基于卡方檢驗與SVM的多雷達抗欺騙干擾方法

施裕升，王曉科，周宇泰，蔣國韜，徐天洋

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

隨著現(xiàn)代電子戰(zhàn)爭日趨激烈，有源欺騙式干擾因具有低成本、高性價比的特點而被廣泛應用。尤其是數(shù)字射頻存儲器（digital radio frequency memory，DRFM）等先進器件的成熟為欺騙式假目標干擾的工程應用提供了有力支撐。DRFM 可以截獲、存儲、轉(zhuǎn)發(fā)敵方雷達信號，在真實目標附近產(chǎn)生與其時域、頻域和空域特征都十分相似的假目標，嚴重影響雷達對真實目標的跟蹤精度，同時消耗雷達系統(tǒng)資源。

針對欺騙式干擾，單雷達的對抗方法研究發(fā)展迅速、效果顯著。但是，單雷達視角單一，得到的環(huán)境信息有限，所能達到的抗干擾效能是有限的，對于高逼真度的有源假目標等復雜電子干擾場景，很難達到理想的對抗效果。因此，需要對雷達進行組網(wǎng)，利用多雷達之間的信息互補，提高雷達抗干擾能力和生存能力，適應未來戰(zhàn)場環(huán)境需求。

目前，針對多雷達組網(wǎng)對抗距離欺騙假目標干擾，國內(nèi)外已有大量研究成果，主要是基于真目標空間相關(guān)、假目標空間不相關(guān)的特點，采用卡方檢驗剔除假目標：文獻［6］將角度量測卡方檢驗與距離量測均值和方差聯(lián)合檢驗相結(jié)合，鑒別假目標；文獻［7］將三坐標雷達的量測值轉(zhuǎn)換至兩坐標雷達所在的坐標系，構(gòu)造卡方檢驗鑒別假目標；文獻［8］將主動雷達的量測值轉(zhuǎn)換至被動雷達所在的坐標系，通過點跡與航跡構(gòu)造卡方檢驗鑒別假目標。但是，以上研究有兩大問題：一是組網(wǎng)結(jié)構(gòu)，異構(gòu)組網(wǎng)相比同構(gòu)組網(wǎng)對算法的適用性要求高，并且需要不斷調(diào)整；二是探測角度差異，在較遠區(qū)域，各雷達相對目標的角度差異較小時，假目標分散程度會下降，導致對假目標鑒別能力較差。針對問題二，文獻［9］在位置信息的基礎(chǔ)上引入速度信息進行假目標鑒別，但是，沒有考慮到不同角度差異的鑒別算法選擇，導致串行的算法比較復雜，并且為了保證算法的鑒別效果，至少需要3部測速雷達提供目標的速度信息作為支撐，實現(xiàn)條件較為苛刻。

基于以上分析，本文在同構(gòu)雷達分布式組網(wǎng)的架構(gòu)下，提出一種基于卡方檢驗與支持向量機（support vector machine，SVM）的自適應抗距離欺騙干擾的方法。該方法對假目標形成的航跡進行自適應鑒別：計算各雷達航跡間的馬氏距離（卡方檢驗量），若只有一個組合滿足卡方檢驗，說明假目標分散程度大，則采用卡方檢驗算法；反之，則挖掘航跡的多項特征，計算各雷達航跡間的歐式距離、蘭氏距離，結(jié)合馬氏距離作為SVM 的特征輸入，最終將訓練好的SVM 用于鑒別真假航跡。

1 問題描述

距離欺騙干擾指的是干擾機截獲、存儲雷達發(fā)射信號后，在雷達與目標的連線上產(chǎn)生具有一定欺騙距離的欺騙式假目標，在統(tǒng)一坐標系下假目標之間的空間位置是相對“分散”的。為論述方便，以2 部雷達探測為例，如圖1所示。

圖1 不同角度差異下的真假目標示意圖Fig.1 Schematic diagram of true and false targets under different angles

當2 部雷達的探測目標的夾角為時，假目標之間的空間分布位置較大，分散度較高。此時，采用卡方檢驗可知只有真目標之間的馬氏距離（檢驗量）小于卡方檢驗門限，可有效剔除假目標。

