高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的策略研究

楊燕紅

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?運(yùn)算能力 ?培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）05-0133-03

1.我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐性較強(qiáng)，當(dāng)前我國在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，存在以下兩點(diǎn)突出的問題：一是教師對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)重視程度還有待提高。隨著新課改的推進(jìn)，國家強(qiáng)調(diào)要避免應(yīng)試教育，但部分學(xué)校在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，大部分還是應(yīng)試教育的思路，對學(xué)生成績的關(guān)注度較高，對學(xué)生是否具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)思維能力等關(guān)注較少。整體來看，教師對培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的態(tài)度不夠積極主動(dòng)，將教學(xué)精力集中在教學(xué)重難點(diǎn)的講解上，對學(xué)生運(yùn)算能力的提升關(guān)注較少，最終導(dǎo)致對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生長久的負(fù)面影響。二是學(xué)生自我意識缺乏，整體數(shù)學(xué)思維能力有待提升。學(xué)生素質(zhì)能力有高有低，但大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力都屬于中游水平，在學(xué)習(xí)思維方面比較固化，且從小學(xué)起，其自身就缺乏對培養(yǎng)運(yùn)算能力的意識，接受知識時(shí)較為被動(dòng)，再加上高中數(shù)學(xué)中的公式、概念以及題目難度較大，對于部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，在運(yùn)算解題方面更加吃力，也就限制了其運(yùn)算思維和運(yùn)算能力的提升。

2.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力組成內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)中，運(yùn)算能力可看作是學(xué)生的一項(xiàng)基本技能，其主要包括基礎(chǔ)運(yùn)算能力，如簡單的加減乘除等，也包括熟練運(yùn)算數(shù)學(xué)法則和公式的能力，即要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識在最簡單的解題思路下解答數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)教研人員在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路，即學(xué)生面對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，首先應(yīng)對問題內(nèi)容進(jìn)行深入分析，明確題目要求，并聯(lián)系所學(xué)知識對問題進(jìn)行解答?；诖?，要認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生問題認(rèn)知能力、分析能力，同時(shí)要在解答問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的信息挖掘能力和信息收集能力，據(jù)此可根據(jù)已知條件判斷各信息之間的關(guān)系，從而可高效地解答數(shù)學(xué)問題。此外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力，不斷鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用，以快速準(zhǔn)確解題。

3.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略

3.1 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可指引學(xué)生不斷持續(xù)強(qiáng)化學(xué)習(xí)活動(dòng)，因而在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力方面，應(yīng)注重依托學(xué)生興趣培養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。當(dāng)擁有學(xué)習(xí)興趣時(shí)，學(xué)生會(huì)主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)中，通過自主鉆研等不斷提升自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教師在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣時(shí)，應(yīng)抓住學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)和學(xué)生的特征，可通過小組合作的方式，并融合競技性，確保課堂氣氛活躍。教師要對學(xué)生進(jìn)行分組，保證小組內(nèi)學(xué)生素質(zhì)平衡，教師要依據(jù)教材內(nèi)容明確學(xué)生應(yīng)掌握的知識，選擇與學(xué)生接受能力相符合的數(shù)學(xué)運(yùn)算題目，保證學(xué)生能通過自我鉆研和分組討論的方式得出運(yùn)算結(jié)果，小組可推選一名代表講解解題思路。這種方式將學(xué)生看作課堂主體，其參與度和學(xué)習(xí)興趣將得到明顯提升。例如，在“概率”知識的學(xué)習(xí)上，教師可通過設(shè)置問題激發(fā)學(xué)生興趣。教師講述：“生活中很多商場為了吸引客流促進(jìn)銷售，常會(huì)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，吸引消費(fèi)者消費(fèi)。消費(fèi)者往往抱著僥幸心理，認(rèn)為有中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。而商家通常會(huì)利用概率巧設(shè)中獎(jiǎng)規(guī)則，那跟隨老師一起看看到底誰是贏家？”隨后老師引入題目：“一家超市利用節(jié)日契機(jī)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，以吸引更多消費(fèi)者購物消費(fèi)。抽獎(jiǎng)規(guī)則：消費(fèi)購物滿49元獲一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);購物滿88元獲兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);購物滿108元獲三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。共設(shè)置30個(gè)抽獎(jiǎng)球，其中一等獎(jiǎng)為5個(gè)紅球，二等獎(jiǎng)為10個(gè)白球，三等獎(jiǎng)為15個(gè)黃球，那么兩人參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，結(jié)合所學(xué)概率知識，計(jì)算中獎(jiǎng)概率，得出消費(fèi)者和商家哪個(gè)是最終贏家？”通過上述與學(xué)生日常生活緊密聯(lián)系的案例，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生樂于自主進(jìn)行學(xué)習(xí)探究。

