基于復(fù)單脈沖比和變尺度離散變換的拖曳式誘餌干擾識(shí)別技術(shù)研究

秦 琨，趙嬋娟，袁云權(quán)，陳言理，李?yuàn)檴?/p>

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.火箭軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表室，上海 201109）

0 引言

現(xiàn)代防空中，防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)都是在電子干擾環(huán)境下實(shí)施對(duì)空作戰(zhàn)。在這樣的作戰(zhàn)環(huán)境下，防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能都會(huì)有某種程度的下降。因此防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中的搜索雷達(dá)和跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)均應(yīng)具備良好的抗干擾功能，尤其是抗主瓣干擾的能力。中程防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在作戰(zhàn)過程中，其面臨的只保留人為電子戰(zhàn)威脅主要來自兩個(gè)方面：一是敵方電子戰(zhàn)飛機(jī)所實(shí)施的支援式和掩護(hù)式干擾；二是敵方戰(zhàn)機(jī)或?qū)椝鶎?shí)施的自衛(wèi)式干擾。拖曳式干擾是一種自衛(wèi)式平臺(tái)外欺騙干擾，是作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)付主動(dòng)導(dǎo)引頭或機(jī)載制導(dǎo)雷達(dá)自衛(wèi)式平臺(tái)外有效欺騙干擾的手段之一。拖曳式雷達(dá)誘餌（towed radar active decoy，TRAD）又稱為牽引式雷達(dá)誘餌，是由被保護(hù)的目標(biāo)載體通過拖曳線牽引并隨著載體一起運(yùn)動(dòng)的雷達(dá)假目標(biāo)，主要用于對(duì)機(jī)載平臺(tái)進(jìn)行保護(hù)。由于拖曳式誘餌是通過拖曳線在載機(jī)的牽引作用下隨著載機(jī)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度和方向與載機(jī)的幾乎相同，可以很好地模擬載機(jī)的航速與航向等運(yùn)動(dòng)特征，從而使一般的跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)難以通過運(yùn)動(dòng)特征來區(qū)分出載機(jī)與誘餌。在中遠(yuǎn)距離時(shí)，由于載機(jī)與誘餌同處于雷達(dá)半波束之內(nèi)，使得雷達(dá)角度跟蹤系統(tǒng)無法分辨；當(dāng)雷達(dá)的距離分辨力較低時(shí)，目標(biāo)和誘餌可能會(huì)分布在同一個(gè)徑向距離分辨單元內(nèi)，因此也無法利用距離信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)和誘餌分離。在這種條件下，必須通過除距離維外的其他多目標(biāo)參數(shù)區(qū)分目標(biāo)和誘餌。本文從目標(biāo)與誘餌的信號(hào)分布特性和多普勒頻譜特性角度出發(fā)，利用復(fù)單脈沖比和變尺度離散Chirp-Fourier變換提出一種簡(jiǎn)單有效的拖曳式誘餌檢測(cè)分辨技術(shù)，實(shí)現(xiàn)拖曳式誘餌和目標(biāo)分離。

1 拖曳式誘餌干擾機(jī)理分析

拖曳式誘餌干擾是由目標(biāo)載機(jī)通過光纖拖曳一個(gè)有源干擾發(fā)射裝置轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)信號(hào)，對(duì)雷達(dá)實(shí)施假目標(biāo)欺騙干擾，此時(shí)載機(jī)會(huì)通過機(jī)動(dòng)形成載機(jī)、誘餌、導(dǎo)彈之間的三角態(tài)勢(shì)。在中遠(yuǎn)距離上，由于載機(jī)與拖曳式誘餌之間作用距離短，運(yùn)動(dòng)特性近乎相同。因此，不管是迎頭、尾追還是截?fù)簦d機(jī)回波與誘餌干擾信號(hào)的多普勒頻率之差小于脈沖多普勒（pulse Doppler，PD）制導(dǎo)雷達(dá)的多普勒頻率分辨單元寬度，二者的多普勒譜線幾乎重合，很難進(jìn)行分辨和識(shí)別。但當(dāng)載機(jī)接近時(shí)，載機(jī)、誘餌與雷達(dá)間的張角逐步增大，雷達(dá)視場(chǎng)中出現(xiàn)2個(gè)目標(biāo)（載機(jī)和誘餌），如果雷達(dá)沒有多目標(biāo)處理能力，則可能選擇誘餌進(jìn)行跟蹤，從而被干擾。當(dāng)張角大于制導(dǎo)雷達(dá)波束寬度的1/2 時(shí)，若雷達(dá)跟蹤的是誘餌，載機(jī)將處于雷達(dá)波束以外，制導(dǎo)雷達(dá)將丟失真目標(biāo)；此后，如果誘餌關(guān)機(jī)和回收，將導(dǎo)致制導(dǎo)雷達(dá)丟失跟蹤信號(hào)，如果不關(guān)機(jī)，將導(dǎo)致導(dǎo)彈跟蹤和命中無價(jià)值的誘餌。兩種雷達(dá)探測(cè)視角下的拖曳式誘餌戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)如圖1 所示（圖中表示雷達(dá)與載機(jī)和誘餌間的距離）。

