巧用好題資源 培育核心素養(yǎng)

林甄婷

［摘 ?要］ 好題是發(fā)展學(xué)生思維能力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效資源. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生慧眼識(shí)好題，并對(duì)好題進(jìn)行深度思考，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)，沉淀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧，提升核心素養(yǎng).文章提出了精選好題集、打造芯片區(qū)、提煉方法論等三個(gè)巧用好題資源的策略，統(tǒng)稱為“好題三部曲”，與同行探討.

［關(guān)鍵詞］ 巧用好題；九年級(jí)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)

引言

最近一場(chǎng)重大的教育變革——“雙減”席卷神州大地. 一直以來，人們普遍認(rèn)為課外輔導(dǎo)是提高學(xué)習(xí)成績、獲得學(xué)業(yè)成功的最佳途徑，而筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣和自學(xué)能力才是未來支撐學(xué)生能走多遠(yuǎn)的關(guān)鍵因素. 教學(xué)中很多學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題視而不見，不愿主動(dòng)改正，而是依賴教師輔導(dǎo)；絕大部分學(xué)生寧愿多刷幾道題也不愿意對(duì)一些已經(jīng)做過的、錯(cuò)過的經(jīng)典題進(jìn)行消化整理，覺得整理回顧是一件徒勞無功的事. 而越到高年級(jí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越舉步維艱，數(shù)學(xué)成績每況愈下. 為何會(huì)陷入如此困境？歸根到底是學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)習(xí)慣與自學(xué)能力沒有跟上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容變深、變多以及變得綜合的速度，學(xué)生的思維能力發(fā)展遠(yuǎn)落后于數(shù)學(xué)題創(chuàng)新的速度. 教學(xué)中，學(xué)生只有巧用好題資源，深度認(rèn)識(shí)好題，才能摸清數(shù)學(xué)中萬變不離其宗的“道”，才能更自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展并提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

慧眼識(shí)好題

1. 好題的界定

“好”，泛指一切美好的事物，好題即“好”的題目. 就數(shù)學(xué)題而言，好題應(yīng)是思維訓(xùn)練的載體，是數(shù)學(xué)價(jià)值的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)美的表達(dá). 好題一般會(huì)有以下特征：

（1）綜合性強(qiáng). 此類題的設(shè)計(jì)巧妙，較好地結(jié)合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，研究透一道題就能舉一反三，懂一類題的解決方法.這類題一般會(huì)有多種解法，并多解歸一，能提煉出統(tǒng)一的思想方法. 在中考試卷中，這類題一般作為選擇題、填空題甚至全卷的壓軸題.

（2）探索性強(qiáng). 此類題一開始怎么想也摸不著解決的門道，但探索的過程能很好地鍛煉學(xué)生的思維. 并非越難的題越好，有的題計(jì)算或推理的過程特別煩瑣，或者考查的內(nèi)容的角度特別偏僻，或者題材特別陳舊，等等，不屬于好題的范疇.

（3）創(chuàng)新性強(qiáng). 創(chuàng)新題的關(guān)鍵是“新”，即平時(shí)基本沒有見過，很陌生，其呈現(xiàn)形式多樣，包括新定義題、情境題、以其他學(xué)科知識(shí)為背景的題等. 創(chuàng)新題的實(shí)質(zhì)是“換湯不換藥”，即可用已學(xué)的知識(shí)方法解決新題. 解決創(chuàng)新題，一方面可以開闊學(xué)生的視野，另一方面可以鍛煉學(xué)生應(yīng)對(duì)變化的勇氣和能力，鍛煉轉(zhuǎn)化思維和創(chuàng)新能力.

（4）有趣有味道. 這類題很有魅力，似乎有種讓人禁不住去思考的魔力，或有趣味、有數(shù)學(xué)味，解法靈活出乎意料；或有生活味，讓學(xué)生在解決問題的過程中能感受到數(shù)學(xué)的人文價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值.

（5）富含數(shù)學(xué)美. 這類題在題設(shè)或者圖形上高度簡潔，形式對(duì)稱完美，或在解法上優(yōu)美奇巧，或和諧統(tǒng)一. 解決這類問題就像寫詩一樣讓人有愉悅感，令人賞心悅目.

以上五個(gè)特征不是毫不相干的，而是相輔相成、彼此交織的. 不是每一道好題都具備上述的所有特征，一般具備其中之一就可稱為好題.

