在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類思想例談

孫寧

摘 要：分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，因分類的標準不同，思考角度不同，分類的結(jié)果也就不同。分類的能力在某種程度上反映了學(xué)生的思維發(fā)展水平。如何滲透分類思想，教師應(yīng)從學(xué)生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，借助生活情境引發(fā)學(xué)生自主探索，在對比、分析和概括中逐漸學(xué)會分類，提升思維水平。

關(guān)鍵詞：分類思想；類比；分析；概括

數(shù)學(xué)課要使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂一項重要的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而分類思想又是其中尤為重要的思想方法之一。教學(xué)中滲透分類思想，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生有順序地、有層次地、全面有邏輯性地思考，還能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。從知識的層面而言，發(fā)展分類思想能讓學(xué)生由淺入深不斷地分類學(xué)習(xí)，既要把握全局，又能細致入微，形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

以三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”例1的教學(xué)為例，研究如何在教學(xué)中有效滲透分類思想，讓學(xué)生在類比、分析、概括中實現(xiàn)對分類思想的運用。

1.教學(xué)目標

（1）掌握排列兩位數(shù)的簡單方法，會用四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

（2）經(jīng)歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，體會分類思想，培養(yǎng)有序思考的習(xí)慣，提升觀察推理的能力。

（3）感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看待周圍事物，提升全面思考問題的意識。

2.設(shè)計理念

借助問題情境、新舊知識聯(lián)結(jié)、自主探究式學(xué)習(xí)促進學(xué)生思考交流，用畫圖列表等方式直觀呈現(xiàn)解決問題的方法，在思維碰撞中不斷感受提升，將學(xué)生思維引向深處，逐步掌握有序、全面思考問題的方法。

3.上掛下聯(lián)

教材中這部分內(nèi)容是在二年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，學(xué)生已初步接觸了一些簡單的排列和組合內(nèi)容，初步感受了排列組合的思想和方法。本單元的例1教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試稍復(fù)雜的排列，這里的例題不僅排列的數(shù)字多了1個，而且還增加了“0”這個特殊的數(shù)字，體現(xiàn)思維的有序性和全面性，滲透分類思想。

4.教學(xué)活動

（1）復(fù)習(xí)舊知，引入新課

師：前面我們學(xué)習(xí)過簡單的數(shù)字組合，你們還記得嗎？課前老師要考考你們，請想一想用 1、3、5 這三個數(shù)字能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

生：可以組成的兩位數(shù)有 13、15、31、35、51、53 六個數(shù)字。

師：你們是怎么做到準確又沒有遺漏呢？

生：可以先確定十位上的數(shù)字，個位上的數(shù)字逐一替換，如十位上是 1，個位可以是3或5，組成的兩位數(shù)是 13 和 15。

師：同學(xué)們真不簡單，把幾個數(shù)字進行有序排列，就能產(chǎn)生不同的數(shù)字，今天我們繼續(xù)來研究有關(guān)數(shù)字組合的問題。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角 搭配例 1）

數(shù)學(xué)是有結(jié)構(gòu)的，有系統(tǒng)的，更是有機的整體，復(fù)雜的知識中一定會有內(nèi)在聯(lián)系。例1的內(nèi)容對學(xué)生來說還是比較抽象，距離二年級的學(xué)習(xí)也間隔較遠，此時學(xué)生解決這類問題的經(jīng)驗和方法，依然停留在二年級具體操作的層面上。因此整節(jié)課在導(dǎo)入部分，教師有意識地從二年級數(shù)字排列問題入手，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，用 1、3、5 這三個數(shù)字組成沒有重復(fù)的兩位數(shù)。在這樣的活動中喚醒學(xué)生已有認知，找到學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)，從而為數(shù)學(xué)排列中有0的問題做鋪墊。

（2）自主探索，合作交流

活動一：展示排列，體會有序

出示例1：用數(shù)字0、1、3、5能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？把你想到的數(shù)字寫下來。

（學(xué)生自主嘗試，教師巡視。）

師：我在同學(xué)們的作品中找到了幾個有代表性的，我們來看一看，請同學(xué)們觀察下面的學(xué)習(xí)單，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：學(xué)習(xí)單 1 是錯誤的排列，因為 0 不能在十位。

生：學(xué)習(xí)單 2 雖然出現(xiàn)的兩位數(shù)都對，但是缺少順序，容易遺漏。

生：學(xué)習(xí)單 3 的排列有順序，用固定十位的方法組成了9個兩位數(shù)，有順序、不重復(fù)、不遺漏。

師：剛才大家一直說在排列的過程中要有順序不遺漏，具體應(yīng)該怎么做呢？

生：先固定個位，然后依次進行排列。個位是 0，然后十位就可以是 1、3、5，兩位數(shù)就有 10、30、50；個位是 1，符合條件的兩位數(shù)有 31、51；個位是 3， 符合條件的兩位數(shù)有 13、53；個位是 5 ，符合條件的兩位數(shù)是 15、35，共 9 個兩位數(shù)。