圖1 兩種雷達(dá)探測(cè)視角下的拖曳式誘餌戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)Fig.1 Situation of towed decoy under two radar detection angles

在三角態(tài)勢(shì)下，隨著載機(jī)不斷接近機(jī)載火控雷達(dá)，載機(jī)目標(biāo)回波與誘餌干擾信號(hào)的多普勒頻率之差將逐步增大，有可能在某個(gè)距離上超過PD 制導(dǎo)雷達(dá)的多普勒頻率分辨單元寬度，即載機(jī)目標(biāo)回波的多普勒譜線與干擾信號(hào)多普勒譜線將逐步分離。因此，速度維的“不可分辨”是一個(gè)相對(duì)概念，它是相對(duì)于雷達(dá)的速度分辨率和測(cè)速精度而言的。雖然，目標(biāo)在施放誘餌時(shí)，誘餌是被目標(biāo)拖著飛行的，理論上誘餌的飛行速度和目標(biāo)的飛行速度是一致的，導(dǎo)致雷達(dá)無法在速度維上區(qū)分目標(biāo)和誘餌。但當(dāng)釋放誘餌或目標(biāo)拖著誘餌在空中飛行，由于誘餌和載機(jī)逐漸接近雷達(dá)或受到大氣氣流以及飛機(jī)紊流的影響，誘餌與目標(biāo)之間的相對(duì)速度會(huì)發(fā)生波動(dòng)，存在一定的速度差。如果雷達(dá)的測(cè)速精度和速度分辨率足夠高，就能從速度維上將目標(biāo)和誘餌區(qū)分開。例如，對(duì)于C波段雷達(dá)來說，如果多普勒分辨率達(dá)到Hz級(jí)，那么雷達(dá)在速度維上的分辨率就可達(dá)到10m/s，這足以區(qū)分一般的目標(biāo)和誘餌。最后，在能區(qū)分目標(biāo)和誘餌速度維多普勒譜線的條件下，可根據(jù)誘餌干擾信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)功率的不同，一般干擾信號(hào)的功率比載機(jī)回波信號(hào)的功率要大，讓雷達(dá)選擇較弱的目標(biāo)譜線進(jìn)行檢測(cè)跟蹤。

2 雷達(dá)拖曳式誘餌速度多普勒頻譜分析

2.1 單脈沖雷達(dá)拖曳式干擾存在可檢測(cè)性分析

雷達(dá)對(duì)抗拖曳式誘餌首先要解決的問題就是對(duì)誘餌的存在與否進(jìn)行檢測(cè)，拖曳式誘餌存在性檢測(cè)是抗干擾的前提和基礎(chǔ)?；谕弦肥礁蓴_對(duì)單脈沖雷達(dá)的干擾機(jī)理分析可知，判斷是否存在拖曳式干擾，某種程度上可以看成是對(duì)雷達(dá)同一分辨單元內(nèi)多目標(biāo)的檢測(cè)。針對(duì)這種波束內(nèi)的多目標(biāo)的檢測(cè)問題，Blair 等、Nandakumaran 等、Sinha 等進(jìn)行了卓有成效的研究，提出了一系列理論算法，主要包括推廣正交法、復(fù)角檢測(cè)法等。然而，傳統(tǒng)單脈沖算法能夠在單目標(biāo)情況下被用來精確地估計(jì)僅取決于目標(biāo)角位置的誤差角，但是在雷達(dá)距離分辨單元內(nèi)存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，單脈沖比值就不是一個(gè)實(shí)數(shù)，而是一個(gè)復(fù)數(shù)，也稱作復(fù)單脈沖比。傳統(tǒng)單脈沖算法只關(guān)注單脈沖比值的實(shí)部，但是在判斷距離分辨單元內(nèi)是否存在多目標(biāo)時(shí)，虛部具有指標(biāo)意義。因此利用復(fù)單脈沖比虛部在有無拖曳式干擾兩種情況下的差異性進(jìn)行分析，可實(shí)現(xiàn)單脈沖雷達(dá)對(duì)拖曳式誘餌的檢測(cè)。

