軸類間隙內(nèi)摩擦損失模型驗證及流動特性分析

以透平、電機為代表的旋轉(zhuǎn)機械在工作中不可避免地產(chǎn)生各種損失

,一方面,損失降低能量轉(zhuǎn)換效率,另一方面,損失最終轉(zhuǎn)換成熱量使相關(guān)部件溫度升高,給設(shè)備的高效和安全運行帶來嚴重問題

。因此,旋轉(zhuǎn)機械中的損失是研究熱點之一。

旋轉(zhuǎn)機械由靜子和轉(zhuǎn)子構(gòu)成,為避免動靜碰摩,靜子和轉(zhuǎn)子之間會預(yù)留一定間隙。通常情況下,間隙內(nèi)會充滿流體,當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時運動的轉(zhuǎn)子與流體之間發(fā)生相對運動,產(chǎn)生摩擦損失,消耗機械能。

研究表明,在大型低速且工質(zhì)壓力不高的旋轉(zhuǎn)機械內(nèi),摩擦損失通?？珊雎圆挥?。在小型高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)機械內(nèi),尤其當(dāng)工質(zhì)壓力較高時,摩擦損失則成為了損失的主要來源,在美國桑迪亞國家實驗室設(shè)計的超臨界二氧化碳(sCO

)高速原理樣機中,摩擦損失約占總損失的37.5%

。

人之生也柔弱，其死也堅強。 萬物草木之生也柔脆，其死也枯槁。 故堅強者死之徒，柔弱者生之徒。 是以兵強則不勝，木強則兵。 強大處下，柔弱處上。

實際上,早在20世紀就有學(xué)者對間隙內(nèi)的摩擦損失進行實驗測量,并在此基礎(chǔ)上提出預(yù)測摩擦損失的模型。目前,常見的摩擦損失模型有4種

:Wendt、Bilgen等分別提出了適用于光滑壁面的摩擦損失模型,其模型同時考慮了流動狀態(tài)和泰勒渦的影響;Vrancik、Yamada等在理論和實驗研究基礎(chǔ)上也分別提出了摩擦損失模型,與Wendt和Bilgen模型不同的是,這兩種模型僅考慮了流動狀態(tài)影響。需要指出的是,雖然以上4種損失模型均是基于實驗結(jié)果得出,但是對于同一工況,有些損失模型的預(yù)測結(jié)果偏差遠超過了工程可接受的程度,實際無法應(yīng)用。Saari對電機間隙內(nèi)的摩擦損失進行了實驗研究,并將實驗結(jié)果與Bilgen提出的摩擦損失模型的預(yù)測結(jié)果進行了比較,模型預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的偏差較小

。

近幾十年來,諸多研究者采用數(shù)值方法開展了間隙流動特性與摩擦損失的研究。2002年,劉難生等通過對三維不可壓縮Navier-Stokes方程進行離散,數(shù)值模擬兩個同心圓柱間隙內(nèi)的流動,研究間隙內(nèi)流場細節(jié),預(yù)測流動失穩(wěn)時的臨界雷諾數(shù)

,該研究初步探明了Taylor-Couette(TC)流動機理及其發(fā)展過程,但是未對于高雷諾數(shù)下的流動特性進行分析。2014年,杜珩等采用直接數(shù)值模擬方法,研究了在不同間隙寬度時間隙內(nèi)的流動狀態(tài),結(jié)果表明隨著間隙寬度增加,泰勒渦對流動脈動特性貢獻增大

,但該研究僅關(guān)注大尺度泰勒渦運動對流動的影響,沒有闡明小尺度渦的影響機理。

2018年,Liu等對不同電機結(jié)構(gòu)的摩擦損失的研究結(jié)果表明,電極上增加圍帶可減小間隙內(nèi)的摩擦損失

。同年,Anderson等采用數(shù)值方法研究電機進出口效應(yīng)及流動非定常性對摩擦損失的影響,發(fā)現(xiàn)泰勒渦的形成與發(fā)展受雷諾數(shù)的影響較大