生：先固定十位，然后依次進行排列。如十位上是 1，個位可以是 0、3、5，兩位數(shù)就有 10、13、15；十位是 3 ，符合條件的兩位數(shù)有 30、31、35；十位是 5， 符合條件的兩位數(shù)有 50、51、53，一共 9 個兩位數(shù)。這樣出現(xiàn)的數(shù)字還能保證從小到大的排列。

師：看來為了使我們的思考更加有序，我們可以固定某一位，十位或個位，使另外的幾個數(shù)字按照從小到大的順序依次進行搭配，做到有序思考、不重復(fù)不遺漏，同時還要關(guān)注十位上不能出現(xiàn)0。（板書：有序思考 ?不重復(fù) 不遺漏）

通過任務(wù)單提供學(xué)習(xí)性支架，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)排列的多種可能。通過學(xué)習(xí)單的展示，發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學(xué)生更加關(guān)注有序思考的重要性。

活動二：觀察對比找策略

師：用數(shù)字1、3、7、9能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？請你在學(xué)習(xí)單上寫一寫。

（學(xué)生獨立嘗試，教師搜集學(xué)情。）

匯報：他們的方法你看懂了嗎？請你說一說。

展示不同學(xué)情，全班進行交流。

生：先固定個位，然后將剩下的數(shù)字放到十位上，依次進行排列。個位是1，然后十位就可以是3、7和9；個位是3，符合條件的兩位數(shù)有13、73、93；個位是7，符合條件的兩位數(shù)有 17、37、97；個位是9，符合條件的兩位數(shù)是19、39、79，共12個兩位數(shù)。

生：先固定十位，然后將剩下的數(shù)字放到個位上，依次進行排列。十位是1，然后個位就可以是3、7和9；十位是3，符合條件的兩位數(shù)有31、37、39；當(dāng)十位是7的時候，找出的兩位數(shù)有71、73和79；當(dāng)十位數(shù)是9的時候，找出的兩位數(shù)是91、93、97，共 12個兩位數(shù)。

追問：兩種方法看似不同，但思考的本質(zhì)是相同的。都是先固定一個數(shù)位上的數(shù)字，再按順序排列另幾個數(shù)。你更喜歡哪一種方法呢？請結(jié)合著你自己的理解適當(dāng)修改完善你的學(xué)習(xí)單，然后把你排列的方法跟同桌說一說。（同桌再次交流方法。）

師：對比這兩次活動，要求相同，為什么結(jié)果不同呢？

生：0 是一個特殊的數(shù)字，0 不能在十位出現(xiàn)，所以十位上只能是 1、3、5。所以用0、1、3、5只能組成9個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。

師：確實 0 的出現(xiàn)讓我們看到了新的問題，在有0的排列中我們首先要思考0不能在十位，然后再用固定數(shù)位的方法依次進行搭配，做到有序思考、不重復(fù)、不遺漏。（板書：0不能在十位）

本環(huán)節(jié)教師借助有梯度的學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動逐步走向深入，從而掌握有序、全面思考問題的方法。設(shè)計中的兩個重要活動，都是用不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，然而在教學(xué)目的和層次上又是不同的。在活動一中，先讓學(xué)生自主嘗試解決例1的問題，在交流對比中發(fā)現(xiàn)問題，體會有序思考的必要性，進而探究有序思考的方法。在活動二中，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)策略，嘗試有序思考解決問題，同時在兩次活動的比較中，發(fā)現(xiàn)4個數(shù)字中有0的情況。通過活動二的再次對比，借助直觀表格，呈現(xiàn)數(shù)字排列規(guī)律，運用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生形成正向遷移提煉方法策略，促進思維發(fā)展。

（3）鞏固練習(xí)，提升運用

基礎(chǔ)練習(xí) ：“做一做”第1題：用 0、3、5、7 可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

變式練習(xí)：“做一做”第2題：把 5 塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅，每人至少分一塊，有幾種分法？

拓展練習(xí)：用 1、3、5、8 組成沒有重復(fù)的兩位數(shù)，組成多少個個位是單數(shù)的兩位數(shù)？

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它反映著數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與核心價值。練習(xí)中教師精心設(shè)計有梯度的習(xí)題應(yīng)用，關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握。強化有 0 的數(shù)字搭配，進一步鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中反復(fù)感悟、體驗領(lǐng)悟分類的數(shù)學(xué)思想。

從上面的教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)要讓學(xué)生掌握一種思想方法，就要先充分了解學(xué)情，找到學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，挖掘教材把握教學(xué)契機，設(shè)計符合學(xué)情的活動。分類思想要逐類逐級討論，適時為學(xué)生提供學(xué)習(xí)支架，幫學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會到現(xiàn)在所學(xué)內(nèi)容，就是在以往的知識和方法上又添了一些新情況而已，滲透分類思想。讓學(xué)生在類比中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)新的方法，逐漸完善知識的整體結(jié)構(gòu)，體會分類思想在解決問題中的作用。

編輯/魏繼軍