基于動態(tài)因子Copula模型的收益率波動相依性分析

張 鈴，楊煒明

（重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067）

一、引言

在經濟全球化以及金融自由化的背景下，新興市場成為發(fā)達經濟體轉移風險的重要對象。中國金融市場是典型的新興市場，2008年爆發(fā)的全球金融危機引發(fā)我國股市暴跌、2011年歐洲債務危機導致中國股市再次受挫，極端事件的發(fā)生表明金融市場的聯(lián)動性較強。金融機構（銀行、證券、保險、信托公司）間滲透融合，當某一機構發(fā)生風險危機時，其他機構乃至整個系統(tǒng)都難以獨善其身。國內的研究重點也從單個機構的微觀審慎轉變到整個系統(tǒng)上的宏觀審慎。2017年召開的全國金融工作會議指出“防止發(fā)生系統(tǒng)性金融風險是金融工作的永恒主題，要做到科學防患，早識別、早預警、早處理”。

防范化解金融風險，首先要監(jiān)控系統(tǒng)風險。國內外關于衡量系統(tǒng)風險的研究較為豐富，主要基于VaR、CoVaR、MES方法進行度量。要測度金融系統(tǒng)風險，必須先得到金融機構間的聯(lián)合分布，而前兩種方法測度的是單一機構對系統(tǒng)風險的貢獻，缺乏對系統(tǒng)風險（由金融機構聯(lián)合違約帶來的）的解釋以及未能充分描述尾部特征，而系統(tǒng)風險往往表現(xiàn)為非線性的尾部關聯(lián)。［1］1956年Sklar首次提出Sklar定理，該定理將N維聯(lián)合分布分解成N個單變量的邊緣分布和一個Copula函數(shù)，變量間的相關結構由Copula函數(shù)解釋。由于邊緣分布的選擇不受限制，可通過Copula函數(shù)連接加總各邊際分布風險來研究機構間風險的相依性。［2］早期文獻主要利用二元Copula函數(shù)對金融股票市場進行研究［3-6］，由于二維Copula函數(shù)遠不能滿足實際需求，Bendford、Cooke（2001）將研究對象從二維拓展到多維并提出藤Copula的概念［7-8］，然而在利用藤Copula處理參數(shù)估計以及數(shù)據擬合優(yōu)度時，模型的復雜度也在增加，針對高維分布建模存在“維度詛咒”會給模型參數(shù)估計帶來巨大的困難，引入時變參數(shù)后使得參數(shù)估計難以實現(xiàn)。

針對上述問題，Dong Hwan和Patton（2016）首次將因子降維和Copula函數(shù)結合提出動態(tài)因子Copula模型［9］，從高維、動態(tài)的角度來處理金融變量間的相互聯(lián)動性，同時對變量間的相依性提出三種不同類型的假設形式：等相依結構、分塊等相依結構和異相依結構，創(chuàng)新性地解決參數(shù)估計的維度問題，豐富了對變量以及因子間多樣化的動態(tài)分析。國內已有相關學者運用動態(tài)因子Copula模型在不同金融領域進行分析，葉五一（2018）應用動態(tài)因子Copula模型處理多個行業(yè)風險指數(shù)，探討在市場整體作用下，對核心行業(yè)的影響以及其他行業(yè)受公共因子趨勢的影響［10］，王輝（2020）利用該模型模擬了我國上市商業(yè)銀行間的動態(tài)相依性［11］。本文基于不同機構間的收益率相依性進行建模，首先選用GJR-GARCH（1，1）-t模型擬合金融機構股票對數(shù)收益率的邊緣分布，刻畫股票收益率數(shù)據的非對稱特性以及金融杠桿效應；其次借用Creal（2013）提出的GAS模型簡化對動態(tài)因子Copula模型的估計，降低模型參數(shù)的估計負擔，選擇異相依結構來處理金融機構間的相互聯(lián)動性，刻畫變量間的非線性、非對稱尾部特征；最后得到模型參數(shù)估計值，分析不同金融機構受因子的影響與整體趨勢的走動，有效克服了二維Copula函數(shù)分析多個變量間相依性的局限性以及藤Copula模型的參數(shù)估計問題。

二、理論模型

對多個時間序列變量建模，條件Copula函數(shù)可以捕捉其相依結構。假設真實數(shù)據的觀察數(shù)據隨機變量Yt=[Y1t,…,Ynt]′，在給定信息集Ft-1的前提下，Yt的條件分布可以分解為條件Copula函數(shù)C及其條件邊際分布函數(shù)Fi，滿足：

