數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

董其榮

摘? ?要：將數(shù)學(xué)史引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能，因此教師要善于應(yīng)用數(shù)學(xué)史，發(fā)掘數(shù)學(xué)課程資源，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化精神，利用數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)技能，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的感受、理解，從而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?學(xué)科育人? ?數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)科目的重要組成部分，蘊(yùn)含著巨大的教育價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)史，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)史，能夠在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)史，發(fā)掘課程資源

數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含著豐富的課程資源。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)知識(shí)的“史學(xué)形態(tài)”“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，深入研究數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景，把握數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中的地位、意義和作用。數(shù)學(xué)史蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)掘數(shù)學(xué)史中的課程資源，不僅能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，還能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)步，讓學(xué)生領(lǐng)略古人在探索數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的可貴精神與品質(zhì)。當(dāng)然，將史學(xué)資源應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是機(jī)械、盲目地硬搬照抄，而是要進(jìn)行適度的改良，使數(shù)學(xué)史教學(xué)更適合學(xué)生的具體學(xué)情。

例如，在教學(xué)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地將這一部分知識(shí)作為一種“灌輸性知識(shí)”，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定的創(chuàng)新。時(shí)間是一個(gè)十分抽象、復(fù)雜的量，例如，在時(shí)間的確定過(guò)程中，我們既不是將早晨作為起點(diǎn)，也不是將中午作為起點(diǎn)，而是將深夜作為起點(diǎn);不同于其他計(jì)量單位，時(shí)間單位之間的進(jìn)率各不相同;時(shí)間還是一個(gè)看不見(jiàn)、摸不著的量，人類為了度量時(shí)間，發(fā)明了許多的工具，如日晷、滴漏、圭表、機(jī)械計(jì)時(shí)器及鐘表等，這些工具計(jì)量時(shí)間的方式各不相同。在“24時(shí)計(jì)時(shí)法”的教學(xué)中，筆者應(yīng)用數(shù)學(xué)史資源，引導(dǎo)學(xué)生研究時(shí)間單位的演變史。以學(xué)生每天都能感受到的晝夜變化作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造度量時(shí)間的工具，區(qū)分“普通計(jì)時(shí)法（12時(shí)計(jì)時(shí)法）”和“科學(xué)計(jì)時(shí)法（24時(shí)計(jì)時(shí)法）”之間的聯(lián)系，體會(huì)“24時(shí)計(jì)時(shí)法”的科學(xué)性。同時(shí)，筆者借助直觀的“時(shí)間尺”，幫助學(xué)生深刻理解“12時(shí)計(jì)時(shí)法”和“24時(shí)計(jì)時(shí)法”的本質(zhì)，并且化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)時(shí)間的客觀認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)“12時(shí)計(jì)時(shí)法”的“度量條”合并，引出“三點(diǎn)合一”這一概念，即“第一天的24點(diǎn)就是夜里的12點(diǎn)，也就是第二天的零點(diǎn)”，從而讓學(xué)生能夠?qū)ⅰ?2時(shí)計(jì)時(shí)法”和“24時(shí)計(jì)時(shí)法”進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

要想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，教師首先要研究、熟悉數(shù)學(xué)史，只有這樣，才能更有效地發(fā)掘數(shù)學(xué)史中的相關(guān)課程資源。在“24時(shí)計(jì)時(shí)法”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)人類對(duì)時(shí)間概念的探索，依循數(shù)學(xué)史，洞察人類在探索過(guò)程中的關(guān)鍵進(jìn)步。時(shí)間單位是小學(xué)階段“量與計(jì)量”領(lǐng)域中的一個(gè)復(fù)雜的量，在該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，有利于教學(xué)的深入。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)史，突出數(shù)學(xué)發(fā)展歷程

