基于載波相位的接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量技術(shù)

王峰毅, 肖志斌, 李蓬蓬, 張 可, 倪少杰

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

群時(shí)延描述了信號(hào)傳輸所產(chǎn)生的延遲大小,表征了系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的線性失真。在衛(wèi)星通信領(lǐng)域,群時(shí)延表征了系統(tǒng)的傳輸特性,覆蓋包括設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、在軌運(yùn)行等各個(gè)階段[1]。高精度導(dǎo)航接收機(jī)的群時(shí)延特性對(duì)測(cè)距的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差影響較大[2-5],因此其精密測(cè)量尤為關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量為單載波相位法,基于群時(shí)延的定義,利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行群時(shí)延測(cè)量,采用不同頻率的單載波信號(hào)通過被測(cè)通道,利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀分析原始單載波信號(hào)和通過被測(cè)信道后得到的單載波信號(hào)的相位和幅度,將其幅度比作為通道的幅頻響應(yīng),相位差作為通道的相頻響應(yīng),群時(shí)延特性則為相頻響應(yīng)對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù)[6-8],其精度與測(cè)量分辨率有關(guān),以Agilent公司的HP8720矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀為例,當(dāng)測(cè)量頻率分辨率為0.5 MHz時(shí),測(cè)試群時(shí)延誤差為1.2 ns[9-10]。同樣,基于群時(shí)延的定義,楊麗[11]提出了利用傅里葉變換測(cè)量群時(shí)延的方法,其測(cè)量精度可達(dá)0.1 ns。肖志斌[12]提出了基于窄帶擴(kuò)頻信號(hào)的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量方法,該時(shí)延估計(jì)方法主要基于信號(hào)自相關(guān)函數(shù)，采用早遲碼時(shí)延估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)群時(shí)延的測(cè)量,系統(tǒng)誤差估計(jì)校準(zhǔn)后其測(cè)量精度可達(dá)0.16 ns。

對(duì)于俄羅斯全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Sate-llite System, GLONASS)頻分多址系統(tǒng),其接收機(jī)群時(shí)延主要表現(xiàn)為頻間偏差(inter-frequency bias, IFB)[13-14],不同衛(wèi)星的IFB會(huì)導(dǎo)致載波整周模糊度無法固定,從而影響其載波相位的高精度應(yīng)用及其測(cè)距定位性能[15]。GLONASS頻分多址系統(tǒng)的接收機(jī)IFB主要建模成線性模型[16-18],當(dāng)IFB與頻率呈線性關(guān)系時(shí),其整周模糊度固定效果較好,滿足實(shí)際應(yīng)用需求。在實(shí)際應(yīng)用中,高精度導(dǎo)航接收機(jī)的群時(shí)延特性不一定滿足上述嚴(yán)格線性約束條件,此時(shí)利用傳統(tǒng)GLONASS的IFB估計(jì)得到的誤差較大。載波相位的高精度應(yīng)用通常需要對(duì)接收機(jī)通道群時(shí)延進(jìn)行皮秒級(jí)測(cè)量才能支撐載波整周模糊度固定,常規(guī)的基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和碼時(shí)延的方法在精度上也無法滿足要求。

窄帶擴(kuò)頻信號(hào)經(jīng)過導(dǎo)航接收機(jī)測(cè)量得到碼時(shí)延的同時(shí),還可以測(cè)量得到載波相位,其測(cè)量精度可以滿足皮秒級(jí)群時(shí)延測(cè)量精度,但是載波相位的利用需要精確固定整周模糊度進(jìn)行支撐[19]。傳統(tǒng)的整周模糊度固定方法包括最小二乘模糊度搜索算法[20-21]、快速模糊度解算法[22]和最小二乘模糊度降相關(guān)平差法[23-24]等,主要用于配合電文解算進(jìn)行偽距測(cè)量。其中電文的調(diào)制和解算等步驟相對(duì)于窄帶擴(kuò)頻信號(hào)直接求解載波相位的方法較為復(fù)雜,并且其應(yīng)用背景主要用于測(cè)距,因而不適用于導(dǎo)航接收機(jī)通道群時(shí)延測(cè)量。利用偽距測(cè)量結(jié)果取整也可以估計(jì)出整周模糊度[25],但是其估計(jì)結(jié)果存在較大誤差,當(dāng)載波頻率為1 600 MHz時(shí),誤差一般為2～3周,無法準(zhǔn)確固定整周模糊度。

由于導(dǎo)航接收機(jī)通道特性可以等效于帶通濾波器,其群時(shí)延特性一般為拋物線特性或三角函數(shù)特性[26],滿足分段拋物線特性,因此可以利用此先驗(yàn)信息遍歷并固定整周模糊度。

