整體性教學(xué)，讓學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

邵新建

［摘? 要］ 在數(shù)學(xué)整體性教學(xué)中，只有教師不斷地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行發(fā)掘、轉(zhuǎn)化，才能豐富數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能?！按笄榫场蹦茏寣W(xué)生與數(shù)學(xué)美好遇見(jiàn)，“大任務(wù)”能讓學(xué)生的課內(nèi)與課外學(xué)習(xí)有效打通；“大視野”能讓學(xué)生的線上與線下學(xué)習(xí)融合。整體性教學(xué)，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命的生成。

［關(guān)鍵詞］ 整體性教學(xué)；育人價(jià)值；實(shí)踐路徑

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是生動(dòng)活潑的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)“大情境”“大問(wèn)題”“大任務(wù)”“大主題”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體性學(xué)習(xí)。整體性學(xué)習(xí)，要求教師在教學(xué)中要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生整體性育人功能，不斷地叩問(wèn)學(xué)生在何處、數(shù)學(xué)在何處、學(xué)生與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)在何處等諸多問(wèn)題。通過(guò)整體性教學(xué)，讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)的生長(zhǎng)、生命的豐盈。

[?]一、“大情境”：讓學(xué)生與數(shù)學(xué)美好遇見(jiàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是一個(gè)相遇的過(guò)程。它不僅僅是師生、生生之間的相遇，更為重要的是學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)的相遇。相遇不是簡(jiǎn)單地謀面、照面，相遇是一種認(rèn)知、情感、精神、生命等層次上的溝通。從根本上說(shuō)，學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)科的相遇品質(zhì)，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。過(guò)去，許多學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)僅僅是遭遇——被迫地、無(wú)奈地學(xué)習(xí)。好一點(diǎn)的，就是一種實(shí)用性相遇，也就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中僅僅將數(shù)學(xué)作為一種對(duì)象，一種認(rèn)知的對(duì)象。而整體性教學(xué)，要求學(xué)生與數(shù)學(xué)的相遇，不能僅僅停留在實(shí)用性、技術(shù)性的層次上，而應(yīng)當(dāng)上升到理解性、審美性、精神性、生命性的相遇層次上。在這個(gè)層次，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力。

創(chuàng)設(shè)“大情境”，能讓學(xué)生與數(shù)學(xué)美好相遇。這種相遇，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義、作用、價(jià)值等。所謂“大情境”，就是包含數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化、經(jīng)驗(yàn)化、應(yīng)用化等的情境。置身于“大情境”之中，學(xué)生能感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景、緣由，能感受到知識(shí)學(xué)習(xí)的旨趣等。比如教學(xué)“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”這一部分內(nèi)容，很多教師總是將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一種簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)的判斷、探尋，比如讓學(xué)生寫(xiě)出某個(gè)數(shù)和某個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。于是，學(xué)生會(huì)采用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、大數(shù)翻倍以及小數(shù)縮倍法等諸種方法，去尋找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等。這樣的一種教學(xué)，能有效地提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能，但卻不能讓學(xué)生理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之于生活的意義。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)之后，總是認(rèn)為這部分內(nèi)容比較抽象，認(rèn)為這部分內(nèi)容遠(yuǎn)離生活。筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了一種生活化、經(jīng)驗(yàn)化的大情境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題，催生學(xué)生學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的學(xué)習(xí)需求。如在學(xué)生學(xué)習(xí)“最大公因數(shù)”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了用一種方磚在長(zhǎng)方形房間內(nèi)鋪地，要求選擇哪一種方磚的情境。審視這一情境，學(xué)生認(rèn)為方磚的邊長(zhǎng)既要是長(zhǎng)方形房間的長(zhǎng)的因數(shù)，又要是長(zhǎng)方形房間的寬的因數(shù)，因此就必須是長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的公因數(shù)。同樣，在學(xué)生學(xué)習(xí)“最小公倍數(shù)”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了用一種方磚鋪地，可以鋪哪些規(guī)格的長(zhǎng)方形房間的情境。相似的情境，還能讓學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行比較。在這樣的情境中，學(xué)生自然而然地與數(shù)學(xué)相遇，這是一種不期而遇的美好相遇。

“大情境”不僅是一種知識(shí)性情境，更是一種精神性、生命性情境。有了學(xué)習(xí)的“大情境”，學(xué)生就能基于情境展開(kāi)實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)思考、探究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有了一種意義感、價(jià)值感、獲得感。在“大情境”之中，教師還可以將學(xué)生的諸多學(xué)習(xí)方式進(jìn)行整合，從而讓學(xué)生的“學(xué)玩創(chuàng)一體”“做思學(xué)共生”。

[?]二、“大任務(wù)”：讓課內(nèi)與課外有效打通

整體性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不再是傳統(tǒng)的小步子、碎片化的學(xué)習(xí)，而是一種結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在整體性學(xué)習(xí)中，教師不僅要善于創(chuàng)設(shè)“大情境”，更要善于應(yīng)用“大問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，用“大任務(wù)”去引領(lǐng)、謀劃學(xué)生的整體性學(xué)習(xí)。一般來(lái)說(shuō)，“大任務(wù)”是一種核心性、關(guān)鍵性任務(wù)，完成這個(gè)任務(wù)，學(xué)生需要付出比一般性任務(wù)更多的努力、艱辛。作為學(xué)生，可以對(duì)“大任務(wù)”進(jìn)行有效分解，進(jìn)而讓自己的學(xué)習(xí)在“大任務(wù)”關(guān)照下循序漸進(jìn)、螺旋上升、不斷進(jìn)階。

