機(jī)載雙基地雷達(dá)空時(shí)二維雜波建模與特性分析

胡 濱，何 強(qiáng)，武亞濤，孫清洋，劉云申

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039）

0 引言

隨著隱形武器、電子干擾和反輻射導(dǎo)彈等新型武器裝備的迅猛發(fā)展以及先進(jìn)戰(zhàn)術(shù)體系的不斷升級，雙基地雷達(dá)系統(tǒng)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的優(yōu)勢日趨明顯。相比于傳統(tǒng)的單基地雷達(dá)，雙基地雷達(dá)通過收發(fā)分置的工作方式，可將價(jià)值高昂的發(fā)射機(jī)置于遠(yuǎn)離戰(zhàn)場的位置，而將接收機(jī)前出到敵方區(qū)域，這種探測體制具有作用距離遠(yuǎn)、抗干擾能力強(qiáng)、安全性高、反隱身、易于擴(kuò)展等諸多優(yōu)點(diǎn)。

然而，機(jī)載雙基地雷達(dá)通常工作于下視狀態(tài)，在動(dòng)目標(biāo)探測過程中，面臨強(qiáng)雜波的影響，微弱目標(biāo)回波可能會(huì)被淹沒在雜波背景中而無法被檢測到。并且機(jī)載雙基地雷達(dá)雜波特性比單基地雷達(dá)雜波特性更加復(fù)雜，其空時(shí)二維分布特性與雙基幾何構(gòu)型參數(shù)（收發(fā)平臺的載機(jī)速度、飛行高度、陣面軸線與飛行方向以及雙基基線的夾角等）相關(guān)，加劇了雜波分布的不規(guī)則性和距離非平穩(wěn)性，進(jìn)一步增加了雜波抑制的難度。因此，構(gòu)建準(zhǔn)確的機(jī)載雙基地雷達(dá)雜波模型并深入探討雜波空時(shí)分布的一般性規(guī)律，可為后續(xù)開展雙基地機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)雜波抑制的研究工作提供理論支撐和應(yīng)用基礎(chǔ)。

目前，海內(nèi)外學(xué)者針對雙基機(jī)載雷達(dá)雜波分布特性方面的研究工作發(fā)表了大量的學(xué)術(shù)成果。Klemm和Zhang 等從單基雷達(dá)雜波模型出發(fā)，分析了幾種特殊雙基幾何模型下的雜波特性，在此基礎(chǔ)上闡述了單基雜波和雙基雜波之間的物理關(guān)系。王永良等建立了收發(fā)平臺前后同向飛行且無高度差場景下的雙基幾何模型，通過將發(fā)射機(jī)引起的雜波映射到接收機(jī)的方法構(gòu)建了雙基雜波空時(shí)分布的數(shù)學(xué)模型，并討論了雙基構(gòu)型參數(shù)對雜波分布的影響。文獻(xiàn)［6-8］中考慮了適應(yīng)于任意雙基場景下的幾何模型，以接收機(jī)在水平面的投影點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，收發(fā)平臺基線或者接收機(jī)速度在水平面的投影作為軸/軸，建立本地幾何坐標(biāo)系，并刻畫出了雙基雜波回波模型。王慧娟等構(gòu)建了一種地面固定坐標(biāo)系來解決雷達(dá)配置場景處于時(shí)變狀態(tài)的問題，并利用坐標(biāo)變換法，推導(dǎo)得到了雙基雜波數(shù)學(xué)模型。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中雙基雜波多普勒頻率均為關(guān)于收發(fā)平臺與雜波點(diǎn)距離和以及接收機(jī)方位角的表達(dá)式，但實(shí)際情況中該方位角的取值范圍并不清楚，無法直接通過遍歷方位角的方法描述雙基雜波分布曲線。本文充分考慮以往雙基雜波模型存在的問題，提出了一種基于雙基距離和以及等距離雜波環(huán)中心與雜波點(diǎn)連線相對于軸方位角的建模方法，根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)出了雜波多普勒頻率的計(jì)算公式。最后，通過數(shù)值仿真對比了3種典型雙基構(gòu)型下雜波的空時(shí)分布特性，分析了雜波分布隨著雙基幾何構(gòu)型參數(shù)變化的趨勢。