但是，當2 部雷達的探測目標的夾角為時，目標與2 部雷達之間的距離較遠，相對各雷達站的角度差異較小，假目標之間的空間分散程度明顯下降，導致采用卡方檢驗算法時假目標之間的馬氏距離也符合卡方檢驗要求，難以區(qū)分真假目標。此時，提高假目標鑒別能力最直接的辦法就是增大各雷達間的布站間距。但是，雷達布站間距必需保證進行數(shù)據(jù)融合時雷達的威力范圍有重合區(qū)域，而且布站間距過大也會導致數(shù)據(jù)通信延時等問題，為了滿足角度差異較小情況下的鑒別能力需求，不斷增大各雷達間的布站間距是不現(xiàn)實的。因此，需要從鑒別算法層面入手進行改進，以解決雷達探測目標夾角較小情況下的真假目標鑒別問題。

2 航跡的多特征挖掘

針對上述問題，基于單特征馬氏距離的門限判別已無法有效地剔除假目標。因此，需要挖掘更多航跡特征，摒棄簡單的門限判別方法，提出基于多特征訓練的SVM分類器，可有效鑒別假目標。

2.1 馬氏距離（卡方檢驗）

雷達1 與雷達2 的狀態(tài)估計誤差分別為(|)、(|)，且相互獨立，定義檢驗量()，即馬氏距離計算式為

其檢驗量是服從自由度為的卡方分布隨機變量，這里的為狀態(tài)向量的維數(shù)。

將當前時刻與以前時刻的檢驗量進行統(tǒng)計，令

由于()服從自由度為的卡方分布，因此，如果()小于使用卡方分布獲得的某一門限，則接受假設(shè)H；否則，接受假設(shè)H。

2.2 歐式距離

歐式距離也稱歐幾里得距離，是最常見的距離度量，廣泛應用于衡量多維空間中兩個點之間的絕對距離。將當前時刻與以前時刻的歐式距離量進行統(tǒng)計，構(gòu)建航跡間的歐式距離特征，計算式為

式中：()為第時刻的歐式距離統(tǒng)計量；［()，()，()］為第時刻雷達1的軸、軸、軸位置估計值；［()，()，()］為第時刻雷達2 的軸、軸、軸位置估計值。

2.3 蘭氏距離

蘭氏距離最早是由Lance 和Williams 提出的，是聚類分析中用于確定樣本距離的一種常見方法。將當前時刻與以前時刻的蘭氏距離量進行統(tǒng)計，構(gòu)建航跡間的蘭氏距離特征，計算式為

式中：()為第時刻的蘭氏距離統(tǒng)計量；［()，()，()］為第時刻雷達1的軸、軸、軸位置估計值；［()，()，()］為第時刻雷達2 的軸、軸、軸位置估計值。

3 基于卡方檢驗與SVM 的自適應對抗方法

3.1 SVM分類原理

SVM是一種基于統(tǒng)計學理論的新型學習機，具有很好的學習能力和泛化能力。SVM 算法是由線性可分的二分類問題發(fā)展而來，基本思想就是在一個特征空間以最大間隔距離將兩類樣本分開，如圖2所示。SVM 算法的目標就是尋找最優(yōu)的模型參數(shù)和，構(gòu)成最佳的超平面，使得該超平面與兩類樣本之間的間隔最大，即圖中+=0所代表的超平面。

圖2 SVM分類示意圖Fig.2 SVM classification diagram

SVM 主要分為：線性SVM，通過間隔最大化處理嚴格線性可分的數(shù)據(jù)集；非線性SVM，通過引入核函數(shù)處理非線性數(shù)據(jù)集。由于真假航跡的鑒別就是一個二分類問題，因此，可將SVM 算法用于鑒別真假航跡。另外，在本文的問題中，假航跡之間的特征與真航跡之間的特征十分相似，分類問題具有非線性，因此，本文使用非線性SVM。

非線性SVM 針對非線性問題，使用核函數(shù)將訓練樣本從原始空間映射到一個更高維度的空間，使得樣本在這個空間中線性可分，從而將非線性問題轉(zhuǎn)換為線性可分問題。

假設(shè)訓練集={(，)，(，)，…，}(x，y)，x為特征向量，y為屬性標簽。令()表示將映射后的特征向量，即核函數(shù)。在特征空間內(nèi)劃分超平面所對應的模型可表示為

