高階思維，有“問”方有“智”

蔡振華

［摘 ?要］ 文章結(jié)合高階思維的特點(diǎn)和初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，采用問題導(dǎo)向策略促進(jìn)高階思維在課堂教學(xué)中產(chǎn)生，促進(jìn)學(xué)生在認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域、動(dòng)作技能領(lǐng)域中的目標(biāo)達(dá)成，也促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識(shí)真自我、思維真生長(zhǎng)、能力真提升.

［關(guān)鍵詞］ 高階思維；問題導(dǎo)向；能力；素養(yǎng)

高階思維源于布魯姆對(duì)教育目標(biāo)的分類，他將教育目標(biāo)分為三大領(lǐng)域：認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域、動(dòng)作技能領(lǐng)域. 以這三大領(lǐng)域?yàn)榛A(chǔ)，認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)又可以分為知道（知識(shí)）、領(lǐng)會(huì)（理解）、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)六個(gè)層次，其中前三個(gè)層次依托低水平的思考，是低階思維，而后三個(gè)層次建立在高水平思考的基礎(chǔ)上，屬于高階思維. 隨著人類的發(fā)展，當(dāng)代學(xué)生都具備了較高的智慧，低階思維已跟不上學(xué)生發(fā)展的腳步，也無法實(shí)現(xiàn)教育的真正目標(biāo). 在這樣的背景下，發(fā)展學(xué)生的高階思維自然成了新時(shí)期學(xué)校教育的主要目標(biāo)之一，也必將成為新時(shí)期教育發(fā)展的需求. 筆者作為一名普通的初中數(shù)學(xué)教師，經(jīng)過多年的學(xué)習(xí)及反思，越來越深刻地認(rèn)識(shí)到，在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)上，課堂是學(xué)生高階思維發(fā)展的主要載體，而問題導(dǎo)向則是發(fā)展學(xué)生高階思維的重要途徑，也是實(shí)現(xiàn)新時(shí)期教育目標(biāo)的有效措施. 下面結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就如何在新授課中采用不同類型的問題導(dǎo)向策略來促發(fā)學(xué)生的高階思維談?wù)勛约旱睦斫?

階梯性問題：循序漸進(jìn)、指明方向

問題是數(shù)學(xué)新授課的重要組成部分，問題的數(shù)量及質(zhì)量直接決定課堂教學(xué)效率，在“雙減”政策落地后，教師更應(yīng)該關(guān)注問題的甄選. “問題串”的設(shè)置是數(shù)學(xué)課堂中常用的問題形式，在“問題串”的設(shè)置中，教師需要關(guān)注問題的梯度：由易到難、從簡(jiǎn)到繁、逐步加深，讓學(xué)生經(jīng)歷思維加深的過程，為學(xué)生的思考指明方向.

如八年級(jí)上冊(cè)“一次函數(shù)”（蘇科版，下同）新授課中，在引入環(huán)節(jié)設(shè)置了如下問題：

已知一輛汽車以100 km/h的速度在公路上勻速行駛，行駛里程為s（單位：km），行駛時(shí)間為t（單位：h）. 根據(jù)題意填寫表1：

問題1：這一變化過程中有哪些變化的量和哪些不變的量？

問題2：其中變化的量有幾個(gè)？

問題3：這些變化的量之間有什么聯(lián)系嗎？

問題4：你是否能聯(lián)想到日常生活中具備這種變化特點(diǎn)的一些常見的變化過程？

問題5：如何用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)描述上述問題中的這種變化規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖 初涉函數(shù)，學(xué)生難免會(huì)感覺有點(diǎn)陌生與抽象，因此需要放慢腳步，由實(shí)際生活中的實(shí)例引入. 首先明確思考問題的方向，即觀察“變化的量與不變的量”；接著查看變量的個(gè)數(shù)，思考它們之間的聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)變化過程中“變量”之間的關(guān)系有一定的認(rèn)識(shí)；在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生舉出實(shí)例，讓函數(shù)由抽象變具體，再由具體回歸數(shù)學(xué)抽象. 這樣一個(gè)由淺入深的“問題串”讓學(xué)生體會(huì)到了思維的過程，也明確了思考問題的方向.

合作性問題：相輔相成、拓寬思維

合作互學(xué)是數(shù)學(xué)新授課中的重要學(xué)習(xí)形式之一，包括師生合作與生生合作. 師生合作是師生之間的一種交流及情感溝通，通過這個(gè)過程教師可以直接獲取最新的反饋的信息而及時(shí)調(diào)整教學(xué)，學(xué)生可以從教師的引導(dǎo)中獲取知識(shí)，促進(jìn)思維的發(fā)展；生生合作是生生之間的信息交互，在交互中可以相互影響、相互補(bǔ)充. 學(xué)生在合作的過程中可以獲取他人的思維，以此來拓寬自己的思維.

如九年級(jí)下冊(cè)專題復(fù)習(xí)“半角模型”時(shí)可以設(shè)置如下問題：

如圖1所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE，AF分別與BD相交于點(diǎn)M，N.