基于上述分析,本文提出了一種基于窄帶擴(kuò)頻信號(hào)載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量技術(shù),經(jīng)過仿真驗(yàn)證,該方法的測(cè)量精度可達(dá)皮秒量級(jí),對(duì)群時(shí)延具有良好的測(cè)量效果。

1 群時(shí)延的定義及特征分析

在衛(wèi)星通信領(lǐng)域,一般用群時(shí)延特性來表示系統(tǒng)的時(shí)延特性,其定義為相位頻率特性對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)[26-29],如下所示:

(1)

式中:φ(ω)表示相頻特性;ω表示角頻率;τ(ω)表示群時(shí)延特性。通常情況下,高精度導(dǎo)航接收機(jī)的模擬接收通道特性為非線性相位特性,其群時(shí)延特性呈波動(dòng)特性[30]。通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得某型號(hào)導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延特性如圖1所示。

將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀群時(shí)延特性測(cè)量結(jié)果進(jìn)行平滑,并假設(shè)該平滑結(jié)果為導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)際群時(shí)延特性,如圖2所示。

從圖2中可以看出,其群時(shí)延特性為非線性相位特性,且在通帶范圍內(nèi)呈近似拋物線特性。其局部放大圖如圖3所示。

可以看出,局部群時(shí)延可以通過二次函數(shù)曲線表示,滿足分段拋物線特性,對(duì)于段內(nèi)L個(gè)頻點(diǎn)(f1,f2,…,fL)的群時(shí)延表達(dá)式如下:

(2)

式中:τ0表示常數(shù)項(xiàng)系數(shù);a表示一次項(xiàng)系數(shù);b表示二次項(xiàng)系數(shù)。若能夠估計(jì)出每段群時(shí)延特性的拋物線參數(shù)a,b,τ0,則可以得到最終的群時(shí)延特性。

2 基于載波相位的群時(shí)延測(cè)量技術(shù)

2.1 測(cè)量原理

基于載波相位的群時(shí)延測(cè)量技術(shù),其測(cè)試設(shè)備連接框圖如圖4所示。

利用窄帶擴(kuò)頻信號(hào)源產(chǎn)生多組待測(cè)頻帶內(nèi)的窄帶擴(kuò)頻信號(hào),通過高精度導(dǎo)航接收機(jī)獲得偽碼和載波相位觀測(cè)量,進(jìn)行群時(shí)延測(cè)量計(jì)算。

采用載波相位觀測(cè)值進(jìn)行導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量的原理如下:

(3)

式中:τcarryi為每一段的載波相位群時(shí)延測(cè)量值,也由窄帶擴(kuò)頻信號(hào)經(jīng)過待測(cè)接收機(jī)通道測(cè)得;Ni表示整周模糊度;ωcarryi表示載波相位觀測(cè)誤差,可以忽略不計(jì);τNi為波長(zhǎng),其定義為

(4)

(5)

(6)

只有當(dāng)給定的拋物線系數(shù)正確時(shí),由式(6)求得的群時(shí)延特性與真實(shí)群時(shí)延特性相同,否則會(huì)產(chǎn)生差異,定義誤差如下:

(7)

可以通過遍歷拋物線系數(shù),求取最小誤差的方式找到對(duì)應(yīng)正確的拋物線系數(shù),固定整周模糊度,從而計(jì)算得到正確的群時(shí)延特性。

為保證群時(shí)延特性測(cè)量結(jié)果的連續(xù)性,設(shè)置后一段的起始點(diǎn)與前一段最后一個(gè)點(diǎn)重合。

若將分段二次函數(shù)自變量調(diào)整為相對(duì)頻率,即

fi=(i-1)Δfc

(8)

式中:Δfc表示相鄰頻率差。此時(shí)所有段二次函數(shù)的自變量都相同,其非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)a,b的遍歷范圍相似,且拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)即為每一段起始點(diǎn)群時(shí)延。因此,對(duì)于待測(cè)通帶范圍內(nèi)的N段群時(shí)延特性,第j+1段的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)可以由第j段二次函數(shù)直接求出:

(9)

因此除了第一段群時(shí)延特性需要遍歷所有拋物線系數(shù),其余段只需要遍歷拋物線非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)a,b即可。

2.2 整周模糊度固定方法

由于待測(cè)群時(shí)延具有分段拋物線特性,因此可以將通帶帶寬分為N段,每段L個(gè)群時(shí)延測(cè)量值。整周模糊度固定方法分為以下3個(gè)步驟。

步驟 1遍歷并固定第一段群時(shí)延特性拋物線系數(shù)