式中：()是劃分2 個樣本的超平面；和為模型參數(shù)，由式（7）所示的軟間隔最大化方法求得。

式中：ζ為松弛變量，表示允許存在一些誤分類的點；為懲罰因子，表示對誤分類的容忍程度。通過拉格朗日乘子法和對偶問題求解，可以求得最優(yōu)的模型參數(shù)和，以及分類函數(shù)()。

式中：α為拉格朗日乘子；為支持向量的個數(shù)；(x，y)為第個支持向量；(x，)為核函數(shù)，本文選用高斯徑向基核函數(shù)。

3.2 自適應抗距離欺騙干擾的流程

為了提高組網(wǎng)雷達對抗距離假目標的能力，同時考慮到工程實用性，本文將傳統(tǒng)卡方檢驗方法與智能SVM分類器相結(jié)合：在探測距離較近的場景下只有真目標之間的馬氏距離滿足檢驗條件，采用傳統(tǒng)卡方檢驗即可識別假目標；在探測距離較遠的場景下假目標之間的馬氏距離也滿足檢驗條件，需要更多的距離特征以進行分析，采用SVM 分類器識別假目標，既能提高各種距離下的假目標鑒別能力，同時也能提高實時性，保證工程實用性。以2 部雷達跟蹤同一個目標為例，具體實現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 自適應抗距離欺騙干擾的流程圖Fig.3 Flow chart of adaptive anti-range deception jamming

主要步驟如下：

1）計算2 部雷達跟蹤信息的馬氏距離，包括真目標與真目標、真目標與假目標、假目標與假目標之間3種組合的馬氏距離；

2）若只有1 種組合滿足卡方檢驗的要求，則說明各雷達相對目標的角度差異較大，卡方檢驗足以解決該問題，直接輸出判別結(jié)果，節(jié)省計算量；

3）若有1 種以上組合滿足卡方檢驗的要求，則計算歐式距離和蘭氏距離，并結(jié)合馬氏距離作為SVM算法的特征輸入；

4）將訓練好的SVM 用于比較真航跡與假航跡間的特征差異，輸出判別結(jié)果。

綜上，通過判斷卡方檢驗方法是否可用，能夠自適應選擇傳統(tǒng)算法或智能算法，既保證了真航跡的識別率，又能保證整個算法的實時性。

4 仿真分析

仿真時，設(shè)置2個場景，進行3次實驗：實驗1模擬目標距離雷達較近的場景，卡方檢驗依舊適用，分析采用卡方檢驗的識別準確率；實驗2 模擬目標距離雷達較遠的場景，卡方檢驗無法適用，分析采用SVM 的識別準確率；實驗3 是將上述2 個場景結(jié)合在一起，對比分析卡方檢驗、文獻［9］算法、本文算法在整個過程的識別準確率。

4.1 實驗場景1：目標距離雷達較近，采用卡方檢驗的識別準確率分析

仿真場景設(shè)置為：2 部三坐標雷達作為節(jié)點雷達的組網(wǎng)模型，在北天東坐標系下，融合中心的位置為（0，0，0），雷達1 的位置為（0，0，5 km），雷達2 的位置為（0，0，-5 km）。在位置為（5 km，6 km，5 km）處設(shè)置1 個真目標，目標運動速度為（200 m/s，-10 m/s，200 m/s）。該目標對每個雷達站施放2 個欺騙距離為200 m 的假目標，分別位于真目標前方和后方。假設(shè)欺騙目標已形成穩(wěn)定航跡，2 部雷達的跟蹤時間為200 s。

計算真航跡與真航跡之間、真航跡與假航跡之間、假航跡與假航跡之間的馬氏距離，如圖4所示。從圖4 中可以看出，只有真航跡之間的馬氏距離明顯較小，對每個時刻的馬氏距離求和后得到總體馬氏距離為981，小于卡方檢驗門限（顯著水平為0.05），因此，通過門限判別可有效鑒別真假航跡，真航跡的識別率為100%。

圖4 各雷達航跡之間的馬氏距離Fig.4 Mahalanobis distance between radar tracks

4.2 實驗場景2：目標距離雷達較遠，采用SVM的識別準確率分析

仿真場景設(shè)置為：2 部三坐標雷達作為節(jié)點雷達的組網(wǎng)模型，在北天東坐標系下，融合中心的位置為（0，0，0），雷達1 的位置為（0，0，5 km），雷達2 的位置為（0，0，-5 km）。在位置為（100 km，6 km，100 km）處設(shè)置1個真目標，目標運動速度為（200 m/s，-10 m/s，200 m/s）。該目標對每部雷達站施放2 個欺騙距離為200 m 的假目標，分別位于真目標前方和后方。假設(shè)欺騙目標已形成穩(wěn)定航跡，雷達1 跟蹤真航跡前方和后方的欺騙假航跡編號分別為1.1 和1.2，雷達2 跟蹤真航跡前方和后方的欺騙假航跡編號分別為2.1 和2.2。每部雷達的跟蹤時間為200 s。

