考慮設(shè)備可靠性的自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)性能分析

張藍(lán)天，張雨琦

（西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

0 引言

現(xiàn)代制造環(huán)境中，制造企業(yè)面臨著越來(lái)越多的挑戰(zhàn)，要以更靈活的自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)、更短的交付周期和更低的成本向客戶(hù)提供各式各樣的產(chǎn)品，而制造過(guò)程中會(huì)受到設(shè)備故障等因素的影響。企業(yè)應(yīng)結(jié)合設(shè)備可靠性來(lái)分析生產(chǎn)線(xiàn)的性能，這對(duì)于調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃、提升自動(dòng)化制造過(guò)程生產(chǎn)效率具有重要意義。

隨著制造業(yè)大力發(fā)展，相關(guān)學(xué)者對(duì)制造企業(yè)及自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。宋科，等采用可編程邏輯控制器，設(shè)計(jì)了大型通訊柜自動(dòng)化包裝生產(chǎn)線(xiàn)。李娜，等建立了兩環(huán)閉型排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用分解迭代算法分析芯片制造封裝生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)率。鄧蘭兵通過(guò)EM-Plant仿真建模工具對(duì)變速箱齒輪加工自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行了性能分析，并研究了緩存區(qū)設(shè)置對(duì)自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)率的影響規(guī)律。為了提高制造系統(tǒng)的性能，自動(dòng)化生產(chǎn)過(guò)程中的各種參數(shù)需要進(jìn)行合理的配置。Smith，等研究了有限緩沖區(qū)和指數(shù)加工時(shí)間的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)性能分析。Meng Gang，等建立了開(kāi)放排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，研究批量大小對(duì)無(wú)限緩沖區(qū)的影響。在制造系統(tǒng)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型中，Tancrez，等采用分解迭代方法研究了有限緩沖對(duì)裝配生產(chǎn)線(xiàn)性能的影響。針對(duì)制造系統(tǒng)如數(shù)控機(jī)床和生產(chǎn)線(xiàn)的隨機(jī)干擾問(wèn)題，楊林，等考慮設(shè)備故障橋梁支座生產(chǎn)線(xiàn)的緩沖庫(kù)存進(jìn)行設(shè)計(jì)；高俏俏基于部件故障提出串聯(lián)系統(tǒng)預(yù)防性維修策略?，F(xiàn)有研究同時(shí)考慮實(shí)際自動(dòng)生產(chǎn)過(guò)程中設(shè)備可靠性和不同產(chǎn)品生產(chǎn)設(shè)備刀具切換對(duì)制造系統(tǒng)性能影響的較少。

本文重點(diǎn)提出了考慮設(shè)備故障的多產(chǎn)品自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)排隊(duì)模型，并運(yùn)用Tecnomatix Plant Simulation 仿真軟件分析系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。討論了設(shè)備可靠性等干擾因素在生產(chǎn)線(xiàn)關(guān)鍵參數(shù)變動(dòng)下對(duì)性能指標(biāo)的影響，為尋找性能的改進(jìn)方向提供參考。

1 問(wèn)題描述和模型假設(shè)

1.1 系統(tǒng)問(wèn)題描述

通常設(shè)定生產(chǎn)系統(tǒng)為由一組工作站和緩存區(qū)組成的多階段生產(chǎn)線(xiàn)，如圖1所示。根據(jù)文獻(xiàn)和實(shí)際的調(diào)研，D廠自動(dòng)裝配生產(chǎn)線(xiàn)可同時(shí)生產(chǎn)三類(lèi)產(chǎn)品（P1-P3），每類(lèi)產(chǎn)品根據(jù)各自的工藝路線(xiàn)進(jìn)行加工和檢測(cè)，如圖2所示。

圖1 串聯(lián)式的生產(chǎn)系統(tǒng)

圖2 自動(dòng)裝配生產(chǎn)線(xiàn)工藝流程

1.2 問(wèn)題假設(shè)

根據(jù)馬爾科夫理論，串聯(lián)式生產(chǎn)系統(tǒng)可以分解為多個(gè)獨(dú)立的連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈（CTMC），求解排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)概率問(wèn)題，多產(chǎn)品單個(gè)工作站模型如圖3所示。其中自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)中各工位加工能力不同，緩存區(qū)容量有限且含多個(gè)并行設(shè)備。

