基于非線性非仿射模型的直流微電網(wǎng)電壓控制方法

宮瑞邦 ，蔣琪，王宇晨，張葆青

（1.國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830011；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆 烏魯木齊 830011；3.華北電力大學(xué)高壓與電磁兼容北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

直流微電網(wǎng)集成了本地直流發(fā)電機(jī)和負(fù)載，在建筑、數(shù)據(jù)中心、飛機(jī)和特殊用途中，比交流電力系統(tǒng)更具優(yōu)勢(shì)[1-2]：1）在直流分布式電源和直流負(fù)荷較多的供電區(qū)域，直流微電網(wǎng)有利于直流電源和負(fù)荷接入，大幅減少直/交流或交/直流變流器，從而提高系統(tǒng)效率；2）更高的可靠性；3）由于減少了變流器的數(shù)量，投資成本也大幅下降；4）降低了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。直流微電網(wǎng)有兩種工作狀態(tài)：并網(wǎng)模式和孤島模式。目前，直流微電網(wǎng)面臨的挑戰(zhàn)包括[3]：難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)和功率分配；恒功率負(fù)荷可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。這些挑戰(zhàn)主要是由于直流微電網(wǎng)接入可再生能源、儲(chǔ)能和非線性負(fù)荷造成的。

分層控制是目前比較流行的微網(wǎng)控制方法[4]，每個(gè)控制層都有不同的響應(yīng)時(shí)間尺度和目標(biāo)[5]，如文獻(xiàn)[6]中提出的電壓下垂控制。但下垂控制也存在一些明顯的缺點(diǎn)，如當(dāng)分布式電源傳輸線阻相差較大時(shí)，功率分配精度較差，難以與其他分布式電源協(xié)調(diào)控制，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[7]。針對(duì)下垂控制的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[8-10]給出多種解決方法，主要有自適應(yīng)控制、分布式控制、監(jiān)測(cè)控制和依賴通信型控制等。然而，上述控制方法均存在一定缺陷性。

另一方面，光伏和恒功率負(fù)荷等非線性器件也會(huì)引起微電網(wǎng)的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[11-13]對(duì)光伏引起的微網(wǎng)穩(wěn)定性問題進(jìn)行了深入分析，并提出相應(yīng)的解決方法。文獻(xiàn)[11]針對(duì)孤島式直流微電網(wǎng)，提出了一種分散自主電壓控制方案；文獻(xiàn)[12]提出了一種新型串聯(lián)穩(wěn)壓器，用于控制徑向直流微網(wǎng)的直流母線電壓，用于電壓跟蹤；對(duì)于恒功率負(fù)荷造成的穩(wěn)定性問題，控制方法主要有主動(dòng)阻尼法、被動(dòng)阻尼法和滑?？刂品?，文獻(xiàn)[13]采用被動(dòng)阻尼來穩(wěn)定恒功率負(fù)載。上述研究代表了在非仿射控制輸入的非線性直流微網(wǎng)的建模和控制方面的研究成果[14]。系統(tǒng)穩(wěn)定性、電壓調(diào)節(jié)和性能權(quán)衡是直流微網(wǎng)的固有特性，必須在同一理論框架下進(jìn)行研究，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)、實(shí)施和運(yùn)行提供指導(dǎo)。

基于此，本文建立了直流微電網(wǎng)的綜合分析模型，其中，負(fù)載為恒功率負(fù)載和阻性負(fù)載的組合。光伏發(fā)電的輸出將在任何時(shí)候都最大化，以達(dá)到最佳的發(fā)電效率。為了實(shí)現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)，基于直流微電網(wǎng)的非線性非仿射模型，提出了兩種不同的方法。首先，討論了非線性輸出調(diào)節(jié)理論，并應(yīng)用推導(dǎo)了一種跟蹤電壓設(shè)定值的局部控制器；其次，利用非仿射系統(tǒng)的無源系統(tǒng)理論[15]設(shè)計(jì)非線性設(shè)定值調(diào)節(jié)控制器；最后，通過Matlab仿真驗(yàn)證了所提控制器的性能。