（一）因子Copula模型

為研究時變數(shù)據的依賴結構及其聯(lián)合分布，Dong Hwan和Patton提出了一個具有靈活分布的動態(tài)因子模型：

Xt≡[X1t,…,XNt]′，Xit為潛在因子變量，其聯(lián)合分布由條件Copula函數(shù)Ct與其邊際分布Git構成，Xt的邊緣分布不需要與觀察數(shù)據Yt的邊緣分布相同，但需相依結構相同，即Copula函數(shù)形式相同。對于涉及到的全部參數(shù)γ≡[λt,νz,ψz,νε]′，λt≡[λ1t,…,λNt]′，其中Zt為變量Xit的公共因子，表示各個變量間的公共相關性，反映整個系統(tǒng)的走勢與波動；νz為偏t分布的自由度；ψz為偏t分布的偏度；εit為特有因子，表示不同變量自身的特質部分，反映某個金融機構的特有情況；νε為t分布自由度；λt為公共因子的潛在時變權重，在給定公共因子的前提下變量依賴于公共因子的程度。

為減小動態(tài)因子Copula的估計難度，引入GAS模型，λit滿足：

其中載荷矩陣λ的參數(shù)轉化為對wi、α、β的估計，wi為因子載荷的截距項，代表某一時刻因子載荷演進過程的截距項；β參數(shù)反映模型時變參數(shù)的持久性。

（二）相依結構類型設定

為減少模型中自由參數(shù)的個數(shù)，需要對變量間的相依格式進行討論，簡便起見令νε=νz。假設wi=w?i，每個變量間的成對依賴性相同，形成等相依結（G=1，G為組數(shù)），但弱化了模型的靈活度，模型估計的參數(shù)個數(shù)為6個；分塊等相依結構（G=N），利用事前信息對相依時間序列進行分組，同組中的時間序列具有相同的相依關系，在組內具有同質性，需估計G+5個參數(shù)；最靈活的是異構相依結構（1

（三）異相依結構下的參數(shù)估計

在因子Copula模型引入GAS結構后，借助Engle（2002）提出的方差目標法VT，有wi=E[logλit](1-β)，Et-1[sit]=0，模型變?yōu)椋?/p>

對于wi的估計轉化為基于數(shù)據的E[logλit]。設Xt的秩相關系數(shù)向量為ρt,X，線性相關系數(shù)向量為，線性相關系數(shù)由時變載荷因子表示為：

又假設E[logλt]=E[H(ρX)]=H(E[ρX] )，RX=RY，ρX則用RY的拉直向量來表示，對E[logλit]的估計轉化為：

三、實證分析

本文的研究對象為滬深300指數(shù)A股的上市公司，剔除數(shù)據缺失嚴重的機構，最后選擇包括銀行業(yè)、保險業(yè)、證券業(yè)三個行業(yè)在內的22家機構，其中銀行14家，證券5家，保險3家。選取2008年1月1日至2020年12月31日的股票收盤價，對股票收盤價計算對數(shù)收益率，公式為：rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，Pt、Pt-1分別為某一金融機構股票在第t個交易日和第t+1個交易日的日收盤價格，rt為某一金融機構股票第t日的對數(shù)收益率。

對三個金融機構的平均對數(shù)收益率以及組合平均對數(shù)收益做時序變化圖。由圖1可知，銀行業(yè)和證券業(yè)起伏最大，收益率序列存在波動聚集特征，受股票市場的不確定因素影響較大。圖中起伏較大的時期是2008年金融危機、以及2013年“錢荒”等極端金融事件發(fā)生的期間。

圖1 對數(shù)收益率變化

對收集到的數(shù)據進行描述性統(tǒng)計分析，如表1所示。發(fā)現(xiàn)除寧波銀行外，其他機構股票收益率的均值大多為負數(shù)，說明在選取的樣本區(qū)間內股票下跌幅度高于上漲幅度，契合金融時間序列存在波動的不對稱性；偏度基本為負數(shù)，再次表明序列出現(xiàn)左偏的非對稱現(xiàn)象；對數(shù)收益率峰度幾乎都大于3，驗證了金融數(shù)據“尖峰厚尾”的特點，同時結合Jarque-Bera檢驗證實各收益率對數(shù)序列顯著異于正態(tài)分布。擬合邊際分布前需對各機構收益率序列進行ADF平穩(wěn)性檢驗，各序列ADF值顯著小于臨界值，故拒絕序列存在單位根的原假設，認為各序列皆平穩(wěn)后可進行下一步分析。

表1 各金融機構描述統(tǒng)計量

（一）邊際分布擬合

通過對對數(shù)收益率數(shù)據進行ARCH效應檢驗，發(fā)現(xiàn)除長江證券外，其余金融機構對數(shù)收益率序列均存在ARCH效應，表明其存在非線性相依關系，適合用GARCH類模型，在后續(xù)分析時剔除長江證券。針對存在“尖峰厚尾”、非對稱波動性特征的數(shù)據，經典的GARCH模型雖能對其進行描述，但由于模型中正負沖擊對條件方差的影響呈現(xiàn)對稱狀態(tài)，在刻畫金融市場中的利空或利好消息引發(fā)資產價格的“波動效應”以及“杠桿效應”時略顯不足［12］，比較后本文采用GJR-GARCH（1，1）模型對原序列進行邊際分布擬合。GJR-GARCH（1，1）模型為：

