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    永磁同步電機動態(tài)滑模速度控制

    2022-05-23 11:22:28馮喬王娜
    電氣傳動 2022年10期
    關(guān)鍵詞:滑模不確定性控制器

    馮喬,王娜

    (1.無錫工藝職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 宜興 214200;2.河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

    永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)由于具有體積小、轉(zhuǎn)速高、效率高以及可靠性高等優(yōu)點,已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機床、機器人控制等領(lǐng)域中[1-2]。目前,對于PMSM速度控制系統(tǒng)應(yīng)用最為常見的方法是比例-積分-微分(proportional-integral-differential,PID)控制,其結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)。但是PMSM驅(qū)動系統(tǒng)易受到電機參數(shù)變化、外部擾動以及非線性摩擦力等影響,當(dāng)系統(tǒng)不確定性因素存在時,PID控制難以滿足系統(tǒng)高速度、快響應(yīng)的控制性能[3]。近年來,滑模控制(sliding mode control,SMC)、自適應(yīng)控制、魯棒控制等現(xiàn)代控制策略以及模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制策略得到了廣泛的應(yīng)用,被用來作為提高PMSM伺服性能的主要控制方式[4]。

    SMC作為一種有效的魯棒控制方法,因為其對參數(shù)變化、外部擾動等不確定性的不敏感性而被應(yīng)用于PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的控制中,但其最大缺點在于會使系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象[5]。文獻[6]針對傳統(tǒng)SMC的不足,設(shè)計了一種采用sigmoid函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)的滑模觀測器,有效抑制了抖振。文獻[7]將非線性光滑函數(shù)應(yīng)用于滑模趨近律中,并且通過最速下降法對參數(shù)進行更新學(xué)習(xí),使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較高的控制精度,但是其參數(shù)整定及證穩(wěn)過程較為復(fù)雜。文獻[8]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到SMC中,利用其非線性逼近能力對系統(tǒng)進行非線性估計,有效提高了系統(tǒng)的調(diào)速性能,但其采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取神經(jīng)元較多。文獻[9]設(shè)計了基于反步滑模變結(jié)構(gòu)控制的PMSM速度控制器,將高階非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為各個子系統(tǒng)進行控制,降低了系統(tǒng)不確定性的影響,保證了系統(tǒng)的魯棒性。

    為提高PMSM速度控制系統(tǒng)的性能,并解決傳統(tǒng)SMC中存在的抖振問題,本文提出一種基于動態(tài)滑??刂疲╠ynamic sliding mode control,DSMC)方法。首先,建立含有參數(shù)變化、外部擾動以及非線性摩擦力等在內(nèi)的PMSM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型;其次,設(shè)計了傳統(tǒng)的PID型滑模控制器,但其存在的抖振問題仍然會影響電機的速度控制精度,因此設(shè)計了DSMC方法以削弱抖振,DSMC在SMC的基礎(chǔ)上增加了一個附加的動態(tài)變量來獲得分層的滑動面,進而保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能;最后,進行基于DSP的PMSM伺服系統(tǒng)實驗。結(jié)果表明,本文所設(shè)計的控制器有效提高了系統(tǒng)的抗擾性能,保證了系統(tǒng)的快速性和精準(zhǔn)性。

    1 PMSM數(shù)學(xué)模型

    PMSM的定子電壓方程和磁鏈方程為

    式中:ud,uq,id,iq,Ψd,Ψq,Ld,Lq分別為d,q軸電壓、電流、磁鏈和電感;Rs為定子電阻;Ψs為基波磁鏈;ω為轉(zhuǎn)子角頻率。

    在表面式PMSM中,Ld=Lq,電磁轉(zhuǎn)矩方程表示為

    式中:Te為電磁推力;p為極對數(shù);Ψf為永磁體有效磁鏈;Kt為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

    機械運動方程為

    式中:J為轉(zhuǎn)動慣量;θr為轉(zhuǎn)子位置;B為摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,包括外部擾動、參數(shù)變化等不確定性對負(fù)載造成的影響。

    假定系統(tǒng)處于理想狀態(tài),式(4)可變?yōu)?/p>

    式中:U(t)為系統(tǒng)控制量。

    若考慮不確定性因素對系統(tǒng)的影響,式(5)可改寫為

    其中

    式中:ΔA,ΔB,ΔD為機械參數(shù)J和B引起的不確定性;Γ(t)為總不確定性因素。

    Γ(t)上界滿足:

