巧用一元二次方程，助力疫情防控

張凱

一元二次方程存在于我們生活的方方面面，以新冠肺炎疫情為背景的問(wèn)題就有多種題型。下面，我們通過(guò)三個(gè)問(wèn)題，一起來(lái)看一下如何用一元二次方程解決此類(lèi)問(wèn)題。

一、傳播問(wèn)題

例1 新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后可能有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了多少人？

【分析】設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，那么一輪傳染結(jié)束后應(yīng)該有（x+1）人攜帶病毒，第二輪傳染中有（x+1）x人被感染，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后可能有169人患新冠肺炎，即可得數(shù)量關(guān)系：原本攜帶病毒人數(shù)+第一次傳染人數(shù)+第二次傳染人數(shù)=總感染人數(shù)。

解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有（x+1）x人被感染。

根據(jù)題意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。

解這個(gè)方程，得x1=12，x2=-14（不合題意，舍去）。

答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了12人。

【點(diǎn)評(píng)】用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，主要是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，而本題的關(guān)鍵點(diǎn)是一輪傳染結(jié)束后應(yīng)該有（x+1）人攜帶病毒，總的感染人數(shù)中原本攜帶病毒的人數(shù)不能忘記，然后才能正確列出一元二次方程。本題中得出來(lái)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根需要進(jìn)行檢驗(yàn)，檢查是否符合實(shí)際情況，對(duì)于不符合題意的答案，我們要舍去。

二、增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題

例2 為了有效抗擊新冠肺炎疫情，根據(jù)國(guó)家的政策，某市疫情防控應(yīng)急指揮部要求全市符合新冠疫苗接種的人群應(yīng)接盡接，為落實(shí)這一要求，某街道統(tǒng)計(jì)，7月份共有2500人接種，9月份增加到3600人，如果每月接種人數(shù)的增長(zhǎng)率相同，求每月接種人數(shù)的平均增長(zhǎng)率？

【分析】設(shè)每月接種人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，首先有這樣的數(shù)量關(guān)系：變化前的量×（1+平均增長(zhǎng)率）=變化后的量。我們根據(jù)該街道7月份的接種人數(shù)，可以用表格把8月份和9月份接種疫苗的人數(shù)表示為：

解：設(shè)每月接種人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x。

根據(jù)題意，得2500（1+x）2=3600。

解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）。

答：每月接種人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為20%。

【點(diǎn)評(píng)】解決兩次增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題的方法是：設(shè)平均增長(zhǎng)（降低）率為x，然后代入關(guān)系式“s（1±x）2=t”即可，其中s=變化前的量，t=變化后的量。

三、銷(xiāo)售問(wèn)題

例3 為抗擊新冠肺炎疫情，有效阻斷疫情傳播，人們眾志成城，響應(yīng)號(hào)召。某藥店銷(xiāo)售口罩每包進(jìn)價(jià)6元，按每包12元的售價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷(xiāo)售量為120包，當(dāng)每包降價(jià)1元時(shí)，日均銷(xiāo)售量增加20包。該藥店秉承讓利于民的原則，對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤(rùn)為640元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)多少元？

【分析】本題數(shù)量關(guān)系有點(diǎn)多，需要慢慢理順關(guān)系。第一個(gè)數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià);第二個(gè)數(shù)量關(guān)系：包數(shù)變化量=日增加包數(shù)×降價(jià)（即多少個(gè)1元）;第三個(gè)數(shù)量關(guān)系：現(xiàn)在的日均銷(xiāo)售量=原來(lái)的日均銷(xiāo)售量+包數(shù)變化量;第四個(gè)數(shù)量關(guān)系：總利潤(rùn)=每包的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日均銷(xiāo)售量，即可得出一元二次方程。

解：設(shè)普通口罩每包售價(jià)為m元，則普通口罩每包的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（m-6）元，包數(shù)變化量為20（12-m）包，現(xiàn)在日均銷(xiāo)售量為120+20（12-m）=（360-20m）包。

根據(jù)題意，得（m-6）（360-20m）=640。

整理，得m2-24m+140=0。

解這個(gè)方程，得m1=10，m2=14。

又∵要秉承讓利于民的原則進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，

∴m2=14不合題意，舍去。

∴m=10。

答：此時(shí)普通口罩每包售價(jià)為10元。

【點(diǎn)評(píng)】解決銷(xiāo)售類(lèi)型的問(wèn)題，要弄清進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、總利潤(rùn)之間的關(guān)系，關(guān)系特別多的時(shí)候，也可以借助表格等找出相等關(guān)系，從而建立方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題。此外，還需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合理的根。

（作者單位：南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校）