基于CiteSpace可視化分析下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀及啟示

楊正朝 熊星月 唐四雨

【摘 要】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究的焦點(diǎn)話題，研究基于CiteSpace可視化分析軟件，對中國知網(wǎng)2012—2021年期刊文獻(xiàn)的作者、關(guān)鍵詞等進(jìn)行分析.近年來其研究內(nèi)容主要涉及三個方面：一是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、構(gòu)成要素及其特征;二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究;三是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評價.對此，提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展途徑：核心期刊繼續(xù)發(fā)揮引領(lǐng)作用，確保數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究與時俱進(jìn);加強(qiáng)學(xué)術(shù)合作交流，構(gòu)建核心研究群體;拓展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的廣度和深度;完善數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評價體系的建構(gòu).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);可視化分析;CiteSpace

1 問題提出

2014 年，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》（以下簡稱《意見》），提出建立核心素養(yǎng)體系[1].教育部在2018年頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，對接國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢，凝練、提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以此來幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[2].此后，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)慢慢映入人們的眼簾，發(fā)展至今儼然成為了數(shù)學(xué)教育界的研究熱點(diǎn).本研究將借助CiteSpace5.8.R2可視化分析軟件，對現(xiàn)有研究成果的變化趨勢和熱點(diǎn)進(jìn)行分析，并提出建議，僅供參考.

2 研究設(shè)計

2.1 研究方法

為了顯示出2012—2021年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究趨勢和現(xiàn)狀，研究利用陳美超博士研發(fā)的CiteSpace5.8.R2可視化軟件進(jìn)行相關(guān)分析，主要涉及論文關(guān)鍵詞、作者等方面的知識圖譜分析.

2.2 研究對象

為了全方位解讀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，研究利用中國知網(wǎng)高級檢索，在檢索界面輸入“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”進(jìn)行篇名檢索，時間選取2012—2021年（截止2021年11月1日），檢索文獻(xiàn)以期刊為主，總共檢索到期刊文獻(xiàn)1882篇，通過剔除會議、圖書等非學(xué)術(shù)文獻(xiàn)，最終得到有效期刊文獻(xiàn)1857篇，并將其以refwork格式導(dǎo)出，作為原始數(shù)據(jù)，利用CiteSpace5.8.R2繪制相關(guān)知識圖譜，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行梳理和分析.3 研究結(jié)果

3.1 發(fā)文量統(tǒng)計

通過對2012—2021年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的文獻(xiàn)數(shù)量的統(tǒng)計，得出文獻(xiàn)數(shù)量的變化趨勢，能夠從整體上看出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展趨勢，如圖1所示.

從圖1可以看出，2012—2014年文獻(xiàn)數(shù)量很少，原因在于國內(nèi)此時缺乏相關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論的指導(dǎo)和支撐，沒有引起研究者的關(guān)注.2015—2016年處于起步發(fā)展階段，由于2014年《意見》提出了構(gòu)建學(xué)生核心素養(yǎng)體系的要求，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念初步形成，但是受限于實(shí)踐不足，相關(guān)研究不多，導(dǎo)致文獻(xiàn)數(shù)量較少.2017—2019年是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的高發(fā)期，這是基于2017年高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，自此，關(guān)于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的研究得到極大的重視，研究者們從不同角度、不同領(lǐng)域開始思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題，在實(shí)踐和理論上推動其發(fā)展，隨之研究文獻(xiàn)增多.2020—2021年，是研究進(jìn)度放慢階段，研究者開始考慮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展定位，重新回顧數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展歷程，豐富研究方法.期刊論文數(shù)量較之前有所下滑，但是對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)而言，研究開始走向成熟.