“大任務(wù)”以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)為主線，整合各種數(shù)學(xué)元素，以學(xué)生的“學(xué)”為中心，秉持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科立場(chǎng)，立足于學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展，致力于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法等。學(xué)生對(duì)“大任務(wù)”的研究、實(shí)踐可以超越課堂邊界、課堂時(shí)空等。因此，“大任務(wù)”往往是學(xué)生課內(nèi)外學(xué)習(xí)的統(tǒng)一，是學(xué)生線上學(xué)習(xí)與線下學(xué)習(xí)的統(tǒng)一等。比如教學(xué)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者沒(méi)有“一點(diǎn)一滴”地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生“亦步亦趨”，而是設(shè)置了這樣的“大問(wèn)題”“大任務(wù)”：多邊形的面積是怎樣推導(dǎo)的？（原型喚醒、思想激活）圓的面積可以怎樣推導(dǎo)，請(qǐng)嘗試推導(dǎo)。圓的面積為什么可以這樣推導(dǎo)，請(qǐng)說(shuō)出理由。在“大問(wèn)題”“大任務(wù)”的關(guān)照下，有學(xué)生想到了將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長(zhǎng)方形再求面積；有學(xué)生想到了將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的三角形再求面積；還有學(xué)生想到了將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的梯形再求面積，等等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生“分條線”展開(kāi)積極實(shí)踐，通過(guò)小組合作，共同操作完成了推導(dǎo)任務(wù)，建構(gòu)出圓的面積公式。在此基礎(chǔ)上他們展開(kāi)了積極的互動(dòng)、交流。通過(guò)“異中求同”“同中求異”，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)圓的面積推導(dǎo)過(guò)程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的深層次感悟。相較于傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，顯然，“大問(wèn)題”“大任務(wù)”的學(xué)習(xí)方式效能更高。因?yàn)椋谶@個(gè)過(guò)程中，“大問(wèn)題”給了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方向，“大任務(wù)”給了學(xué)生數(shù)學(xué)探究的框架。

基于“大任務(wù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)，是推進(jìn)學(xué)生整體性學(xué)習(xí)的有效方式。在整體性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生怎么玩、怎么做等的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為深層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)策略、數(shù)學(xué)思想方法等。靈動(dòng)的數(shù)學(xué)探究、深入的數(shù)學(xué)思考、真摯的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感等，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生生動(dòng)活潑地用數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的目的。

[?]三、“大視野”：讓線上與線下融合并進(jìn)

整體性教學(xué)，以整體性的學(xué)習(xí)任務(wù)、問(wèn)題等驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)新。作為教師，在推進(jìn)學(xué)生整體性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要以教材為基礎(chǔ)，融合多元的學(xué)習(xí)平臺(tái)，采用一種線上線下交融、滲透的學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行跨界學(xué)習(xí)。這樣的一種線上線下交融性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，開(kāi)闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進(jìn)了學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代背景、環(huán)境之下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，滿足了學(xué)生個(gè)性化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。

在數(shù)學(xué)整體性教學(xué)中，教師不僅可以借助班級(jí)的微信群、QQ群等引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且可以開(kāi)辟相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)授課活動(dòng)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的正常、科學(xué)、合理的使用，應(yīng)當(dāng)是教師進(jìn)行科研課題的重要方面。盡管網(wǎng)絡(luò)有許多的弊病，但教師不能因噎廢食。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生的線下學(xué)習(xí)與線上學(xué)習(xí)互補(bǔ)、互惠、共融、共生，是一種重要的整體性教學(xué)策略。比如在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，很多教師都是提前讓學(xué)生到生活中去搜集有關(guān)小數(shù)的一些素材。筆者另辟蹊徑，讓學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)上去搜尋有關(guān)小數(shù)的素材。相較于傳統(tǒng)的預(yù)習(xí)方式，網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)資源、素材等更方便、更快捷。在網(wǎng)絡(luò)搜集資源、素材的過(guò)程中，學(xué)生還展開(kāi)網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)，交流搜集到的小數(shù)的意義，交流小數(shù)的讀法、寫(xiě)法等。這樣的一種學(xué)習(xí)方式，突破了傳統(tǒng)的以課堂為中心、以教材為中心的范式，轉(zhuǎn)而形成了一種更加開(kāi)放、更加多元的學(xué)習(xí)路徑。網(wǎng)絡(luò)開(kāi)辟了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更大的可能性的空間。如在上述“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”網(wǎng)絡(luò)資源搜集的過(guò)程中，有學(xué)生觀看了網(wǎng)課，有學(xué)生還“趁機(jī)”搜集了關(guān)于小數(shù)的分類(lèi)、小數(shù)的大小比較、小數(shù)的加減法等多種內(nèi)容。這些內(nèi)容，能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究。

網(wǎng)絡(luò)不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“學(xué)外之地”，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源、素材是整體性數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。網(wǎng)絡(luò)開(kāi)闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，引領(lǐng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多元實(shí)踐。以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力為旨?xì)w的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)重塑數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)生、數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)融合。在數(shù)學(xué)整體性教學(xué)中，只有教師不斷地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行發(fā)掘、轉(zhuǎn)化，才能豐富數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命的生成。