2. 整理好題的意義

整理好題是鍛煉思維的高效學(xué)習(xí)方法. 以往教學(xué)中，教師習(xí)慣讓學(xué)生刷大量的題來熟悉解題套路，評(píng)講時(shí)只是就題論題，蜻蜓點(diǎn)水，只講某道題的解決思路及結(jié)果，不變式拓展，不提煉方法，美其名曰“課時(shí)進(jìn)度緊，沒時(shí)間拓展”，結(jié)果學(xué)生一聽就懂，一做就不會(huì)，即造成“懂而不會(huì)”的現(xiàn)象普遍存在. 這歸因于數(shù)學(xué)題目的千變?nèi)f化與學(xué)生掌握方法不靈活之間的矛盾. 學(xué)生所謂的“聽懂了”其實(shí)只是“知其然而不知其所以然”，也就是說學(xué)生的思維訓(xùn)練僅停留在被動(dòng)獲得解題方法的層面，而缺乏更深層挖掘方法本質(zhì)的思維鍛煉. 而整理好題剛好化解了這樣的矛盾. 這個(gè)過程能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，舉一反三，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，總結(jié)數(shù)學(xué)發(fā)展與變化規(guī)律，感悟數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)問題意識(shí)和應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，不斷提升思維層次.

整理好題是深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程.美國教育家布魯納指出：“教學(xué)某些知識(shí)領(lǐng)域，并不是帶著學(xué)生去銘記已有的結(jié)果，而是要教他如何去參與知識(shí)獲取的過程，其核心要素就是要讓學(xué)生進(jìn)行深度思考.”在整理好題的過程中，所謂“深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，指學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的好題積極思考、深入鉆研，體驗(yàn)成功，參與有發(fā)展、有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程. 此時(shí)，教師不可以代替學(xué)生思考，不可以直接告訴學(xué)生解決方法和結(jié)果，而要留給學(xué)生足夠的交流研討的時(shí)空，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想和聯(lián)想、推理分析等基本思考過程，適時(shí)啟發(fā)學(xué)生提出有效的問題來尋找線索，逐步逼近問題的核心，自然地得出解決方案. 通過對(duì)好題進(jìn)行深度思考，學(xué)生能更深刻地理解數(shù)學(xué)核心知識(shí)，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法及解題策略，領(lǐng)悟各種思想方法的精髓，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

好題三部曲

1. 精選好題集，深度分析好題

并非每一道易錯(cuò)題都是好題，以往教學(xué)提倡的錯(cuò)題整理是不加篩選的、盲目的，很多時(shí)候?qū)W生抄了題目以及解題過程就完事了，整個(gè)錯(cuò)題整理的過程流于形式. 而整理好題的起始步是精選好題，教師應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中滲透好題的特征，讓學(xué)生形成對(duì)題目的敏感度，成為好題的伯樂，能夠從“題?！敝刑暨x出好題. 選出好題后，接下來是對(duì)好題的深度分析. 教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并學(xué)習(xí)“范題”，即向?qū)W生展現(xiàn)若干堪稱典范的例題的分析過程. 首先弄清題干條件和結(jié)論，審清題意，明晰問題；然后向?qū)W生提問：“這個(gè)題目有哪些優(yōu)點(diǎn)？”分析并總結(jié)出好題的若干要素（如圖1所示），“范題”從題型、解析、易錯(cuò)點(diǎn)、方法歸納、難度星級(jí)、變式等多個(gè)角度呈現(xiàn)了一道關(guān)于不等式的問題，之后再向?qū)W生追問：“這個(gè)分析過程是否需要補(bǔ)充？”通過集體討論，學(xué)生會(huì)挖掘出這道題的解決過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法的動(dòng)態(tài)思考也是分析好題的重要一環(huán)；還需要學(xué)生從一題多變的角度總結(jié)變式與拓展的方法，可以對(duì)結(jié)論變式，亦可改編題干條件. 另外，對(duì)于其他好題的范例分析，要求學(xué)生從一題多解的角度指出同一道題可用的多種解法，并比較不同解法的區(qū)別與聯(lián)系. 實(shí)踐表明，精選好題去鉆研，花時(shí)間去探索題目的本源與方法，推敲如何得到解題思路，并進(jìn)行變式延伸與拓展，對(duì)比不同學(xué)習(xí)方法的區(qū)別與聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)比花費(fèi)同等時(shí)間用來“刷題”的效果好得多.

