應(yīng)變誘發(fā)四方相小角度對(duì)稱傾側(cè)晶界位錯(cuò)反應(yīng)的晶體相場(chǎng)模擬*

夏文強(qiáng) 趙彥 劉振智 魯曉剛

(上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,省部共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200444)

采用晶體相場(chǎng)法研究了外加應(yīng)變作用下,不同取向差的四方相對(duì)稱傾側(cè)小角度晶界的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)與反應(yīng)及反應(yīng)過程中的位錯(cuò)組態(tài),通過采用幾何相位法對(duì)位錯(cuò)周圍應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行了表征.結(jié)果表明,凝固弛豫達(dá)到穩(wěn)態(tài)后,晶界兩側(cè)位錯(cuò)平行且方向相反,隨晶界兩側(cè)晶粒取向差增大,位錯(cuò)數(shù)目增加,距離減小,且體系自由能增加.在外加應(yīng)變作用下,晶界位錯(cuò)經(jīng)歷攀移、發(fā)射、反應(yīng)湮滅等階段,體系自由能呈現(xiàn)波動(dòng).當(dāng)取向差增大時(shí),位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方式由攀移向攀滑移轉(zhuǎn)變,產(chǎn)生更多類型的位錯(cuò)組構(gòu)型,并發(fā)生相應(yīng)的位錯(cuò)與位錯(cuò)組之間的反應(yīng).對(duì)于不同構(gòu)型的位錯(cuò)反應(yīng),正切應(yīng)變驅(qū)動(dòng)位錯(cuò)靠近,負(fù)切應(yīng)變驅(qū)動(dòng)位錯(cuò)湮滅.

1 引言

基于密度泛函的晶體相場(chǎng)法[1?3](phase-fieldcrystal,PFC)能夠?qū)崿F(xiàn)擴(kuò)散時(shí)間尺度與原子空間尺度的模擬,且自洽耦合了晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),從而被廣泛用于相結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變[4?6]、晶界變形與位錯(cuò)機(jī)制[7,8]、反霍爾-佩奇效應(yīng)[9,10]、微觀裂紋擴(kuò)展[11,12]、鐵電磁復(fù)合材料的微結(jié)構(gòu)[13,14]、凝固的枝晶生長(zhǎng)[15,16]等的模擬,是探究原子尺度微觀組織演化的重要方法之一.

材料的加工變形行為與晶界、位錯(cuò)等微觀缺陷的構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)有關(guān).在外加應(yīng)力、應(yīng)變作用下,位錯(cuò)將發(fā)生運(yùn)動(dòng)、分解[17]、反應(yīng)[18],導(dǎo)致晶界遷移,甚至湮滅[19?21],從而影響材料的力學(xué)性能.近年來(lái)有許多關(guān)于實(shí)驗(yàn)方法研究晶界和位錯(cuò)的報(bào)道[22,23],但難以觀察到其運(yùn)動(dòng),而通過PFC 方法能夠從理論模擬上研究位錯(cuò)運(yùn)動(dòng).Hirouchi 等[24]通過引入等體積法假設(shè),實(shí)現(xiàn)了在外加應(yīng)變作用下PFC 方法模擬晶界與位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng),隨后的研究者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步研究[25?27].但由于其內(nèi)在的規(guī)律及機(jī)理較為復(fù)雜,上述研究主要討論了外在因素對(duì)晶界、位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響.

同時(shí),晶界、取向等特征以及缺陷引起的應(yīng)變的表征對(duì)理解晶界和位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)有著重要意義.基于Mumford-Shah 型泛函[28]和能量泛函最小化的變分方法[29]能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)晶界的表征,并且上述方法還能表征缺陷周圍的應(yīng)變場(chǎng).為了捕獲多晶變形中的晶粒取向,通過引入小波函數(shù),利用小波變換的方法[30]可視化晶粒取向.Wang 等[31]成功地將該方法由二維推向了三維.除此之外,幾何相位法[32](geometric phase approach,GPA)和峰對(duì)法[33](peak pairs algorithm,PPA)等也能表征應(yīng)變.PPA 是利用原子近鄰峰之間的關(guān)系獲得局部應(yīng)變值,但對(duì)于原子位置的精確程度較高,而GPA通過計(jì)算相位場(chǎng)獲得應(yīng)變,并兼顧兩個(gè)實(shí)虛空間的信息,不易受原子位置的干擾,從而常用于原子尺度下應(yīng)變的表征[34,35].

