“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革探究

莊錦森 周艷

[摘 要] 線上線下混合式教學(xué)模式既繼承了傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的面對(duì)面互動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，又充分利用了信息化手段提供的便利條件，將兩者有效地融合，使得教學(xué)方法和教學(xué)效果得到極大的提升。探究使用何種混合式教學(xué)模式，如何將其有效地應(yīng)用到各科的教學(xué)實(shí)踐中，如何提升教學(xué)效果等已經(jīng)成為信息化時(shí)代各科教師面臨的重要課題。主要闡釋在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何對(duì)現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行反思，怎樣開展線上線下教學(xué)模式的具體改革，以及開展教學(xué)改革所需的基礎(chǔ)條件。

[關(guān)鍵詞] 互聯(lián)網(wǎng)教育;高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;“線上+線下”混合式教學(xué)

[基金項(xiàng)目] 2016年度國(guó)家自然科學(xué)基金“奇波和怪波模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究”（11571318）;2021年度福建省自然科學(xué)基金“多層隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)不同尺度的同步與控制”（2021J01303）

[作者簡(jiǎn)介] 莊錦森（1979—），男，福建惠安人，博士，華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)研究;周 艷（1980—），女，陜西大荔人，博士，華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，主要從事微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)研究。

[中圖分類號(hào)] G420 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-9324（2022）15-0041-04 [收稿日期] 2021-10-07

引言

眾所周知，2020年上半年由于新冠肺炎防疫形勢(shì)嚴(yán)峻，全國(guó)各地幾乎所有的大中小學(xué)都將以往的線下教學(xué)陸續(xù)轉(zhuǎn)至線上教學(xué)。雖然中間遇到了很多困難，但最終在大家的共同努力下順利完成了半年的教學(xué)任務(wù)。這一年多來，所有學(xué)?；净謴?fù)了正常的線下教學(xué)模式，但作為長(zhǎng)期從事高校公共數(shù)學(xué)教學(xué)的老師，受疫情期間線上教學(xué)的啟發(fā)，我們以往的線下課堂教學(xué)進(jìn)行了深刻的反思。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課堂授課存在著一些弊端和不足，如不考慮學(xué)生個(gè)體差異的大班制授課，不能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性、滯后于互聯(lián)網(wǎng)教育的改革步伐等。那么，我們?nèi)绾尾拍茼槕?yīng)互聯(lián)網(wǎng)教育的發(fā)展和變革，進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，找到一種能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主能動(dòng)性的教學(xué)模式，提高我們的教學(xué)效果呢？結(jié)合疫情期間線上教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)噲D突破傳統(tǒng)的線下課堂授課模式，將線下教學(xué)和線上教學(xué)兩種形式融合，探究一種新的高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式。

近年來，互聯(lián)網(wǎng)教育逐漸興起，慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)模式已出現(xiàn)在各種課堂上。這種教學(xué)模式利用信息化手段，賦予了學(xué)生更多的時(shí)間和空間自由，極大地提高了教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。短短幾年間，這種新型的教學(xué)模式也指引了各個(gè)學(xué)校教學(xué)模式改革的方向[1-7]。通過對(duì)知網(wǎng)（CNKI）相關(guān)論文發(fā)表數(shù)量的統(tǒng)計(jì)，我們?cè)谳斎敕D(zhuǎn)課堂關(guān)鍵詞后，得到了2012—2019年之間相關(guān)論文發(fā)表的數(shù)目對(duì)比。從近年來發(fā)表的論文數(shù)目，可觀察到大家對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂等互聯(lián)網(wǎng)教育的關(guān)注度，從2012年開始的低熱度，到2016年之后達(dá)到了每年一萬多篇的發(fā)表熱度。這些發(fā)展和轉(zhuǎn)變過程說明翻轉(zhuǎn)課堂等線上教育形式已逐漸被人們接受和利用，并進(jìn)行著快速的發(fā)展和變革。作為高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)，我們一直探究如何對(duì)我校公共數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)模式的改革。由于如大數(shù)據(jù)科學(xué)、人工智能、經(jīng)濟(jì)金融等很多學(xué)科專業(yè)的學(xué)生都需要學(xué)習(xí)不同程度的高等數(shù)學(xué)，其學(xué)習(xí)的效果好壞直接影響著學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，因此做好本科階段高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革尤為重要。

一、現(xiàn)狀與問題

經(jīng)過多年的本科生公共數(shù)學(xué)教學(xué)工作實(shí)踐和調(diào)查研究，我們教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)我校本科生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀及存在的問題已有了較全面的認(rèn)識(shí)。