（1）證明：BE+DF=EF.

（完成方式：教師引導(dǎo)、學(xué)生思考后展示過程）

（2）你還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎？探究并證明你所得出的結(jié)論.

（完成方式：學(xué)生小組合作，教師引導(dǎo)補(bǔ)充，組長(zhǎng)匯報(bào)成果，師生共同梳理結(jié)論）

展示片段：

組1：由問題（1）的證明可知，將△ADF繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，可得△AGE≌△AFE（如圖2所示）. 因此，我們小組得出的結(jié)論是：①EA平分∠BEF，F(xiàn)A平分∠DFE；②S+S=S.

組2：過A作EF的垂線，垂足為H，則AH=AB，可以通過全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.

組3：我們小組還發(fā)現(xiàn)了C=2BC，由BE+DF=EF可知，C=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD=2BC.

師（追問）：上述同學(xué)都是通過觀察旋轉(zhuǎn)后的△AGE≌△AFE得出的結(jié)論，但是大家沒有用到“AE，AF分別與BD相交于點(diǎn)M，N”這一條件，那么該條件是否多余呢？（學(xué)生進(jìn)一步合作討論）

組4：我們發(fā)現(xiàn)了BM2+DN2=MN2. 如圖3所示，將△MBA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△JDA，連接JN，可證得∠JDN=90°，由勾股定理可知JD2+DN2=JN2，再由△MAN≌△JAN可得NJ=NM，即得以證明.

……

設(shè)計(jì)意圖 與半角模型有關(guān)的問題是近幾年中考的熱門題型，該部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)模型，學(xué)會(huì)分析該模型有關(guān)的問題. 認(rèn)識(shí)該模型需要讓學(xué)生理解圖形的形成及變化，因此首先對(duì)問題（1）進(jìn)行師生合作，讓學(xué)生明晰思考與半角模型有關(guān)問題的方向——旋轉(zhuǎn)；接著將問題（2）交由學(xué)生通過小組合作進(jìn)行探究，利用集體的智慧相互影響、相互促進(jìn).

實(shí)踐性問題：手腦結(jié)合、提高能力

實(shí)踐能力是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作或者解決實(shí)際問題的能力，是當(dāng)下社會(huì)需要的重要的能力之一，對(duì)于學(xué)生而言，實(shí)踐能力的發(fā)展是其身心全面發(fā)展的標(biāo)志. 學(xué)校教育非常重視對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，在學(xué)科教學(xué)中，實(shí)踐能力的發(fā)展有助于學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，也有利于發(fā)展學(xué)生的高階思維. 因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，并把實(shí)踐性問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在手腦并用的情況下深入思考學(xué)習(xí)內(nèi)容，悄然達(dá)成學(xué)習(xí)能力的進(jìn)階提升.

如在七年級(jí)上冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)”新授課中，筆者設(shè)置了如下實(shí)踐性問題：

“七巧板”是大家熟悉的數(shù)學(xué)玩具，它將一塊正方形薄板分成7塊，然后用它們拼成不同形狀的各種美麗的圖形.

問題1：你能用其中的3塊板拼成一個(gè)三角形嗎？4塊呢？5塊呢？6塊呢？

問題2：你能用其中的哪些板拼成正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形？

問題3：你能構(gòu)思拼成其他的圖形嗎？請(qǐng)?jiān)谡n后展示你的“絕活”，并與你的同伴們比拼.

設(shè)計(jì)意圖 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是第五章“走進(jìn)豐富圖形世界”的第二節(jié)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)之一是通過體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)過程熟知圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱等變換，初步學(xué)會(huì)探索圖形之間的關(guān)系，建立空間觀念. 該目標(biāo)意旨激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的興趣，因此把“七巧板”帶進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生通過實(shí)踐體會(huì)動(dòng)手的快樂，通過實(shí)踐體會(huì)圖形變換的精美，為以后學(xué)習(xí)幾何圖形打好基礎(chǔ). 同時(shí)，問題1至問題3的逐級(jí)深入可以達(dá)到對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行鍛煉的目的.

類似的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中還有很多，我們需要摒棄常態(tài)化的筆紙化教學(xué)形式，真正在實(shí)踐應(yīng)用中進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)生和發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面提升.

反思性問題：內(nèi)化知識(shí)、培養(yǎng)習(xí)慣

反思和總結(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)中必備的內(nèi)省過程，也是人類在生活中成長(zhǎng)及進(jìn)步所必備的條件. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置反思性問題常常會(huì)在無形中被“輕視”，然它卻是不可或缺的過程，因?yàn)榭偨Y(jié)可以促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，反思能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生形成反思和總結(jié)的習(xí)慣，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為高階思維的發(fā)生及發(fā)展創(chuàng)造有利條件［1］.

