青少年編程和數(shù)學(xué)模型整合探究

王建鵬

摘 要：隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，中小學(xué)生人工智能編程教育逐漸走進(jìn)大眾視野，對培養(yǎng)中小學(xué)生創(chuàng)新精神、提升創(chuàng)新實踐能力起到了一定作用。青少年編程和簡單數(shù)學(xué)模型的整合，可以極大地提升青少年的編程技能，同時又能使學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識有更加深刻的理解，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維從抽象到可視化，可以說青少年編程和數(shù)學(xué)模型能互相促進(jìn)，對提升師生的模型思想和計算思維大有幫助。

關(guān)鍵詞：編程;積木腳本;數(shù)學(xué)模型;變量;策略

日常生活中我們常會聽到“模型”，如航模、車模等，一些能直觀看得見的模型，還有一類直觀上看不到的模型，如在做一些重復(fù)性或解決一類特定問題時，用到的思想、方法等。日常生活中我們常會做一些重復(fù)性的工作或面對一類特定問題，在完成這些工作或解決這類問題時，都有一些固定的思路和方法。當(dāng)我們理清工作思路、掌握解決問題的方法、確定主要影響因素后，通過建立模型并應(yīng)用模型就可以大大提升工作效率。在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中常會遇到一些數(shù)學(xué)模型，選擇一款合適的青少年編程語言可以把模型中用到的思路、方法、式子轉(zhuǎn)化為計算機(jī)中的程序指令，把直觀看不見的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可視化、易操作的計算機(jī)程序。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，有很多鮮活的數(shù)學(xué)模型實例為青少年編程提供了素材，編程和數(shù)學(xué)模型相整合將進(jìn)一步助力數(shù)學(xué)的發(fā)展。

一、青少年編程簡介

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，我們的生活中已經(jīng)出現(xiàn)了很多智能化、智慧化的人工智能科技產(chǎn)品，人工智能已成為引領(lǐng)未來科技的新領(lǐng)域，計算機(jī)編程則是人類的思維和智慧向人工智能傳遞的橋梁。青少年的認(rèn)知有限，計算機(jī)操作能力不強(qiáng)，對計算機(jī)編程缺乏基本的認(rèn)識，直接學(xué)習(xí)C++、Python等高級程序語言會使他們對編程失去興趣[1]。編程貓是一款專門針對4～16歲學(xué)齡兒童設(shè)計的編程套裝，其中的Kitten源碼編輯器中包含很多青少年看得懂的積木腳本和豐富的動畫、聲音、背景等資源。編程界面和積木腳本是全中文的，初學(xué)者只需要會簡單的鍵盤操作，能輸入字母、數(shù)字、漢字，用鼠標(biāo)能進(jìn)行單擊和雙擊。當(dāng)學(xué)習(xí)者做好編程準(zhǔn)備，明確編程意圖后，就可以很容易地用鼠標(biāo)拖拽積木腳本塊到腳本區(qū)搭建程序來實現(xiàn)編程的目的[2]。例如，要實現(xiàn)小車在公路上行駛的動態(tài)效果，同時鍵盤上的A鍵、D鍵能分別控制小車的左右移動?？梢赃@樣來設(shè)計編程策略：讓小車靜止不動，公路不停地向后移動，人的視覺效果就是小車在不停地向前行駛。然后把這一策略翻譯成Kitten源碼編輯器能聽懂的語言，若把舞臺看成一個坐標(biāo)平面，在舞臺區(qū)添加公路和小車兩個角色，當(dāng)開始被點擊時，重復(fù)執(zhí)行公路的縱坐標(biāo)增加“-10”，橫坐標(biāo)不變，就可以實現(xiàn)公路在豎直方向向后移動，人的視覺效果為小車向前行駛。若要改變小車行駛速度，只需要改變公路縱坐標(biāo)的增加值。要實現(xiàn)小車的左右移動，則需要保持縱坐標(biāo)不變，使橫坐標(biāo)增加值為正數(shù)或負(fù)數(shù)就可以了。表1是實現(xiàn)上述效果的程序腳本。