1 雙基地雷達(dá)幾何場景建模

1.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

圖1中展示了一般場景下的雙基地機(jī)載雷達(dá)的幾何關(guān)系。構(gòu)建右手坐標(biāo)系-：以接收陣面中心的地面投影點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直地面方向向上為軸，接收和發(fā)射陣面中心之間連線在地面的投影為軸，在地面上垂直于平面的方向記為軸。發(fā)射和接收陣面的高度分別為和，兩者之間的基線長度為，且基線和軸的夾角記為。發(fā)射陣面在地面投影點(diǎn)記為，發(fā)射和接收陣面中心分別記為和，和分別表示發(fā)射和接收陣面的載機(jī)速度。散射點(diǎn)相對發(fā)射與接收陣面的速度錐角分別為和，且散射點(diǎn)和發(fā)射接收陣面的斜距分別為和。與分別是散射點(diǎn)相對發(fā)射和接收平臺天線軸向（在陣面后方往前看，左側(cè)軸向）的錐角，與分別是發(fā)射和接收平臺天線軸向與軸方向的夾角，和分別是發(fā)射和接收斜距相對于軸方向的方位角，和分別是發(fā)射和接收平臺軸向與各自載機(jī)飛行方向的夾角，和分別是雜波散射體相對于發(fā)射和接收平臺的俯仰角。點(diǎn)為地面雙基等距離和曲線的中心，與雜波散射點(diǎn)構(gòu)成的連線與軸的方位角記為（上述定義的角度均以逆時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

圖1 雙基地機(jī)載雷達(dá)幾何構(gòu)型關(guān)系圖Fig.1 Geometry diagram ofbistatic airborne radar

1.2 等距離環(huán)解析表達(dá)式

雜波等距離環(huán)是由地面雜波散射點(diǎn)組成的一條軌跡環(huán)，該環(huán)可以劃分為若干小的雜波單元，且每個(gè)雜波單元與發(fā)射和接收平臺距離之和相等。由立體幾何知識可知，雙基距離和為的散射點(diǎn)分布在同一個(gè)橢球面上，該橢球面以發(fā)射和接收陣面中心和為焦點(diǎn)，長軸長為，對應(yīng)的橢球面標(biāo)準(zhǔn)方程表示為

式中：

令：

可將式（1）中橢球面方程重新描述為

當(dāng)收發(fā)平臺基線長度低于一定量級時(shí)，可忽略地球曲率對雜波建模的影響。不失一般性，本文模型中考慮收發(fā)平臺地面投影在同一平面內(nèi)。此時(shí)，等距離環(huán)曲線是橢球面與地面水平面的交線，可通過式（5）計(jì)算其表達(dá)式。

求解式（5）中的方程，可得雜波等距離環(huán)軌跡曲線的解析式為

式中：

將式（2）、式（3）和式（7）中的表達(dá)式代入式（8），化簡可知收發(fā)斜距距離和需滿足：

2 雙基地機(jī)載雷達(dá)雜波建模

假設(shè)c(，)表示第個(gè)接收通道的第個(gè)脈沖接收到的第個(gè)距離環(huán)的雜波數(shù)據(jù)，則有

式中：為等距離環(huán)曲線方位向劃分的個(gè)數(shù)；表示第個(gè)雜波點(diǎn)回波幅度，其幅度與接收陣面的子陣方向圖、發(fā)射陣面的方向圖、收發(fā)斜距距離和以及雜波散射系數(shù)（本文采用Morchin模型）有關(guān)；和分別為空域角頻率和時(shí)域角頻率，且任意雜波點(diǎn)對應(yīng)的空時(shí)角頻率可表達(dá)為

