柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的自適應(yīng)命令濾波輸出反饋控制

目前,機(jī)械臂被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療服務(wù)等領(lǐng)域,但是傳統(tǒng)的機(jī)械臂都采用剛性結(jié)構(gòu),在機(jī)械臂操作過程中很難保證系統(tǒng)交互的安全性和可靠性。柔性關(guān)節(jié)驅(qū)動的機(jī)械臂能夠提供良好的柔性行為,具有質(zhì)量輕、靈活性好、能耗低、慣性小等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、醫(yī)療康復(fù)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿?/p>

。然而,柔性關(guān)節(jié)的引入使機(jī)械臂在運(yùn)動過程中不可避免地會產(chǎn)生彈性振動,嚴(yán)重降低系統(tǒng)的控制精度。

針對柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的控制問題,學(xué)者們提出了基于反饋線性化的控制

、奇異攝動

、滑?？刂?/p>

、PID控制

、反步控制

等多種有效的控制方法。反步法由于設(shè)計步驟清晰且容易保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,受到了學(xué)者們的廣泛青睞,但是該方法需要對中間虛擬控制量進(jìn)行反復(fù)求導(dǎo),存在“計算爆炸”的問題。為此,文獻(xiàn)[13-15]提出了基于動態(tài)面控制技術(shù)的反步設(shè)計法,避免了直接對虛擬控制量進(jìn)行求導(dǎo)的繁瑣過程。文獻(xiàn)[16]和[17]提出了一種基于二階命令濾波器的反步設(shè)計法,不同于動態(tài)面控制,它采用二階濾波器,通過積分而非微分過程獲得了虛擬控制量的導(dǎo)數(shù),不僅避免了“計算爆炸”的問題,而且減少了測量噪聲對控制系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[18]利用二階命令濾波技術(shù)為

連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人設(shè)計了自適應(yīng)模糊命令濾波控制器,實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂的高精度跟蹤控制。文獻(xiàn)[19]和[20]還引入誤差補(bǔ)償機(jī)制,消除了濾波誤差對控制性能的影響。遺憾的是,這些文獻(xiàn)需要全狀態(tài)反饋信息,即要求機(jī)械臂角度和角速度均可測量,而在實(shí)際應(yīng)用中,出于空間、重量、成本等因素的考慮,系統(tǒng)往往難以配備所有狀態(tài)測量所需的傳感器,因此基于全狀態(tài)反饋的控制器便難以被應(yīng)用。

針對機(jī)械臂部分狀態(tài)不可測的情形,文獻(xiàn)[21]設(shè)計了一種基于神經(jīng)自適應(yīng)觀測器的動態(tài)面輸出反饋控制器。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于等價輸入干擾的魯棒控制方法。文獻(xiàn)[23]設(shè)計了一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器用以對系統(tǒng)不可測量狀態(tài)和模型匹配不確定性進(jìn)行估計,并通過線性反饋補(bǔ)償控制實(shí)現(xiàn)了柔關(guān)節(jié)機(jī)械臂的跟蹤控制。文獻(xiàn)[24]還進(jìn)一步提出了一種基于級聯(lián)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的滑?？刂品椒?降低了觀測器階數(shù),提高了控制系統(tǒng)的魯棒性能。然而,這些方法大多依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型,并且需要跟蹤誤差的高階求導(dǎo),即把誤差方程轉(zhuǎn)化為線性化模型,當(dāng)這種轉(zhuǎn)換難以完成時,控制方法便無法實(shí)施。

近年來,借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)對非線性函數(shù)較強(qiáng)的逼近能力,眾多學(xué)者研究了不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題。例如,文獻(xiàn)[25-26]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于無人機(jī)控制系統(tǒng),對系統(tǒng)的不確定性和干擾進(jìn)行了逼近和補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)[27]利用函數(shù)逼近技術(shù)對柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的非匹配不確定性進(jìn)行了逼近,設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂破?文獻(xiàn)[18]應(yīng)用模糊系統(tǒng)對柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的非線性項(xiàng)進(jìn)行估計,設(shè)計了命令濾波反步控制器,但是它們未考慮未知外界干擾的影響。