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，一般來(lái)說(shuō)有兩種方式：一是發(fā)掘數(shù)學(xué)史中的相關(guān)資源，并直接引用相關(guān)素材;二是將人類探索數(shù)學(xué)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折融入數(shù)學(xué)教學(xué)，并讓學(xué)生加以體會(huì)，了解該過(guò)程中人類遇到的障礙。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，就是人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程的復(fù)演。個(gè)體的學(xué)習(xí)歷程與群體的探索歷程是相似的，要突出數(shù)學(xué)的演進(jìn)過(guò)程，關(guān)鍵是要讓數(shù)學(xué)知識(shí)的“演進(jìn)”與學(xué)生的“認(rèn)知”步調(diào)一致。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)知識(shí)的演進(jìn)過(guò)程，有助于讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如，在教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”這部分的內(nèi)容時(shí)，很多教師只是簡(jiǎn)單地將這一單元的相關(guān)知識(shí)作為抽象的數(shù)學(xué)概念來(lái)講解，這樣容易導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”。在教學(xué)中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的問(wèn)題：“為什么要學(xué)習(xí)2、3、5倍數(shù)的特征？為什么要研究奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)？”對(duì)此，筆者深入研究數(shù)學(xué)史，將數(shù)學(xué)史中的數(shù)論部分融入教學(xué)中，讓學(xué)生回到“史前時(shí)代”，從“古人分東西”的情境開(kāi)始研究，進(jìn)而產(chǎn)生整除概念，得出因數(shù)和倍數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。筆者讓學(xué)生表演畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的實(shí)驗(yàn)，用小石子來(lái)研究數(shù)，并得出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。在擺圖形的過(guò)程中，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用一堆小石子可以擺出長(zhǎng)方形或正方形，而用另一堆卻始終不能擺出長(zhǎng)方形或正方形，從而產(chǎn)生了素?cái)?shù)與合數(shù)的研究。在研究素?cái)?shù)的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到自然數(shù)中的素?cái)?shù)的分布是沒(méi)有規(guī)律的，在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用歐幾里得的方法，證明“沒(méi)有最大的素?cái)?shù)”“素?cái)?shù)是無(wú)限多個(gè)的”等數(shù)學(xué)規(guī)律。順著人類探索數(shù)論的步伐，筆者將相關(guān)知識(shí)的演進(jìn)過(guò)程融入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，點(diǎn)燃了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究熱情。

站在數(shù)學(xué)史的視角，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅在于形式，還在于引導(dǎo)學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)原人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，能夠讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，體會(huì)人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的曲折，感受數(shù)學(xué)的魅力。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)史，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)文化精神

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化和精神的重要組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史，有利于發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)精神。教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)史的過(guò)程中，要綜合考慮兩個(gè)方面的內(nèi)容：其一，是數(shù)學(xué)史的繼承和創(chuàng)新;其二，是數(shù)學(xué)史與相關(guān)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要確保數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史的內(nèi)容相契合。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)的根，也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著巨大的推動(dòng)作用。

例如，在教學(xué)與方程相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以引入“代數(shù)發(fā)展史”，以代數(shù)文化為根，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程的建模過(guò)程。通過(guò)方程的建模，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，方程的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段，即“文詞式”方程、“簡(jiǎn)字式”方程、“符號(hào)式”方程。為現(xiàn)代方程的表達(dá)式做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的人是韋達(dá)和笛卡爾，韋達(dá)首先用元音字母來(lái)表示未知數(shù)，用輔音字母表示常數(shù);而后，笛卡爾創(chuàng)建了解析幾何，用字母表中的前幾個(gè)字母表示已知數(shù)，用字母表中的后幾個(gè)字母表示未知數(shù)，從而完成了從代數(shù)式到方程的真正演化，這在數(shù)學(xué)史上具有極大的意義和價(jià)值。在教學(xué)中，教師可以聯(lián)系數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生用自己的方式來(lái)表示方程。在這個(gè)過(guò)程中，教師不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史，還能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與精神，從而讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更深刻、更全面。

數(shù)學(xué)史不僅包括人類探索數(shù)學(xué)知識(shí)的歷程，而且包括數(shù)學(xué)家身上閃爍著的寶貴精神品質(zhì)。因此，教師在教學(xué)中還可以穿插一些數(shù)學(xué)故事，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的博大、深邃，潤(rùn)澤學(xué)生的數(shù)學(xué)精神。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)史，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的感受、理解與認(rèn)同，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

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