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    “點線式”教學法的實踐與反思

    2022-05-30 22:28:27李婧
    數(shù)學教學通訊·初中版 2022年11期
    關(guān)鍵詞:中心對稱教學實踐初中數(shù)學

    李婧

    [摘? 要] “點線式”教學法有利于學生對知識的整體建構(gòu),有利于發(fā)展學生的思維,有利于促進學生活動經(jīng)驗的積累,有利于促進學生核心素養(yǎng)的生成. 文章對“中心對稱”一課進行教材解讀,提出以“點線式”教學法為指導的教學路徑.

    [關(guān)鍵詞] 點線式;中心對稱;初中數(shù)學;教學實踐

    同一教學內(nèi)容,教學設計不同,教學方法不同,產(chǎn)生的教育價值也會迥然不同[1]. 基于此,數(shù)學教師要勇于開拓創(chuàng)新,以提升學生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點,打造主旨鮮明的課堂教學新思路. 筆者在執(zhí)教“中心對稱”一課時,使用了“點線式”教學法,取得了良好的效果,現(xiàn)將探索與感悟與大家分享.

    關(guān)于“點線式”教學法的概述

    “點線式”教學法的“點”指基本的概念公式、法則定理、基本模型等,“線”指知識點之間、基本問題之間的相互聯(lián)系、相互作用. 其中“點”是問題的根本所在,“線”是貫穿問題的思想脈絡. “點線式”教學法有兩種形式:第一種是將問題橫向聯(lián)系與變式,尋求同類問題之間的互相聯(lián)系,以發(fā)展學生思維的廣闊性;第二種是將問題縱向聯(lián)系與剖析,再將問題拆分為幾個小問題,或分解為幾個步驟加以解決,以促進學生思維的深入發(fā)展[2].

    對“中心對稱”的教學,立足于新課程標準,筆者以“點線式”教學法為指導,以“問題情境—數(shù)學抽象—模型應用”為路徑嘗試進行教學實踐,在活動探究中引導學生經(jīng)歷觀察、舉例、探索交流、畫圖展示、總結(jié)反思的過程,實現(xiàn)了高效課堂的構(gòu)建.

    關(guān)于“中心對稱”的教材解讀

    (一)不同版本教材的比較分析

    人教版教材把“中心對稱”放在九年級上冊最后一章講解,因為“中心對稱”屬于圖形的旋轉(zhuǎn),而相對于圖形的平移、圖形翻折,圖形的旋轉(zhuǎn)比較難,所以放在三角形與四邊形都學完后才學習.華師版教材把“中心對稱”放在七年級下冊最后一章,認為圖形的平移、圖形的翻折、圖形的旋轉(zhuǎn)都是全等變換,應放在一起學習.

    (二)教學目標

    1. 認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.

    2. 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,通過觀察等方法探索中心對稱的基本性質(zhì):中心對稱的圖形中,對應點的連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.

    3. 已知圖形與對稱中心,能畫出它的中心對稱圖形.

    4. 通過一系列數(shù)學活動,積累探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗,感受圖形變換的思想.

    (三)教學重點與難點

    1. 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念,通過觀察等方法探索中心對稱的基本性質(zhì).

    2. 已知圖形與對稱中心,能畫出它的中心對稱圖形.

    “中心對稱”點線式教學節(jié)選

    (一)看中心對稱——欣賞生活中的中心對稱圖形

    多媒體展示:工商銀行的標志、英國國旗、大風車、太極圖、中國結(jié)、東風車標.

    師:請同學們欣賞每張圖片,發(fā)現(xiàn)它們的共同特征是什么?

    生(猜想):這些圖形的共同特征是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后都能與自身重合.

    師(多媒體演示):讓這些圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°.

    生:旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形互相重合.

    學習材料源于生活,教學過程實現(xiàn)了由靜到動,由動到靜,學生用心觀察,細心體會,發(fā)現(xiàn)了生活中的對稱美.

    (二)說中心對稱——中心對稱的概念與特征

    師:仿照軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸的概念,請嘗試給中心對稱圖形、中心對稱、對稱中心下定義.

    生:如果一個圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,那么這樣的圖形就叫作中心對稱圖形.兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱,這一點叫作對稱中心.

    師:舉出不是中心對稱圖形的反例?

    生:軸對稱圖形中,等腰三角形、等腰梯形不是中心對稱圖形.

    師:觀察圖2,△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱,連接AD,BE,CF,你能發(fā)現(xiàn)什么嗎?并說說你的理由.

    生:對應點的連線AD,BE,CF都經(jīng)過對稱中心O,并且被對稱中心平分,即OA=OD,OB=OE,OC=OF,因為其中一條線段繞點O旋轉(zhuǎn)180度后能與另一條線段重合.

    生:還可以得到AB=DE,AC=DF,BC=EF.根據(jù)邊角邊公理,得△AOB≌△DOE,△AOC≌△DOF,△BOC≌△EOF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF.