對(duì)于第一段群時(shí)延而言,其拋物線常數(shù)項(xiàng)為起始點(diǎn)群時(shí)延。若忽略載波相位測(cè)量誤差,由式(3)和式(8)可以得到:

(10)

式中:ρi(i=1,2,…,L)為每一段的碼時(shí)延,由窄帶擴(kuò)頻信號(hào)經(jīng)過待測(cè)接收機(jī)通道測(cè)得;ωρi(i=1,2,…,L)表示觀測(cè)誤差。

拋物線常數(shù)項(xiàng)遍歷范圍由起始點(diǎn)整周模糊度遍歷范圍N1決定,可以利用碼時(shí)延估計(jì)起始點(diǎn)整周模糊度的搜索范圍,碼時(shí)延觀測(cè)量如下所示:

τ0=τcarry1+N1τN1

(11)

由式(10)和式(11)可得

τ0=τcarry1+N1τN1=ρ1+ωρ1

(12)

因此起始點(diǎn)整周模糊度的搜索范圍中心為

(13)

其搜索范圍為搜索中心±N0個(gè)整周模糊度。

可以證明,拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)并不影響非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的搜索固定結(jié)果,因此可以先遍歷并固定非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),再遍歷并固定起始點(diǎn)整周模糊度。其證明如下。

由式(7)可得,當(dāng)拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)增加整周模糊度N0,即

(14)

則遍歷誤差為

(15)

由式(5)可得

(16)

由于載波頻率一般為千兆量級(jí),其波長(zhǎng)τNi(i=1,2,…,L)差別較小。以分段載波頻率范圍為例,其波長(zhǎng)差異為0.002 3 ns,因此在|N0|≤4的范圍內(nèi)波長(zhǎng)差異小于0.01 ns,因此可以得到近似關(guān)系如下:

(17)

此可以由式(16)和式(17)得到:

(18)

忽略載波相位測(cè)量誤差,將式(18)代入式(6)可得

(19)

因此,遍歷誤差可以表示如下:

(20)

拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)只影響拋物線上下平移,而非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)影響拋物線形狀和變化趨勢(shì),因此相比于非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),其增加整周模糊度對(duì)遍歷誤差的影響可以忽略不計(jì)。因此,拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)并不影響非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)的搜索固定結(jié)果。

步驟 2固定第一段整周模糊度

步驟 3固定其余段整周模糊度

根據(jù)式(7)遍歷并固定最小遍歷誤差對(duì)應(yīng)的非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),得到分段群時(shí)延特性,再得到下一段群時(shí)延特性拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

按照上述算法遍歷固定所有分段拋物線系數(shù),得到所有分段群時(shí)延特性,最終得到通帶群時(shí)延特性。

綜上所述,基于頻分多址信號(hào)載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量技術(shù)具體測(cè)量步驟如下。

步驟 1碼時(shí)延和載波相位測(cè)量

利用窄帶擴(kuò)頻信號(hào)通過待側(cè)通道測(cè)量得到各中心頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的碼時(shí)延和載波相位。

步驟 2固定第一段群時(shí)延特性整周模糊度

通過遍歷拋物線系數(shù),計(jì)算遍歷誤差,固定最小遍歷誤差對(duì)應(yīng)的拋物線系數(shù),從而固定第一段群時(shí)延特性的整周模糊度,結(jié)合載波相位獲得群時(shí)延特性。

步驟 3固定其余段群時(shí)延特性整周模糊度

利用前一段拋物線系數(shù)推倒得出下一段的常數(shù)項(xiàng)系數(shù),遍歷非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),通過計(jì)算遍歷誤差,固定最小遍歷誤差對(duì)應(yīng)的拋物線非常數(shù)項(xiàng)系數(shù),循環(huán)計(jì)算,最終得到通帶群時(shí)延特性。

基于窄帶擴(kuò)頻信號(hào)載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量技術(shù)框圖如圖5所示。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)利用第2節(jié)提出的算法步驟進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),通過與圖2所示的真實(shí)群時(shí)延特性比對(duì),對(duì)算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。

頻分多址信號(hào)碼率Δfc=0.5 MHz,假設(shè)待測(cè)通道的頻率范圍為[1 228.5 MHz,1 308.5 MHz],帶寬為B=80 MHz。頻分多址信號(hào)中窄帶擴(kuò)頻信號(hào)數(shù)量N=160,窄帶擴(kuò)頻信號(hào)的中心頻率為

(21)

將頻分多址信號(hào)送入待測(cè)接收機(jī)中得到的碼時(shí)延通過真實(shí)群時(shí)延與方差為0.2 ns的加性高斯白噪聲進(jìn)行仿真模擬,仿真結(jié)果如圖6所示。