其中ηit為信息序列（標準化殘差），一般假設服從正態(tài)分布、t分布、偏t分布、GED分布，這里選取t分布擬合殘差。

由表2可知，在每支股票收益率序列中β′系數(shù)均接近1，波動率具有較強的持續(xù)性，明顯大于α′系數(shù)，表明股票收益率對沖擊的反應較遲緩，但沖擊力度以及持續(xù)性較強。同時r項中有5家機構的收益率不顯著，除中國太保外其他金融機構的收益率均小于0，表明波動率具有非對稱結構，同等幅度下利空消息的沖擊影響大于利好信息，符合股票市場的實際走動情況。股票對數(shù)收益率中誤差項的t分布參數(shù)都是顯著的，再一次表明收益率存在尖峰厚尾的特征。對擬合后的殘差序列進行Ljung-Box檢驗發(fā)現(xiàn)其均不存在自相關，t分布能很好地擬合絕大部分序列的邊緣分布。最后將估計的標準化殘差進行概率積分變換得到近似服從［0，1］分布的序列uit，經KS檢驗變換后的序列大部分不拒絕原假設，認為服從均勻分布，可用于模型分析。

表2 邊際分布擬合參數(shù)

（二）構建動態(tài)因子Copula模型

設定各參數(shù)初始值w1-w22取 [-0.03，0.03]上的等間距值，α=0.05，β=0.95，νZ=νε=10，ψZ=0.1，為避免參數(shù)ν出現(xiàn)估計區(qū)域無窮的情況，模型擬合過程中采用其倒數(shù)形式，得到的參數(shù)結果為：

由表3可知，β值為0.904，近似接近1，表明模型估計的時變參數(shù)持續(xù)性較強。α+β<1，表明模型具有廣義平穩(wěn)性。νZ>νε，兩者反映公共因子和異質因子厚尾性的大小，公共因子相對于異質因子更集中。wi越大，下一期的因子載荷增加量越多，表明某一機構與其他機構的相依關系越強。表中銀行業(yè)金融機構間的相依性普遍高于保險和證券行業(yè)，興業(yè)銀行和浦發(fā)銀行與其他金融機構的相依性最強。ψZ為 -0.083，公共因子左偏。異相依結構下，因子載荷系數(shù)λit反映單家金融機構與其它機構整體水平的相依結構的時變走向，以及受公共因子影響的起伏走勢。銀行業(yè)中興業(yè)銀行受公共因子的影響最大，究其業(yè)務發(fā)展模式發(fā)現(xiàn)該行重點發(fā)展投資顧問業(yè)務，與企業(yè)合作關系緊密，而近年來大批僵尸企業(yè)在退出機制下面臨淘汰，導致其受市場經濟公共因子的影響大，因子載荷均值為1.797；在重組并購、銀團貸款和結構融資方面做大做強，經營運行高質量、高技術穩(wěn)定項目，使得工商銀行受公共因子影響最小，因子載荷均值為1.306。由于保險公司和銀行價差持股以及普遍互設分支機構使得兩者同時受到市場經濟和股市波動影響的可能性更大，中國太保受公共因子影響最小，因子載荷均值為1.201，中國平安受公共因子影響最大，因子載荷均值為1.277。國內證券業(yè)相對于其他行業(yè)處于發(fā)展階段，融資渠道和司法制度仍需完善，受市場公共因子影響較小，其中國金證券受公共因子影響最小，因子載荷均值為0.8089，中信證券受公共因子影響最大，因子載荷均值為1.226。每個行業(yè)選取一個機構為代表畫出因子載荷趨勢圖如圖2所示，在2010年、2011年、2016年、2019年均出現(xiàn)因子載荷聚集上升現(xiàn)象。

表3 動態(tài)因子Copula模型參數(shù)估計結果

圖2 因子載荷變化圖

四、結語與展望

本文采用GARCH（1，1）-t分布對單家金融機構的波動進行分析，考察金融數(shù)據的厚尾性、非對稱性。構建動態(tài)因子Copula模型擬合金融機構間的動態(tài)相依性，直觀地展現(xiàn)公共因子和異質因子對整體以及各個機構的波動影響。金融市場作為一個有機整體，相互關聯(lián)性強，金融風險傳染的多層次、交互式特點使得單家金融機構既受整體的市場影響，也受其他金融機構的影響，相互間的影響趨勢都保持平衡或在此基礎上聚集攀升。商業(yè)銀行作為整個金融機構系統(tǒng)的核心，在分配資源、借貸、投資等方面占據主導地位，提升了金融跨部門業(yè)務的關聯(lián)水平，同時也大大增加了風險在整個系統(tǒng)傳染的可能性，高度重視并測評銀行業(yè)風險顯得尤為重要。及時把握金融機構間的相互影響程度才能做好應對政策，防控系統(tǒng)性風險。保險公司和商業(yè)銀行雖然受市場影響的波動較證券公司大，但在系統(tǒng)脆弱性、重要性等方面表現(xiàn)出差異化特征，對系統(tǒng)風險的衡量分析有待拓展加深。