基于上述分析,本文針對系統(tǒng)模型難以精確獲得以及存在未知干擾的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂,考慮機(jī)械臂部分狀態(tài)不可測的情形,引入二階命令濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近技術(shù),提出一種基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的命令濾波反步跟蹤控制方法,在避免控制算法出現(xiàn)“計算爆炸”的同時,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂高精度的輸出反饋跟蹤控制。具體地,將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狀態(tài)觀測器相結(jié)合,通過自適應(yīng)權(quán)值更新率推導(dǎo),設(shè)計自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器,用于對機(jī)械臂狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時估計。然后,采用二階命令濾波器反步設(shè)計法,通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型不確定項(xiàng)的近似逼近,設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)命令濾波反步跟蹤控制器,并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明控制系統(tǒng)所有閉環(huán)信號的一致最終有界性。最后,給出對比仿真實(shí)例,驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性。

與其他方法相比,所提方法具有以下優(yōu)點(diǎn):

:設(shè)計虛擬控制

實(shí)現(xiàn)

對期望軌跡

的跟蹤控制。定義跟蹤誤差

=

-

,對

求導(dǎo)得

(2)控制算法通過積分而非微分的形式避免“計算爆炸”的問題,減小了不確定性因素對控制系統(tǒng)的影響;

(3)控制設(shè)計無需復(fù)雜的模型變換,避免了對跟蹤誤差進(jìn)行高階求導(dǎo),使控制器結(jié)構(gòu)更為簡單。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

單連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂是一個由柔性關(guān)節(jié)和剛性連桿組成的機(jī)電系統(tǒng),其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中,參照文獻(xiàn)[22]的坐標(biāo)系定義方法,

為機(jī)械臂連桿相對于坐標(biāo)系垂直軸的角度;

是驅(qū)動電機(jī)相對于坐標(biāo)系垂直軸的轉(zhuǎn)角;

、

、

分別是機(jī)械臂的質(zhì)量、重力加速度、關(guān)節(jié)軸線到桿質(zhì)心的距離;

為關(guān)節(jié)剛度;

、

分別為機(jī)械臂和電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量;

為控制電機(jī)力矩輸入。

本文研究機(jī)械臂存在不確定性影響下的跟蹤控制問題,根據(jù)歐拉-拉格朗日原理,不確定柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動力學(xué)方程表示為

(1)

式中:

和

為外界干擾信號;

和

為包含參數(shù)攝動和未建模動態(tài)等模型不確定部分。

(2)

式中:

(

)和

(

)為以下形式的未知連續(xù)函數(shù)

(3)

式中:

和

分別為理想權(quán)向量

和高斯函數(shù)

(

)的上限,滿足‖

‖≤

,‖

(

)‖≤

。將式(17)代入式(16),整理可得

如果未知非線性函數(shù)

(

):

→

在緊集

上連續(xù),那么存在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(

),以任意精度對

(

)進(jìn)行逼近,具體表達(dá)為

(

)=

(

)+

(4)

(5)

其中,

=[

1

,

2

,…,

]和

分別為高斯基函數(shù)的中心點(diǎn)向量和寬度。理想權(quán)值向量

一般是未知的,它可通過下式來計算

超分子化學(xué)根源于配位化學(xué)，分子印跡技術(shù)（MIT）屬于超分子化學(xué)應(yīng)用范疇[9]，其原理與“抗原-抗體”識別相似，主客體分子能夠按“印跡模板”進(jìn)行自識別、自組裝、自組織與自復(fù)制作用，可闡明“分子社會”間相互作用，通常描述為“分子鑰匙”的人工“鎖”技術(shù)[10]。

(6)

二階命令濾波器被定義為

(7)

(8)

式中:

為任意常數(shù)。

外界干擾信號

和

是連續(xù)且有界的,即存在未知的正常數(shù)

和

,使外界干擾信號滿足|

|≤

,|

|≤

,且其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有界。

機(jī)械臂的期望軌跡

連續(xù)且一階可導(dǎo)。

:設(shè)計虛擬控制

,使

收斂于0。由式(30)可得

2 自適應(yīng)命令濾波輸出反饋控制

本節(jié)給出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測器和命令濾波反步控制器的設(shè)計步驟?；跔顟B(tài)觀測器的命令濾波反步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

2.1 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器設(shè)計

實(shí)際應(yīng)用中,柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂往往僅在連桿上配備角度傳感器以降低系統(tǒng)成本和提高系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊性,此時連桿的角速度以及電機(jī)軸的轉(zhuǎn)角位置和角速度等狀態(tài)便難以獲取。為此,本節(jié)設(shè)計一種基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)觀測器,以實(shí)現(xiàn)對狀態(tài)變量

、

和

的實(shí)時估計。

首先,將式(2)整理為

(9)

式中:

(

)=[0,

(

),0,

(

)]

;

為Hurwitz矩陣;

為輸入矩陣;