本文采用PFC 方法模擬不同取向差下對(duì)稱傾側(cè)小角度晶界的結(jié)構(gòu)及其外加應(yīng)變下位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和相互作用.通過位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)與體系自由能之間的聯(lián)系,對(duì)位錯(cuò)的發(fā)射和位錯(cuò)反應(yīng)湮滅的過程進(jìn)行研究,分析不同位錯(cuò)反應(yīng)的構(gòu)型特征,并表征了晶界和位錯(cuò)周圍的應(yīng)變場(chǎng)分布,揭示位錯(cuò)反應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理.

2 計(jì)算模擬方法

2.1 雙模晶體相場(chǎng)模型

采用Wu 等[36]提出的雙模PFC 模型構(gòu)建四方相點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),其無(wú)量綱的自由能密度函數(shù)F可以表示為

式中,ψ(r,t)作為序參量表示原子密度場(chǎng),其原子位置不隨時(shí)間變化;而對(duì)于液相,時(shí)間發(fā)生改變,原子位置將發(fā)生變化,用常數(shù)表示其平均原子密度;ε為表征溫度的參數(shù),控制固-液兩相區(qū)的大小,隨著ε值減小,溫度逐漸降低;Q為次鄰近波矢幅值與最近鄰波矢幅值之比,該值由晶體結(jié)構(gòu)決定;R則控制雙模與單模結(jié)構(gòu)的相對(duì)穩(wěn)定性,隨著R的值增大,雙模會(huì)逐漸向單模轉(zhuǎn)變.對(duì)于本文構(gòu)建的四方相Q=,R=1.

對(duì)于無(wú)量綱原子密度場(chǎng)ψ(r,t),在體積不變的情況下是一個(gè)保守場(chǎng)變量,其演化過程可通過Cahn-Hilliard[1]動(dòng)力學(xué)方程來(lái)描述:

將(1)式代入(2)式得

采用半隱式Fourier 譜方法[37]對(duì)方程(3)進(jìn)行數(shù)值求解.

采用雙模近似,四方相的原子密度函數(shù)的表達(dá)式為[36]

將四方相原子密度函數(shù)(4)式代入(1)式,使分別關(guān)于Asq和Bsq自由能最小化得到Asq和Bsq.經(jīng)過能量最小化后的四方相自由能密度函數(shù)表達(dá)式為

利用公切線法則,通過化學(xué)勢(shì)((6)式)與巨勢(shì)((7)式)相等,求解(6)式與(7)式的方程組,可得到如圖1 所示的雙模二維PFC 相圖.

圖1 二維四方相相圖(黑色部分為兩相共存區(qū))Fig.1.Phase diagram of the two-dimensional square lattices (the black part is the two-phase coexistence region).

2.2 模擬參數(shù)設(shè)置

以四方相為對(duì)象,所設(shè)置的模擬參數(shù)如表1 所列,平均原子密度為=?0.4 ,溫度為ε=0.45,空間步長(zhǎng)為 Δx=Δy=π/4,時(shí)間步長(zhǎng)為 Δt=0.5,邊界條件采用周期性邊界條件.計(jì)算時(shí),模擬區(qū)域的大小為L(zhǎng)x×Ly=512Δx×512Δy,初始區(qū)域分為三部分,,?d0

表1 模擬設(shè)定的參數(shù)Table 1.Parameters in the simulation.