1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及建模

圖1為直流微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)圖。直流微電網(wǎng)由1個(gè)光伏、1個(gè)儲(chǔ)能、多個(gè)DC/DC轉(zhuǎn)換器和2個(gè)不同電壓水平運(yùn)行的負(fù)載組成。負(fù)載母線和直流母線通過電力傳輸線連接，其線路電阻為RL。DC/DC降壓變換器和下游電阻性負(fù)載（R2）共同構(gòu)成了一個(gè)可控負(fù)載，其中的功率可以通過改變負(fù)載終端電壓來改變。本文將負(fù)載端電壓調(diào)節(jié)為定值，使DC/DC變換器和阻性負(fù)載模擬一個(gè)恒功率負(fù)載進(jìn)行研究。上述直流微電網(wǎng)的等效電路圖如圖2所示。

圖1 直流微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The DC microgrid system configurations

圖2 直流微電網(wǎng)的等效電路圖Fig.2 The circuit of DC microgrid system

如圖2所示，圖中三個(gè)變換器的占空比ui均需滿足以下約束條件：

晶體管開關(guān)的輸入信號(hào)為1-ui。當(dāng)ui=0時(shí)，關(guān)閉晶體管開關(guān)；當(dāng)ui=1時(shí)，晶體管開關(guān)打開。u1控制PV的功率輸出；u2控制直流母線電壓，對(duì)電池進(jìn)行充放電；u3控制負(fù)載電壓。

根據(jù)基爾霍夫定律，圖2中的直流微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)模型由微分方程描述如下：

式中：a為控制系統(tǒng)參數(shù)，本文取值為0.767；I0為輸入電流。

式（2）～式（7）的約束條件為：v2,v3,i3均大于0。

令x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T=[i1,v1,i2,v2,i3,v3]T，式（2）～式（7）可改寫為

式（8）的約束條件為：x4,x5,x6均大于0。計(jì)算式（8）可得：

式中：上標(biāo)“*”代表變量參考值。

其中，b=(R2+RL)/R2，且函數(shù)單調(diào)遞減。因此，式（11）具有唯一解

控制目標(biāo)是使光伏的輸出功率最大化，同時(shí)調(diào)節(jié)直流母線和負(fù)載電壓到設(shè)定值。為了確保光伏的最大輸出功率，需滿足：

由于P是連續(xù)的，且只依賴于v1，故其最大值是通過解以下方程來確定的：

由于式（14）左側(cè)的非線性函數(shù)具有單調(diào)遞增特性，故對(duì)于給定的一組系統(tǒng)參數(shù)Iph，I0，a和Rp，可以通過各種數(shù)值求解器直接從式（14）非線性代數(shù)方程離線求解最大功率點(diǎn)。換言之，不存在迭代問題，也不存在數(shù)值不穩(wěn)定性問題。式（14）的解可實(shí)現(xiàn)最大PV功率輸出?？傊?，控制目標(biāo)是

2 直流微電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)與被動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)

2.1 非線性輸出調(diào)節(jié)理論與應(yīng)用

考慮一個(gè)含非仿射輸入（u,ω）的非線性系統(tǒng)，可由微分方程建模為

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制輸入量；ω為擾動(dòng)信號(hào)；e為系統(tǒng)實(shí)際輸出與參考輸出間的誤差。

假設(shè)f(x,u,ω)，S(ω)和h(x,ω)對(duì)f(0,0,0)=0，S(0)=0和h(0,0)=0是光滑的，狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)輸出的問題可以表述為

從而實(shí)現(xiàn)以下兩個(gè)控制目標(biāo)：1）當(dāng)ω=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定的，即系統(tǒng)在平衡x=0處局部漸近穩(wěn)定；2）當(dāng)ω≠0時(shí)，有一個(gè)鄰域U(x,ω)=(0,0)包含在X×W矩陣中，使閉環(huán)系統(tǒng)：