為輸出矩陣,且(

,

)可觀測。定義

(

,

)=

u

(

)+

(

),則式(9)可表達(dá)為

(10)

由于

(

,

)中的

(

)是包含狀態(tài)變量

和

以及未知不確定性的非線性函數(shù),假設(shè)

(

,

)未知,則根據(jù)引理1,可利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行逼近,即

再次，信貸風(fēng)險內(nèi)部審計是強(qiáng)化職業(yè)道德建設(shè)、防范道德風(fēng)險的有力保障。由于農(nóng)村環(huán)境復(fù)雜，各種利益交互，各種勢力縱橫，各種利益共同體都在謀求自身利益。在逐利的道路上，這些群體由于自有資金不足而受阻。農(nóng)村金融市場競爭不充分，地下高利貸市場資金利率較高，這些人紛紛將期許的眼光投向新設(shè)立的村鎮(zhèn)銀行。而村鎮(zhèn)銀部分客戶信貸人員由于受到不當(dāng)利益驅(qū)使和利誘，就會突破道德防線，將罪惡之手伸出去收黑錢。進(jìn)行信貸風(fēng)險審計，及早發(fā)現(xiàn)和處置道德風(fēng)險，就成為村鎮(zhèn)銀行防范道德風(fēng)險的重要保障手段。

在對空間效應(yīng)進(jìn)一步分析時，得到以下結(jié)論：初始能源強(qiáng)度水平不僅對本地區(qū)能源強(qiáng)度的收斂影響顯著，且對其他鄰近地區(qū)影響也顯著，說明某地區(qū)的能源強(qiáng)度會受到鄰近地區(qū)的正向影響。人均GDP只對本地區(qū)能源強(qiáng)度收斂影響顯著，值得關(guān)注的是外商直接投資 （FDI），雖然直接效應(yīng)不顯著，但是空間溢出效應(yīng)顯著，說明FDI在區(qū)域間存在明顯的空間溢出效應(yīng)。從產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移角度來看，產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)入對本地能源強(qiáng)度收斂的影響顯著，其空間溢出效應(yīng)較弱。這是因?yàn)槠髽I(yè)在進(jìn)行轉(zhuǎn)移時，會對承接地的生產(chǎn)要素成本進(jìn)行評估，從而選擇最適合的承接地，鑒于各地區(qū)資源稟賦的差異，某地區(qū)某一產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)入對本地區(qū)能源強(qiáng)度有直接的影響，對鄰近其他地區(qū)的影響較弱。

(11)

作為農(nóng)村的一所獨(dú)立高級中學(xué)，學(xué)校除了堅持提高教育教學(xué)質(zhì)量之外，還努力發(fā)展校園文化建設(shè)。校園社團(tuán)是學(xué)生課余時間施展才華、展示風(fēng)采的大舞臺，是提高學(xué)生自我管理能力的重要載體，是學(xué)校課堂的有益補(bǔ)充和延伸。學(xué)校社團(tuán)在豐富學(xué)生學(xué)習(xí)生活的同時，也推動了學(xué)校的文化建設(shè)的發(fā)展，也成為了校園文化的一道亮麗的風(fēng)景線。

(12)

保護(hù)區(qū)管理處主任朱斌庭介紹，自成立省級保護(hù)區(qū)后，監(jiān)利縣花220余萬元拆除了50萬平方米網(wǎng)箱、8000余米“迷魂陣”，拔掉3萬余根竹篙；籌資200余萬元，在15公里長的核心區(qū)江段上下游攔網(wǎng)，為江豚棲息繁育辟出寧靜港灣。

(13)

(14)

選取觀測器的Lyapunov函數(shù)為

(15)

(16)

根據(jù)跡的定義可得

(17)

由于

(

)和

(

)中包含系統(tǒng)未知的不確定項(xiàng),不便于進(jìn)行反饋控制器設(shè)計。為此,本文采用具有較強(qiáng)非線性逼近和學(xué)習(xí)能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知非線性函數(shù)其進(jìn)行逼近。同時,將二階命令濾波器技術(shù)引入到反步控制設(shè)計中,避免對虛擬控制量進(jìn)行反復(fù)求導(dǎo)。為便于控制器的設(shè)計與分析,本文給出如下相關(guān)引理和假設(shè)。

(18)

(19)

2.2 命令濾波反步控制器設(shè)計

(20)

下面采用命令濾波器反步法來為系統(tǒng)(20)設(shè)計輸出反饋控制器,控制器設(shè)計分4步進(jìn)行。

(1)控制器僅需機(jī)械臂連桿角度的測量信息,且在機(jī)械臂模型不精確及受未知干擾時,具有更好的跟蹤控制精度和魯棒性能;