2.3 單軸拉伸模型

采用等體積法[24]模型,模擬不同取向四方相的形變過程,則有

式中,Δx和 Δy為初始空間步長(zhǎng),Δx′和 Δy′為變形后的空間步長(zhǎng),s為模擬區(qū)域的面積.如對(duì)體系在x方向上施加一個(gè)拉應(yīng)變,經(jīng)過n個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的變形后,空間步長(zhǎng)為

2.4 晶體應(yīng)變表征方法

為了反映晶界與位錯(cuò)等缺陷的應(yīng)變,采用GPA[32]方法對(duì)其進(jìn)行表征.在GPA 方程的構(gòu)造中,原子圖像的密度場(chǎng)I(r)可以表示為

式中,g為無(wú)畸變的參考點(diǎn)陣的倒格矢,r為實(shí)空間的位置矢量.通過對(duì)局部傅里葉分量Ig(r)的計(jì)算,可獲得相對(duì)于參考點(diǎn)陣的畸變.經(jīng)濾波后,局部傅里葉分量為

式中,Ag(r)為振幅場(chǎng),Pg(r)為相位場(chǎng).而Pg(r)與位移場(chǎng)μ(r) 關(guān)系為

其中a1和a2分別為傅里葉空間中g(shù)1與g2對(duì)應(yīng)實(shí)空間的非空線的矢量.獲得位移場(chǎng)后,采用經(jīng)典彈性力學(xué)可求得應(yīng)變場(chǎng)[32]:

3 模擬結(jié)果分析

為研究不同取向差的對(duì)稱傾側(cè)小角度晶界位錯(cuò)構(gòu)型以及外加應(yīng)變下位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)和反應(yīng),本文先在圖1 相圖所示的相點(diǎn)模擬四方相雙晶的弛豫過程,得到穩(wěn)定的晶界位錯(cuò)構(gòu)型;其次,對(duì)弛豫后的晶體構(gòu)型施加應(yīng)變,觀察對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)響應(yīng),分析位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)行為、體系自由能、位錯(cuò)周圍應(yīng)變場(chǎng)等;最后分析不同位錯(cuò)反應(yīng)內(nèi)在機(jī)理及與宏觀性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.1 四方相雙晶的弛豫過程模擬

通過表1 中A 方案的參數(shù)來(lái)模擬雙晶凝固并得到穩(wěn)定晶界構(gòu)型的過程,如圖2 所示.設(shè)置中間晶粒與兩側(cè)晶粒的取向差為θ=4°,其經(jīng)歷了晶界逐步接觸-晶界弛豫后形成穩(wěn)定的對(duì)稱傾側(cè)小角度晶界.中間晶粒兩側(cè)小角度晶界各由4 個(gè)伯氏矢量b相同的位錯(cuò)組成,并且兩兩間距相同如圖2(d),兩行位錯(cuò)伯氏矢量b方向相反、大小相同,這些位錯(cuò)為刃型位錯(cuò),其半原子面與晶界平行.

圖2 θ=4°時(shí)雙晶弛豫過程的模擬 (a) t=100;(b) t=1300;(c) t=1700;(d) t=30000Fig.2.Simulation of the relaxation process of bicrystals with θ=4°:(a) t=100;(b) t=1300;(c) t=1700;(d) t=30000.

對(duì)于不同的取向差弛豫后其穩(wěn)定的晶界位錯(cuò)構(gòu)型,如圖3 所示.圖3 中不同顏色的點(diǎn)表示兩側(cè)晶界的位錯(cuò)在模擬區(qū)域內(nèi)的位置,藍(lán)色與青色的折線分別表示位錯(cuò)數(shù)量和位錯(cuò)間距的變化.圖中看到位錯(cuò)在晶界處呈直線排布,當(dāng)θ=6°與θ=8°時(shí),兩側(cè)位錯(cuò)相對(duì)于區(qū)域中心對(duì)稱,但θ=4°時(shí),位錯(cuò)沿區(qū)域下部偏移.隨著取向差的增大,位錯(cuò)數(shù)量增加,位錯(cuò)間距減小,這與小角度對(duì)稱傾側(cè)晶界的位錯(cuò)模型相符合:

圖3 不同取向差對(duì)應(yīng)的位錯(cuò)構(gòu)型、位錯(cuò)數(shù)目與位錯(cuò)間距Fig.3.Dislocation configuration,number of dislocations and dislocation distance corresponding to different misorientations.

