小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)“三步法”

吳鑫

［摘 ?要］ 應(yīng)用題是小學(xué)高年級學(xué)生難以突破的關(guān)卡。文章根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的典型思維特征，探討解決小學(xué)高年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題的“三步法”，幫助學(xué)生減少思維跳躍，重塑邏輯體系。拾級而上，讓學(xué)生能夠找到一套連貫的理解問題、分析問題并解答應(yīng)用題的思維模式，兼顧提高學(xué)生思維能力和教師教學(xué)質(zhì)量。

［關(guān)鍵詞］ 應(yīng)用題；語言轉(zhuǎn)化；思維邏輯

俗語有言：“授人以魚不如授人以漁”。與其給學(xué)生講解每個(gè)題目或題型的解題方法，要求學(xué)生記憶遷移，不如直接授予學(xué)生解題的思維模式，讓學(xué)生能夠根據(jù)不同題型靈活變通，綜合性地解決小學(xué)應(yīng)用題型。教師向?qū)W生傳授解題思路和科學(xué)知識，不只是要求學(xué)生能夠在考場上取得更高的分?jǐn)?shù)，更為主要的是讓學(xué)生學(xué)會自主探索和創(chuàng)新研究的思維模式及解題方法，而這個(gè)思維和方法的培養(yǎng)落實(shí)在教學(xué)實(shí)踐中有很強(qiáng)的可操作性。

小學(xué)高年級應(yīng)用題在編寫上都是通過生活中的實(shí)際場景作為問題情境展開的，將應(yīng)用題與實(shí)際生活有效結(jié)合，會讓應(yīng)用題更具生活意義。另外，應(yīng)用題題型多樣，出題形式綜合性強(qiáng)，存在純文字、圖表、漫畫、對話等等形式，對學(xué)生的分析能力和理解能力都有較大考驗(yàn)。學(xué)生必須高效地將有效信息和條件從題目中篩選出來并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，及時(shí)討論，讓學(xué)生能夠自主思考找到只屬于自己的解題思路和方法。在學(xué)生解完題目后，教師可以再及時(shí)反思和檢查，提高學(xué)生的反思能力。

下面，筆者就對這一解題思路進(jìn)行詳細(xì)闡述。

一、將普通語言轉(zhuǎn)化為分析語言

一道數(shù)學(xué)題最先呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是描述數(shù)據(jù)的普通語言，即是他們能看到的、應(yīng)用題中的全部語言句式。因此學(xué)生要做的第一步是“讀題”以把握題意。一般來說，教師在要求學(xué)生把握題意時(shí)采取的方法是“讀題”和“找問題”兩種方法。讀題的目的是幫助學(xué)生深入理解應(yīng)用題所發(fā)生的環(huán)境，描述的事情，而找問題則是幫助學(xué)生了解本題考點(diǎn)，以方便后續(xù)的知識遷移。但不管是讀題還是找問題，教學(xué)形式都應(yīng)該要多樣綜合。教師在引導(dǎo)學(xué)生自己讀題時(shí)，語速應(yīng)當(dāng)適當(dāng)放慢，在重點(diǎn)詞句時(shí)語調(diào)加重，幫助學(xué)生把握重要條件，強(qiáng)調(diào)和啟發(fā)學(xué)生思考。

在讀題后尋找問題的階段，教師應(yīng)針對應(yīng)用題設(shè)計(jì)一連貫的、由淺入深的問題串，面向全體學(xué)生進(jìn)行提問。在設(shè)計(jì)問題串時(shí)，教師要把握學(xué)生具體學(xué)情，針對學(xué)生平時(shí)的思維狀況和認(rèn)知水平，將問題設(shè)計(jì)到盡量細(xì)致，囊括到所有學(xué)生的智力水平和學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師也可以使用小組合作法，讓學(xué)生根據(jù)老師提出的問題分小組展開討論，然后匯報(bào)結(jié)果，最后由教師總結(jié)。在這些精心設(shè)計(jì)的問題串里，要讓學(xué)生的思考由淺至深，并且能自主把控分析性思路，這能為解題思維的培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例1 ?光明小學(xué)在抗洪救災(zāi)募捐活動中，五、六年級一共捐款902元，五年級有4個(gè)班，平均每班捐款90.5元，六年級也有4個(gè)班，平均每班捐款多少元？

觀察這道數(shù)學(xué)題，學(xué)生首先讀題，題目所含的情境是光明小學(xué)五、六年級捐款這一事件，所涉及的知識點(diǎn)包括平均值和加法。因此學(xué)生在解決這類問題時(shí)，要著重把握有關(guān)數(shù)字的條件，包括班級的數(shù)量和捐款的數(shù)額。在學(xué)生讀題后教師可以設(shè)計(jì)如下所示的問題串，引導(dǎo)學(xué)生小組討論：

問題1. 題目中涉及哪些數(shù)字條件？

小組1：題目中涉及的數(shù)字條件包括五、六年級共捐款的數(shù)額（902元），五年級班級的數(shù)量（4個(gè)班），五年級平均每個(gè)班捐款的數(shù)額（90.5元），六年級班級的數(shù)量（4個(gè)班）。