此外，教師也可通過舉辦數(shù)學(xué)運(yùn)算大賽的方式激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。大部分學(xué)生都有一定的競技性特征，基于此，教師可舉辦比賽類的活動(dòng)。學(xué)生應(yīng)分開就坐，教師出題，學(xué)生可分組進(jìn)行討論，首先得出結(jié)果的小組可舉手答題，并講解自己的解題思路和過程，對于解題正確的小組，教師要給予獎(jiǎng)勵(lì)，可為學(xué)生分發(fā)杯子、中性筆等。通過多開展此類活動(dòng)，將有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，從而有助于學(xué)生自主思考等，進(jìn)而幫助提升其自身的運(yùn)算能力。

3.2 鞏固學(xué)科基礎(chǔ)知識

學(xué)生運(yùn)算能力提升的基礎(chǔ)為扎實(shí)的學(xué)科理論知識，對學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的培養(yǎng)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的算法和算理能力，通過教學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)原理和公式進(jìn)行科學(xué)應(yīng)用，以達(dá)到正確解題的目的?？蓪⑺惴ê退憷砜醋魇歉咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)能力，由此，要側(cè)重于對學(xué)生進(jìn)行學(xué)科基礎(chǔ)知識的教學(xué)。教師應(yīng)幫助學(xué)生對所學(xué)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行總結(jié)，包括運(yùn)算概念、公式、性質(zhì)以及法則等，學(xué)生要根據(jù)自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣對總結(jié)的內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整。以《直線與方程》教學(xué)為例，在該章程中，學(xué)生應(yīng)掌握的知識內(nèi)容為線的傾斜角和斜率的概念、直線斜率公式，運(yùn)算能力則為利用上述公式解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。例如，求直線方程的題目中，已知條件為正方形的中心是直線2x-y+2=0與x+y+1=0的交點(diǎn)，正方形所在一邊直線方程為x+3y+5=0，需要求解的部分為正方形其他三邊所在的直線方程。深入解讀該題目可知，其主要考查的是學(xué)生對直線與方程知識點(diǎn)的掌握和運(yùn)用熟練度。在解答該題時(shí)，學(xué)生可首先進(jìn)行畫圖分析，對已知條件進(jìn)行理解，對已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)進(jìn)行回顧，找到該題目與所學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，由此將已知邊的平行邊求出來，并據(jù)此得出正方形的中心點(diǎn)，即（-1，0）。此時(shí)可對斜率公式進(jìn)行套用，并將另外兩條邊所在的方程求出來。通過此種解題鍛煉，可使得學(xué)生的運(yùn)算能力不斷得以增強(qiáng)，更加快速地將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為正確的計(jì)算結(jié)果。

