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    基于截斷球狀模型的Fe扭轉(zhuǎn)晶界的能量計算

    2022-07-14 11:37:48蔣逸航
    中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2022年7期
    關(guān)鍵詞:晶界晶粒波動

    蔣逸航

    (南昌航空大學航空制造工程學院,江西 南昌 330063)

    0 前言

    晶界作為金屬多晶材料內(nèi)相鄰晶粒間的過渡區(qū),是材料組織結(jié)構(gòu)的重要組成部分,會顯著影響材料的各項性能。晶界能作為晶界的重要特性之一,它會影響材料再結(jié)晶演變過程,同時,還會在相變、再結(jié)晶、晶粒長大和許多其他界面相關(guān)現(xiàn)象中發(fā)揮關(guān)鍵作用。目前,已有許多關(guān)于晶界取向參數(shù)的研究。楊亮在計算Al與Ni 晶界能時發(fā)現(xiàn)晶界能不會隨重位因子的改變而呈現(xiàn)一定規(guī)律的改變。雖然已經(jīng)有大量關(guān)于晶界能計算的研究,但是大部分都是針對面心立方金屬Al 與Ni 的研究,只有極少數(shù)研究是針對體心立方金屬Fe 的。因此,開展計算體心立方金屬Fe 內(nèi)晶界能的研究具有明確的現(xiàn)實意義。該文將通過分子動力學模擬計算體心立方純鐵扭轉(zhuǎn)晶界(TWGB)的晶界能,從而探究晶界能與取向差軸和取向差角的關(guān)系。選定該晶界作為研究對象的原因如下:在面心立方金屬Al 與Ni 中已有很多關(guān)于晶界的研究,在晶界能計算等方面也有較為全面的認識。TWGB 是常被研究的晶界,但關(guān)于計算體心立方金屬中的晶界能的研究還不夠豐富。

    1 模擬方法與參數(shù)

    該研究將采用分子動力學方法,利用球狀模型計算晶界能,文獻[5]詳細介紹了該模擬方法,其核心內(nèi)容如下:1) 將取向為g的球狀單晶按一定要求轉(zhuǎn)動,分別獲得取向為g和g的2 個晶粒(A 和B),沿給定晶界面法向n 將2 個晶粒分別分割成2 個大小相同的半球,隨后將晶粒A 和晶粒B 的2 個半球剛性對接成晶粒取向滿足取向差Δg=gg的雙晶。2) 基于共軛梯度法對能量進行最小化馳豫,使單、雙晶具有相同的表面能,也即單晶總自由能(E)與雙晶總自由能(E)的差異僅源于晶界,從而使晶界能(γ)等于單位晶界面積上雙晶和單晶體總自由能的差。即晶界能γ如公式(1)所示。

    式中:S 為晶界的面積。

    在球狀模型的基礎上進行原子刪除與引入截斷半徑R的操作,研究發(fā)現(xiàn),其計算結(jié)果會更加精確,將球狀分成表層(R > R,R 為半徑)和截斷內(nèi)球體(R ≤ R),只將截斷內(nèi)側(cè)的原子用于晶界能計算。在引入原子刪除和截斷半徑后,單、雙晶體系具有不同的原子總數(shù),且表層原子的能量不再參與晶界能計算,此時晶界能γ 如公式(2)所示。

    該研究在取向差軸(O)空間中,取<100>、<110>以及<111>開始到后面的<331>和<332>軸,一共13 個軸,對于每個O 來說,取向差角θ 從5°開始,以近似5°等間距增加至180°,選取CSL 和非CSL 晶界,至此一共計算了466組數(shù)據(jù)。通過模擬軟件Lammps 進行模擬,選用 2NN-MEAM原子勢函數(shù)來描述原子的能量和相互作用力。引入塊狀模型中的原子刪除操作會使計算結(jié)果更加準確,具體操作可參考文獻[5]。由文獻[5]可知,5 nm 球狀模型對應的R為4.46 nm。

    2 結(jié)果與討論

    圖1 為TWGB 13 個軸的晶界能量圖。由圖1 可知,不同取向差角對應的晶界能波動比較明顯,相同取向差角的晶界所對應的晶界能也存在很大的差異,例如取向差角10°附近的晶界能為553.2 mJ/m~1 022.7 mJ/m。能量低值出現(xiàn)在取向差角91.49°和121.82°附近,其晶界能分別為34.3 mJ/m和37.3 mJ/m, 出現(xiàn)能量低值的原因是晶界處的原子位錯重疊,錯排程度比其他取向差角更低,因此其晶界能更低。最大晶界能在取向差角45°附近,其晶界能為1 387.5 mJ/m。當取向差角較小時(例如θ<30.1°),晶界能整體隨取向差角的增大而增大,與早期的Read-Shockley 公式所描述的結(jié)果相吻合。當取向差角進一步增大時,晶界能總體存在一定幅度波動,但總體比較穩(wěn)定。由晶界的位錯模型以及相關(guān)的理論可知,晶界能增大的的本質(zhì)是原子位錯密度排列,當取向差角很小時,晶界上原子排列是不規(guī)則的,由于晶界是離散的位錯構(gòu)成,且原子密度相對更低,位錯排列以及密度都更低,因此其對應的晶界能也會更低。當取向差角慢慢增大時,原子位錯排列程度和密度隨取向差角的增大而增大,晶界能也會增大。當取向差角不斷增大時,構(gòu)成晶界的位錯會相互重疊,位錯密度會升高,然而原子之間的作用會導致一部分原子位錯湮滅,從而抵消一部分能量,進而使晶界能降低。