圖3 多產(chǎn)品單工作站模型

（3）每個(gè)工作站的機(jī)器均能生產(chǎn)m種產(chǎn)品，任意時(shí)刻機(jī)器只生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品。

圖4 存在返工的流動(dòng)結(jié)構(gòu)

1.3 各工位排隊(duì)模型描述

某自動(dòng)裝配生產(chǎn)線(xiàn)的排隊(duì)模型描述如下：

（2）三種產(chǎn)品進(jìn)入檢測(cè)工位中不需要刀具切換，直接進(jìn)行檢測(cè)。根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)顯示該工位常出現(xiàn)故障，且遠(yuǎn)大于加工工位的故障率，因此考慮了檢測(cè)工位h中設(shè)備平均故障率ξ和平均修復(fù)率η對(duì)檢測(cè)工作站的性能影響。

2 各工位模型構(gòu)建及求解

2.1 各工位狀態(tài)空間分解模型

結(jié)合自動(dòng)裝配生產(chǎn)線(xiàn)的描述，各工位的輸入速率、流出速率等參數(shù)可被用作推導(dǎo)其他工位馬爾科夫過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移平衡方程。求解出各工位的狀態(tài)概率，進(jìn)而求得整個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖5 加工工位的狀態(tài)轉(zhuǎn)移

圖6 檢測(cè)工位的狀態(tài)轉(zhuǎn)移

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可列出插件工位和檢測(cè)工位的狀態(tài)轉(zhuǎn)移平衡方程組，由方程系數(shù)組成稀疏矩陣，應(yīng)用文獻(xiàn)[13]和[14]中提出的迭代方法可求出加工工位和檢測(cè)工位各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。其中迭代過(guò)程的收斂性證明可參考文獻(xiàn)[14]。

2.2 排隊(duì)模型參數(shù)的修正

求解上述狀態(tài)穩(wěn)定概率時(shí)，各工位的服務(wù)率和產(chǎn)品到達(dá)率與實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程存在區(qū)別，所以需要對(duì)各轉(zhuǎn)移方程中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正。

（1）加工變動(dòng)性。實(shí)際加工工位的設(shè)備同樣存在可靠性δ，會(huì)對(duì)加工速率帶來(lái)干擾，加工工作站k在生產(chǎn)i 產(chǎn)品時(shí)實(shí)際有效加工速率可重新等效，見(jiàn)式（1）。

圖7 工位流動(dòng)結(jié)構(gòu)

2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

兩類(lèi)工作站5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)如下，并作為仿真統(tǒng)計(jì)分析的指標(biāo)：

（4）工作站k在單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品i的平均生產(chǎn)件數(shù)，即生產(chǎn)率，記為T(mén)p，有：

生產(chǎn)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：

（1）產(chǎn)品i總的生產(chǎn)周期記為TC。實(shí)際工作站生產(chǎn)完該工序后，產(chǎn)品以一定批量離開(kāi)該工作站，工件生產(chǎn)周期中應(yīng)考慮成批時(shí)間：

其中，bt表示產(chǎn)品i等待成批時(shí)間，B是產(chǎn)品i的加工批量大小。

（2）單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品i在生產(chǎn)系統(tǒng)中的吞吐量記為WIP：

3 實(shí)例驗(yàn)證與分析

3.1 模型參數(shù)設(shè)置

以生產(chǎn)3種電源適配器的某企業(yè)生產(chǎn)線(xiàn)為例進(jìn)行數(shù)值分析和仿真模型對(duì)比，驗(yàn)證模型的有效性和數(shù)值的準(zhǔn)確性。數(shù)值分析采用MATLAB2014a，計(jì)算機(jī)性能為i5-5200的中央處理器，2.20GHz、8.00GB內(nèi)存，64位Win10操作系統(tǒng)。

本文收集并整理了實(shí)際生產(chǎn)線(xiàn)的歷史加工時(shí)間，各設(shè)備歷史故障修復(fù)數(shù)據(jù)和各產(chǎn)品在檢測(cè)站中的合格率等數(shù)據(jù)。表1為考慮實(shí)際變動(dòng)的每類(lèi)產(chǎn)品在各工作站的參數(shù)，包含服務(wù)率（服從負(fù)指數(shù)分布）和緩存區(qū)容量b，各產(chǎn)品在自動(dòng)插件工位S1 的初始投放率，即到達(dá)率均為2，服從泊松分布。然后對(duì)構(gòu)建好的對(duì)應(yīng)的Tecnomatix Plant Simulation 仿真模型設(shè)置仿真邏輯并進(jìn)行參數(shù)輸入，進(jìn)行仿真模擬運(yùn)行。