表1 ?實現(xiàn)小車在公路上行駛的程序腳本

二、數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是依托生產(chǎn)實踐中事物的內(nèi)在特性或數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、圖形等描述事物的客觀本質(zhì)，突出主要影響因素概括地或近似地表述出特性和數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念、各種公式和各種定理、推理及專題。因為它們都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。中學(xué)生接觸的都是一些簡單的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)中各量之間的關(guān)系是不隨時間的變化而變化的靜態(tài)的數(shù)學(xué)模型，一般都用代數(shù)式、方程、圖形來表達(dá)。例如，在行程問題中滿足：路程=速度×?xí)r間，n邊形一共有條對角線，一元二次方程的求根公式等，這些都是簡單的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可以很大，也可以很小，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和整理學(xué)習(xí)中遇到的數(shù)學(xué)模型。

三、編程在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用

在編程的過程中會涉及到很多數(shù)學(xué)方面的知識，要求學(xué)習(xí)者具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，編程是一種數(shù)學(xué)能力的綜合展現(xiàn)和提升，編程和數(shù)學(xué)是密不可分的，它們有著非常相似的思維邏輯。數(shù)學(xué)知識是編程的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)模型為編程提供了素材，編程可以鞏固數(shù)學(xué)知識，升華數(shù)學(xué)知識[2]。編程可以將數(shù)學(xué)模型從紙面上的式子、圖形轉(zhuǎn)化成生活中的一個個實例，將理論轉(zhuǎn)化成可見的程序演示效果，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化，將數(shù)學(xué)從抽象的公式轉(zhuǎn)化成具體的實用工具，提高了運算效率及實用性。在Kitten源碼編輯器編程平臺上，很多積木腳本包含數(shù)學(xué)知識，如角色的長度、大小、旋轉(zhuǎn)角度、方向、移動步數(shù)、畫圖等基礎(chǔ)要素，還有三角函數(shù)、乘方、開方等數(shù)學(xué)運算知識。還有文字、語音的輸入、輸出、翻譯等交互積木腳本。青少年在創(chuàng)作過程中，需要數(shù)學(xué)知識的支持，無形中對數(shù)學(xué)知識也是一個鞏固和提升，實現(xiàn)了運算過程的可視化。例如，在勾股定理數(shù)學(xué)模型中，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：a2+b2=c2（其中a、b為兩條直角邊，c為斜邊），如圖1是用勾股定理解決這類實際問題時，任何一個正方形的面積都可以分成兩個小正方形的面積之和。按照這個思路，在Kitten源碼編輯器編程平臺上創(chuàng)建一個如圖2所示的“勾股樹”函數(shù)模塊，參數(shù)為邊長，用畫筆積木塊畫出一個正方形，然后用計算機(jī)程序設(shè)計中常用的遞歸方式畫出大正方形頂部左側(cè)和右側(cè)的小正方形，通過調(diào)整參數(shù)邊長，就可以畫出如圖3中茂密程度不同的勾股樹。

四、編寫“一元二次方程求根器”實例

（一）準(zhǔn)備模型

初中數(shù)學(xué)中學(xué)到了一元二次方程，其一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。若給a，b，c三個系數(shù)賦特定的實數(shù)值，那么一元二次方程也就隨之確定。如，把1，2，3分別賦給a，b，c，就會得到一元二次方程x2+2x+3=0。用公式法解一元二次方程時，先要用根的判別式？駐=b2-4ac，判斷一元二次方程根的情況，當(dāng)？駐＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)？駐=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)？駐＜0時，方程沒有實數(shù)根。當(dāng)方程有實數(shù)根時，就可以直接用求根公式x=求出方程的根。上面提到的一般形式、根的判別式及求根公式都是用代數(shù)式表示的數(shù)學(xué)模型，也為青少年編程提供了素材，促進(jìn)了學(xué)生對該內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)。為了能讓學(xué)生理解創(chuàng)作“一元二次方程求根器”背景和意義，錄制了一段微課，微課中講解了一元二次方程的一般形式、根的判別式、求根公式，保證學(xué)生先能認(rèn)識一元二次方程、明白根的判別式的作用。通過筆算會用求根公式求一元二次方程的根，并把微課放在了程序舞臺界面，使用程序前先看微課，基本掌握一元二次方程的相關(guān)知識。