    式中:δSMC,δDSMC為正常數(shù)。

    2 控制器設(shè)計

    鑒于PMSM系統(tǒng)存在參數(shù)變化、外部擾動等不確定性,設(shè)計基于DSMC的PMSM調(diào)速系統(tǒng)保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能?;贒SMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示,該控制方法采用速度和電流雙閉環(huán)控制,其中電流環(huán)采用PI控制器,速度控制器采用DSMC。下文對SMC和DSMC方法進行了對比。

    圖1 基于DSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of PMSM servo system based on DSMC

    2.1 SMC設(shè)計

    定義誤差為

    式中:eθ(t)為轉(zhuǎn)子位置誤差為系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)子位置。

    設(shè)計PID型滑模面為

    式中:S(t)為滑模面;λ1,λ2為給定正常數(shù)。

    對式(10)求導(dǎo)可得:

    將式(6)、式(9)代入式(11)可得:

    將式(13)代入式(12),可得等效控制律為

    設(shè)計切換控制律為

    因此,結(jié)合式(14)和式(15)可得SMC系統(tǒng)總控制律為

    2.2 DSMC設(shè)計

    由于系統(tǒng)中存在時間、空間延遲以及SMC中符號函數(shù)的存在,導(dǎo)致系統(tǒng)容易產(chǎn)生高頻率小幅度的抖振[10]。為了削弱抖振,設(shè)計動態(tài)滑模面為

    式中:ζ(t)為動態(tài)滑模面;λ3,λ4為正常數(shù)。

    結(jié)合式(6)和式(12),并對式(17)求導(dǎo)可得:

    若ζ(t)=0,則有因此,設(shè)計動態(tài)滑模面的控制律為

    式中:δDSMC為DSMC的切換增益。

    DSMC結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

    圖2 DSMC結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of DSMC

    3 實驗結(jié)果及分析

    基于TI公司生產(chǎn)的DSP實驗平臺,將SMC和DSMC速度控制器分別應(yīng)用于PMSM速度控制系統(tǒng)中進行實驗,驗證所提方法的有效性。DSP型號為MC56F8346,基于DSP的PMSM實驗平臺如圖3所示。

    圖3 基于DSP的PMSM實驗平臺Fig.3 Experimental platform of PMSM based on DSP

    實驗中所選PMSM參數(shù)為:Rs=2.875 Ω,Ψ=0.175 Wb,Ld=Lq=8.5 mH,J=0.005 kg·m2,p=2。為驗證DSMC方法的有效性,將SMC方法與其進行對比實驗。對系統(tǒng)輸入三角波速度給定信號,以測試PMSM調(diào)速系統(tǒng)的跟隨性能?;赟MC和DSMC控制下的PMSM速度響應(yīng)曲線如圖4所示。從圖4及其細(xì)節(jié)圖可以看出,DSMC方法下的速度跟隨性能較好,曲線跟蹤較為平滑。

    圖4 三角波給定下PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.4 Speed response curves of PMSM system under triangular wave

    對系統(tǒng)給定方波信號,使其速度在-1 000 r/min和1 000 r/min之間突變。基于SMC和DSMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線分別如圖5和圖6所示。

    圖5 基于SMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.5 Speed response curves of PMSM system based on SMC

    圖6 基于DSMC的PMSM系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curves of PMSM system based on DSMC

    另外,為突顯所提方法的有效性,圖5b和圖6b給出兩種方法控制下PMSM在1.8~2.2 s時的速度突變細(xì)節(jié)圖。對比圖5和圖6可以看出,相比于SMC,DSMC使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量,并且調(diào)節(jié)時間較短,具有更好的動態(tài)性能。

    4 結(jié)論

    為實現(xiàn)PMSM的高精度、快響應(yīng)控制,設(shè)計了基于DSMC的PMSM速度控制系統(tǒng)。在PMSM數(shù)學(xué)模型和傳統(tǒng)SMC的基礎(chǔ)上,增加一個附加的動態(tài)變量來設(shè)計DSMC方法。DSMC可以有效抑制SMC的抖振現(xiàn)象,不僅沒有增加系統(tǒng)的設(shè)計難度,反而保證系統(tǒng)具有快速的、精準(zhǔn)的速度跟蹤性能,較好地解決了PMSM的高性能速度控制問題。實驗結(jié)果表明所提方法有效可行。

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