式中：表示陣元間的間距；是脈沖重復(fù)頻率；為雜波單元的多普勒頻率。雜波點(diǎn)與接收陣面軸線錐角的余弦值為

與單基雷達(dá)不同，雙基雷達(dá)多普勒頻率與收發(fā)平臺的載機(jī)速度和速度錐角都相關(guān)，可表達(dá)為

雜波點(diǎn)與發(fā)射和接收平臺速度的錐角余弦值為

式（14）中cosψ和cos可以用包含cosψ和的表達(dá)式來描述。具體來說，以接收陣面中心作為頂點(diǎn)，接收陣面軸線作為旋轉(zhuǎn)軸，ψ為頂角的一半，可構(gòu)造一個(gè)空間圓錐體，聯(lián)立圓錐體的方程和雙基距離和為的等距離環(huán)方程能夠求解出交點(diǎn)坐標(biāo)。然后根據(jù)收發(fā)平臺的空間坐標(biāo)和幾何關(guān)系，進(jìn)一步可計(jì)算出cosψ和cos關(guān)于cosψ和的表達(dá)式。這種雜波空時(shí)分布的建模思路與單基雜波建模過程類似，但不太適用于描述雙基雜波模型，其原因是單基雜波等距離環(huán)上的全部雜波點(diǎn)相對于接收機(jī)陣面中心的俯仰角均相同，當(dāng)給定雜波點(diǎn)與接收機(jī)的距離時(shí)，可確定接收俯仰角。進(jìn)而通過遍歷360°方位的雜波點(diǎn)，就可以刻畫出雜波多普勒頻率與接收機(jī)空間錐角余弦值的分布曲線。而對于雙基構(gòu)型的雜波來說，等距離環(huán)上的雜波點(diǎn)相對于接收機(jī)的俯仰角是變化的，并且雜波與接收機(jī)陣面方位角的范圍不再是-180°至180°（比如：等距離環(huán)曲線位于和之間），故無法確定雜波點(diǎn)與接收陣面軸線空間錐角的取值范圍。

考慮到等距離環(huán)曲線中心點(diǎn)與雜波散射點(diǎn)的連線和軸的方位角的范圍為-180°至180°，本文以變量和雙基距離和構(gòu)建雜波數(shù)學(xué)模型。根據(jù)幾何關(guān)系和余弦定理可知：

由于+=，可得到關(guān)于的一元二次方程為

式中：

求解式（16）可得到（取正值）。雜波點(diǎn)方位和俯仰角的表達(dá)式分別為

總的來說，給定方位角和雙基雜波距離和時(shí)：首先，求解式（16）得到等距離環(huán)中心與雜波點(diǎn)的距離；然后，根據(jù)式（15）計(jì)算收發(fā)平臺與雜波點(diǎn)的斜距和；進(jìn)而，根據(jù)式（17）得到雜波點(diǎn)與收發(fā)平臺間的方位和俯仰角，并將式（17）和式（14）的結(jié)果代入式（13）和式（12）中，可得到雜波多普勒頻率以及接收陣面軸線錐角的余弦值；最后，遍歷全部方位角可獲得同一個(gè)距離環(huán)上所有雜波點(diǎn)的空時(shí)分布曲線。

3 雜波分布仿真與結(jié)果分析

雙基雜波分布受發(fā)射和接收平臺的速度、高度、飛行方向與陣面軸線的夾角等因素的影響，且雙基雷達(dá)系統(tǒng)中對應(yīng)的飛行模式也千變?nèi)f化。為了便于分析，本章主要針對3 種典型雙基構(gòu)型場景下的雜波分布進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，對比了雜波分布特性隨著雙基距離和以及雙基基線長度變化的趨勢，并探討了不同雙基構(gòu)型下的距離非平穩(wěn)性對雜波抑制性能的影響，具體的系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雙基雷達(dá)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters ofbistatic radar

3.1 不同幾何構(gòu)型時(shí)雜波分布特性

圖2～4中展示了3種典型場景下，基線固定時(shí)不同雙基距離和情況下的雜波空時(shí)分布曲線（基線長度=150 km），不同場景中圖（a）表示整個(gè)距離環(huán)內(nèi)全部雜波的分布情況，圖（b）表示區(qū)分接收陣面前瓣和背瓣的結(jié)果。整體來看，雜波的空時(shí)分布呈現(xiàn)以下特點(diǎn)。

1）不同幾何構(gòu)型對雜波的空時(shí)分布影響較大，且均呈現(xiàn)出非線性的特點(diǎn)。

2）雜波分布在距離維表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特性，隨著雙基距離和的增加，非平穩(wěn)程度變?nèi)酢?/p>

3）當(dāng)雜波點(diǎn)位于收發(fā)平臺基線在地面投影的連線上時(shí)，雜波分布基本不隨雙基距離和的改變而變化，雜波的距離平穩(wěn)性較好。

圖2描述的是發(fā)射和接收陣面載機(jī)飛行方向與兩機(jī)之間基線在地面投影方向一致的場景。由于接收和發(fā)射陣面兩側(cè)的雜波都是完全對稱的，所以背瓣和前瓣雜波分布完全一致。

圖2 前后跟飛時(shí)雜波空時(shí)分布情況Fig.2 Space-time distribution of clutter for aligned flight

圖3 描述的是發(fā)射機(jī)與接收機(jī)均平行飛行，且飛行方向垂直于基線方向的場景。當(dāng)雜波點(diǎn)位于基線地面投影連線上時(shí)，與收發(fā)平臺速度的方位角均為90°，故多普勒頻率為0，且與雙基距離和無關(guān)。由于同一距離環(huán)上的雜波點(diǎn)關(guān)于接收機(jī)的航線是非對稱的，所以接收機(jī)陣面前瓣和背瓣接收的雜波分布不一致。另外，除了多普勒頻率為0的雜波點(diǎn)外，隨著雙基距離和的減小，雜波距離非平穩(wěn)性越明顯。