進(jìn)一步觀察凝固弛豫過程中體系自由能的變化,如圖4.隨著液相的不斷消耗,體系自由能減小,隨后保持不變,表明體系達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),不同取向差呈現(xiàn)相同的趨勢(shì).但取向差越大,穩(wěn)定時(shí)體系自由能越高,可認(rèn)為,隨著取向差增大,晶界能越大,而導(dǎo)致整個(gè)體系自由能增大.

圖4 取向差對(duì)弛豫過程體系自由能變化的影響Fig.4.Effect of misorientations on the change of free energy during relaxation process.

為了分析不同取向差下晶界位錯(cuò)附近的應(yīng)變分布,現(xiàn)獲得晶界處εxx分量云圖,如圖5.位錯(cuò)應(yīng)變場(chǎng)呈蝴蝶狀范圍直線排布在晶界兩側(cè),隨著取向差的增大,單個(gè)位錯(cuò)的應(yīng)變范圍逐漸減小,并且晶界位錯(cuò)之間的無(wú)應(yīng)變區(qū)域也減小.這表明小角度晶界的取向差與晶界附近的本征應(yīng)變有著很大的聯(lián)系.

圖5 不同取向差下晶界處 εxx 應(yīng)變?cè)茍D (a) θ=4°;(b) θ=6°;(c) θ=8°Fig.5.Contours of εxx strain at the grain boundary under different misorientations:(a) θ=4°;(b) θ=6°;(c) θ=8°.

3.2 取向差對(duì)外加應(yīng)變下位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響

本文采用2.2 節(jié)設(shè)置的A,B 和C 三種方案,對(duì)弛豫后的晶體結(jié)構(gòu)沿x軸施加拉應(yīng)變,同時(shí)在y軸施加壓應(yīng)變,分析在此條件下不同晶界取向差θ對(duì)對(duì)稱傾側(cè)晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的影響.

如圖6 為θ=4°時(shí)晶界位錯(cuò)演變.圖中黑色箭頭表示位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方向,藍(lán)色虛線框中表示位錯(cuò)演化過程中對(duì)應(yīng)的特征構(gòu)型.為便于表示晶界發(fā)射位錯(cuò)類型及后續(xù)的位錯(cuò)反應(yīng),在圖6(a)標(biāo)定了四方相的(11)面,并用紅色位錯(cuò)符號(hào)在插圖(g)中標(biāo)識(shí)四種位錯(cuò)類型n1,n2,n3,n4,分別對(duì)應(yīng)的伯氏矢量為:,這里,a為晶體的點(diǎn)陣常數(shù).

圖中看到,由于晶界位錯(cuò)攀移克服晶界彈性阻礙所需的能量小于滑移,晶界位錯(cuò)先沿水平方向攀移,且上下兩列位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向相反(Step 1).隨后,位錯(cuò)附近原子發(fā)生預(yù)熔化,當(dāng)預(yù)熔化區(qū)域達(dá)到一定寬度時(shí),兩側(cè)晶界位錯(cuò)將垂直于晶界方向同時(shí)發(fā)射出兩個(gè)大小相等方向相反的刃位錯(cuò)(Step 2).

從圖6(b)可以觀察到晶界位錯(cuò)分別為n1 和n2,發(fā)射位錯(cuò)為n3 和n4.故上述晶界位錯(cuò)分解發(fā)射為L(zhǎng)1 型(見表2)位錯(cuò)反應(yīng).隨后,晶界和發(fā)射位錯(cuò)各自進(jìn)行攀移,當(dāng)n3 與n4 型位錯(cuò)相遇時(shí)發(fā)生R1(見表2)型反應(yīng),直到n3 與n4 型位錯(cuò)全部湮滅(圖6(c)中的Step 3).

圖6 應(yīng)變作用下 θ=4°時(shí)晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖 (a) t=50;(b) t=14150;(c) t=15250;(d) t=17550;(e) t=29100;(f) t=48500.圖6(a)中插圖(g)和(h)分別表示刃位錯(cuò)的類型和位錯(cuò)對(duì)應(yīng)的伯氏矢量類型Fig.6.Simulation of grain boundary dislocation motion under strain with θ=4°:(a) t=50;(b) t=14150;(c) t=15250;(d) t=17550;(e) t=29100;(f) t=48500.Inset (g) and (h) represent the type of edge dislocation and the Burgers vector type respectively corresponding to the dislocation in Fig.6(a).

