永磁同步電機動態(tài)滑模速度控制

馮喬，王娜

（1.無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 宜興 214200；2.河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于具有體積小、轉(zhuǎn)速高、效率高以及可靠性高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機床、機器人控制等領(lǐng)域中[1-2]。目前，對于PMSM速度控制系統(tǒng)應(yīng)用最為常見的方法是比例-積分-微分（proportional-integral-differential，PID）控制，其結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)。但是PMSM驅(qū)動系統(tǒng)易受到電機參數(shù)變化、外部擾動以及非線性摩擦力等影響，當(dāng)系統(tǒng)不確定性因素存在時，PID控制難以滿足系統(tǒng)高速度、快響應(yīng)的控制性能[3]。近年來，滑模控制（sliding mode control，SMC）、自適應(yīng)控制、魯棒控制等現(xiàn)代控制策略以及模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制策略得到了廣泛的應(yīng)用，被用來作為提高PMSM伺服性能的主要控制方式[4]。

SMC作為一種有效的魯棒控制方法，因為其對參數(shù)變化、外部擾動等不確定性的不敏感性而被應(yīng)用于PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的控制中，但其最大缺點在于會使系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象[5]。文獻[6]針對傳統(tǒng)SMC的不足，設(shè)計了一種采用sigmoid函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)的滑模觀測器，有效抑制了抖振。文獻[7]將非線性光滑函數(shù)應(yīng)用于滑模趨近律中，并且通過最速下降法對參數(shù)進行更新學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度，但是其參數(shù)整定及證穩(wěn)過程較為復(fù)雜。文獻[8]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到SMC中，利用其非線性逼近能力對系統(tǒng)進行非線性估計，有效提高了系統(tǒng)的調(diào)速性能，但其采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取神經(jīng)元較多。文獻[9]設(shè)計了基于反步滑模變結(jié)構(gòu)控制的PMSM速度控制器，將高階非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為各個子系統(tǒng)進行控制，降低了系統(tǒng)不確定性的影響，保證了系統(tǒng)的魯棒性。

為提高PMSM速度控制系統(tǒng)的性能，并解決傳統(tǒng)SMC中存在的抖振問題，本文提出一種基于動態(tài)滑?？刂疲╠ynamic sliding mode control，DSMC）方法。首先，建立含有參數(shù)變化、外部擾動以及非線性摩擦力等在內(nèi)的PMSM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；其次，設(shè)計了傳統(tǒng)的PID型滑模控制器，但其存在的抖振問題仍然會影響電機的速度控制精度，因此設(shè)計了DSMC方法以削弱抖振，DSMC在SMC的基礎(chǔ)上增加了一個附加的動態(tài)變量來獲得分層的滑動面，進而保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能；最后，進行基于DSP的PMSM伺服系統(tǒng)實驗。結(jié)果表明，本文所設(shè)計的控制器有效提高了系統(tǒng)的抗擾性能，保證了系統(tǒng)的快速性和精準(zhǔn)性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM的定子電壓方程和磁鏈方程為

式中：ud，uq，id，iq，Ψd，Ψq，Ld，Lq分別為d，q軸電壓、電流、磁鏈和電感；Rs為定子電阻；Ψs為基波磁鏈；ω為轉(zhuǎn)子角頻率。

在表面式PMSM中，Ld=Lq，電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為

式中：Te為電磁推力；p為極對數(shù)；Ψf為永磁體有效磁鏈；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

機械運動方程為

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；θr為轉(zhuǎn)子位置；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，包括外部擾動、參數(shù)變化等不確定性對負(fù)載造成的影響。