故控制器設(shè)計(jì)為

矩陣K的元素都很小，以保證0≤u≤1。如果某些狀態(tài)不可用于反饋，則通過將矩陣K中的對(duì)應(yīng)列設(shè)為零，可以得到部分狀態(tài)反饋。輸出調(diào)節(jié)方法可以使用更少的狀態(tài)，從而減少對(duì)系統(tǒng)中附加傳感器的要求，降低了成本，提高了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和彈性。如果控制器的所有狀態(tài)都是可用的，基于輸出調(diào)節(jié)理論的控制設(shè)計(jì)方法也將提供良好的性能。圖3給出了輸出調(diào)節(jié)控制方案的框圖，滿足一致性定理：

圖3 輸出調(diào)節(jié)控制方案框圖Fig.3 Block diagram of the output regulation control scheme

2.2 被動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)

在2.1節(jié)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于非線性輸出調(diào)節(jié)理論的控制器。然而，非線性輸出調(diào)節(jié)方法只有當(dāng)系統(tǒng)工作在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近或在平衡點(diǎn)附近時(shí)才有效。因此，當(dāng)狀態(tài)突然偏離穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)時(shí)，可能無法實(shí)現(xiàn)設(shè)定點(diǎn)調(diào)節(jié)。為了保證一個(gè)大的吸引域，現(xiàn)在使用在文獻(xiàn)[15]中開發(fā)的被動(dòng)系統(tǒng)法來設(shè)計(jì)控制器。在本節(jié)中，采用被動(dòng)性低增益控制策略去實(shí)現(xiàn)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)定值調(diào)節(jié)問題。首先，定義一個(gè)穩(wěn)定問題如下i和j取值為正整數(shù)分別為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)值和控制值。為控制信號(hào)u與時(shí)穩(wěn)態(tài)控制信號(hào)u*的區(qū)別。平移后的直流微電網(wǎng)可以表示為多項(xiàng)式輸入系統(tǒng)如下：

其中

當(dāng)電池內(nèi)部電阻r=0時(shí)，得到正定徑向無界李雅普諾夫函數(shù)為

滿足下式：

這是因?yàn)閍均為正常數(shù)，且因此，直流微電網(wǎng)在是全局穩(wěn)定的。此外，值得注意的是：

3 仿真分析

在本節(jié)中，我們對(duì)上述兩種電壓調(diào)節(jié)方法進(jìn)行仿真研究。仿真平臺(tái)為Matlab/Simulink，直流微電網(wǎng)的參數(shù)如下：L1=L2=L3=5 mH；C1=200 μF，C2=2 000 μF，C3=300 μF；R1=144 Ω，R2=9 Ω，Rp=106Ω，RL=10 Ω，r=1 Ω；E=48 V；庫(kù)倫常數(shù)q=1.6×10-19，k=1.38×10-23，a=0.767，I0=10-9A，β=0.05；v2，v3的參考值為單位V。

3.1 非線性調(diào)節(jié)控制器的仿真驗(yàn)證

設(shè)定兩個(gè)仿真案例，一個(gè)是太陽(yáng)輻照度變化而負(fù)荷不變，另一個(gè)是負(fù)荷隨太陽(yáng)輻照度的變化而變化。

3.1.1 僅光照發(fā)生變化情況

在模擬中，太陽(yáng)輻照度在其他參數(shù)不變的情況下，按照如下模式變化：在t=0 s時(shí)，直流微電網(wǎng)處于穩(wěn)態(tài)，PV通過MPPT控制產(chǎn)生電流Iph，電流Iph=9 A，PV輸出電壓Vpv=35.77 V，PV功率P=306.5 W；在t=0.2 s時(shí)，光照強(qiáng)度減小，Iph也減小，當(dāng)Iph降至4 A，基于MPPT控制的PV輸出電壓Vpv降至34.38 V，PV功率降至130.7 W；在t=0.4 s時(shí)，突然出現(xiàn)光照缺失，Iph=0，在這種情況下，PV輸出電壓功率也應(yīng)該降為零；從t=0.6 s到t=0.8 s，太陽(yáng)輻照度逐漸恢復(fù)。比較方法為線性反饋控制與非線性反饋控制。