隨后重復(fù)“Step 1→Step 2→Step 3”過程,如圖6(d)—(f)所示.但從圖6(f)可以看到下側(cè)晶界位錯(cuò)不再呈直線排布,而是在垂直方向發(fā)生了滑移,這是由于R1 型反應(yīng)未能使n3 與n4 型位錯(cuò)全部湮滅,剩余的發(fā)射位錯(cuò)和晶界位錯(cuò)隨機(jī)形成位錯(cuò)組,發(fā)生攀滑移,而導(dǎo)致下側(cè)晶界位錯(cuò)位置改變

θ=6°(圖7)與θ=4°的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)演化相比,仍按Step 1 和Step 2 過程進(jìn)行(圖7(a)和圖7(b)).但晶界位錯(cuò)不再同時(shí)分解發(fā)射出n3 與n4 型位錯(cuò),而是產(chǎn)生如圖7(b)中新的位錯(cuò)組態(tài):發(fā)生L2(紅色圈)和L3(黃色圈)型(見表2)的分解發(fā)射,形成單個(gè)位錯(cuò)和位錯(cuò)組;褐色圈中雖然也為L(zhǎng)1 構(gòu)型,但比較于θ=4°,不再具有規(guī)則的對(duì)稱性;綠色圈中的位錯(cuò)構(gòu)型,未分解發(fā)射.可能原因是由于取向差增大,晶界位錯(cuò)數(shù)量增加,當(dāng)施加外應(yīng)變時(shí),各位錯(cuò)受到的應(yīng)變不再平均化,不一致的應(yīng)變導(dǎo)致分解發(fā)射不同的位錯(cuò)組態(tài).在Step 3 過程,位錯(cuò)組發(fā)生分解,而對(duì)于單個(gè)位錯(cuò)不再只發(fā)生攀移,而是攀移、滑移一起進(jìn)行,如圖7(b)與圖7(c)中所標(biāo)出的A 與B.隨后僅部分n3 與n4 型位錯(cuò)相遇發(fā)生R1 構(gòu)型位錯(cuò)反應(yīng),如圖7(c)中紅色矩形框中所示.

表2 不同構(gòu)型的位錯(cuò)分解發(fā)射與位錯(cuò)反應(yīng)Table 2.Dislocation decomposition and dislocation reaction of different configuration.

圖7 應(yīng)變作用下 θ=6°時(shí)晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖 (a) t=50;(b) t=15000;(c) t=16350;(d) t=19550;(e) t=23500;(f) t=26950Fig.7.Simulation of grain boundary dislocation motion under strain with θ=6°:(a) t=50;(b) t=15000;(c) t=16350;(d) t=19550;(e) t=23500;(f) t=26950.

隨著演化的進(jìn)行,不再重復(fù)“Step 1→Step 2→Step 3”,而是保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行Step 4,攀滑移時(shí)晶界位錯(cuò)和發(fā)射位錯(cuò)相遇時(shí)兩兩結(jié)合形成位錯(cuò)組,例如圖7(d)中C 與D 位錯(cuò),結(jié)合后形成圖7(e)中的E 位錯(cuò)組.這是由于發(fā)射的位錯(cuò)只有部分發(fā)生反應(yīng)而湮滅,模擬區(qū)域內(nèi)位錯(cuò)數(shù)量較多,并部分以位錯(cuò)組存在,各位錯(cuò)受到的應(yīng)變不足以驅(qū)使位錯(cuò)分解發(fā)射.當(dāng)演化進(jìn)行到23500 步時(shí),不同位錯(cuò)或位錯(cuò)組相遇發(fā)生如表2 中標(biāo)號(hào)為R2,R3,R4,R5 的位錯(cuò)反應(yīng),如圖7(e)中紅色方框中所示,為Step 5.通過上述的位錯(cuò)反應(yīng),位錯(cuò)發(fā)生湮滅,如圖7(f)所示,位錯(cuò)數(shù)量減少,體系畸變減小,取向差趨于統(tǒng)一,但存在少量位錯(cuò),未能形成完美單晶狀.