(21)

(22)

定義

的虛擬控制輸入為

,那么由式(22)可將其設(shè)計為

(23)

式中:

>0為待設(shè)計的反步控制增益。為避免后續(xù)步驟中對

進(jìn)行多階求導(dǎo),使

經(jīng)過命令濾波器(7)得到

的估計值

及其導(dǎo)數(shù)

1

。定義濾波誤差

1

以及

的跟蹤誤差

分別為

(24)

將式(23)(24)代入式(22)得

(25)

:設(shè)計虛擬控制

,使

收斂于0。由式(24)可得

(26)

根據(jù)引理1,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近

(

),即

營銷業(yè)務(wù)應(yīng)用系統(tǒng)是遠(yuǎn)程費(fèi)控系統(tǒng)的核心，其主要功能有抄表管理、電費(fèi)收繳管理、用戶關(guān)系管理以及能效管理等多種業(yè)務(wù)，能夠有效改善電力營銷服務(wù)水平，提升電力營銷的業(yè)務(wù)能力，對供電企業(yè)營銷管理具有重要意義。用電信息采集系統(tǒng)是遠(yuǎn)程費(fèi)控系統(tǒng)的終端，主要用于采集安裝在用戶智能電表提供的電量信息，實(shí)現(xiàn)對用戶用電數(shù)據(jù)的實(shí)時采集并上傳至營銷業(yè)務(wù)應(yīng)用系統(tǒng)，通過采集的數(shù)據(jù)分析計量異常狀況、電能質(zhì)量以及預(yù)購電等業(yè)務(wù)，極大地拓展了電力營銷的業(yè)務(wù)，為建設(shè)大電力營銷體系提供了有力支撐。

(27)

(28)

定義

的虛擬控制輸入為

,那么由式(28)可將

設(shè)計為

(29)

式中:

>0為待設(shè)計的反步控制增益。將

經(jīng)過命令濾波器(7),得到

的估計值

及其導(dǎo)數(shù)

2

。定義濾波誤差

2

以及的

跟蹤誤差

分別為

(30)

高阻接地故障不同于金屬性短路接地，其過渡電阻大，且不同原理的保護(hù)反映過渡電阻能力有所不同，因此高阻接地的情況給線路保護(hù)提出了挑戰(zhàn)。一旦線路保護(hù)無法切除接地故障，在主變運(yùn)行方式以及各級保護(hù)配合問題等一系列因素的影響下，將可能發(fā)生主變跳閘事故，導(dǎo)致停電范圍擴(kuò)大。因此，需要對高阻接地的特點(diǎn)和保護(hù)動作特性進(jìn)行深入研究，以得到防止此類事故發(fā)生的技術(shù)措施。

(31)

式中

>0為設(shè)計常數(shù)。將式(29)～(31)代入式(28)得

(32)

本文研究的控制問題描述為:針對受不確定性影響的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂式(2),當(dāng)系統(tǒng)的可測量狀態(tài)為連桿角度

時,在系統(tǒng)滿足假設(shè)1和2的條件下,設(shè)計基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)命令濾波反步控制律

,使機(jī)械臂

準(zhǔn)確快速地跟蹤期望軌跡

,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤。

[7]http://blog.sina.com.cn/s/blog_64e e90340100zjtf.html.

本研究數(shù)據(jù)采用SPSS 17.0統(tǒng)計軟件進(jìn)行分析，滿足正態(tài)分布和方差齊性的計量資料采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，組間差異比較采用單因素方差分析，兩兩比較采用LSD法；不滿足正態(tài)分布的計量資料采用中位數(shù)(1/4位數(shù)，3/4位數(shù))表示，組間差異比較采用秩和檢驗(yàn)。計數(shù)資料采用例數(shù)(%)表示，組間差異比較采用卡方檢驗(yàn)。以P<0.05設(shè)定差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

(33)

5)消除雞蛋邊界。對雞蛋輪廓二值圖像(圖3(c))進(jìn)行3次腐蝕，將腐蝕后的圖像與初步蛋黃提取圖像(圖4(e))求“與”操縱，最終得到較為完整的蛋黃輪廓特征，如圖4(f)所示。