計算真航跡與真航跡、假航跡編號1.1 與假航跡編號2.1、假航跡編號1.2 與假航跡編號2.2 之間的馬氏距離，如圖5 所示。從圖5 中可以看出，假航跡之間的馬氏距離也符合卡方檢驗的門限，此時，采用馬氏距離最小的組合為真航跡組合，但識別率較低，僅為37%。

在此場景下，雖然假航跡之間的馬氏距離也符合卡方檢驗，但是從圖5可以看出，真航跡之間與假航跡之間的馬氏距離變化特征是不一樣的。為了更全面地驗證真航跡之間特征與假航跡之間特征的不同，計算歐式距離和蘭氏距離，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，假航跡之間的歐式距離和蘭氏距離變化基本一致，以此可以區(qū)分真航跡與假航跡。

圖5 卡方檢驗不適用時的馬氏距離Fig.5 Mahalanobis distance when the chi-square test is not applicable

圖6 不同航跡間的歐式距離與蘭氏距離Fig.6 Euclidean distance and Randolph distance between different tracks

將不同航跡間的馬氏距離、歐式距離、蘭氏距離作為SVM 的特征輸入，訓練SVM，得到不同訓練樣本數(shù)量下的真航跡識別率，如圖7 所示。從圖7 中可以看出，訓練樣本個數(shù)為20 時，真航跡識別率基本保持在90%以上，準確度較高。此外，訓練時間僅為5.9 ms，分類時間僅為0.7 ms，實時性較好。

圖7 訓練樣本數(shù)與真航跡識別率的關(guān)系圖Fig.7 The relationship between the number of training samples and the true track recognition rate

為了驗證采用3個特征的合理性，比較單特征、雙特征、三特征、四特征（增加閔氏距離）作為SVM 的輸入，將不同特征類型取得的真航跡識別率的平均值作為最終的真航跡識別率，結(jié)果如表1 所示。從表1 中可以看出，隨著特征個數(shù)的不斷增加，真航跡的識別率也在提高。但是，當SVM 輸入的特征個數(shù)為4 時，真航跡識別率的提升不是很明顯，因此，考慮到計算量與識別率，采用三特征作為SVM輸入。

表1 SVM不同輸入特征類型數(shù)的真航跡識別率Tab.1 True track recognition rate of SVM with different input characteristics

4.3 實驗3：對比分析

為了驗證本文算法的優(yōu)越性，將上述2 個場景整合到一個場景內(nèi)，對比分析不同距離下本文算法與文獻［9］算法、卡方檢驗算法的真航跡識別率，結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，卡方檢驗明顯不適用于遠距離目標場景。為了解決該問題，文獻［9］在卡方檢驗的基礎(chǔ)上引入了速度信息，其真航跡識別率略優(yōu)于卡方檢驗的真航跡識別率，但受限于只有2 部雷達的測速信息，文獻［9］算法的真航跡識別率明顯比本文算法的真航跡識別率差。另外，本文算法的線下訓練時間較短，線上識別時間與卡方檢驗相當，工程應用性較強。

表2 不同算法的對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of different algorithms

5 結(jié)束語

針對各雷達相對目標的角度差異較小時傳統(tǒng)方法（卡方檢驗）鑒別假目標能力較差的問題，提出了一種基于卡方檢驗與SVM 的自適應抗距離欺騙干擾的方法，該方法能夠根據(jù)傳統(tǒng)方法的適用性自適應切換算法，在提高真目標航跡識別率的同時保證了實時性。仿真結(jié)果表明，本文方法在不同探測距離下識別真目標的能力都較好，其中遠距離探測場景下真航跡識別率為95.5%，明顯優(yōu)于卡方檢驗（37.0%）以及改進卡方檢驗（46.1%）的真航跡識別率。此外，本文方法訓練時間短，識別時間與傳統(tǒng)方法相當，實時性好，工程應用性強。