生動(dòng)體驗(yàn)，感悟整數(shù)四則混合運(yùn)算規(guī)則

王軍

［摘? 要］ 整數(shù)四則混合運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，從學(xué)生內(nèi)化規(guī)則的需要而實(shí)施，通過深刻且生動(dòng)的體驗(yàn)，幫助學(xué)生感悟運(yùn)算規(guī)則中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，從而讓學(xué)生理解運(yùn)算規(guī)則，掌握運(yùn)算規(guī)則，建構(gòu)起整數(shù)四則混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型，提升運(yùn)算能力。

［關(guān)鍵詞］ 整數(shù)四則混合運(yùn)算；體驗(yàn)；運(yùn)算規(guī)則

整數(shù)四則混合運(yùn)算是計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，在小學(xué)運(yùn)算教學(xué)中一般最多涉及三步運(yùn)算。掌握了三步運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，學(xué)生就可以拓展到四步、五步或更多步數(shù)的混合運(yùn)算，同時(shí)也為小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)做了鋪墊。因此，熟練地理解并掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，對(duì)促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升很有幫助，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展也能起到重要的促進(jìn)作用。讓學(xué)生感悟運(yùn)算規(guī)則，掌握運(yùn)算順序，應(yīng)遵循學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，從學(xué)生內(nèi)化規(guī)則的需要去實(shí)施，通過深刻且生動(dòng)的體驗(yàn)建構(gòu)整數(shù)四則混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型。

[?]體驗(yàn)一：同步運(yùn)算行不行？

【課堂回顧】? 教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例題：中國象棋單價(jià)12元，圍棋單價(jià)15元，買3副中國象棋和4副圍棋，一共要付多少元？學(xué)生先分步計(jì)算：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。教師引導(dǎo)學(xué)生再列成綜合算式，嘗試計(jì)算，并展示交流計(jì)算過程，明確先算什么，再算什么。

12×3+15×4

=36+15×4

=36+60

=96（元）

在此基礎(chǔ)上出示：12×3+15×4

=36+60

=96（元）

提問：這里的12×3和15×4同步運(yùn)算行不行？本以為一個(gè)很簡(jiǎn)單的問題，結(jié)果卻引起了學(xué)生激烈的反駁，而且班級(jí)大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為不行，他們給出的理由是老師說過，綜合算式每次只能算一步，所以不行。結(jié)果這個(gè)不是問題的問題給了執(zhí)教老師一個(gè)措手不及，師生糾結(jié)一番后，學(xué)生還是秉持己見，無奈之下教師只能強(qiáng)調(diào)：這里兩道乘法算式可以同步運(yùn)算，而且這樣更簡(jiǎn)便一些。

在課后的交流中，執(zhí)教老師把問題歸結(jié)為學(xué)生，覺得這么簡(jiǎn)單的問題，學(xué)生理應(yīng)知道。把問題歸結(jié)為學(xué)生顯然是不恰當(dāng)?shù)?，而且教師的課堂處置也值得商榷。能不能同步運(yùn)算？同步運(yùn)算是否簡(jiǎn)便？不應(yīng)由教師來一味強(qiáng)調(diào)，而應(yīng)讓學(xué)生自己來體驗(yàn)、來感悟，通過內(nèi)化來進(jìn)一步明晰整數(shù)四則混合運(yùn)算的規(guī)則。遇到這種突發(fā)情況，教師首先要靜下心來，沉著應(yīng)對(duì)，不妨這樣安排。

1. 把問題拋給學(xué)生，在爭(zhēng)論中辨析規(guī)則。全班幾十個(gè)學(xué)生，不可能意見全部一致，課堂上的不同聲音只是被掩蓋在“大”的聲音之下。教師可以引導(dǎo)這些學(xué)生發(fā)表自己的看法：“誰有不同的看法可以跟大家分享一下。”或者教師欲擒故縱：“嗯，聽上去是有道理，可是隔壁班的同學(xué)怎么都認(rèn)為12×3和15×4可以同步運(yùn)算，你們?cè)趺纯?？”學(xué)生之間進(jìn)行辨析、討論、交流，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到12×3和15×4同步運(yùn)算對(duì)運(yùn)算結(jié)果沒有影響，且相較于原來的運(yùn)算過程少寫了一步，運(yùn)算過程更簡(jiǎn)潔一些，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單原則。