如圖8 所示,當(dāng)晶界兩側(cè)晶粒取向差增大到θ=8°時(shí),Step 1 和Setp 2 與θ=6°時(shí)相似,但不存在未分解發(fā)射的晶界位錯(cuò),并且發(fā)射的位錯(cuò)不再優(yōu)先向垂直方向進(jìn)行攀移,而是如藍(lán)色實(shí)線矩形中與鄰近晶界位錯(cuò)結(jié)合形成位錯(cuò)組,如圖8(b)所示.這是由于取向差的進(jìn)一步增大,導(dǎo)致晶界位錯(cuò)數(shù)與分解發(fā)射的位錯(cuò)數(shù)量進(jìn)一步增加,晶界處位錯(cuò)密度增大,晶界位錯(cuò)與發(fā)射位錯(cuò)之間間距減少,之間相互作用力增加,從而發(fā)射位錯(cuò)優(yōu)先于晶界位錯(cuò)形成位錯(cuò)組.Step 3 時(shí)位錯(cuò)組運(yùn)動(dòng)中不再分解,這表明隨著取向差的增大,晶界位錯(cuò)對(duì)發(fā)射位錯(cuò)的吸引力更大,當(dāng)演化到t=17500 時(shí),部分發(fā)射位錯(cuò)或者與位錯(cuò)組之間發(fā)生R1 和R3 構(gòu)型的反應(yīng),如圖8(c).

圖8 應(yīng)變作用下 θ=8°時(shí)晶界位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)模擬圖 (a) t=100;(b) t=16350;(c) t=17500;(d) t=20400;(e) t=25000;(f) t=34750Fig.8.Simulation of grain boundary dislocation motion under strain with θ=8°:(a) t=100;(b) t=16350;(c) t=17500;(d) t=20400;(e) t=25000;(f) t=34750.

部分位錯(cuò)湮滅后繼續(xù)保持原有狀態(tài)運(yùn)動(dòng),位錯(cuò)組和少數(shù)單個(gè)位錯(cuò)發(fā)生攀滑移,如圖8(d),為Step 4.Step 5 主要為位錯(cuò)組發(fā)生R4 構(gòu)型的反應(yīng),同時(shí)過程中也伴隨著R1 構(gòu)型的反應(yīng),如圖8(e).隨著位錯(cuò)之間的反應(yīng)湮滅,畸變減小,最終未能形成單晶.

3.3 不同取向差下體系自由能變化

通過不同時(shí)刻自由能密度積分獲得了體系自由能隨時(shí)間的演化(如圖9).可以看到,體系自由能隨時(shí)間演化大致分為6 個(gè)階段(S1—S6).當(dāng)θ=4°時(shí)(圖9(a)),對(duì)應(yīng)3.2 節(jié)原子構(gòu)型模擬結(jié)果,S1 階段對(duì)應(yīng)Step 1 過程,攀移導(dǎo)致畸變能增加,體系自由能逐漸升高,直到最高點(diǎn)a點(diǎn),并且此時(shí)原子也預(yù)熔化完畢;S2 階段對(duì)應(yīng)Step2—Step3 過程,位錯(cuò)的分解發(fā)射、反應(yīng)導(dǎo)致攀移時(shí)所存儲(chǔ)的畸變能得到釋放,體系自由能降低,當(dāng)發(fā)射位錯(cuò)全部湮滅時(shí),體系自由能降到最低點(diǎn)b點(diǎn).S3—S6 階段為上述過程的重復(fù),但c點(diǎn)下降到d點(diǎn)的后半段時(shí)存在能量的起伏波動(dòng)且未達(dá)到與b點(diǎn)相同的最低點(diǎn),是由于發(fā)生R1 型位錯(cuò)反應(yīng)時(shí)發(fā)射未全部湮滅.

