有理數(shù)混合運算的方法技巧

吳永超　吳水成

摘要：有理數(shù)混合運算作為數(shù)學其他運算的基礎，是教師在教學過程中應重點培養(yǎng)學生的一個目標。正確迅速的運算能力是學生進行有理數(shù)混合運算的前提，在學生單獨學習過加減乘除以及乘方的運算之后，進行有理數(shù)的混合運算時往往會感到困惑，不知道從哪一步開始解題。所以在這個過程中教師應帶領學生理清有理數(shù)的運算順序，轉(zhuǎn)化思維方式，達到融會貫通，從而養(yǎng)成良好的數(shù)學運算能力。

關鍵詞：有理數(shù)運算，混合運算，數(shù)學方法

引言：教師在進行有理數(shù)混合運算的教學時，應先讓學生明確了解，加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方開方為第三級運算。同時應要求學生牢記有理數(shù)混合運算時所需要使用的規(guī)則、做題技巧。結合學生在平時練習過程中常犯的錯誤，如：符號書寫錯誤，對第三級運算的乘方開方不熟悉等問題進行再次講解。提高學生運算的能力，為以后的數(shù)學學習打下夯實的基礎。

一、靈活運用多種解題技巧

（一）理清運算順序

在小學階段許多同學對加減乘除的混合運算已經(jīng)爐火純青。但是在初中階段剛剛學習的乘方開方運算并不太熟悉，導致在解題過程中運算順序混亂的情況時有發(fā)生。教師在提供典型例題時，應明確告訴學生從高級到低級，即先乘方，再乘除，后加減的運算順序。

例1：-216÷4×+0.5

解析：由于題目中含有加、乘、除和小括號的情況，所以我們應該從高級到低級即先乘除后加減進行運算，注意不要被括號迷惑。

解：原式=×+0.5=14

在運算過程中，我們要嚴格按照運算順序做題，當乘除同時出現(xiàn)時，我們應按同一級進行計算;當乘方出現(xiàn)時應先計算乘方后的結果。不能因為看到數(shù)字可以湊整而打破運算順序。在做完題目之后，同學們之間應該相互交流，看自己的做題思路是否正確，從而真正的把這一解題步驟銘記于心。

（二）裂項相消法

裂項相消，顧名思義就是把題目中的數(shù)項分解看來之后再重新組合，從而消掉某些數(shù)項，達到求和目的的過程。一般情況下余下的項位置前后對稱，正負性相反。

在進行有理數(shù)運算時，學生要仔細分辨所給出題目的形式，看是否符合裂項相消，如果符合則開始拆項，提取系數(shù)。注意要保證數(shù)字的準確性，通過逆運算檢查拆的是否正確。

（三）正逆使用運算律

在有理數(shù)混合運算過程中，有的題目會把乘法分配律后的題目呈現(xiàn)出來，如ac+bc型，這就引導學生思考如何逆用乘法分配律變?yōu)椋╝+b）c型，a+b可以湊整數(shù)，鍛煉學生的逆向思維，從而獲得較為簡便的解題方法。

二、加強概念理解

作為有理數(shù)教學的分水嶺，負號的出現(xiàn)讓大多數(shù)學生感到數(shù)學的難理解，在進行有理數(shù)的加減計算時，常把正數(shù)和負數(shù)的計算方式搞混。因此，掌握正負數(shù)的正確概念對于有理數(shù)的計算有著重大意義。例如在學習正負號時，有的同學不清楚正負號到底表達什么意思，可以采用生活中的實例如溫度和海平面來向同學們具體解釋：零上8度和零下8度;高于海平面1000米和低于海平面1000米。把抽象的問題具體化，也是有理數(shù)混合運算時我們所要具備的一個思維能力，是分析和解決問題的有利工具。

三、創(chuàng)新思維，融會貫通

數(shù)學學習的本質(zhì)就是學習思維方式的轉(zhuǎn)變，把位置的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題：抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題：高難度的問題轉(zhuǎn)化為低難度的問題：把綜合的大問題轉(zhuǎn)化為若干小的分支問題。轉(zhuǎn)化的目的就是找到解決問題的最佳方案，在有理數(shù)混合運算時能找到上述合適的解題技巧，把看似無聯(lián)系的數(shù)字聯(lián)系起來會發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學計算并不是想象中的那么棘手，而是有跡可循的。

結語：文章中所提到的關于有理數(shù)混合運算的技巧，都是學生在學習時應該基本掌握的數(shù)學知識。當拿到題目時，首先做到的應是先認真觀察式子的形式，看是否具備某個技巧的特點，之后選取合適的方式進行運算。只有夯實了有理數(shù)的運算的基礎，才能在以后的學習做到游刃有余，更加深入領悟數(shù)學領域的瑰麗。

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注：本文系安溪縣教育科學“十三五”規(guī)劃課題《基于提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)之有效課堂實踐研究》（課題編號：AG1354-014）成果。