式中：為目標(biāo)回波信號(hào)的幅度；為誘餌回波信號(hào)的幅度；為信號(hào)載頻；()為目標(biāo)回波信號(hào)相位；()為誘餌回波信號(hào)相位。

經(jīng)過單脈沖雷達(dá)和差通道輸出的和信號(hào)與差信號(hào)分別為

式中：為目標(biāo)的方位角；為誘餌的方位角。

根據(jù)單脈沖測(cè)角時(shí)差和比的計(jì)算公式可得到復(fù)單脈沖比的虛部為

當(dāng)雷達(dá)波束內(nèi)只存在單個(gè)目標(biāo)時(shí)，復(fù)單脈沖比的虛部為0，但在雷達(dá)實(shí)際工作情況下，由于通道特性的差異（噪聲或接收通道幅相不一致性），和通道與差通道信號(hào)之間的相角差不一定等于0°或180°，因此式（4）的值也不一定為0，可能是一個(gè)接近于0 的比較小的數(shù)。當(dāng)雷達(dá)波束內(nèi)既存在目標(biāo)又存在誘餌時(shí)，復(fù)單脈沖比的實(shí)部就由目標(biāo)和誘餌的回波信號(hào)共同決定，用該實(shí)部獲得的角度就不再是目標(biāo)的真實(shí)角度，而此時(shí)復(fù)單脈沖比的虛部也不再為0。由式（4）可知，其虛部大小會(huì)隨干擾信號(hào)的幅度、相位以及目標(biāo)和誘餌與雷達(dá)之間的張角的大小變化進(jìn)行波動(dòng)。根據(jù)上述分析，由于單目標(biāo)時(shí)復(fù)單脈沖比的虛部可能不為零，因此考慮通過設(shè)置一定的門限對(duì)復(fù)單脈沖比的虛部進(jìn)行檢測(cè)判斷，就可以辨識(shí)目標(biāo)載機(jī)是否施放了誘餌。單脈沖比值虛部大小隨信號(hào)不同相位及誘餌與目標(biāo)張角的變化關(guān)系如圖2～3所示。

圖2 不同相位差變化時(shí)復(fù)單脈沖比虛部曲線Fig.2 Imaginary part curve of complex monopulse

圖3 誘餌與目標(biāo)張角變化時(shí)復(fù)單脈沖比虛部曲線Fig.3 Imaginary part curve of complex monopulse

2.2 變尺度離散Chirp-Fourier變換

通過對(duì)干擾后的信號(hào)進(jìn)行存在檢測(cè)性分析后，確定同一主波束寬度內(nèi)存在多個(gè)目標(biāo)或干擾。因此，理論上只要提高雷達(dá)的多普勒分辨率就能對(duì)拖曳式誘餌這種雙點(diǎn)源的多源干擾進(jìn)行分辨。但傳統(tǒng)的離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）是在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)從整體上描述信號(hào)的頻譜，對(duì)局部頻譜信息缺乏描述，無法極為精確地測(cè)量目標(biāo)和誘餌的多普勒頻率，而且在實(shí)際應(yīng)用過程中，目標(biāo)和誘餌相對(duì)于雷達(dá)的測(cè)量視角在不斷地發(fā)生變化的同時(shí)會(huì)引起頻譜展寬，從而降低目標(biāo)的多普勒測(cè)量精度。因此采用變尺度離散Chirp-Fourier 變換對(duì)本文中的多目標(biāo)進(jìn)行分辨能夠有效地解決上述問題。