圖9 不同取向差下體系自由能變化曲線 (a) θ=4°;(b) θ=6°;(c) θ=8°Fig.9.Variations of free energy under different misorientations:(a) θ=4°;(b) θ=6°;(c) θ=8°.

而進(jìn)一步比較θ=6°和θ=8°,如圖9(b)和圖9(c)所示.S1—S2 階段能量變化依舊為其Step 1—Step 3 過程導(dǎo)致.而S3—S4 階段能量上升與下降的幅度相較于θ=4°時(shí)明顯降低,這是由于其未重復(fù)“Step 1→Step 2→Step 3”,而是Step 4 和Step 5 過程位錯(cuò)與位錯(cuò)組攀滑移以及位錯(cuò)之間反應(yīng)湮滅引起自由能的增加與減少.S5 和S6 階段,未湮滅完的位錯(cuò)繼續(xù)攀移,體系自由能上升,當(dāng)少數(shù)位錯(cuò)湮滅時(shí),能量下降到最低點(diǎn).

3.4 位錯(cuò)反應(yīng)演化過程及應(yīng)變表征

本節(jié)將通過GPA 方法構(gòu)建位錯(cuò)反應(yīng)類型與應(yīng)變之間的關(guān)系,探究誘發(fā)位錯(cuò)反應(yīng)的內(nèi)在因素.從晶體構(gòu)型與應(yīng)變關(guān)系圖10 看到,εxx和εyy應(yīng)變圖中并未反映出位錯(cuò)組構(gòu)型,單個(gè)位錯(cuò)的應(yīng)變范圍較小,這是因?yàn)榫Ы缥诲e(cuò)主應(yīng)變主要分布在水平方向,而發(fā)射位錯(cuò)分布在垂直方向.因此本節(jié)選用切應(yīng)變?chǔ)舩y作為參考,圖11 和圖12 為R1—R5 構(gòu)型位錯(cuò)反應(yīng)演化過程及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變表征,其反應(yīng)式可見表2.

圖10 含位錯(cuò)組的晶體位錯(cuò)構(gòu)型及對(duì)應(yīng)的不同應(yīng)變?nèi)∠驊?yīng)變?cè)茍D (a) 晶體構(gòu)型圖;(b) εxx;(c) εxy;(d)εyyFig.10.Dislocation configuration of crystals containing dislocation groups and corresponding strain contours of different strain orientations:(a) Crystal configuration diagram;(b) εxx;(c) εxy;(d) εyy.

圖11 不同位錯(cuò)反應(yīng)構(gòu)型的演化圖 (a)—(d) R1 構(gòu)型;(e)—(h) R2 構(gòu)型;(i)—(l) R3 構(gòu)型;(m)—(p) R4 構(gòu)型;(q)—(t) R5 構(gòu)型Fig.11.Evolution of different dislocation reaction configurations:(a)–(d) R1 configurations;(e)–(h) R2 configurations;(i)–(l) R3 configurations;(m)–(p) R4 configurations;(q)–(t) R5 configurations.

R1 為n3 與n4 型位錯(cuò)之間 的反應(yīng).演 化過程中,位錯(cuò)在y方向攀移,x方向滑移,位錯(cuò)之間原子層發(fā)生錯(cuò)配,并呈正切應(yīng)變(圖12(b)).在正切應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)下,位錯(cuò)相互靠近,如圖11(a)和圖11(b).當(dāng)正切應(yīng)變消失后,位錯(cuò)之間僅剩兩個(gè)原子層厚的預(yù)熔區(qū),呈負(fù)切應(yīng)變(圖12(c)).在負(fù)切應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)下,位錯(cuò)湮滅,局部應(yīng)變消失,如圖11(d)和圖12(d)所示.