    生:還可以得到AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,因為△AOB≌△DOE,△AOC≌△DOF,△BOC≌△EOF,所以∠ABO=∠DEO,∠ACO=∠DFO,∠CBO=∠FEO,所以AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF.

    師:很好,也就是說,成中心對稱的兩個圖形中,對應線段平行且相等(有時會在同一直線上),對應角相等,兩個圖形是全等形.

    新課標指出,問題情境有利于激發(fā)學生的學習興趣. 教學中,筆者立足于學生的最近發(fā)展區(qū),選取生活中的圖片,讓學生感知中心對稱圖形,概括它們的共同特征,為學生搭建了“腳手架”,能使學生從不同視角思考問題,認識事物的本質(zhì).

    (三)找中心對稱——圖形識別

    1.如圖3所示,哪些圖形是中心對稱圖形?

    2.如圖4所示,哪些圖形成中心對稱?

    3.如圖5所示,由5個全等的小正方形組成的圖案,請用兩種方法分別在圖中添加1個正方形,使整個圖案成為中心對稱圖形?

    教學中,筆者讓學生辨別中心對稱圖形、中心對稱,加強學生對這兩個概念的理解,使學生進一步體驗中心對稱的美學價值.

    (四)畫中心對稱圖形——全等變換

    師:(1)已知兩個圖形成中心對稱,如何找到對稱中心呢?(2)如何畫一個點關(guān)于另一個點對稱的圖形呢?如何畫一條線段關(guān)于一個點對稱的圖形呢?如何畫一個三角形關(guān)于某一個點對稱的圖形呢?(3)畫一個圖形的中心對稱圖形,基本步驟是什么?

    生:……

    (五)等分中心對稱圖形——拓展延伸

    1. 如圖6所示,在平行四邊形中挖去一個矩形,請用無刻度的直尺作出一條直線,將剩下圖形的面積平分.

    2. 如圖7所示,有一塊方角形鋼板,請用三種不同的方法,用一條直線將其分為面積相等的兩部分.

    從橫向聯(lián)系看,通過看中心對稱、說中心對稱、找中心對稱、畫中心對稱、等分中心對稱等活動,活動推進順暢,學生立足于觀察與實驗、猜測與計算、驗證與推理,形成了知識的系列結(jié)構(gòu).

    從縱向聯(lián)系看,畫中心對稱圖形時,由一個點到一條線段,再到一個三角形;等分中心對稱圖形時,由外顯的兩個圖形組合,到內(nèi)隱的兩個圖形組合,圖形逐漸復雜,學生的動手能力逐級攀升,在動手操作中慢慢領悟了數(shù)學知識,同時也構(gòu)建了數(shù)學與生活的有機聯(lián)系.

    “點線式”教學法反思

    (一)以生為本,創(chuàng)設問題

    好的數(shù)學課堂對學生的影響深遠,教師教學要回歸教學本質(zhì),即回到學生與教材中,立足于學生的生活與最近發(fā)展區(qū)設置問題,以問題導引教學的推進. 關(guān)于問題的設置,既要尊重教材又要敢于突破,做到活用、善用. 教學中,筆者以生為本,以教材為依托,從橫向、縱向兩個角度延展,以看、說、找、畫、等分的層次線呈現(xiàn)教學流程,抓住問題的關(guān)鍵與本質(zhì).

    (二)模型建立,積累經(jīng)驗

    教學中,筆者以“問題情境—數(shù)學抽象—模型應用”為路徑:首先,讓學生理解掌握最基本的知識與技能;其次,建立起中心對稱與中心對稱圖形的模型;最后,運用數(shù)學模型解決問題,幫助學生積累了數(shù)學活動經(jīng)驗,實現(xiàn)了高效課堂的構(gòu)建.

    (三)活動設計,發(fā)展思維

    教學中,教師應重視數(shù)學活動的設計,雖然本課的內(nèi)容較多,但筆者進行了合理有序的安排. 通過觀察中心對稱圖案,畫中心對稱圖形等,學生學會了思考的方法,培養(yǎng)了動手操作能力和思維能力.

    (四)建立聯(lián)系,整體建構(gòu)

    筆者關(guān)注知識間的聯(lián)系和圖形之間的相互關(guān)系,要求學生類比軸對稱圖形、軸對稱、對稱軸得出中心對稱圖形、中心對稱、對稱中心等概念,這種由點及線的構(gòu)成,打通了知識學習的壁壘,實現(xiàn)了知識的整體建構(gòu).

    參考文獻:

    [1] 武剛. 基于“三個理解”,踐行“問題驅(qū)動”——從“中心對稱”新授課教學觀摩說起[J]. 中學數(shù)學,2021(12):43-44.

    [2] 李軍. 初中數(shù)學“點線式”問題設計——以《正方形的性質(zhì)》教學為例[J]. 初中數(shù)學教與學,2015(16):14-16.

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