表1 各工位的初始參數(shù)

為確保仿真試驗(yàn)結(jié)果的有效性，經(jīng)測(cè)驗(yàn)采取120min 仿真預(yù)熱時(shí)間，重復(fù)運(yùn)行20 次仿真模擬并設(shè)置95%的置信區(qū)間，每個(gè)性能指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差在平均值的05%以?xún)?nèi)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比與分析

基于Plant Simulation 仿真平臺(tái)建立生產(chǎn)線(xiàn)仿真模型，讓實(shí)體通過(guò)靜態(tài)過(guò)程來(lái)收集所需的數(shù)據(jù)，最后，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)估計(jì)器計(jì)算樣本的結(jié)果，獲得每個(gè)工作站和檢測(cè)站仿真模擬的性能指標(biāo)結(jié)果，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2 加工工位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表3 檢測(cè)工位的性能指標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

其中仿真分析具體的性能指標(biāo)包括工作站的機(jī)器負(fù)載率、排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、平均隊(duì)長(zhǎng)、生產(chǎn)率以及工作站平均生產(chǎn)周期。

除此之外，計(jì)算了該方法的仿真模擬結(jié)果和近似方法結(jié)果之間的相對(duì)誤差△。

根據(jù)表2，采用近似方法求解3 類(lèi)產(chǎn)品在工站中的5個(gè)性能指標(biāo)計(jì)算值和仿真模擬值的最大相對(duì)誤差分別是3.15%、3.88%、4.59%、3.48%和2.17%。拆分工位S4生產(chǎn)率最大，組裝工位S6的生產(chǎn)周期長(zhǎng)。檢測(cè)站中的5個(gè)性能指標(biāo)計(jì)算值和仿真模擬的相對(duì)誤差見(jiàn)表4，其中功能檢測(cè)工位生產(chǎn)周期和排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)均為最長(zhǎng)，可以作為觀測(cè)重點(diǎn)。

表4 生產(chǎn)線(xiàn)性能指標(biāo)對(duì)比

對(duì)于生產(chǎn)系統(tǒng)性能指標(biāo)的驗(yàn)證，與仿真模型相比，CT最大的相對(duì)誤差為3.61%，見(jiàn)表3。各個(gè)工作站和檢測(cè)站平均生產(chǎn)率估計(jì)值的相對(duì)誤差均未超過(guò)2.6%，所提出的近似模型對(duì)平均生產(chǎn)率具有較好的估計(jì)。其中產(chǎn)品1的生產(chǎn)周期最大，產(chǎn)品3單位時(shí)間的生產(chǎn)量最大。

除在初始參數(shù)上分析性能指標(biāo)，還分析了服務(wù)率變動(dòng)對(duì)自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)周期的影響。如圖8所示，三類(lèi)產(chǎn)品總的生產(chǎn)周期CT 隨服務(wù)率變動(dòng)系數(shù)-變化的曲線(xiàn)圖，并和仿真模擬進(jìn)行對(duì)比。式（11）中，σ表示變化后的服務(wù)率與原始服務(wù)率ˉ間的標(biāo)準(zhǔn)差。

如圖8 所示，當(dāng)-07，三類(lèi)產(chǎn)品的生產(chǎn)周期對(duì)-的增加越敏感，產(chǎn)品1 的生產(chǎn)周期對(duì)-的波動(dòng)更敏感。產(chǎn)品1的機(jī)器服務(wù)率與其他類(lèi)型產(chǎn)品比較，較小的生產(chǎn)周期受到-的影響會(huì)更加明顯。干擾因素對(duì)輕微的變化，生產(chǎn)周期未有明顯的波動(dòng)。所以可認(rèn)為設(shè)備故障率和修復(fù)率在一定范圍值下，對(duì)生產(chǎn)周期的影響屬于正常的波動(dòng)，另外改善各工位的服務(wù)率也不是總能使生產(chǎn)線(xiàn)性能改善。

