位置，難度小;常用邏輯用語試題在全國卷中未出現(xiàn)，三套地方卷中分別出現(xiàn)一道選擇題，只考查了充分條件與必要條件的判斷，都屬于簡單題.

2. 對(duì)不等式的考查注重綜合性和應(yīng)用性

不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中廣泛存在，是數(shù)學(xué)中的基本數(shù)量關(guān)系. 不等式是2022年高考數(shù)學(xué)中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，直接考查內(nèi)容有不等式解法、基本不等式和線性規(guī)劃等方面. 試題更注重通過不等式與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等其他知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行綜合考查. 例如，利用不等式性質(zhì)比較大小、求范圍或最值、證明不等關(guān)系等問題，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)，體現(xiàn)了不等式的綜合性和應(yīng)用性.

二、解法分析

三、解法賞析

四、復(fù)習(xí)備考建議

集合、常用邏輯用語和不等式是高中數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容，是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和工具. 通過對(duì)2022年高考數(shù)學(xué)試卷中這部分典型試題的解題分析，提出以下幾點(diǎn)備考建議.

1. 重視對(duì)基本概念和基本原理的深入理解

高考更重視對(duì)運(yùn)用概念、性質(zhì)、定理解決問題的基本方法、基本技能的考查. 在對(duì)集合、常用邏輯用語和不等式內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，要以課程學(xué)習(xí)情境為主，緊扣教材，對(duì)相關(guān)概念、原理進(jìn)行梳理. 例 如，高考的主要考點(diǎn)：集合的概念及表示，集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算，充分必要條件，全稱量詞和存在量詞，不等式相關(guān)性質(zhì)和定理，解不等式的方法.

2. 注重對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，提高關(guān)鍵能力

新高考對(duì)這三部分內(nèi)容的命題形式多樣，突出了對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查. 注意借助集合、充分必要條件、全稱量詞和存在量詞對(duì)其他模塊知識(shí)的常規(guī)綜合考查. 不等式要在掌握基本性質(zhì)和定理的基礎(chǔ)上注意與函數(shù)、數(shù)列、幾何等知識(shí)的綜合，重點(diǎn)理解不等式與這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，提高邏輯推理、運(yùn)算求解、空間想象等關(guān)鍵能力.

3. 感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

復(fù)習(xí)中要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟和掌握，在解題中根據(jù)各類試題的特點(diǎn)，歸納解決問題的思路，提煉通性、通法和有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化，利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 例如，數(shù)形結(jié)合思想，利用Venn圖分析集合的關(guān)系和運(yùn)算，利用函數(shù)圖象解決不等關(guān)系等，可以將試題中的代數(shù)關(guān)系形象地用圖形展示出來，進(jìn)而提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

五、典型模擬題

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版2020年修訂）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 景芳. 2021年高考“集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)”專題解題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育 （高中版），2021（7 / 8）：15-20.

[3] 莊艷俠. 2021年高考“不等式”專題解題分析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2021（7 / 8）：81-87