假定系統(tǒng)處于理想狀態(tài)，式（4）可變?yōu)?/p>

式中：U(t)為系統(tǒng)控制量。

若考慮不確定性因素對系統(tǒng)的影響，式（5）可改寫為

其中

式中：ΔA，ΔB，ΔD為機械參數(shù)J和B引起的不確定性；Γ(t)為總不確定性因素。

Γ(t)上界滿足：

式中：δSMC，δDSMC為正常數(shù)。

2 控制器設(shè)計

鑒于PMSM系統(tǒng)存在參數(shù)變化、外部擾動等不確定性，設(shè)計基于DSMC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能?；贒SMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示，該控制方法采用速度和電流雙閉環(huán)控制，其中電流環(huán)采用PI控制器，速度控制器采用DSMC。下文對SMC和DSMC方法進行了對比。

圖1 基于DSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMSM servo system based on DSMC

2.1 SMC設(shè)計

定義誤差為

式中：eθ(t)為轉(zhuǎn)子位置誤差為系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)子位置。

設(shè)計PID型滑模面為

式中：S(t)為滑模面；λ1，λ2為給定正常數(shù)。

對式（10）求導(dǎo)可得：

將式（6）、式（9）代入式（11）可得：

將式（13）代入式（12），可得等效控制律為

設(shè)計切換控制律為

因此，結(jié)合式（14）和式（15）可得SMC系統(tǒng)總控制律為

2.2 DSMC設(shè)計

由于系統(tǒng)中存在時間、空間延遲以及SMC中符號函數(shù)的存在，導(dǎo)致系統(tǒng)容易產(chǎn)生高頻率小幅度的抖振[10]。為了削弱抖振，設(shè)計動態(tài)滑模面為

式中：ζ(t)為動態(tài)滑模面；λ3，λ4為正常數(shù)。

結(jié)合式（6）和式（12），并對式（17）求導(dǎo)可得：

若ζ(t)=0，則有因此，設(shè)計動態(tài)滑模面的控制律為

式中：δDSMC為DSMC的切換增益。

DSMC結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 DSMC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of DSMC

3 實驗結(jié)果及分析

基于TI公司生產(chǎn)的DSP實驗平臺，將SMC和DSMC速度控制器分別應(yīng)用于PMSM速度控制系統(tǒng)中進行實驗，驗證所提方法的有效性。DSP型號為MC56F8346，基于DSP的PMSM實驗平臺如圖3所示。

圖3 基于DSP的PMSM實驗平臺Fig.3 Experimental platform of PMSM based on DSP

實驗中所選PMSM參數(shù)為：Rs=2.875 Ω，Ψ=0.175 Wb，Ld=Lq=8.5 mH，J=0.005 kg·m2，p=2。為驗證DSMC方法的有效性，將SMC方法與其進行對比實驗。對系統(tǒng)輸入三角波速度給定信號，以測試PMSM調(diào)速系統(tǒng)的跟隨性能?；赟MC和DSMC控制下的PMSM速度響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖4及其細(xì)節(jié)圖可以看出，DSMC方法下的速度跟隨性能較好，曲線跟蹤較為平滑。

圖4 三角波給定下PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.4 Speed response curves of PMSM system under triangular wave

對系統(tǒng)給定方波信號，使其速度在-1 000 r/min和1 000 r/min之間突變。基于SMC和DSMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 基于SMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.5 Speed response curves of PMSM system based on SMC

圖6 基于DSMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curves of PMSM system based on DSMC

另外，為突顯所提方法的有效性，圖5b和圖6b給出兩種方法控制下PMSM在1.8～2.2 s時的速度突變細(xì)節(jié)圖。對比圖5和圖6可以看出，相比于SMC，DSMC使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量，并且調(diào)節(jié)時間較短，具有更好的動態(tài)性能。

4 結(jié)論

為實現(xiàn)PMSM的高精度、快響應(yīng)控制，設(shè)計了基于DSMC的PMSM速度控制系統(tǒng)。在PMSM數(shù)學(xué)模型和傳統(tǒng)SMC的基礎(chǔ)上，增加一個附加的動態(tài)變量來設(shè)計DSMC方法。DSMC可以有效抑制SMC的抖振現(xiàn)象，不僅沒有增加系統(tǒng)的設(shè)計難度，反而保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能，較好地解決了PMSM的高性能速度控制問題。實驗結(jié)果表明所提方法有效可行。