1.大部分高校每年招收的本科生來自全國(guó)不同的省份，上千所不同的高中。不同省份的教學(xué)大綱和教學(xué)條件均存在很大的差異，而不同的高中所教授的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)也差別很大，而且高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的班級(jí)里還經(jīng)常存在文理科兼收的情況，所以同樣一個(gè)水平班級(jí)里大家的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)卻存在很大差異。這些都直接影響了后續(xù)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

2.我們現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍是大班課堂授課制。學(xué)生班級(jí)人數(shù)一般比較多。在課堂上，教師沒辦法一一指導(dǎo)，基本上都是按預(yù)設(shè)好的教案按部就班地講解知識(shí)點(diǎn)、習(xí)題，而要求全部的學(xué)生都坐在下面認(rèn)真地聽講。最終的教學(xué)結(jié)果使得好學(xué)生吃不飽，后進(jìn)生跟不上。

3.課后雖然教師布置了課外作業(yè)，但學(xué)生在遇到問題時(shí)，由于各種原因并不能得到及時(shí)解決。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的連貫性和邏輯性都很強(qiáng)，這樣就嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

4.對(duì)于需要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的專業(yè)班級(jí)，大部分都是非數(shù)學(xué)專業(yè)。高等數(shù)學(xué)相對(duì)于他們的其他科目學(xué)習(xí)難度系數(shù)較大，對(duì)學(xué)生的理論性抽象思維和空間想象能力要求高。加之與高中數(shù)學(xué)課相比，高等數(shù)學(xué)的授課時(shí)間減少，沒有硬性要求自習(xí)時(shí)間，就導(dǎo)致很多學(xué)生很難適應(yīng)大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在同一進(jìn)度的學(xué)習(xí)中積累的“疑難雜癥”會(huì)越來越多，學(xué)習(xí)的積極也會(huì)越來越低。

5.疫情期間，我們傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式捉襟見肘，無法適應(yīng)特殊時(shí)期和時(shí)代發(fā)展的需要，我們需要一種新型的教學(xué)模式來應(yīng)對(duì)。

二、對(duì)策與路徑

針對(duì)上述高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題和現(xiàn)實(shí)情況，我們突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，探究在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入一種“線上+線下”的混合式教學(xué)模式[8，9]。學(xué)生不再像過去那樣在課堂上聽老師講課、講例題和記筆記，而是真正地參與自主線上學(xué)習(xí)。老師也不再像以前那樣按部就班地寫好教案，在講臺(tái)上講課，而是配合線上學(xué)習(xí)要求，走下講臺(tái)和學(xué)生討論互動(dòng)，一人一策，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)習(xí)興趣。希望最終所有學(xué)生都能夠?qū)⑺鶎W(xué)內(nèi)容內(nèi)化為自己的知識(shí)。如何突破傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，在本科生的數(shù)學(xué)教學(xué)中將信息技術(shù)和傳統(tǒng)的教學(xué)融合，實(shí)現(xiàn)混合式教學(xué)，我們的具體做法如下。

1.教師上課之前先將下次課所要講授的內(nèi)容制作成微課視頻，提前上傳到線上教學(xué)平臺(tái)，供學(xué)生在上課之前下載觀看，同時(shí)制作好學(xué)習(xí)任務(wù)單并發(fā)放給學(xué)生;要求學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)單上所要達(dá)到的目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)新概念和新知識(shí)。

2.學(xué)生觀看視頻，自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的相關(guān)例題練習(xí)，同時(shí)對(duì)某些重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的思考，記錄下碰到的困難和疑惑，最終將自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和例題解答上傳給教師。根據(jù)學(xué)生上傳的學(xué)習(xí)例題解答，教師能及時(shí)有效地獲得學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)教師可以上傳例題解答答案，供學(xué)生自檢并再進(jìn)行思考。

3.線下上課時(shí)間，對(duì)于自主學(xué)習(xí)中所遇到的疑惑和不解，學(xué)生可以和教師一起討論分析。此時(shí)，教師還可以針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)或解題技巧補(bǔ)充講解;學(xué)生也可以進(jìn)行小組討論交流，解決所遺留問題。