以七年級(jí)上冊(cè)“角”的新授課為例，筆者在“反思總結(jié)”環(huán)節(jié)設(shè)置了以下問題：

問題1：根據(jù)生活中的角的形象，你是如何定義角的？如何從幾何動(dòng)態(tài)的視角定義角？

問題2：如何表示角？有哪些方法？

問題3：角的度量單位有哪些？進(jìn)制是怎樣的？類似哪種學(xué)過的度量制？你能熟練地進(jìn)行換算嗎？

問題4：類比線段的學(xué)習(xí)，后續(xù)我們還要學(xué)習(xí)角的哪些知識(shí)呢？

設(shè)計(jì)意圖 “反思總結(jié)”是新授課必備的環(huán)節(jié)，常常在新知講授完成后，在常態(tài)課中以“本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？”“你還有哪些疑問和不解？”等問題進(jìn)行反思和總結(jié)，實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)此類問題大都流于形式，學(xué)生很少進(jìn)行互動(dòng). 鑒于此，筆者嘗試更精細(xì)、更全面的問題來助推學(xué)生的思維，促使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)、全面、深入地思考. 問題1至問題3是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的梳理與內(nèi)化，屬于低階思維；而問題4需要利用類比思想思考尚未學(xué)習(xí)的新知識(shí)，屬于高階思維.

開放性問題：打破界限、開拓創(chuàng)新

創(chuàng)造能力是指在解決問題的過程中產(chǎn)生的創(chuàng)新的、適切的、并且具有可操作性的重要能力，是新時(shí)期人才發(fā)展必需的重要心理品質(zhì). 在中小學(xué)教育中，創(chuàng)造能力的培養(yǎng)早已成為重要的教學(xué)目標(biāo). 狹義地說，學(xué)生創(chuàng)造能力的發(fā)展更多指向創(chuàng)新能力，而創(chuàng)新能力的發(fā)展需要以高階思維作為必要條件，因此創(chuàng)造能力的發(fā)展與高階思維的發(fā)展是相互依存的. 對(duì)于學(xué)科教學(xué)而言，教師需要?jiǎng)?chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生有發(fā)展創(chuàng)新能力的可能. 在初中數(shù)學(xué)課堂中，開放性問題的編制便是一種有效的方式，它不僅能夠給學(xué)生提供自由發(fā)展的空間，而且能夠激發(fā)學(xué)生從不同的角度去思考問題，促進(jìn)思維的發(fā)散，為高階思維的形成提供可能［2］.

如八年級(jí)上冊(cè)“用一次函數(shù)解決實(shí)際問題”的習(xí)題課中，筆者編制了如下問題：

小軍駕駛汽車從甲地駛往乙地，小強(qiáng)駕駛摩托車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā). 設(shè)摩托車行駛的時(shí)間為x（單位：h），兩車之間的距離為y（單位：km），如圖4所示的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系. 根據(jù)你對(duì)圖像的理解提出問題，并和你的同伴一起解答.

（完成方式：首先學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，最后由小組代表在全班交流展示）

展示片段：

生1：根據(jù)圖像，你能說出A，B，C，D的實(shí)際意義嗎？

生2：求摩托車和汽車的平均速度.

生3：當(dāng)兩車相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米？

生4：求出線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

生5：求出線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

生6：在小軍出發(fā)一段時(shí)間后，小偉駕駛另一輛汽車從甲地出發(fā)去乙地，他的速度與小軍相同，最后在小軍與小強(qiáng)相遇30分鐘后他與小強(qiáng)相遇，求小偉比小軍晚出發(fā)多少個(gè)小時(shí).

……

設(shè)計(jì)意圖 在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)“形”的解讀是理解問題的關(guān)鍵，同時(shí)學(xué)習(xí)一次函數(shù)是初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，因此教授該部分內(nèi)容要給學(xué)生足夠的時(shí)間去理解和吸收. 編制開放性問題可以交由學(xué)生，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)提出問題并自己解決，可以較大程度保證學(xué)生的參與度及思維的活性，這對(duì)高階思維的發(fā)生是一種試探. 同時(shí)，開放性問題可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的意識(shí).

高階思維是一種高層次的認(rèn)知活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)有極高的要求，這需要教師不斷地探索與嘗試，將高階思維的培養(yǎng)與學(xué)科教學(xué)相結(jié)合，設(shè)計(jì)出有針對(duì)性的個(gè)性化教學(xué)方法，讓教學(xué)適應(yīng)學(xué)生的思維且高于學(xué)生的思維，如此才能促進(jìn)高階思維的發(fā)展. 思維是一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，也是一種心理品質(zhì)，對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化的影響過程，其成效無法立竿見影，因此需要教師有恒心、有耐心，將發(fā)展學(xué)生高階思維作為常態(tài)課的教學(xué)目標(biāo).

問題的魅力在于它可用多種形式讓師生產(chǎn)生思維碰撞及情感共鳴，且問題又是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成元素，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中基于問題導(dǎo)向開展教學(xué)既要符合學(xué)科特征，又要利于高階思維的形成. 認(rèn)知思維，有“問”方有“智”.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 連元坤. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)——以人教版“三角形的穩(wěn)定性”的教學(xué)為例［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（26）：47-48.

［2］ 秦威. 溯源求新，讓高階思維自然發(fā)生［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（17）：4-6.