3.3 改變數(shù)學(xué)教學(xué)方式

我國當(dāng)前的教學(xué)模式多為課堂講授模式，教學(xué)地點(diǎn)集中于教室，一節(jié)課時(shí)長為45分鐘，教師的教學(xué)時(shí)間有限，為完成基本教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過程中，常采用灌輸式的教學(xué)方法，與學(xué)生之間的溝通交流較少，學(xué)生主體地位不明顯。從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的角度來看，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，圍繞學(xué)生對課程進(jìn)行設(shè)計(jì)，真正讓課堂活起來。面對不同的學(xué)生主體，教師要對學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力進(jìn)行分級，即可采取分層教學(xué)的模式，關(guān)注不同學(xué)習(xí)能力層級學(xué)生的知識理解特征，制定針對性的教學(xué)方案。具體而言，可分三層進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)：針對第一層級學(xué)生，其基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)成績較為突出，這一層級的學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握已經(jīng)較為熟練，同時(shí)具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，針對此類學(xué)生，教師可注重開發(fā)其靈活解題的能力，即根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，出一些更有深度的題目，不斷增強(qiáng)其自主探究意識，并提高其解決數(shù)學(xué)難題的運(yùn)算能力。針對第二層級學(xué)生，其對知識點(diǎn)的掌握較第一層級學(xué)生差，不能根據(jù)題目快速聯(lián)想到所學(xué)的知識點(diǎn)，同時(shí)對知識點(diǎn)的掌握熟練程度有待提升，在進(jìn)行解題運(yùn)算時(shí)，常出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。對于這一層級的學(xué)生，教師應(yīng)注重對其進(jìn)行基礎(chǔ)知識的鞏固教學(xué)，并布置一些相對基礎(chǔ)的運(yùn)算習(xí)題，幫助其獲得較為扎實(shí)的運(yùn)算能力。針對第三層級學(xué)生，其基礎(chǔ)整體較為薄弱，且對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，甚至出現(xiàn)一定的厭煩心理，針對此類學(xué)生，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)將提高其基礎(chǔ)知識掌握度作為重點(diǎn)，要不斷鼓勵(lì)他們，提高學(xué)生自信心，并適當(dāng)布置課后鞏固作業(yè)，加強(qiáng)與學(xué)生之間的聯(lián)系，及時(shí)反饋與指導(dǎo)。在上述教學(xué)模式下，教師要注重對教學(xué)手段進(jìn)行創(chuàng)新，包括充分利用新媒體技術(shù)手段開展教學(xué)，利用情境創(chuàng)設(shè)法開展教學(xué)等，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生真正學(xué)有所得。

3.4明確運(yùn)算方向

對于高中生而言，其運(yùn)算能力的掌握不在于運(yùn)算本身，也不在于掌握運(yùn)算技巧，要知其然亦知其所以然，即在知道運(yùn)算本身思路的同時(shí)，掌握運(yùn)算策略，明確題目所指所向，明確題目根本意圖，深刻理解運(yùn)算對象，洞悉題目中運(yùn)算關(guān)鍵點(diǎn)，理清題目中的關(guān)鍵條件，有條不紊、邏輯順暢、思維清晰地展開運(yùn)算。因此，在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握解題基本策略，明確運(yùn)算方向，掌握運(yùn)算步驟與運(yùn)算思路，繼而提高運(yùn)算效率。例如，已知拋物線C：y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求證OA⊥OB;（2）當(dāng)ΔOAB的面積等于時(shí)，求k的值。在解答這道題時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生理清題目中的運(yùn)算對象，明確題目給定的主導(dǎo)條件，幫助學(xué)生啟動(dòng)運(yùn)算思維，其中主導(dǎo)條件有：①兩條直線的位置關(guān)系;②兩個(gè)向量的位置關(guān)系;③距離?；谏鲜鰲l件設(shè)定解題思路，即，首先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，此時(shí)不用求出，而后整體代換，從而減少運(yùn)算量。從上述可見，在解題時(shí)應(yīng)提前制定解題策略，聯(lián)系相關(guān)知識點(diǎn)。又如，已知直線在y軸上截距為3，求垂直于直線3x+y-2=0的直線方程。對于“直線方程的運(yùn)算求解”，可設(shè)置多種直線方程，常見如下：一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0），適用于所有直線;斜截式：y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。日常教學(xué)中，教師就應(yīng)幫助學(xué)生理清常用直線方程的形式，引導(dǎo)學(xué)生知道什么題型下適宜用哪種形式，掌握最佳解題方式。顯而易見，題目中說明了截距，方程設(shè)置上可應(yīng)用斜截式，b為3，基于垂直條件，即可求出直線方程。因此，在高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，要著力提升學(xué)生的運(yùn)算策略意識，優(yōu)化解題策略，明確解題思路，引導(dǎo)學(xué)生解題前充分聯(lián)系與思考，從以往所學(xué)知識點(diǎn)中找出最佳運(yùn)算方式，繼而提升解題運(yùn)算效率。