（二）從模型中的字母到程序中的變量

用字母的加、減、乘、除、乘方及開方等運算表示的式子稱為代數(shù)式，代數(shù)式中的字母在初中數(shù)學(xué)中通常用實數(shù)給其賦值。針對上面代數(shù)式數(shù)學(xué)模型中提到的a，b，c三個系數(shù)，在編程時分別新建三個數(shù)值變量，當(dāng)發(fā)出輸入系數(shù)指令后，通過Kitten源碼編輯器編程平臺中的“詢問”和“獲得回答”兩個積木腳本可以實現(xiàn)給三個系數(shù)賦值，同時再新建？駐、x1、x2三個變量，用來分別存儲根的判別式的值和方程的根。在編程中新建變量的過程中，使學(xué)生體會到代數(shù)式的意義，感受到數(shù)學(xué)中字母、數(shù)字一般和特殊之間的關(guān)系，動和靜之間的關(guān)系。

（三）從數(shù)學(xué)語言表示的式子到程序語言表示的積木腳本

在程序中給三個系數(shù)分別賦值后，依托？駐=b2-4ac用運算積木塊中的各種運算關(guān)系給“Δ”賦值，積木腳本如圖4所示。新建一個“根的情況”數(shù)據(jù)列表，用來打印輸出結(jié)果。根的判別式是用來判斷一元二次方程根的情況，當(dāng)？駐＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)？駐=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)？駐＜0時，方程沒有實數(shù)根。此時要用到控制積木塊中的條件判斷語句“如果”腳本積木。這樣的“如果”條件語句要放置三層，在每一層“如果”條件語句中，分別把判斷的結(jié)果通過“根的情況”數(shù)據(jù)列表打印出來。若方程有根，通過運算積木塊中的腳本積木，編寫出求根公式的程序腳本，并將值存儲到“？”中，再通過數(shù)據(jù)列表打印出來。如圖5所示為？駐＞0時，“如果”條件語句中的程序腳本。

（四）驗證程序

程序腳本編寫完成之后，點擊“講解視頻”按鈕，學(xué)生可以觀看一段微課，接著點擊“輸入系數(shù)”按鈕，程序會自動提示依次輸入三個系數(shù)，得出一個一元二次方程，在“根的情況”列表會打印出經(jīng)過判斷根的情況和具體的根，同時會語音播報打印的內(nèi)容。若分別將1、4、-12賦值給三個系數(shù)，得到的一元二次方程為x2+4x-12=0，打印的內(nèi)容如圖6所示。“一元二次方程求根器”完整的編程策略如圖7所示。

圖7 ?“一元二次方程求根器”編程策略

數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過數(shù)學(xué)建模從實際生活中抽象出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，在產(chǎn)生的過程中經(jīng)歷了高度提煉和歸納，是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，其舍棄影響很小的因素，比較簡化、規(guī)范化、程序化，邏輯關(guān)系較強(qiáng)，很容易編寫為程序使其智能化。程序本身就源于0、1和建立的二進(jìn)制數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)抽象世界，編程是在這個抽象世界里解決抽象的數(shù)學(xué)問題，編程所用的一些算法常常應(yīng)用于數(shù)學(xué)模型問題的解決，數(shù)學(xué)模型與編程有著相輔相成、互相促進(jìn)的關(guān)系。研究數(shù)學(xué)模型有利于鍛煉人的思維能力，對于編程是有利的，對于提高我們的編程水平，提高我們用計算機(jī)程序解決實際問題的能力是大有益處的[3]。

參考文獻(xiàn)：

[1]于愷.基于數(shù)學(xué)計算提升學(xué)生編程思維[J].中國信息技術(shù)教育，2018（05）.

[2]吐爾遜阿依·阿不來提，李龍.中小學(xué)計算思維和數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)實踐研究——以Scratch編程實現(xiàn)《百錢百雞》為例[J].電腦知識與技術(shù)，2020，16（26）.

[3]劉鮮，王繼華.以計算思維為核心的編程與數(shù)學(xué)相融合教學(xué)的探索——以《大自然中美麗的螺旋圖》為例[J].中國信息技術(shù)教育，2020（23）.

見習(xí)編輯/張婷婷