4.學(xué)生在課堂上解決完疑難問題之后，便可在課后自主完成本節(jié)課的配套深化練習(xí)。同時(shí)，教師要觀察學(xué)生做練習(xí)的情況，如果發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生出錯(cuò)或?qū)W生向教師請(qǐng)教問題時(shí)，可針對(duì)學(xué)生的問題再進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)答疑解惑（這一過程可在線上進(jìn)行）。其中，對(duì)于配套的深化練習(xí)，我們建立了自己的線上習(xí)題庫(kù)，從題庫(kù)中抽取配套練習(xí)卷。

5.當(dāng)絕大部分學(xué)生完成練習(xí)后，教師把事先做好的答案拍照上傳到線上教學(xué)平臺(tái)，供學(xué)生參考。教師在必要時(shí)需組織學(xué)生再交流，進(jìn)一步處理未解之疑惑（該環(huán)節(jié)可安排在下次的線下課堂前）。

三、案例分析

我們以高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的《導(dǎo)數(shù)概念》章節(jié)為例[10，11]，以導(dǎo)圖方式進(jìn)一步說明上述的“線上+線下”教學(xué)模式的教學(xué)過程（圖1）。相比于傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，本文所探究的“線上+線下”教學(xué)模式有以下優(yōu)勢(shì)。

1.學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況按照自己喜歡的方式學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)習(xí)不再總依賴?yán)蠋?，具有一定的自主性。而老師也可以提前預(yù)判教學(xué)的難點(diǎn)和學(xué)生接受能力的差異性。

2.有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。一直以來，很多學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常辛苦和枯燥。而這種教學(xué)模式，顛覆了數(shù)學(xué)老師一個(gè)人在講臺(tái)上的講解和說教，以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)相對(duì)輕松自在的學(xué)習(xí)氛圍，便于發(fā)揮其自身的主觀能動(dòng)性。同時(shí)，在自主學(xué)習(xí)的過程中結(jié)合小組討論，小組成員可以互相幫助和合作，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并有利于提高大家的團(tuán)體合作意識(shí)。在這個(gè)過程中，教師還可以根據(jù)對(duì)學(xué)生的預(yù)判，使不同基礎(chǔ)和接受能力的學(xué)生進(jìn)行分組式學(xué)習(xí)，讓每一位學(xué)生都能夠吃得飽、吃得下。這樣，不但可以發(fā)揮基礎(chǔ)好同學(xué)的“小老師”作用，還可以激發(fā)基礎(chǔ)差的學(xué)生的上進(jìn)心。

3.有利于改善學(xué)生與老師的關(guān)系。這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生愿意與老師交流問題，并提出與老師觀點(diǎn)不一致的想法。在這個(gè)過程中，學(xué)生與老師之間的距離就拉近了。

4.有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，使其探索不同的數(shù)學(xué)問題，不斷地提高自己解決數(shù)學(xué)問題的能力，構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

結(jié)語

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“線上+線下”混合式教學(xué)模式，把信息技術(shù)和傳統(tǒng)的教學(xué)優(yōu)勢(shì)整合在一起，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)的自主性，可以大大提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，也順應(yīng)了信息化教學(xué)的潮流。本文所提出的教學(xué)改革，目標(biāo)設(shè)定明確、思路合理、具體步驟可操作性強(qiáng)，值得從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的團(tuán)隊(duì)進(jìn)行探索與實(shí)踐[10-12]。需要強(qiáng)調(diào)的是，為了配合上述教學(xué)過程的順利進(jìn)行，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，需要同時(shí)推進(jìn)如習(xí)題庫(kù)、授課與交流平臺(tái)等教學(xué)平臺(tái)的開發(fā)與建設(shè)，而且還需要得到相關(guān)教學(xué)職能部門的支持和輔助，如開設(shè)小班教學(xué)、配備互動(dòng)教室等。

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Research on the Reform of Higher Mathematics Teaching Mode in the Age of the Internet +： Online and Offline Mixed Teaching

ZHUANG Jin-sen， ZHOU Yan

（School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou， Fujian 362021， China）

Abstract： The online and offline mixed teaching mode not only inherits the advantages of face-to-face interaction of the traditional classroom teaching， but also makes full use of the convenience provided by the modern information technology. These two aspects can be effectively integrated so that teaching methods and teaching effects can be greatly improved. The mixed teaching mode has become an important topic for teachers in the information age to explore what kind of mixed teaching mode to use， how to effectively apply it to the teaching practice of various subjects， and how to improve teaching effects and learning results. It mainly explains how to reflect on the existing Higher Mathematics teaching mode， how to carry out the specific reform of online and offline teaching mode， and the basic conditions required for teaching reform.

Key words： Internet education; Higher Mathematics; teaching reform; “online and offline” mixed teaching