圖4～圖6為基于PI控制方法的仿真結(jié)果圖。其中，Iph，Ipv，Vpv分別為電流源電流、光伏輸出電流和光伏輸出電壓；Ibat，Vb，IL和VL分別為儲(chǔ)能輸出電流、直流母線電壓、電感電流和電感電壓；u1，u2和u3分別為變流器1～3的占空比。

圖4 PI控制效果圖Fig.4 Dynamic performance of PI control

圖5 PI控制下相關(guān)參數(shù)動(dòng)態(tài)特性Fig.5 Dynamic characteristics of parameters under PI control

圖6 占空比控制信號(hào)波形圖Fig.6 Waveforms of the duty cycle signals

通過分析圖4～圖6可得，由于有儲(chǔ)能轉(zhuǎn)換器，即使改變PV光照強(qiáng)度，直流母線電壓恒定在120 V。電池在t=0時(shí)充電，隨著PV輸出功率下降而放電。由于直流母線電壓是恒定的，u3是定值，以維持負(fù)載電壓。由此可見，PI控制效果相對(duì)較差。在t=0.4 s時(shí)，PV輸出電壓不能隨著光照趨近于零而迅速降低，由于直流變流器上電感、電容的存在以及缺少分流電阻而產(chǎn)生振蕩。光照變化或其他擾動(dòng)會(huì)對(duì)PV輸出造成較大影響，這是因?yàn)閿_動(dòng)引起的系統(tǒng)振蕩與直流母線電壓波動(dòng)有關(guān)。

圖7～圖9為基于非線性控制方法的仿真結(jié)果圖。

圖7 非線性反饋控制效果圖Fig.7 Dynamic performance of nonlinear control

圖8 非線性控制下相關(guān)參數(shù)動(dòng)態(tài)特性Fig.8 Dynamic characteristics of parameters under nonlinear control

圖9 非線性控制下占空比控制信號(hào)波形圖Fig.9 Waveforms of the duty cycle signals u1，u2and u3under nonlinear control

由圖7～圖9可以看出，在非線性反饋控制下，PV變換器可以顯著降低振蕩，使PV輸出電壓快速穩(wěn)定。

直流母線電壓主要由儲(chǔ)能變換器控制，儲(chǔ)能變換器采用線性反饋調(diào)節(jié)直流母線電壓。非線性反饋控制器（圖9中的u1）僅在PV變換器中使用，而儲(chǔ)能變換器（圖9中的u2）和負(fù)載變換器（圖9中的u3）使用相同的線性控制器（對(duì)比圖6中的u2和u3）。這就是兩種控制方案下直流母線電壓看起來相似的原因。

非線性反饋控制中矩陣K取值如下：

這里應(yīng)用的控制器是部分狀態(tài)反饋控制器，并且假設(shè)系統(tǒng)中只有一個(gè)狀態(tài)x1被測(cè)量。線性反饋和非線性反饋的主要區(qū)別在于PV輸出電壓和電流，即Vpv和Ipv分別如圖4和圖7所示。

3.1.2 負(fù)荷發(fā)生變化情況

本案例中，在太陽(yáng)輻照度保持不變的情況下，負(fù)荷按如下模式變化：t=0 s時(shí)，直流微電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，PV輸出最大功率，電池正在充電；t=0.2 s時(shí)，母線負(fù)荷增加（R1從144 Ω下降到60 Ω）；在t=0.4 s時(shí)，負(fù)荷突然增加（即通過將R2從9 Ω增加到15 Ω）。圖10～圖12為PI控制方法仿真結(jié)果圖。

圖10 PI控制下光伏電壓、母線電壓、負(fù)荷電壓仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of Vpv，Vb，VLunder PI control