當(dāng)脈沖多普勒（pulse Doppler，PD）雷達(dá)和目標(biāo)之間存在相對(duì)加速度時(shí)，回波脈沖為Chirp 信號(hào)，經(jīng)過單邊帶濾波器之后，回波脈沖串變?yōu)檫B續(xù)波，稱為一個(gè)較長(zhǎng)的Chirp信號(hào)。

設(shè)雷達(dá)接收的勻加速目標(biāo)的回波信號(hào)由連續(xù)Chirp信號(hào)表示為

式中：表示調(diào)頻起始頻率；表示調(diào)頻斜率；表示信號(hào)幅度值。

由速度公式可推導(dǎo)出起始頻率和調(diào)頻斜率與目標(biāo)相對(duì)初速度和加速度之間的關(guān)系為

代入式（6）可得

用采樣間隔為的時(shí)鐘對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行離散化，同時(shí)用旋轉(zhuǎn)因子的形式對(duì)式（7）重新進(jìn)行表達(dá)，可得

式中：表示初始相位；表示歸一化速度因子；表示歸一化加速度因子；W為轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)因子；為離散點(diǎn)數(shù)。

和與和的關(guān)系為

因此有

可推導(dǎo)出相對(duì)速度和相對(duì)加速度與和的關(guān)系為

綜合上述推導(dǎo)過程，定義離散信號(hào)()，長(zhǎng)度為，它的變尺度離散Chirp-Fourier 變換及其逆變換可表達(dá)為

根據(jù)上述定義不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意固定的和值，其點(diǎn)的變尺度離散Chirp-Fourier 變換實(shí)際上就是信號(hào)()W

的離散傅立葉變換。

由于將速度和加速度聯(lián)合分辨時(shí)碰到模糊的概率要小于單獨(dú)分辨速度或加速度時(shí)的概率，另外當(dāng)加速度匹配因子和尺度因子相匹配時(shí)，變尺度離散Chirp-Fourier 變換的加速度分辨率最高，提出一種單脈沖雷達(dá)PD 模式下可行的多目標(biāo)分辨流程，如圖4所示。

圖4 基于變尺度離散Chirp-Fourier變換的多目標(biāo)分辨流程Fig.4 Multi-target identification process based on variable scale discrete Chirp-Fourier transform

3 仿真分析

仿真條件設(shè)置如下：①X 波段PD 雷達(dá)系統(tǒng)——脈沖重復(fù)頻率f=200 kHz，波長(zhǎng)λ=0.033 m，積累時(shí)間為5 ms，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為2 048，尺度因子=0.001，=60；②噪聲為歸一化高斯白噪聲，時(shí)域干信比20 dB。仿真場(chǎng)景設(shè)置如下：設(shè)在雷達(dá)觀測(cè)范圍內(nèi)，當(dāng)載機(jī)投放誘餌過程中，目標(biāo)載機(jī)速度為300 m/s，拖曳式誘餌速度為200 m/s，加速度分別為=80 m/s，= 60 m/s，雷達(dá)與目標(biāo)、誘餌的相對(duì)位置關(guān)系如圖5所示。

圖5 雷達(dá)與目標(biāo)、誘餌間的空間位置關(guān)系Fig.5 Spatial position relationship between radar，target and decoy

3.1 誘餌與目標(biāo)間加速度判別

由拖曳式誘餌的運(yùn)動(dòng)特性可知，雖然載機(jī)和誘餌通過拖曳線相連，它們的運(yùn)動(dòng)速度大致相同，但是由于受到大氣氣流等因素的影響，或是在載機(jī)釋放誘餌初期，載機(jī)和誘餌在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)相對(duì)于雷達(dá)的加速度不可能完全相同，且釋放初期具有較大的加速度差異。通過對(duì)采集的脈沖串信號(hào)進(jìn)行變尺度離散Chirp-Fourier 變換，由圖6 可知，仿真結(jié)果有兩個(gè)明顯的峰值，說明檢測(cè)到了兩個(gè)目標(biāo)。

圖6 加速度差異多目標(biāo)鑒別Fig.6 Acceleration difference multi-target

由于和的表達(dá)式可表示為

式中：v為目標(biāo)的初速度；為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的脈沖重復(fù)周期；為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng)；為目標(biāo)的加速度。由式（8）、式（12）和式（13）可推知