總之，語文生活化，生活語文化。無論哪種方式讀寫結(jié)合，無不彰顯《普通高中語文新課標(biāo)》“語文學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生在積極的語言實(shí)踐活動中積累與構(gòu)建，并在真實(shí)的語言運(yùn)用情境中表現(xiàn)出來的語言能力及其品質(zhì)，是學(xué)生在語文學(xué)習(xí)中獲得的語言知識與語言能力，思維方法與思維品質(zhì)，情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)”這一理念，因?yàn)樽x寫結(jié)合是語文科本質(zhì)性的行為表現(xiàn)，語文核心素養(yǎng)的研究也需要以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為基礎(chǔ)、以語文科塑造人的獨(dú)立品格與所需能力為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)學(xué)生終身教育，讓我們一起努力踐行讓生活生命作文與語文核心素養(yǎng)齊飛吧！

(34)

定義

的虛擬控制輸入為

,那么由式(34)可將其設(shè)計為

=-

-

+

2

(35)

式中:

>0為待設(shè)計的反步控制增益。將

經(jīng)過命令濾波器(7),得到

的估計值

及其導(dǎo)數(shù)

3

。定義濾波誤差

3

以及

的跟蹤誤差

分別為

(36)

將式(35)(36)代入式(34)得

+

1

+

2

+

3

+

(37)

:設(shè)計真實(shí)控制輸入

,使

收斂于0。由式(36)得

(38)

根據(jù)引理1,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近

(

),即

(39)

(40)

根據(jù)式(40)設(shè)計系統(tǒng)真實(shí)控制輸入

為

(41)

傳統(tǒng)的泡菜制作方式都是采用自然發(fā)酵法，發(fā)酵周期較長，產(chǎn)品質(zhì)量不穩(wěn)定，亞硝酸鹽含量也較高[5]。亞硝酸鹽的生成和積累極大地影響了泡菜的食用安全性，因?yàn)閬喯跛猁}在酸性條件下能與胺類及氨基酸等含氮化合物反應(yīng)，生成具有致癌作用的亞硝胺和亞硝酰胺[6，7]。亞硝酸鹽的生成主要在泡菜發(fā)酵初期，隨著發(fā)酵時間的延長，亞硝酸鹽的含量也會逐漸降低。但是工業(yè)化生產(chǎn)為了提高生產(chǎn)效率，往往縮短發(fā)酵周期，亞硝酸鹽可能仍維持在較高的濃度。因此，篩選降解亞硝酸鹽能力強(qiáng)且生長速率快的乳酸菌菌株對泡菜的生產(chǎn)和推廣應(yīng)用十分重要。

(42)

其中

>0為設(shè)計常數(shù)。將式(41)(42)代入式(40)得

(43)

綜合上述設(shè)計步驟,本文設(shè)計的命令濾波反步輸出反饋控制器結(jié)構(gòu)為

盧春泉的投資理念一直很明確，“就是順應(yīng)國家戰(zhàn)略，重點(diǎn)投新能源、新材料產(chǎn)業(yè)。有些外界炒得很火的概念，像比特幣什么的，我們看都不看?！?/p>

(44)

式中

(

=1,2,3)為命令濾波器式(7)的輸出。

3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

本節(jié)給出柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂在所提控制方法下的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性證明,說明系統(tǒng)跟蹤誤差信號的一致有界性。

對于柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂式(2),設(shè)計自適應(yīng)命令濾波反步控制器式(44),當(dāng)機(jī)械臂存在模型攝動及外界干擾等未知不確定性時,能夠保證跟蹤誤差控制系統(tǒng)一致最終有界,且誤差信號收斂至零附近的任意小鄰域內(nèi)。

選取整個系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

=

,那么由式(43)得

(45)

由于

(46)

結(jié)合式(46)整理式(45)可得

(47)

式中:

=min{(2

-1),(2

-

-

),(2

-1),

(2

-

),

,

}

(48)

根據(jù)引理3,不等式(47)的解為

(49)

當(dāng)

→∞,

(

)收斂至上界

。由引理2知濾波誤差

(

=1,2,3)有界,已知

(

=1,2)有界,因此控制系統(tǒng)所有的誤差信號均可保證一致最終有界。根據(jù)假設(shè)1和假設(shè)2,系統(tǒng)輸出信號和所有狀態(tài)變量均保證一致有界。另外,通過選取適當(dāng)?shù)目刂茀?shù),如增大

(

=1,…,4)和

(

=1,2),可使收斂鄰域任意小。

4 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下對上述所提控制方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)文獻(xiàn)[19],單關(guān)節(jié)柔性機(jī)械臂的物理參數(shù)選取為

=5 N·m,

=1 kg·m

,

=1 kg·m

,

=40 N·m/rad。參考軌跡選取為

=0.5(sin

+sin0.5

)。機(jī)械臂的初始值設(shè)置為

(0)=[0.5,0,0,0]