3.5培養(yǎng)抽象思維

數(shù)學(xué)的抽象思維就是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)處理數(shù)學(xué)中的抽象概念、抽象知識的能力，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，結(jié)合數(shù)學(xué)方法的多維度思維。在數(shù)學(xué)中常見的抽象思維應(yīng)用，如：從數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形之間剖析出概念與概念間的聯(lián)系，繼而用數(shù)字符號予以表達(dá)。

例如，假如函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>1時(shí)，xf′（x）-f（x）<0，當(dāng)f（x）>0時(shí)x的取值范圍為（ ? ）。

解析：上題中主要運(yùn)用抽象函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，教師在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，要充分挖掘?qū)W生的抽象數(shù)學(xué)思維。此題中f（x）并非具體函數(shù)，從xf′（x）-f（x）<0中可以關(guān)聯(lián)到g（x）=的導(dǎo)數(shù)，由此延伸至g′（x）=當(dāng)x>0時(shí)，g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，所以，得出當(dāng)f（x）>0時(shí)x的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，1）。此題中，解題思路主要是基于函數(shù)導(dǎo)數(shù)聯(lián)想函數(shù)單調(diào)性，再從單調(diào)性不等式中得到答案，這種從已知條件中得出新函數(shù)，求得不等式解的方式，應(yīng)用的就是數(shù)學(xué)的抽象思維。

3.6做好課后總結(jié)提升

學(xué)生在具體解題時(shí)，常出現(xiàn)錯(cuò)誤，對于錯(cuò)誤習(xí)題，學(xué)生應(yīng)提高反思意識，應(yīng)分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并歸類到對某個(gè)知識點(diǎn)掌握不熟練或某個(gè)解題思路不正確等。教師則要充分引導(dǎo)，尤其在學(xué)習(xí)完新知識后，應(yīng)從避免學(xué)生出現(xiàn)知識混淆和負(fù)知識遷移的角度出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生對知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行分析，幫助學(xué)生形成對知識點(diǎn)關(guān)系的正確認(rèn)知。同時(shí)要幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，對于運(yùn)算練習(xí)題目，應(yīng)組織學(xué)生制作錯(cuò)題集，尤其應(yīng)針對典型題目形成錯(cuò)題集錦，并總結(jié)運(yùn)算解題經(jīng)驗(yàn)，避免出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，并優(yōu)化解題思路。此外，教師還要發(fā)揮出自身在鞏固提升指導(dǎo)中的作用，每周可固定預(yù)留出一節(jié)課的自由學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)生可在本次課堂中對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，找出自己掌握不熟練的知識點(diǎn)以及在解題時(shí)常見的錯(cuò)誤，教師可適當(dāng)給學(xué)生提出建議，幫助學(xué)生更快地完成總結(jié)提升。最后，高中數(shù)學(xué)教研人員要借助現(xiàn)代化的手段對學(xué)生進(jìn)行課后輔導(dǎo)，包括錄制微課、組建微信群進(jìn)行及時(shí)溝通輔導(dǎo)等，尤其要強(qiáng)化對微課的應(yīng)用，應(yīng)圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)重難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行課程制作，要注重微課視頻錄制的適宜性，應(yīng)符合學(xué)生接受能力，學(xué)生可反復(fù)觀看微課內(nèi)容，并與教師互動(dòng)，從而為學(xué)生課后鞏固提升提供充分支持。

4.結(jié)語

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力涵蓋內(nèi)容較多，主要包括計(jì)算能力和邏輯推理能力，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教研人員應(yīng)結(jié)合新課改的要求，明確教學(xué)目標(biāo)，將培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力作為重點(diǎn)，不斷優(yōu)化教學(xué)思路。在認(rèn)識到當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)存在的問題的基礎(chǔ)上，有針對性地改進(jìn)培養(yǎng)策略，主要應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鞏固學(xué)科基礎(chǔ)知識、改變數(shù)學(xué)教學(xué)方式、明確運(yùn)算方向、培養(yǎng)抽象思維、做好課后總結(jié)提升六個(gè)方面出發(fā)，不斷提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識靈活解題的能力。

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