按仿真條件設(shè)定值，由式（14）可以得到其加速度分辨力Δ的值約為Δ=0.82 m/s。也就是說，對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)目標(biāo)而言，如果它們的加速度之差超過了0.82 m/s，那么目標(biāo)回波信號(hào)的變尺度離散Chirp-Fourier變換（Bdiscrete Chirp-Fourier transform，B-DCFT）譜將呈現(xiàn)出兩個(gè)或多個(gè)譜峰，這樣可以利用多普勒譜的加速度信息對(duì)拖曳式干擾的雙點(diǎn)源目標(biāo)進(jìn)行分辨。

3.2 誘餌與目標(biāo)間速度判別

當(dāng)目標(biāo)與誘餌平穩(wěn)飛行時(shí)，目標(biāo)與誘餌間加速度間差異將變小。這時(shí)，可通過速度間的差異進(jìn)行判別。由于受到大氣氣流等因素的影響，目標(biāo)載機(jī)與誘餌間必然存在速度差異。由PD 雷達(dá)體制的特性可知，脈沖多普勒雷達(dá)的速度分辨能力主要取決于信號(hào)的時(shí)寬，雷達(dá)的多普勒分辨率和速度分辨力之間存在著如下關(guān)系

根據(jù)仿真場(chǎng)景設(shè)定，PD 分辨力可達(dá)到Δ=200 Hz，可推算其速度分辨力可達(dá)到Δ=0.82 m/s，足以區(qū)分一般的目標(biāo)和誘餌。如圖7 所示，仿真結(jié)果有兩個(gè)明顯的峰值，說明檢測(cè)出兩個(gè)不同的速度值。

圖7 速度差異多目標(biāo)鑒別Fig.7 Speed difference multi-target

3.3 速度與角速度聯(lián)合判別

圖8 為變尺度離散Chirp-Fourier 變換的三維檢測(cè)結(jié)果。在三維立體觀測(cè)結(jié)果中，可以很明顯的觀測(cè)出兩個(gè)峰值，通過聯(lián)合判別，在速度維或加速度維上至少有一項(xiàng)差異大于最小分辨力，只要存在差異，就可以通過聯(lián)合判別檢測(cè)出差異峰值。

圖8 變尺度離散Chirp-Fourier變換的三維檢測(cè)Fig.8 Three-dimensional detection of variable scale discrete Chirp-Fourier transform

仿真結(jié)果表明，在拖曳式誘餌條件下，當(dāng)雷達(dá)對(duì)于拖曳式干擾這種多目標(biāo)的速度分辨率足夠時(shí)，若雷達(dá)為迎頭探測(cè)，載機(jī)的多普勒速度會(huì)小于誘餌的多普勒速度，從MTD的窄帶濾波器組中選擇相應(yīng)的濾波器輸出（即選通）后送入單脈沖測(cè)角系統(tǒng)進(jìn)行角度測(cè)量，便能夠削弱誘餌對(duì)單脈沖測(cè)角系統(tǒng)的影響；同理，在雷達(dá)尾追探測(cè)時(shí)，載機(jī)的多普勒速度會(huì)大于誘餌的多普勒速度，通過選通載機(jī)對(duì)應(yīng)的譜線，導(dǎo)引頭同樣能夠削弱誘餌的影響。

4 結(jié)束語

基于關(guān)于不可分辨目標(biāo)檢測(cè)的研究基礎(chǔ)，結(jié)合拖曳式誘餌的干擾特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和仿真分析，研究了拖曳式誘餌存在與否導(dǎo)致的復(fù)單脈沖比虛部的差異，實(shí)現(xiàn)了對(duì)誘餌的存在性檢測(cè)。根據(jù)誘餌存在的檢測(cè)結(jié)果，再利用變尺度離散Chirp-Fourier 變換進(jìn)行時(shí)頻分析處理，在某些特定條件下對(duì)拖曳式干擾具有極強(qiáng)的區(qū)分能力。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，整個(gè)算法處理流程簡(jiǎn)單有效，適用于工程應(yīng)用。但是在工程應(yīng)用時(shí)也存在一些缺點(diǎn)，比如積累時(shí)間長(zhǎng)、算法運(yùn)算量大、低信噪比條件下分辨效果急劇下降等，所以在實(shí)戰(zhàn)條件下對(duì)以拖曳式誘餌為代表的多目標(biāo)環(huán)境下的探測(cè)仍然存在很大的不確定性，需要繼續(xù)展開研究。