3.2 關(guān)鍵詞分析

利用CiteSpace對“Keyword”進(jìn)行分析，得到關(guān)鍵詞知識圖譜如圖2.關(guān)鍵詞凝聚了一篇文章的重點(diǎn)，是論文的核心要點(diǎn).借助對關(guān)鍵詞共現(xiàn)的分析，可以顯現(xiàn)出該研究的熱點(diǎn)話題，并以此收獲文獻(xiàn)研究的主要內(nèi)容.通過圖2，能夠發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)、小學(xué)數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)、課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等是研究者關(guān)注的重心，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的焦點(diǎn)話題.其研究內(nèi)容主要包含三個方面：一是與學(xué)段有關(guān)的研究，例如小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)等，說明其研究領(lǐng)域主要集中于小初高階段，也說明了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要研究領(lǐng)域在于此，也從側(cè)面反映了基礎(chǔ)教育對人才培養(yǎng)的重視;二是與數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的研究，例如教學(xué)策略、課堂教學(xué)、高效課堂等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要想落地生根，達(dá)到育人的目的，數(shù)學(xué)課堂是主戰(zhàn)場，對數(shù)學(xué)教學(xué)的研究是必行之路;三是與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)特征相關(guān)的研究，例如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等，只有真正剖析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征，才能因材施教，更好的將其落實(shí)于數(shù)學(xué)教育當(dāng)中.

中介中心性（ centrality ）是指關(guān)鍵詞在整個共線網(wǎng)絡(luò)中的中心地位，中心性的閾值越高表示中心性越強(qiáng)，一般把中心性大于0.1的節(jié)點(diǎn)稱作關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)[3].根據(jù)CiteSpace同樣得出關(guān)鍵詞頻次（前10）和中介中心性統(tǒng)計表1，表中的核心素養(yǎng)、小學(xué)數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)等中心性均大于0.1，其研究聚焦于學(xué)段、課堂、教學(xué)等方面，與高頻關(guān)鍵詞保持一致的發(fā)展方向.

突發(fā)性關(guān)鍵詞探測（burst detection）是指一個變量值在短時間內(nèi)激增，突變成學(xué)術(shù)界所關(guān)注的熱點(diǎn)[4].為了找準(zhǔn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在某個時間內(nèi)關(guān)注的視角，研究對其進(jìn)行了關(guān)鍵詞突現(xiàn)的分析，并附上排名前10的突現(xiàn)詞.如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是研究時間最長的、強(qiáng)度最大的，這也說明了其在2012—2017年之間，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是研究者們的研究焦點(diǎn)，并在一定程度上引領(lǐng)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向.

3.3 作者分析利用CiteSpace，界面選“Author”，得出作者知識圖譜，如圖4所示.一方面能夠觀察到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)文量較多的有朱立明、喻平、胡典順、王尚志、馬云鵬、陳六一等，其中不僅有高校研究者，而且有中小學(xué)一線教師，充分展示了研究群體的廣度.同時，我國對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的團(tuán)隊大多為2—7人，如鮑建生、王尚志、呂世虎等團(tuán)隊.另一方面也能夠發(fā)現(xiàn)，作者之間線條較少，說明當(dāng)前研究多以獨(dú)立研究為主，研究缺乏合作，導(dǎo)致沒有形成核心研究群體.表2為作者期刊發(fā)文量排名前10的統(tǒng)計，其中朱立明發(fā)文量較高，達(dá)到16篇，其次是喻平13篇，胡典順10篇，剩下發(fā)文量均小于10篇，可見，從整體上看，各作者發(fā)文量較少.

3.4 期刊來源分析

通過對1857篇有效期刊文獻(xiàn)進(jìn)行研究，得出期刊來源前20的統(tǒng)計，如圖5所示.《科學(xué)咨詢（教育科研）》《華夏教師》《科學(xué)咨詢（科技·管理）》《才智》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》等期刊貢獻(xiàn)的文獻(xiàn)較多，其中《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》作為數(shù)學(xué)教育界的兩大核心期刊，在數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面的研究，占據(jù)著重要的領(lǐng)先地位.在其他教育期刊中，《西部素質(zhì)教育》《教學(xué)與管理》《教育科學(xué)論壇》《教基礎(chǔ)教育課程》等也具有鮮明的代表性.