將通帶帶寬分為N1=20段,每段8個(gè)群時(shí)延測(cè)量值,且每段的群時(shí)延特性滿足拋物線特性。

根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn),二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)取值范圍為-0.2～0.2,遍歷步長(zhǎng)為0.002,一次項(xiàng)系數(shù)取值范圍為-2～2,遍歷步長(zhǎng)為0.2。通過遍歷二次函數(shù)系數(shù)尋找整周模糊度適配誤差最小情況,以第一段群時(shí)延特性為例,遍歷結(jié)果如圖7所示。

可以看出，適配誤差有3個(gè)明顯的極小值,此時(shí)對(duì)應(yīng)的拋物線二次項(xiàng)系數(shù)都為a=0.002,其剖面圖如圖8所示。

從圖8中可以看出3個(gè)極小值對(duì)應(yīng)的一次項(xiàng)系數(shù)分別為-1.82,-0.2,1.42。通過計(jì)算得到第一段碼時(shí)延固定拋物線二次項(xiàng)系數(shù)后的一次項(xiàng)系數(shù)擬合結(jié)果為-0.12,因此取一次項(xiàng)系數(shù)為-0.2。根據(jù)式(5)和式(6)計(jì)算得出第一段相對(duì)群時(shí)延測(cè)量結(jié)果如圖9所示。

搜索固定起點(diǎn)整周模糊度偏移量,對(duì)整周模糊度進(jìn)行固定。第一段群時(shí)延特性常數(shù)項(xiàng)偏移整周模糊度后的遍歷誤差如圖10所示。

從圖10中可以看出,在常數(shù)項(xiàng)偏移兩個(gè)整周模糊度時(shí)測(cè)量誤差最小,常數(shù)項(xiàng)偏移兩個(gè)整周模糊度后的第一段群時(shí)延測(cè)量結(jié)果如圖11所示。

對(duì)剩余分段搜索固定拋物線非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)后得到的群時(shí)延測(cè)量結(jié)果如圖12所示。

可以看出,群時(shí)延測(cè)量結(jié)果與實(shí)際群時(shí)延基本一致,其測(cè)量誤差如圖13所示。群時(shí)延測(cè)量誤差在皮秒量級(jí),其產(chǎn)生的原因主要是載波相位測(cè)量誤差,其精度較高,可以忽略不計(jì)。

4 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

本文采用圖4所示的設(shè)備連接方案,利用本文算法對(duì)兩臺(tái)高精度導(dǎo)航接收機(jī)的群時(shí)延特性進(jìn)行測(cè)量,在零基線條件下,通過群時(shí)延矯正后得到的雙頻GLONASS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(real-time kinematic, RTK)解算結(jié)果分析群時(shí)延測(cè)量算法的有效性。零基線設(shè)備連接圖如圖14所示。

測(cè)試環(huán)境位于某屋頂,兩臺(tái)接收機(jī)分別為天寶接收機(jī)和雙模自研接收機(jī),天線為自研天線。由于零基線測(cè)試需要對(duì)兩臺(tái)接收機(jī)使用相同的時(shí)鐘源,因此采用10 MHz頻標(biāo)進(jìn)行時(shí)鐘同步。群時(shí)延矯正前RTK解算結(jié)果如圖15所示。

從圖15中可以明顯看出，群時(shí)延矯正前精度較差,為分米量級(jí)。對(duì)通過基于載波相位的接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量技術(shù)測(cè)量得到的群時(shí)延進(jìn)行校正后,其RTK解算結(jié)果如圖16所示。

可以看出校正后的RTK解算精度明顯升高,達(dá)到毫米量級(jí),由此可以驗(yàn)證群時(shí)延特性測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于窄帶擴(kuò)頻信號(hào)載波相位的高精度導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延測(cè)量技術(shù),該方法在通道群時(shí)延特性為分段拋物線假設(shè)的前提下,利用窄帶擴(kuò)頻信號(hào)的載波相位觀測(cè)量遍歷并固定分段拋物線系數(shù),其遍歷固定順序?yàn)榈谝欢螔佄锞€非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)、第一段拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)以及其余分段拋物線常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。通過拋物線函數(shù)固定整周模糊度,結(jié)合載波相位反映各頻點(diǎn)的群時(shí)延。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該測(cè)量技術(shù)得到的群時(shí)延測(cè)量精度達(dá)到皮秒量級(jí),滿足GLONASS頻分多址號(hào)載波相位的高精度應(yīng)用的群時(shí)延測(cè)量需求。同時(shí)該方法的源信號(hào)為窄帶擴(kuò)頻信號(hào),實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便,對(duì)導(dǎo)航接收機(jī)群時(shí)延具有良好的測(cè)量效果。