圖8 生產(chǎn)周期CT隨CV-μ 的變化

3.3 靈敏度分析

本部分主要分析系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)會(huì)對(duì)各工位的評(píng)價(jià)指標(biāo)帶來(lái)怎樣影響。首先分析了緩存區(qū)容量b變化對(duì)工位性能影響，以自動(dòng)焊接工位為例，初始b為2，各類(lèi)產(chǎn)品到達(dá)率和服務(wù)率見(jiàn)表1。如圖9所示，當(dāng)b增加，工位中排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)和平均生產(chǎn)周期呈線(xiàn)性的增長(zhǎng)。當(dāng)工位增加一倍時(shí)，各類(lèi)產(chǎn)品同比減小。當(dāng)緩存區(qū)容量b在2-10范圍增大，生產(chǎn)率上升，阻塞率P迅速下降，即焊接工位b為10時(shí)性能指標(biāo)趨于穩(wěn)定。因此，合理配置緩存容量能有效改善生產(chǎn)速率，緩解生產(chǎn)線(xiàn)的阻塞。

圖9 緩存區(qū)容量b對(duì)工作站性能的影響

以拆分工位為例，三類(lèi)產(chǎn)品在兩種不同的加工服務(wù)率下到達(dá)率變動(dòng)-對(duì)工位性能的影響，如圖10所示。平均隊(duì)長(zhǎng)和阻塞率P隨到達(dá)率的變動(dòng)系數(shù)增加而增長(zhǎng)。-為0.3 時(shí)是平均隊(duì)長(zhǎng)曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。三類(lèi)產(chǎn)品平均生產(chǎn)周期tc影響較小，而對(duì)比減小的情形下，tc受到-的變動(dòng)影響越明顯；當(dāng)-為0.4，tc趨于穩(wěn)定。平均生產(chǎn)率隨著-的增加，其增長(zhǎng)趨勢(shì)較小，同時(shí)變化對(duì)增長(zhǎng)的敏感度沒(méi)有變化。因此，調(diào)整服務(wù)率能有效改善到達(dá)率的變動(dòng)對(duì)拆分工位生產(chǎn)周期的影響。

圖10 到達(dá)率變動(dòng)CV-λ 對(duì)工作站性能的影響

以AOI 檢測(cè)工位為例，服務(wù)率的變動(dòng)系數(shù)-對(duì)工位性能的敏感度，如圖11所示。-為0.6時(shí)是平均隊(duì)長(zhǎng)、機(jī)器負(fù)荷率、生產(chǎn)率和空閑率P4條曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，當(dāng)-06 時(shí)，和逐漸下降，和P逐漸增加，且在0.6 以后，變化對(duì)AOI檢測(cè)工位評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響不斷增大。可以得出緩存區(qū)容量、到達(dá)率和服務(wù)率的變動(dòng)中，服務(wù)率是影響生產(chǎn)系統(tǒng)性能波動(dòng)最敏感的參數(shù)。因此，生產(chǎn)過(guò)程中要時(shí)刻關(guān)注機(jī)器的可靠性以及干擾因素對(duì)各工位機(jī)器服務(wù)率的影響。

圖11 服務(wù)率變動(dòng)CV-μ 對(duì)工作站性能影響

4 結(jié)論

本文針對(duì)具有有限緩存區(qū)和設(shè)備故障率的自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)，運(yùn)用排隊(duì)模型對(duì)不同情況的工位建立生產(chǎn)系統(tǒng)的性能分析模型，并對(duì)各工位和生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分析，借助仿真軟件模擬仿真。以某車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證所提近似模型對(duì)性能分析的有效性。最后考慮對(duì)機(jī)器服務(wù)強(qiáng)度和到達(dá)率的約束，分析工位和生產(chǎn)線(xiàn)性能受關(guān)鍵參數(shù)變動(dòng)的敏感度。

本文對(duì)D廠自動(dòng)化生產(chǎn)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行討論為決策者優(yōu)化生產(chǎn)線(xiàn)、提高生產(chǎn)效率提供了理論依據(jù)。為了讓該模型更加符合真實(shí)車(chē)間的情況，未來(lái)還可以研究緊急插單、運(yùn)輸問(wèn)題以及更復(fù)雜的工藝路徑的系統(tǒng)。