4 研究結(jié)論

通過CiteSpace可視化分析，結(jié)合文獻(xiàn)內(nèi)容梳理，能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要研究內(nèi)容包含三個方面：一是內(nèi)涵、構(gòu)成要素及其特征;二是培養(yǎng)策略研究;三是測量與評價.具體研究分析如下.

4.1 內(nèi)涵、構(gòu)成要素及其特征4.1.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及構(gòu)成要素

張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識、技能、思想、經(jīng)驗及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)[5].孔凡哲、史寧中認(rèn)為中國學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)包含必備的關(guān)鍵能力、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)品格及人格養(yǎng)成[6].蔡金法、徐斌艷在闡述人才觀和數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)之后，認(rèn)為數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計算思維和數(shù)學(xué)情感四個方面是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要成分[7].呂世虎等人將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體系由低到高劃分為四個層面：數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層[8].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》則提出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的，其包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個方面[9].上述分別從知識、能力、思維等方面闡述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其構(gòu)成要素，充分體現(xiàn)了其在人才培養(yǎng)中的重要地位.4.1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征

李星云基于核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的三個特征：統(tǒng)領(lǐng)性、獨(dú)特性和層級化[10].朱立明基于對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵理解，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有階段性與持續(xù)性、抽象性與情境性、綜合性與習(xí)得性等特征[11].馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性的特征[12].對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征描述，各學(xué)者見仁見智，分別從不同的角度論述了其特征，并為深入探究和認(rèn)識數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了理論基礎(chǔ).

4.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究

針對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究，目前主要集中在課程、教材、教學(xué)等方面.在充分理解其內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，深入課程、教材、教學(xué)的研究，能夠更好的落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在課程研究上，顧明遠(yuǎn)認(rèn)為核心素養(yǎng)是課程改革的原動力，課程改革應(yīng)從學(xué)生身心健康、培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力、為學(xué)生走入社會打好基礎(chǔ)三方面努力[13].李星云認(rèn)為為了適應(yīng)課改需要，應(yīng)建立基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師課程體系，研制統(tǒng)一培養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置課程時要與小學(xué)數(shù)學(xué)課程聯(lián)系起來，突出反思性和合作性[14].可見，課程研究要立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要圍繞核心素養(yǎng)來設(shè)計課程目標(biāo)、結(jié)構(gòu)、內(nèi)容等.

在教材研究上，劉存華、王亞婷等人基于高中教材，以“三角函數(shù)”內(nèi)容為例，對教材習(xí)題進(jìn)行比較分析，以期了解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教材習(xí)題中的滲透[15].章建躍基于高中數(shù)學(xué)教材在核心素養(yǎng)上的探究，認(rèn)為提升數(shù)學(xué)教材的教育性、科學(xué)性、心理性和專業(yè)性，是提高教材質(zhì)量的著力點(diǎn)，也是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)[16].張維忠、徐佩雯從整體結(jié)構(gòu)、情境表述、問題表述、模型類型及建模過程5個維度出發(fā)，對人教A版高中數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)建模進(jìn)行探究，并針對新教材得建模內(nèi)容提出了的教學(xué)建議[17].數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要落地生根，教材是其最好的承載材料，能為其發(fā)展指明方向.

在教學(xué)研究上，邵貴明、胡典順等提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂落地生根，并圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化三個方面提出策略，以人教版“對數(shù)”來實(shí)施教學(xué)設(shè)計和實(shí)踐[18].方長林則以高中“一元二次函數(shù)、方程和不等式”單元為例，設(shè)計單元—課時教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[19].數(shù)學(xué)課堂作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，要關(guān)注教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)，合理設(shè)計教學(xué)，最大限度的促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育.4.3 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評價

探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量和評價方法，不僅是數(shù)學(xué)教育的焦點(diǎn)話題，也是當(dāng)前高考內(nèi)容改革的核心要點(diǎn)和根本任務(wù).要想真實(shí)、有效的反饋學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評框架是必不可少的，而且其應(yīng)該具備科學(xué)合理、可操作性強(qiáng)等特點(diǎn).