,濾波器的參數(shù)設(shè)置為

=0.8,

=500。自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器(12)的系統(tǒng)矩陣

=[0,1,0,0;0,0,

,0;0,0,0,1;0,0,0,0],輸入矩陣

=[0,0,0,1

]

,輸出矩陣

=[1,0,0,0],增益矩陣設(shè)置為

=[10,20,0,40]

。式(13)(31)和(42)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為:

=diag(0.05),

=800,

=30,

=3,

=

=50,

o

=[-2,2],

1

=

2

=10[-3,3],

=

=0.002,

=0.005。命令濾波反步控制器式(44)的增益參數(shù)設(shè)置為:

=5,

=60,

=30,

=5。

下面分兩種情形對仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

情形1:柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的模型精確已知,且不受外界干擾影響。

圖4(a)～4(c)為本文設(shè)計的自適應(yīng)觀測器分別對機(jī)械臂狀態(tài)變量

、

和

的觀測結(jié)果。圖5(a)～5(b)分別為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知函數(shù)

(

)和

(

)的逼近效果。從圖中可以看到,觀測器能夠快速地觀測出系統(tǒng)狀態(tài),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也都能準(zhǔn)確地逼近出未知函數(shù),達(dá)到了較好的觀測和逼近效果,從而驗(yàn)證了自適應(yīng)觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。

為了更好地體現(xiàn)所提方法的有效性和優(yōu)越性,選取文獻(xiàn)[19]和[27]的控制方法進(jìn)行對比。仿真中,為保證對比的公平性,3種方法的系統(tǒng)參數(shù)與控制器參數(shù)均保持一致。

圖6和圖7為3種控制方法在情形1條件下的仿真結(jié)果,其中,圖6為關(guān)節(jié)角位置跟蹤曲線,圖7為跟蹤誤差變化曲線。從圖6中可以看出,3種控制方法均可以跟蹤上參考軌跡,但是相比于文獻(xiàn)[27]方法,本文方法具有更快的跟蹤速度,與文獻(xiàn)[19]方法非常接近。另外由圖7可見,本文方法的跟蹤誤差最終收斂到了零的小鄰域內(nèi),但是穩(wěn)態(tài)誤差要略大于其他兩種方法,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[19]和[27]均是基于理想模型設(shè)計的。當(dāng)機(jī)械臂的模型精確已知且不受干擾影響時,文獻(xiàn)[27]的跟蹤誤差能夠?qū)崿F(xiàn)漸近穩(wěn)定,文獻(xiàn)[19]的跟蹤誤差能夠收斂至零的小鄰域內(nèi),該鄰域的范圍取決于命令濾波器的濾波精度。本文方法為了克服對理想模型和全狀態(tài)反饋的依賴性,同時引入了命令濾波器、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和狀態(tài)觀測器,使跟蹤誤差與濾波精度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近精度和觀測器觀測誤差均有關(guān),從而導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差要略大。

情形2:柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的模型參數(shù)存在攝動,且受未知外界干擾影響。

為進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性,考慮柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂受如下不確定性的影響

(50)

3種控制方法在情形2下的仿真效果如圖8和圖9所示。

圖8和圖9分別為連桿角位置跟蹤和跟蹤誤差效果對比圖。從對比結(jié)果中可以看出,文獻(xiàn)[19]和[27]的方法受不確定性的影響較大,特別是文獻(xiàn)[27],跟蹤效果產(chǎn)生了明顯的波動和偏差。由圖9可知,文獻(xiàn)[27]方法的跟蹤誤差幅值約為8.3×10

rad,文獻(xiàn)[19]方法的跟蹤誤差幅值約為2.8×10

rad,而本文所提方法的跟蹤誤差約為1.8×10

rad,因此相比于文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[27],所提方法的跟蹤精度分別提高了35%和78%,保證了機(jī)械臂的高精度軌跡跟蹤控制。

綜上,通過兩組仿真實(shí)例可以看出,不論是柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂是否存在不確定性,本文提出的控制方法均獲得了較滿意的控制效果。特別是當(dāng)機(jī)械臂受不確定性影響時,相較于其他兩種方法,本文方法有較快的跟蹤速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差,同時保證了良好的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié) 論