而對(duì)于R2 反應(yīng),為晶界位錯(cuò)與位錯(cuò)組之間的反應(yīng),位錯(cuò)組中位錯(cuò)呈 90°,負(fù)切應(yīng)變區(qū)重合,位錯(cuò)與位錯(cuò)組在y方向滑移,x軸方向攀移,之間錯(cuò)配的原子層呈正切應(yīng)變,中心處較兩邊應(yīng)變值大,如圖11(e)和圖12(e).在正切應(yīng)變驅(qū)動(dòng)下,位錯(cuò)與位錯(cuò)組距離減小3 個(gè)原子層厚度后正切應(yīng)變消失,剩下的負(fù)切應(yīng)變與單個(gè)位錯(cuò)的負(fù)切應(yīng)變區(qū)相連(圖12(f)).隨后在負(fù)切應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)下,原子層的畸變消失,n1 和n2 型位錯(cuò)湮滅,得到含有標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變分布的n3 型位錯(cuò),如圖11(h)和圖12(h).

圖12 不同位錯(cuò)反應(yīng)構(gòu)型演化時(shí)應(yīng)變(εxy)云圖 (a)—(d) R1 構(gòu)型;(e)—(h) R2 構(gòu)型;(i)—(l) R3 構(gòu)型;(m)—(p) R4 構(gòu)型;(q)—(t) R5 構(gòu)型Fig.12.Strain (εxy) contours during the evolution of different dislocation reaction configurations:(a)–(d) R1 configuration;(e)–(h) R2 configuration;(i)–(l) R3 configuration;(m)–(p) R4 configuration;(q)–(t) R5 configuration.

R3 構(gòu)型也為位錯(cuò)與位錯(cuò)組的反應(yīng),除了攀滑移方向以及應(yīng)變場(chǎng)分布是與R2 相反,其過程和應(yīng)變表征與R2 相似,最后n3 與n4 位錯(cuò)湮滅,得到含有標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變分布的n1 位錯(cuò),如圖11(i)—(l)和圖12(i)—(l).

R4 構(gòu)型位錯(cuò)反應(yīng)為兩位錯(cuò)組間的演化過程,如圖11(m)—(p).各位錯(cuò)組間由呈90o的兩位錯(cuò)組成.隨時(shí)間演化,位錯(cuò)組沿y方向靠近,并沿x方向滑移,隨位錯(cuò)組間靠近至接近2 層晶面間距,反向的n3 與n4 型位錯(cuò)湮滅,并留下較大負(fù)切應(yīng)變區(qū),最終驅(qū)動(dòng)n1 與n2 型位錯(cuò)全部湮滅,如圖11(o)與圖11(p)和圖12(o)與圖12(p).

R5 反應(yīng)為n1 與n2 型位錯(cuò)之間的反應(yīng),除了攀滑移方向及應(yīng)變場(chǎng)分布與R1 相反,其過程與應(yīng)變表征是與R1 相似,最后n1 與n2 型位錯(cuò)湮滅見圖11(q)—(t)與圖12(q)—(t).

4 結(jié)論

本文通過晶體相場(chǎng)方法模擬在外應(yīng)變作用下不同取向差的對(duì)稱傾側(cè)小角度晶界的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)與反應(yīng),研究結(jié)果如下:

1)在外應(yīng)變的作用下,不同取向差初始時(shí)均經(jīng)歷晶界位錯(cuò)的攀移、分解發(fā)射以及位錯(cuò)反應(yīng)等過程.隨著取向差增大,位錯(cuò)密度增加,產(chǎn)生更多位錯(cuò)組構(gòu)型,以及相應(yīng)位錯(cuò)組之間的反應(yīng).

2)不同取向差下體系自由能變化分為6 個(gè)階段.S1 階段,位錯(cuò)攀移導(dǎo)致能量積累,體系自由能增加;S2 階段,位錯(cuò)分解發(fā)射以及反應(yīng)湮滅使能量得到釋放,體系自由能降低;S3—S6 階段為上述過程的重復(fù).隨著取向差的增大,S3—S6 階段不再重復(fù),而是繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)及位錯(cuò)組的攀滑移及之間反應(yīng)湮滅導(dǎo)致體系自由能升高與下降.

3)不同的構(gòu)型位錯(cuò)反應(yīng)中,位錯(cuò)或位錯(cuò)組在正切應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)下,通過攀滑移靠近.當(dāng)位錯(cuò)或位錯(cuò)組接近時(shí),正切應(yīng)變消失,剩下的負(fù)應(yīng)變驅(qū)動(dòng)位錯(cuò)湮滅.