喻平認(rèn)為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)表現(xiàn)為3種形態(tài)：知識理解、知識遷移、知識創(chuàng)新，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的評價應(yīng)當(dāng)基于知識學(xué)習(xí)的3種形態(tài)[20].朱立明從六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，利用專家咨詢、問卷等方法，構(gòu)建了18個評測指標(biāo)，以作為高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評價指標(biāo)體系，以用于實(shí)際測評[21].鄭雪靜、陳清華等人在分析直觀想象素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，利用Delphi法構(gòu)建了由三個1級指標(biāo)和九個2級指標(biāo)構(gòu)成的直觀想象素養(yǎng)測評指標(biāo)體系，借助驗證性因子分析法和教師評分構(gòu)建了直觀想象素養(yǎng)測評模型[22].

同樣地，也有研究人員利用試題和試卷對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查研究.朱先東、吳增生以2017年浙江省各地10份中考試卷為樣本，利用喻平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架，進(jìn)行核心素養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查，并提出命題改進(jìn)建議[23].朱立明等人以主題內(nèi)容、素養(yǎng)成分、觀測指標(biāo)三個維度，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科三維測評框架，以此對 2020 年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究分析[24].研究以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測評，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)更好的落實(shí)于數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的作用.5 研究啟示

研究基于CiteSpace的可視化分析，以中國知網(wǎng)（CNKI）期刊為數(shù)據(jù)來源，重點(diǎn)分析了2012—2021年期間，我國國內(nèi)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢.對于此次研究，主要從以下幾個方面來闡述：

第一，核心期刊繼續(xù)發(fā)揮引領(lǐng)作用，確保數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究與時俱進(jìn).從2014年提出構(gòu)建核心素養(yǎng)以來，我國關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究從幼年期一步步進(jìn)入成熟期，現(xiàn)今理論研究較為成熟，同時期刊發(fā)文量也越來越多，其中《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》作為數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域的核心期刊，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展起到重要的作用.

第二，加強(qiáng)學(xué)術(shù)合作交流，構(gòu)建核心研究群體.對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究，單一作者發(fā)文量較少，由于條件限制，高校與高校、高校與中小學(xué)的合作交流較少，導(dǎo)致研究難以進(jìn)一步深入教學(xué)走進(jìn)課堂，需加強(qiáng)各個研究群體的學(xué)術(shù)交流，保證理論與實(shí)踐教學(xué)的有機(jī)融合.同時，在教育研究資源的分配上，要適當(dāng)向偏遠(yuǎn)地區(qū)考慮，以便全面落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展.

第三，拓展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的廣度和深度.一是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要與現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)適配，打造一體化研究，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.二是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展要密切關(guān)注教育熱點(diǎn)，如“雙減”政策、素質(zhì)教育、“情境—問題”教學(xué)等，提高彼此之間的聯(lián)系和協(xié)同作用.三是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要落實(shí)到人，課堂作為培養(yǎng)的主戰(zhàn)場，應(yīng)該加強(qiáng)一線中小學(xué)教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和課堂教學(xué)的雙向研究，切實(shí)可行地推進(jìn)教學(xué)改革，不斷革新教學(xué)設(shè)計和策略，為教學(xué)實(shí)踐服務(wù).

第四，完善數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測量與評價體系的建構(gòu).由于我國對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究起步較晚，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價體系和測評模型不夠健全，為了更好的服務(wù)于教育一線，了解學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀和發(fā)展，要科學(xué)合理的制定相關(guān)測評體系.同時，要加強(qiáng)與國外先進(jìn)思想理念的交流合作，及時跟進(jìn)學(xué)習(xí)，助力應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的成功轉(zhuǎn)型，為更好地培養(yǎng)我國社會主義接班人做出貢獻(xiàn).

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作者簡介 楊正朝（1990—），男，貴州榕江人，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.熊星月（1999—），女，貴州畢節(jié)人，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.

唐四雨（1999—），女，貴州遵義人，貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.