    圖2 為基于TWGB 13 個軸取向差角計算得出的平均晶界能以及R-S 模型計算得出的曲線。由擬合曲線可知,當5°≤θ≤45°時,晶界能隨取向差角的增大而增大,其本質(zhì)是原子位錯排列程度和密度隨不斷增大,使晶界能增大。當取向差角在45°附近時,晶界能達到最大值,其對應晶界能為1 186.4 mJ/m。隨后,當角度進一步增大時,晶界能在一定范圍內(nèi)波動,但總體波動幅度不大。但在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近能量出現(xiàn)相對更小值。由上述晶界的位錯模型的理論可知,該取向差角對應的原子位錯密度比其他角度原子位錯密度低。綜上所述,當取向差角小于45°時,晶界能隨取向差角的增大而增大,當取向差角進一步增大時,晶界能有下降的趨勢,在1 007.95 mJ/m~1 186.4 mJ/m內(nèi)波動,但總體趨勢比較穩(wěn)定(波動幅度較?。?/p>

    圖2 中R-S 擬合曲線為TWGB 能量經(jīng)最小二乘擬合所得的γ(θ)曲線。基于位錯理論的Read-Shockley(R-S)模型常用于對比參照,對R-S 模型來說,不同θ 晶界的能量γ 如公式(3)所示。

    圖1 晶界能隨取向差角的變化

    圖2 不同取向差角對應的平均晶界能擬合曲線與R-S 模型擬合曲線

    圖3 取向差軸對應的平均晶界能

    式中:γ和θ分別為擬合γ(θ)曲線上最大晶界能量值和對應的取向差角。

    由圖2 中的R-S 曲線可知,當5°≤θ ≤45°時,2 組數(shù)據(jù)擬合所得的能量趨勢一致,都隨取向差角的增大而增大。當擬合角度大于45°后,該文擬合的數(shù)據(jù)能量都低于R-S 模型擬合的能量。因為R-S 模型常用于小角度晶界計算,所以仍然可以認為該文的擬合曲線符合預期。

    為了進一步探究晶界能與取向差軸的關(guān)系,繪制了13個不同取向差軸對應的平均晶界能(如圖3 所示)。由圖3 可知,不同取向差軸對應的平均晶界能都存在很大的差異,在<110>和<211>2 個軸上出現(xiàn)了能量低值(尤其是在<110>軸,其值更低)。在這13 個軸中,平均晶界能最低的是<110>軸,其對應的平均晶界能為592.2 mJ/m。對圖3 上下波動的曲線來說,不同取向差軸無明顯規(guī)律,需要指出的是,<310>~<332>這7 個軸的平均晶界能比較穩(wěn)定,波動范圍比較小。<100>軸、<110>軸和<111>軸的總體晶界能低于<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能,而<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能低于<310>軸、<311>軸和<321>軸的總體晶界能。由圖4中3 條軸取向差角對應的晶界能可知,在<100>軸、<110>軸和<111>軸中,<100>軸和<111>軸2條晶界能曲線波動起伏比較相近,結(jié)合圖4 可知,2 個軸的波動幅度比較類似,且平均晶界能也比較相同,但不同取向差角對應的晶界能波動比較大。<100>軸的晶界能明顯低于<100>軸和<111>軸的晶界能。<100>軸和<111>軸分別在90°和120°附近存在能量極小值,晶界能分別為34.3 mJ/m和34.7 mJ/m。與<100>軸和<111>軸相比,<110>軸的晶界能更低的原因為其內(nèi)部原子位錯密度更低,從而導致晶界能更低。<110>軸其各個取向差角對應的晶界能都低于800.0 mJ/m,但曲線總體更加平穩(wěn)。綜上可知,取向差軸與取向差角對晶界能都存在較大的影響。取向差角對應的晶界能波動會大于取向差軸對應的晶界能波動。

    圖5 為Fe 扭轉(zhuǎn)晶界的晶界能隨重位因子(Σ)的變化圖。重位因子定義為單個結(jié)構(gòu)單元重合陣點的數(shù)量與總點陣數(shù)比值的倒數(shù)。由圖5 可知,晶界能沒有隨重位因子值的增大而增大。重位因子越小,其對應的晶界能有高有低,當Σ為某固定值時,其對應的晶界能也有所不同,當Σ 增大時,晶界能波動范圍也很大。由此可以看出,晶界能與Σ 不存在線性與非線性的關(guān)系。顯然,該結(jié)果說明基于Σ 預測晶界能高低的方法不可靠。綜上可知,晶界能與Σ 并未出現(xiàn)明顯的關(guān)系。

    圖4 3 個軸不同取向差角對應的晶界能

    圖5 晶界能隨重位因子變化

    3 結(jié)語

    在體心立方Fe 扭轉(zhuǎn)晶界中,基于當前計算的13 個軸的晶界能統(tǒng)計結(jié)果發(fā)現(xiàn):1) 在當取向差角小于45°時,晶界能隨取向差角的增大而增大,當取向差角進一步增大時,晶界能出現(xiàn)先下降后上升的趨勢,但總體趨勢比較穩(wěn)定。在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近存在能量低值,但總體波動不大。該趨勢與R-S 模型計算的晶界能趨勢比較一致(尤其在θ ≤45°范圍中)。2) 不同取向差軸對應的晶界能存在差異。在取向差角與取向差軸2 個參數(shù)中,取向差角對TWGB 能量的影響更大。3) 晶界能與重位因子(Σ)整體上不存在相關(guān)性,同Σ 值對應不同的晶界能,Σ 值不能預測晶界能的高低變化。

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