彰顯函數(shù)特性　滲透數(shù)學(xué)思想

王明海　劉連杭　張曉斌

摘? 要：通過對2022年高考數(shù)學(xué)全國卷和地方卷中數(shù)列試題的特點(diǎn)分析和解題分析，特別是對新、舊高考的數(shù)列試題分析，把握新高考對數(shù)列內(nèi)容考查的目標(biāo)與重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為函數(shù)主線內(nèi)容的體現(xiàn)，提出淡化特殊技巧、培養(yǎng)解題思維習(xí)慣、重視函數(shù)與數(shù)列綜合、學(xué)會數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)解題方向的復(fù)習(xí)備考建議.

關(guān)鍵詞：2022年高考;數(shù)列;解題分析

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動四條主線. 數(shù)列是選擇性必修課程中函數(shù)主題的內(nèi)容之一，明確要求學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實意義與應(yīng)用;感受數(shù)列與函數(shù)的共性與差異，體會數(shù)學(xué)的整體性. 綜觀2022年高考數(shù)學(xué)的全國卷和地方卷，普遍淡化對數(shù)列知識的全覆蓋和特殊技巧的考查，注重考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題、解決問題的關(guān)鍵能力，突出體現(xiàn)數(shù)列的函數(shù)特性，加大數(shù)列與函數(shù)綜合、數(shù)列模型的應(yīng)用考查.

本文針對2022年高考數(shù)學(xué)試卷中的數(shù)列試題進(jìn)行解題分析，把握高考對數(shù)列內(nèi)容的考查目標(biāo)和方向，掌握解決數(shù)列相關(guān)問題的基礎(chǔ)知識與基本方法，積累分析、解決數(shù)列問題的經(jīng)驗，體悟重要數(shù)學(xué)思想在解題過程中的引領(lǐng)作用，最后提出復(fù)習(xí)備考建議.

一、試題特點(diǎn)分析

全國甲卷和全國乙卷中的數(shù)列試題著重考查與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本方法和常規(guī)題型，學(xué)生容易上手，不需過多分析，見到試題即可知道解題路徑，這類試題為結(jié)構(gòu)良好試題. 全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷，以及新高考地方卷與舊高考試卷的顯著區(qū)別在于結(jié)構(gòu)不良試題、開放性問題、情境性問題等非常規(guī)試題的比例增大，學(xué)生初見試題無法入手，需要深入分析、綜合運(yùn)用所學(xué)知識設(shè)計解題路徑，著重考查學(xué)生的關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 2022年新高考數(shù)學(xué)試卷中多道數(shù)列試題為非常規(guī)試題，無固定套路，學(xué)生必須深刻理解基礎(chǔ)知識，掌握基本方法，綜合運(yùn)用知識方法解決問題，這既體現(xiàn)了高考考查要求的基礎(chǔ)性，也體現(xiàn)了高考考查的綜合性，同時注重對學(xué)生對數(shù)列模型的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的考查.

1. 等差（比）數(shù)列的通項、前[n]項和及基本量的運(yùn)算

2. 等差（比）數(shù)列的證明

3. 等差（比）數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

4. 利用[Sn]與[an]的關(guān)系求通項

5. 利用常見的數(shù)列求和方法求和

6. 數(shù)列函數(shù)特性的應(yīng)用

7. 運(yùn)用數(shù)學(xué)思想突破思維阻礙點(diǎn)

二、優(yōu)秀試題分析

三、復(fù)習(xí)備考建議

1. 淡化技巧，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

2. 掌握基本方法，培養(yǎng)解題思維習(xí)慣

3. 重視函數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)，強(qiáng)化函數(shù)與數(shù)列的綜合應(yīng)用

《標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)列歸為函數(shù)主線內(nèi)容，要求學(xué)生感受數(shù)列的函數(shù)特性和數(shù)學(xué)的整體性，以及數(shù)列模型在實際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用. 基于《標(biāo)準(zhǔn)》，各版本新教材在不同程度上強(qiáng)化了數(shù)列的函數(shù)特性，在例題和習(xí)題中可見一斑. 從近幾年新高考數(shù)列試題來看，加大了對數(shù)列的單調(diào)性、最大（?。╉椈蜃钪岛蛿?shù)列的周期性等與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)問題的考查力度，這些問題的解決與數(shù)列的學(xué)習(xí)有關(guān)，但更與函數(shù)、不等式的學(xué)習(xí)密切相關(guān). 數(shù)列內(nèi)容的考查服從函數(shù)主線與數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查的需要. 因此，高考復(fù)習(xí)過程中要重視函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，重視函數(shù)內(nèi)容與數(shù)列內(nèi)容的融合應(yīng)用，重視數(shù)列模型的實際應(yīng)用.

4. 克服思維定式，用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)解題方向

新高考命題從“知識立意、能力立意”轉(zhuǎn)向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的綜合評價體系，數(shù)學(xué)學(xué)科高考命題重視考查學(xué)生的理性思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 刷題教學(xué)重視題型歸納和解題套路訓(xùn)練，而忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透和理性思維能力的培養(yǎng)，很難應(yīng)對新高考. 2022年全國新高考Ⅰ卷被評為“歷史最難”，凸顯了刷題教學(xué)與素養(yǎng)導(dǎo)向命題的沖突與差距. 不僅是高考數(shù)列內(nèi)容復(fù)習(xí)，而是在所有內(nèi)容的復(fù)習(xí)過程中，教師都應(yīng)該注重數(shù)學(xué)思想在解題中的引領(lǐng)作用，特別是面對非常規(guī)試題或復(fù)雜情境試題時，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想調(diào)整解題方向和解題策略，在不斷試錯中尋找解題路徑，進(jìn)而提升學(xué)生的理性思維能力.

四、典型模擬題

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]教育部考試中心制定. 中國高考評價體系[M]. 北京：人民教育出版社，2019.