圖3 平行飛行場景下雜波空時(shí)分布情況Fig.3 Space-time distribution of clutter for parallel flight

圖4描述的是兩架飛機(jī)交叉飛行的場景，其中：接收陣面軸線與軸方向的夾角=45°；發(fā)射陣面軸線與軸方向的夾角=-30°。由于雜波等距環(huán)曲線關(guān)于接收機(jī)航線非對稱，且接收機(jī)前瓣接收到的雜波點(diǎn)多于背瓣接收到的雜波點(diǎn)，所以雜波空時(shí)分布曲線中前瓣的范圍大于背瓣的范圍?？紤]到雜波分布距離維的非平穩(wěn)性，隨著雙基距離和增大，雜波的距離相關(guān)性逐漸減弱。

圖4 交叉飛行時(shí)雜波空時(shí)分布情況Fig.4 Space-time distribution of clutter for intersecting flight

3.2 基線長度對雜波分布的影響

圖5～7 給出了同一幾何構(gòu)型場景下基線長度對雜波分布的影響。改變收發(fā)平臺的基線長度時(shí)，雜波的空時(shí)分布曲線變化明顯，主要呈現(xiàn)以下規(guī)律：

1）隨著基線長度的減小，雜波分布的距離非平穩(wěn)性減弱。

2）當(dāng)基線長度趨于0 時(shí)，雙基幾何關(guān)系變成單基形式。由于收發(fā)平臺均為正側(cè)視陣，所以典型場景1和2 中不同距離環(huán)下雜波空時(shí)分布趨向于一條直線，圖5（a）、圖6（a）中的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該結(jié)論。

3）對于交叉飛行場景來說，當(dāng)基線長度接近0時(shí)，雜波空時(shí)分布可近似為一個(gè)斜橢圓曲線形狀，與圖7（a）中的仿真結(jié)果相吻合。

圖5描述的是兩種基線長度時(shí)前后跟飛場景下的雜波空時(shí)分布情況，當(dāng)基線長度從50 km 增加到100 km 時(shí)，不同雙機(jī)距離和對應(yīng)的雜波分布特性變得更加稀疏，進(jìn)一步增強(qiáng)了距離維的非平穩(wěn)性。

圖5 前后跟飛不同基線長度雜波空時(shí)分布情況Fig.5 Space-time distribution of clutter with different baseline lengths for aligned flight

圖6 對比了基線長度分別為50 km 和100 km 時(shí)，平行飛行雙基場景下的雜波分布曲線。與前后跟飛的特性類似，降低基線長度會(huì)導(dǎo)致雜波距離相關(guān)性變?nèi)酢２⑶?，?dāng)雙基飛行構(gòu)型演變?yōu)閱位鶊鼍皶r(shí)，雜波空時(shí)分布將趨于一條直線，與傳統(tǒng)的正側(cè)視陣的雜波分布特性一致。

圖6 平行飛行不同基線長度雜波空時(shí)分布情況Fig.6 Space-time distribution of clutter with different baseline lengths for parallel flight

圖7描述的是不同基線長度時(shí)交叉飛行場景下的雜波空時(shí)分布曲線?？梢钥闯?，當(dāng)基線長度由100 km減少到50 km 時(shí)，不同雙基距離和的雜波距離依賴性減弱。另外，當(dāng)基線長度進(jìn)一步降低時(shí)，雜波空時(shí)分布曲線近似為斜橢圓形狀。

圖7 交叉飛行不同基線長度雜波空時(shí)分布情況Fig.7 Space-time distribution of clutter with different baseline lengths for intersecting flight

4 結(jié)束語

本文以雙基地機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)為研究對象，構(gòu)建了適應(yīng)于一般雙基構(gòu)型的幾何模型，推導(dǎo)了雙基雜波等距離環(huán)的解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于雙基距離和以及等距離雜波環(huán)中心與雜波點(diǎn)方位角的建模方法，并根據(jù)對應(yīng)的幾何關(guān)系得到了雜波多普勒頻率的計(jì)算式。仿真分析了3種典型場景下的雜波空時(shí)分布特性，結(jié)果表明雙基雜波空時(shí)分布呈現(xiàn)出非線性和距離非平穩(wěn)特性，并且增加雜波的雙基距離和以及減小雙基基線長度，會(huì)改善雜波的距離依賴性。