圖11 PI控制下光伏電流、儲(chǔ)能電流、負(fù)荷電流仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of Iph，Ibat，ILunder PI control

圖12 占空比控制信號(hào)波形圖（PI控制）Fig.12 Waveforms of the duty cycle signals（PI control）

因?yàn)樘?yáng)輻照度是恒定的，所以PV被設(shè)定為在任何時(shí)候都能產(chǎn)生最大的能量。在t=0 s時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)，電池正在充電；在t=0.2 s時(shí)，隨著負(fù)載的增加，電池放電以補(bǔ)償功率平衡；隨著t=0.4 s時(shí)R2的變化，u3也隨之變化以保持負(fù)載電壓，電池吸收額外的功率；在t=0.6 s時(shí)，由于負(fù)載電壓變化大于其標(biāo)稱值的10%，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較差。圖13～圖15為非線性反饋控制法的仿真結(jié)果圖。

圖13 非線性控制下光伏電壓、母線電壓、負(fù)荷電壓Fig.13 Simulation waveforms of Vpv，Vb，VLunder nonlinear control

圖14 非線性控制下光伏電流、儲(chǔ)能電流、負(fù)荷電流）Fig.14 Simulation waveforms of Iph，Ibat，ILunder nonlinear control

圖15 占空比控制信號(hào)波形圖（非線性控制）Fig.15 Waveforms of the duty cycle signals（nonlinear control）

非線性反饋控制中矩陣K取值如下：

與圖10～圖12比較，在非線性反饋法下，負(fù)載電壓和負(fù)載電流的瞬態(tài)性能得到了顯著改善。

3.2 被動(dòng)控制器的仿真驗(yàn)證

本節(jié)仿真中太陽(yáng)輻照度等參數(shù)保持不變，PV的輸出電流和電壓的標(biāo)稱值（平移后）為零。在t=0時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)由于某種原因偏離其穩(wěn)態(tài)值。?是偏離穩(wěn)態(tài)的值?的初始條件是[5 10 5 10 5 10]。圖16、圖17為被動(dòng)控制器的仿真波形。仿真結(jié)果證明了被動(dòng)低增益控制器調(diào)節(jié)直流微電網(wǎng)的系統(tǒng)狀態(tài)到原點(diǎn)。同理，系統(tǒng)狀態(tài)v1，v2和v3實(shí)現(xiàn)了設(shè)定點(diǎn)跟蹤，而i1，i2和i3在李雅普諾夫意義上全局穩(wěn)定。其中，分別為 PV 的輸出電流；分別為PV的輸出電壓。

圖16 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)變量1，2，3的暫態(tài)響應(yīng)特性Fig.16 Transient response of the states1，2，3of the closed-loop system

圖17 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)變量4，5，6的暫態(tài)響應(yīng)特性Fig.17 Transient response of the states4，5，6of the closed-loop system

4 結(jié)論

本文研究了含光伏、儲(chǔ)能和恒阻恒功率負(fù)荷的直流微電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)問題。建立了直流微電網(wǎng)的非線性非仿射動(dòng)態(tài)模型?；诳刂戚斎敕欠律涞哪Ｐ停岢隽藘煞N非線性控制方案來實(shí)現(xiàn)電壓調(diào)節(jié)。利用非線性輸出調(diào)節(jié)器框架推導(dǎo)了一種電壓調(diào)節(jié)控制器。由于輸出調(diào)節(jié)器方法的限制，結(jié)果只是局部的。為了保證大范圍的穩(wěn)定性，我們使用了一種基于被動(dòng)的設(shè)計(jì)方法，它能夠?qū)崿F(xiàn)全局設(shè)定值調(diào)節(jié)。推導(dǎo)出一種低增益、類似LgV的控制律，用于在各種運(yùn)行條件下對(duì)直流母線和負(fù)載電壓進(jìn)行全局調(diào)節(jié)。通過Matlab仿真驗(yàn)證了所提出的兩種非線性控制器的性能。以實(shí)際的直流微網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了所提非線性控制策略的有效性和可行性。