本文為柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂提出了一種基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器的命令濾波輸出反饋跟蹤控制方法,實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂高精度的軌跡跟蹤控制。該方法通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律設(shè)計使得控制器不依賴于機(jī)械臂精確的數(shù)學(xué)模型;通過自適應(yīng)狀態(tài)觀測器設(shè)計使得控制器只需測量連桿的角度狀態(tài)信息。此外,通過引入二階命令濾波器避免了反步設(shè)計中需要逐步計算中間虛擬控制量導(dǎo)數(shù)的不足。嚴(yán)格的理論證明保證了閉環(huán)系統(tǒng)中的所有誤差信號的一致最終有界性。對比仿真結(jié)果也表明,所提方法在系統(tǒng)同時存在不確定性和狀態(tài)信息不可測時,具有更高的跟蹤精度和更好的魯棒性能。

值得說明的是,本文通過引入二階命令濾波器避免了“計算爆炸”的問題,但在一定程度上也增加了濾波誤差。對于該誤差,論文通過增大濾波器帶寬的方式使誤差變得足夠小,從而保證了跟蹤精度。未來的工作將考慮引入誤差補(bǔ)償機(jī)制對濾波誤差進(jìn)行補(bǔ)償,以進(jìn)一步減小濾波器帶寬和提高跟蹤精度。

:

[1] CHEN Ti, SHAN Jinjun. Distributed control of multiple flexible manipulators with unknown disturbances and dead-zone input [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(11): 9937-9947.

[2] MA Hui, ZHOU Qi, LI Hongyi, et al. Adaptive prescribed performance control of a flexible-joint robotic manipulator with dynamic uncertainties [J/OL]. IEEE transactions on cybernetics, 2021 [2021-10-20]. DOI: 10.1109/TCYB. 2021.3091531.

[3] ABDUL-ADHEEM W R, IBRAHEEM I K, HUMAIDI A J, et al. Model-free active input-output feedback linearization of a single-link flexible joint manipulator: an improved active disturbance rejection control approach [J]. Measurement and Control, 2021, 54(5/6): 856-871.

[4] KORAYEM M H, NEKOO S R, KAZEMI S. Finite-time feedback linearization (FTFL) controller considering optimal gains on mobile mechanical manipulators [J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2019, 94(3): 727-744.

[5] 楊春雨, 許一鳴, 代偉, 等. 柔性機(jī)械臂的雙時間尺度組合控制 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2019, 36(4): 659-665.

YANG Chunyu, XU Yiming, DAI Wei, et al. Two-time-scale composite control of flexible manipulators [J]. Control Theory & Applications, 2019, 36(4): 659-665.

[6] 孫小通, 馬磊, 李夢雪, 等. 基于自適應(yīng)滑模-最優(yōu)控制的柔性機(jī)械臂雙時標(biāo)組合控制 [J]. 噪聲與振動控制, 2020, 40(5): 22-26, 45.

SUN Xiaotong, MA Lei, LI Mengxue, et al. Dual time-scale combined control of flexible manipulators based on adaptive sliding-mode and optimal control [J]. Noise and Vibration Control, 2020, 40(5): 22-26, 45.

[7] 黨進(jìn), 倪風(fēng)雷, 劉業(yè)超, 等. 一種前饋補(bǔ)償和模糊滑模相結(jié)合的柔性機(jī)械臂控制 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2011, 45(3): 75-80.

DANG Jin, NI Fenglei, LIU Yechao, et al. Control strategy for flexible manipulator based on feedforward compensation and fuzzy-sliding mode control [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2011, 45(3): 75-80.

[8] MAHMOODABADI M J, NEJADKOURKI N. Trajectory tracking of a flexible robot manipulator by a new optimized fuzzy adaptive sliding mode-based feedback linearization controller [J]. Journal of Robotics, 2020, 2020: 8813217.

[9] 史超. 柔性機(jī)械臂的多時間尺度滑模控制 [J]. 控制工程, 2020, 27(9): 1560-1565.

SHI Chao. Sliding-mode control of flexible manipulators in multiple time scales [J]. Control Engineering of China, 2020, 27(9): 1560-1565.

[10]馬馳騁, 羅亞軍, 張希農(nóng), 等. 基于模糊PID控制器的變質(zhì)量-柔性梁結(jié)構(gòu)振動主動控制 [J]. 振動與沖擊, 2018, 37(23): 197-203, 240.

MA Chicheng, LUO Yajun, ZHANG Xinong, et al. Vibration active control of a flexible beam with time-varying mass based on fuzzy PID controller [J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 37(23): 197-203, 240.

[11]ABD LATIP S F, RASHID HUSAIN A, MOHAMED Z, et al. Adaptive PID actuator fault tolerant control of single-link flexible manipulator [J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control, 2019, 41(4): 1019-1031.