2. 打造芯片區(qū)，解剖關(guān)鍵概念

“芯片”在電子學(xué)中是一種把電路小型化的方式，電腦若無芯片則無法運(yùn)轉(zhuǎn)，芯片體現(xiàn)著核心技術(shù). 在初中數(shù)學(xué)中，也會(huì)有像“芯片”一樣重要且關(guān)鍵的概念，如線段的中點(diǎn)、相似三角形、拋物線等. 很多時(shí)候，如果審題時(shí)能捕捉到關(guān)鍵的概念，明晰概念的本質(zhì)，并圍繞關(guān)鍵的概念進(jìn)行有意義的聯(lián)想遷移，問題就會(huì)迎刃而解. 因此，在平時(shí)的好題整理過程中，要提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵概念的敏銳度以及培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納關(guān)鍵概念的習(xí)慣. 以線段的中點(diǎn)為例，線段的中點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)頻繁，可見這是一個(gè)關(guān)鍵的概念. 在解決相關(guān)題目的過程中，要學(xué)會(huì)自問：我們能否總結(jié)出關(guān)于線段中點(diǎn)的基本模型或解決策略？或換句話說，看到線段的中點(diǎn)時(shí)，我們能聯(lián)想到什么？通過啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)出了關(guān)于線段中點(diǎn)的基本模型，如圖2所示. 圖2中共有八個(gè)關(guān)于線段中點(diǎn)的模型，每個(gè)模型背后都隱藏著數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理，體現(xiàn)了思維的發(fā)散性以及深刻性. 當(dāng)然，這個(gè)思維圖式并沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，也許在后續(xù)的好題整理中還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，需要繼續(xù)完善豐滿. 心中有圖，當(dāng)遇到相關(guān)問題時(shí)就能迅速調(diào)用和選擇對(duì)應(yīng)的模型找到解題突破口，打開思路后解決問題，從而在解題過程中訓(xùn)練思維的敏捷性、發(fā)散性.

3. 提煉“方法論”，總結(jié)思想方法

“方法論”一詞本是哲學(xué)術(shù)語，指的是關(guān)于人們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的方法理論，是一種以解決問題為目標(biāo)的理論體系或系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)本身就是為解決問題而生的學(xué)科，數(shù)學(xué)處處蘊(yùn)含著“方法論”，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)之魂. “提煉‘方法論，總結(jié)思想方法”這一好題教學(xué)策略，是指在一定題量訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，師生對(duì)一系列具體的解題方法進(jìn)行分析研究，系統(tǒng)總結(jié)并提出一般性的思想方法，并能將思想方法靈活遷移運(yùn)用的教學(xué)策略. 這個(gè)過程一般經(jīng)歷“具體解題→提煉技巧→凝練思想方法→遷移運(yùn)用”四個(gè)環(huán)節(jié). 這一策略既可以是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，也可以是師生共同探究的教學(xué)活動(dòng).

如解決“幾何最值問題”，很多學(xué)生一遇到這類問題就頭疼，而在中考中這類題目數(shù)不勝數(shù)，那么如何突破這類題目？即這類題目的“方法論”是什么？對(duì)此，我們追求的不僅是一個(gè)明確的答案，更重要的是要經(jīng)歷結(jié)論的探索過程，而且這個(gè)過程也不是能一次性研究透明的，不是一個(gè)靜態(tài)的知識(shí)生產(chǎn)過程，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的方法總結(jié)過程. 遇到這一類題目就總結(jié)，再遇到再總結(jié)補(bǔ)充，之后再繼續(xù)總結(jié)完善，學(xué)無止境，沒有一個(gè)絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解決策略.

當(dāng)然，如果教師有足夠的經(jīng)驗(yàn)，可以為學(xué)生整理一些典型的“幾何最值問題”，讓學(xué)生探索不同的方法策略再升華成一般性的思想方法. 如經(jīng)過初三第一輪復(fù)習(xí)后，師生合作總結(jié)得到了關(guān)于“幾何最值問題”的“方法論”，如圖3所示. 之后在專題復(fù)習(xí)中，又整理補(bǔ)充了一組結(jié)合軌跡分析的幾何模型——隱圓，如圖4所示. 巧合的是，2021年廣東省的選擇壓軸題和填空壓軸題都用了隱圓模型來命題，如果學(xué)生對(duì)這類題目的“方法論”總結(jié)并消化得好，那么面對(duì)這類綜合性、選拔性的題目時(shí)就可以胸有成竹地打開思路了，短時(shí)間內(nèi)遷移、轉(zhuǎn)化到已知模型，解決問題也就水到渠成了.

結(jié)束語

好題是數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見但不容小覷的教學(xué)資源，通過“精選好題集，深度分析好題”“打造芯片區(qū)，解剖關(guān)鍵概念”“提煉‘方法論，總結(jié)思想方法”這樣的“好題三部曲”，學(xué)生能夠構(gòu)建更好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成發(fā)散且深刻的思維方式，發(fā)展創(chuàng)新思維能力. 在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)重視好題資源，巧用好題指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，將培育核心素養(yǎng)落到實(shí)處. 然而，面對(duì)繁重的課業(yè)，學(xué)生常常無法堅(jiān)持整理好題，那么如何才能提高學(xué)生整理好題的積極性，讓學(xué)生養(yǎng)成整理好題的習(xí)慣？如何才能更加高效地整理好題？這些都是筆者在教學(xué)實(shí)踐中遇到的難題，希望同行指教.