2. 追本溯源，明確為什么要分步計(jì)算。學(xué)生學(xué)習(xí)兩步運(yùn)算后，就形成了分兩步計(jì)算的習(xí)慣和意識(shí)，這種習(xí)慣和意識(shí)對(duì)他們正確計(jì)算兩步運(yùn)算起到了很好的促進(jìn)作用。但是為什么要分兩步計(jì)算，學(xué)生卻未必能說得清楚，這就要讓學(xué)生知其然，還要知其所以然。例如：25+14×6，先算乘法，再算加法，如果直接寫出得數(shù)，就要在頭腦里演示計(jì)算過程，需要記住第一步的運(yùn)算得數(shù)，再進(jìn)行第二步運(yùn)算。這給學(xué)生的運(yùn)算提出了較高的要求，增加了學(xué)生思維的難度。如果數(shù)據(jù)再大一些，運(yùn)算步數(shù)再多一些，則運(yùn)算難度會(huì)更大。分步計(jì)算，因?yàn)榘衙恳徊降慕Y(jié)果先寫下來，所以降低了學(xué)生記憶的難度，使隱含的運(yùn)算過程顯性化，有利于運(yùn)算。所以，在本節(jié)課的例題學(xué)習(xí)中，不妨讓學(xué)生說說為什么要分步計(jì)算，有什么好處，進(jìn)而體會(huì)整數(shù)四則混合運(yùn)算規(guī)則的重要性。

3. 聯(lián)系情境，體驗(yàn)同步運(yùn)算。學(xué)生對(duì)整數(shù)四則混合運(yùn)算規(guī)則的理解是基于以往的經(jīng)驗(yàn)和理解，要讓學(xué)生體會(huì)和認(rèn)識(shí)到在12×3+15×4這類算式中，12×3和15×4可以同步運(yùn)算，且與混合運(yùn)算規(guī)則并不矛盾，可以結(jié)合具體的問題情境，借助問題情境中的數(shù)量關(guān)系打通知識(shí)間的聯(lián)系，感受和體驗(yàn)整數(shù)四則混合運(yùn)算規(guī)則。例如，例題中要求一共要付多少元，可以先算3副中國象棋的價(jià)錢，也可以先算4副圍棋的價(jià)錢，那么在綜合算式12×3+15×4中，兩道乘法算式都屬于高級(jí)運(yùn)算，最后一步是把兩個(gè)積相加，所以12×3和15×4可以同步運(yùn)算，且對(duì)結(jié)果沒有影響，相較于三步脫式計(jì)算顯得更簡(jiǎn)便。借助問題情境使學(xué)生更容易理解和接受，相信以上課堂中遇到的問題就不是問題了。

[?]體驗(yàn)二：改寫成綜合算式

整數(shù)四則混合運(yùn)算學(xué)習(xí)中經(jīng)常要把分步算式改寫成綜合算式，例如“把20-13=7，7×5=35，70÷35=2改寫成綜合算式是（? ? ? ? ? ?）”。這是四則混合運(yùn)算學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力，以及四則混合運(yùn)算規(guī)則的理解要求較高。學(xué)生如果能熟練地將分步算式改寫成綜合算式，則對(duì)四則混合運(yùn)算規(guī)則的理解和掌握有很好的促進(jìn)作用。傳統(tǒng)教學(xué)中教師往往會(huì)安排大量的練習(xí)，反復(fù)講，實(shí)際效果也并不理想。怎樣才能熟練地將分步算式改寫成綜合算式呢？關(guān)鍵還是要讓學(xué)生充分地體驗(yàn)改寫的過程，明悟方法，感受樂趣。