[12]WANG Lijun, SHI Qiuyue, LIU Jinkun, et al. Backstepping control of flexible joint manipulator based on hyperbolic tangent function with control input and rate constraints [J]. Asian Journal of Control, 2020, 22(3): 1268-1279.

[13]SWAROOP D, HEDRICK J K, YIP P P, et al. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45(10): 1893-1899.

[14]顧義坤, 倪風(fēng)雷, 劉宏. 基于RENN的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂自適應(yīng)動態(tài)面控制 [J]. 控制與決策, 2011, 26(12): 1783-1790.

GU Yikun, NI Fenglei, LIU Hong. Flexible-joint manipulator adaptive control based on recurrent Elman neural networks and dynamic surface approach [J]. Control and Decision, 2011, 26(12): 1783-1790.

[15]LING Song, WANG Huanqing, LIU P X. Adaptive fuzzy dynamic surface control of flexible-joint robot systems with input saturation [J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2019, 6(1): 97-107.

[16]DONG Wenjie, FARRELL J A, POLYCARPOU M M, et al. Command filtered adaptive backstepping [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2012, 20(3): 566-580.

[17]FARRELL J A, POLYCARPOU M, SHARMA M, et al. Command filtered backstepping [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2009, 54(6): 1391-1395.

[18]LING Song, WANG Huanqing, LIU P X. Adaptive fuzzy tracking control of Flexible-Joint robots based on command filtering [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(5): 4046-4055.

[19]李鵬飛, 張銀河, 張蕾, 等. 考慮誤差補(bǔ)償?shù)娜嵝躁P(guān)節(jié)機(jī)械臂命令濾波反步控制 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2020, 37(8): 1693-1700.

LI Pengfei, ZHANG Yinhe, ZHANG Lei, et al. Command-filtered backstepping control with error compensation for flexible joint manipulator [J]. Control Theory & Applications, 2020, 37(8): 1693-1700.

[20]林孟豪, 張蕾, 李鵬飛, 等. 考慮輸出約束的機(jī)械臂命令濾波反步控制 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2021, 55(12): 70-78.

LIN Menghao, ZHANG Lei, LI Pengfei, et al. A backstepping control strategy of command filtering for two-link flexible joint manipulator [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2021, 55(12): 70-78.

[21]LIU Xin, YANG Chenguang, CHEN Zhiguang, et al. Neuro-adaptive observer based control of flexible joint robot [J]. Neurocomputing, 2018, 275: 73-82.

[22]YAN Ze, LAI Xuzhi, MENG Qingxin, et al. A novel robust control method for motion control of uncertain single-link flexible-joint manipulator [J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2021, 51(3): 1671-1678.

[23]TALOLE S E, KOLHE J P, PHADKE S B. Extended-state-observer-based control of flexible-joint system with experimental validation [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(4): 1411-1419.

[24]RSETAM K, CAO Zhenwei, MAN Zhihong. Cascaded-extended-state-observer-based sliding-mode control for underactuated flexible joint robot [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(12): 10822-10832.

[25]侯捷, 陳謀, 劉楠. 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的無人直升機(jī)控制 [J]. 控制理論與應(yīng)用, 2021, 38(9): 1361-1371.

HOU Jie, CHEN Mou, LIU Nan. Unmanned helicopter control based on radial basis function neural network and extended state observer [J]. Control Theory & Applications, 2021, 38(9): 1361-1371.

[26]李彬, 徐怡杭, 羅杰. 采用殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無人機(jī)遙控信號識別監(jiān)測算法 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 2021, 55(12): 146-154.

LI Bin, XU Yihang, LUO Jie. A recognition and monitoring algorithm for drone remote control signals using residual neural network [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2021, 55(12): 146-154.

[27]HUANG A C, CHEN Y C. Adaptive sliding control for single-link flexible-joint robot with mismatched uncertainties [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2004, 12(5): 770-775.

[28]CHIEN M C, HUANG A C. Adaptive control for flexible-joint electrically driven robot with time-varying uncertainties [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(2): 1032-1038.

[29]HARTMAN E J, KEELER J D, KOWALSKI J M. Layered neural networks with Gaussian hidden units as universal approximations [J]. Neural Computation, 1990, 2(2): 210-215.

[30]PARK J, SANDBERG I W. Universal approximation using radial-basis-function networks [J]. Neural Computation, 1991, 3(2): 246-257.

[31]NARENDRA K S, ANNASWAMY A M. Robust adaptive control [M]. Boston, USA: Springer, 1986: 3-31.