問題2. 這些數(shù)字條件之間有什么關(guān)系，你們能用數(shù)學(xué)關(guān)系表現(xiàn)出來嗎？

小組2：五年級全體同學(xué)的捐款數(shù)額為平均捐款數(shù)額乘以五年級班級數(shù)量，而六年級全體學(xué)生的捐款數(shù)額為五、六年級全部捐款數(shù)額減去五年級全體捐款數(shù)額，得出六年級全體捐款數(shù)額后除以六年級班級數(shù)量，即可得到六年級每個(gè)班平均的捐款數(shù)額，題目得解。

題后反思：本題思路較清晰，各個(gè)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系也較為明顯。學(xué)生只需重點(diǎn)把握平均數(shù)的計(jì)算原則，理清計(jì)算步驟，保證不出計(jì)算錯(cuò)誤即可求解原題。教師在利用試題講解時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生讀題和審題的能力，以正確把握題目要求和所考查知識點(diǎn)為核心，探詢解題思路。

二、將分析語言轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形語言

相信寫到這里，對于一部分學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、素質(zhì)較高的學(xué)生而言，已經(jīng)大體能夠把握小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本解題思路了。但是新課改要求數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)必須針對全體學(xué)生，把握全體學(xué)生的思維情況。因此，教師需要借助圖形語言來幫助學(xué)生進(jìn)一步分析應(yīng)用性較強(qiáng)的題型，幫助他們更深層次地理解題意，從而挖掘到有效條件，靈活求解。在實(shí)際教學(xué)過程中，具有幫助學(xué)生思維傾向的各種圖形都叫作圖形語言，例如線段、坐標(biāo)軸、圖片、集合圖、線段圖等簡單幾何圖形，或是有文字符號組成的圖示均可稱為圖形語言。

圖形語言較為直觀簡潔，對于基礎(chǔ)上不牢固、認(rèn)知不清晰的小學(xué)生而言，利用圖形語言幫助他們解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題是最為有效的手段和方式。因此教師在引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)圖形時(shí)要把形式放寬，不要求學(xué)生只拘泥于固定的線段圖或者其他圖形，要允許學(xué)生創(chuàng)新思維形式，以多種類的圖示法靈活解題。在要求學(xué)生利用圖形理解題意時(shí)，教師可以集中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探究能力，便于充分挖掘他們的思維活動和興趣意識，培養(yǎng)他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，為后續(xù)的長期學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。當(dāng)然，圖形語言的設(shè)計(jì)也要精練、高效且能切實(shí)、全面地反映出各個(gè)條件各個(gè)問題之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生正確理解題意，找到思維切入點(diǎn)。

例2 ?兩列火車從相距600千米的兩城同時(shí)相對開出。一列火車每小時(shí)行60千米，另一列火車每小時(shí)行75千米，兩車經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

根據(jù)第一步的讀題，學(xué)生將普通語言轉(zhuǎn)化為分析語言：通過分析題目可知，本題為經(jīng)典的火車行駛路程問題，兩輛火車相向開出，可類比同向行駛問題，為便于分析，畫出圖1。

通過觀察圖形，學(xué)生可以明顯看到兩輛車相向行駛，已知兩輛車的速度和行駛完A城到B城的距離。由此，學(xué)生列出表達(dá)式：兩車會在=小時(shí)后相遇，求解即可得到原題答案。

題后反思：此題為較為典型的行程問題，兩火車同向行駛，因此應(yīng)用速度和計(jì)算。為便于理解，學(xué)生可以畫出行駛路徑，直觀感知兩車相向而行的相遇問題。

三、將圖形語言轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心是列出符合題意的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即能將原應(yīng)用題這一普通語言轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言。這是整個(gè)解題流程中最為關(guān)鍵，也是最容易出錯(cuò)的一步。學(xué)生能不能列出正確的表達(dá)式，能不能根據(jù)表達(dá)式求解問題，取決于其對題意的把握和深度分析，亦取決于其抽象概括、分析理解和應(yīng)用求解的能力。而圖形語言作為最直觀、最能代表考察對象和學(xué)生分析思路的產(chǎn)物，利用其找到符號語言則是對大多數(shù)學(xué)生而言最適用的方法和流程。

當(dāng)前新課改指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在很大程度上體現(xiàn)了3種語言形式——普通語言、圖形語言和符號語言。這3種語言形式各有特點(diǎn)，彼此依托，在數(shù)學(xué)各項(xiàng)實(shí)踐活動中均發(fā)揮著不同的功能和作用。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)厥褂煤眠@3種語言，通過靈活的情境變換和思維分析，促進(jìn)學(xué)生解題能力和創(chuàng)新能力的提高。另外，將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，也可以幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重難板塊。經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)本文介紹的“三步法”普遍適用于各個(gè)階段、各種認(rèn)知水平的小學(xué)生，尤其是較高年級學(xué)生，效果十分明顯。這三步思路可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，如果將此思路長期應(yīng)用于課堂上，學(xué)生一定能養(yǎng)成類似的思維習(xí)慣，自主探究能力和學(xué)習(xí)思維一定能有效提高。時(shí)間長了，教師也能規(guī)律化地開展教學(xué)活動，提高教學(xué)質(zhì)量。