1. “綜改分”，感受混合運(yùn)算中的邏輯關(guān)系。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生將綜合算式改寫成分步算式，例如：將42×［169-（78+35）］改寫成分步算式是78+35=113，169-113=56，42×56=2352。學(xué)生通過分解綜合算式，明確先算什么，再算什么，最后算什么，清晰地呈現(xiàn)了每一步算式的得數(shù)參與到下一步算式的運(yùn)算，使得學(xué)生直觀且深刻地感受到三道分步算式間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而體會(huì)四則混合運(yùn)算中運(yùn)算規(guī)則的邏輯性。這種邏輯關(guān)系的深刻感悟，對(duì)學(xué)生把握整數(shù)四則混合運(yùn)算的規(guī)則有很大幫助，也提高了學(xué)生將分步算式改寫成綜合算式的能力。所以，將“綜改分”作為“分改綜”的前奏，可以拓展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。

2. “分改綜”，體驗(yàn)混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生有了“綜改分”的經(jīng)驗(yàn)，再來自主嘗試把分步算式改寫成綜合算式，其內(nèi)心已經(jīng)躍躍欲試。學(xué)生自主嘗試“分改綜”，交流展示自己的想法，特別是改寫的方法，如有什么小技巧、小經(jīng)驗(yàn)、小建議等。通過改寫過程的展示，梳理方法，積累經(jīng)驗(yàn)，拓展思維。“分改綜”對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的要求較高，部分學(xué)生學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能較好地從整體上把握分步算式中的邏輯關(guān)系，順利地完成改寫。而部分學(xué)生還需要給予及時(shí)的方法指導(dǎo)，如導(dǎo)圖法，即先根據(jù)分步算式，列成導(dǎo)圖的形式。例如，20-13=7，7×5=35，70÷35=2，先在草稿紙上列出導(dǎo)圖：

再由上而下，依次列出綜合算式70÷［（20-13）×5］，同時(shí)依據(jù)運(yùn)算順序感受小括號(hào)和中括號(hào)的運(yùn)用。有了具體的改寫方法，降低了學(xué)生改寫的難度，豐富了學(xué)生的過程體驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則又有了新的認(rèn)識(shí)。

[?]體驗(yàn)三：正確結(jié)果是多少

整數(shù)四則混合運(yùn)算必須按照運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，如果不按規(guī)則運(yùn)算就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，這也是學(xué)生在運(yùn)算過程中經(jīng)常出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤，故教材和練習(xí)中常會(huì)安排一些糾錯(cuò)題，例如：小強(qiáng)在計(jì)算540÷（□+15）時(shí)，先算除法后算加法，得到的結(jié)果是123，這道題的正確結(jié)果是（? ? ）。其目的就是提高學(xué)生對(duì)正確運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)運(yùn)算規(guī)則的體驗(yàn)和理解。在解決問題時(shí)，應(yīng)積極發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過自主探究、合作交流明確：先把算式看成540÷□+15=123，通過倒推123-15=108、540÷108=5，推算出□表示的數(shù)是5，再代入到原算式中算出正確結(jié)果27。

通過糾錯(cuò)體驗(yàn)，豐富了學(xué)生對(duì)整數(shù)四則混合運(yùn)算規(guī)則的感悟，也提高了學(xué)生思維的辨析力。教學(xué)中教師應(yīng)重視學(xué)生思維上容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，合理地安排一些錯(cuò)題和拓展題，供學(xué)生討論交流，提高學(xué)生的思辨性。例如：

（1）算式（100+□）×8與100+□×8，結(jié)果相差（? ? ? ?）。

（2）添寫括號(hào)，使76×80-60÷20最后算乘法，可以改為（? ? ? ? ? ）。

（3）下面的算式中，得數(shù)最大的是（? ? ?）。

A. 48-12÷6×2

B. （48-12）÷6×2

C. （48-12）÷（6×2）

整數(shù)四則混合運(yùn)算因其內(nèi)容的特點(diǎn)，其學(xué)習(xí)過程更顯得機(jī)械化、程式化，學(xué)生在掌握運(yùn)算方法，理解運(yùn)算規(guī)則的時(shí)候不免會(huì)感到單調(diào)枯燥。所以，教師在教學(xué)過程中應(yīng)緊密結(jié)合問題情境，通過豐富生動(dòng)的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生感悟四則混合運(yùn)算中的規(guī)則，理解規(guī)則中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。