。需要指出的是,Liu和Anderson在以電機為研究對象時考慮了流體軸向速度,間隙內(nèi)流動為Poiseuille-Couette-Taylor(PTC)流動,摩擦損失也因此受到了影響。

近年來,sCO

循環(huán)及其動力部件的發(fā)展非常迅速

,研究發(fā)現(xiàn)在小型高轉(zhuǎn)速機械中,sCO

的摩擦損失比空氣的摩擦損失高出數(shù)十倍。因此,對sCO

摩擦損失的研究成為新的熱點之一。2019年,蔣宇對sCO

原理樣機中的摩擦損失進行了數(shù)值計算,發(fā)現(xiàn)sCO

的摩擦損失主要與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)

。2020年,梁騰和等研究了間隙內(nèi)sCO

的摩擦損失及流動特性,研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)間隙內(nèi)sCO

壓力較大時,轉(zhuǎn)子表面粗糙度對摩擦損失的影響較大,常見的損失模型已無法準確預(yù)測摩擦損失

。

在以往研究中,對于常見的摩擦損失模型缺乏全面系統(tǒng)地驗證與校核,且間隙內(nèi)的流動特性與損失關(guān)系也未明晰。因此,本文針對轉(zhuǎn)軸和殼體形成的軸類間隙,數(shù)值驗證文獻[6]的摩擦損失模型,分析了間隙內(nèi)流動狀態(tài)對摩擦損失的影響,為高速電機和葉輪機械設(shè)計過程中摩擦損失模型的選擇提供依據(jù),同時為完善或發(fā)展新的摩擦損失模型提供了參考。

1 摩擦損失

前人的理論研究結(jié)果表明,摩擦損失與間隙內(nèi)流動狀態(tài)、工質(zhì)密度

、間隙內(nèi)徑

、線速度

以及間隙長度

有關(guān),具體的計算公式如下

=

π

(1)

式中

為表面摩擦系數(shù)。

當(dāng)間隙內(nèi)流動為層流時,可以通過理論分析,推導(dǎo)出表面摩擦系數(shù)

的計算公式為

(2)

式中雷諾數(shù)

定義如下

(3)

其中

為工質(zhì)的動力黏度,特征長度取間隙寬度

,特征速度取線速度

。

2.誤填基本建設(shè)支出經(jīng)費。如把學(xué)校所有的基本建設(shè)支出填入“基本建設(shè)支出”?；窘ㄔO(shè)支出是反映各級發(fā)展與改革部門集中安排的公共財政預(yù)算(不包括政府性基金以及各類拼盤自籌資金等)用于購置固定資產(chǎn)、土地和無形資產(chǎn)，以及購建基礎(chǔ)設(shè)施、大型修繕所發(fā)生的支出。學(xué)校的基本建設(shè)大部分是使用事業(yè)收入來安排建設(shè)的。

本文采用ANSYS Fluent對流場進行定常數(shù)值模擬,其物性數(shù)據(jù)來自NIST Refprop物性庫,流體域的剖分采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

=

(4)

式中

、

、

為常數(shù),一般由實驗確定。

(5)

當(dāng)間隙內(nèi)流動為湍流時,表面摩擦系數(shù)

的計算公式依賴于實驗總結(jié)出的經(jīng)驗公式,表1給出了常用的表面摩擦系數(shù)

的計算公式。

為確定多港口地區(qū)港口投資的均衡，需確定投資人的投資收益函數(shù)以及投資策略空間，并模擬港口投資之間的投資博弈行為。

從表1中可以看出,模型1、模型3的表面摩擦系數(shù)

僅為

的函數(shù),而模型2、模型4的表面摩擦系數(shù)

與

、結(jié)構(gòu)參數(shù)

均有關(guān),這實際上是損失模型的構(gòu)建方法不同導(dǎo)致的。

模型1假設(shè)間隙內(nèi)速度在湍流狀態(tài)下滿足底數(shù)為e的對數(shù)分布

(6)

本文模型的主要幾何尺寸如表2所示。表3是本文數(shù)值計算的邊界條件,工質(zhì)為空氣,用于開展湍流模型和網(wǎng)格無關(guān)性驗證、摩擦損失及流動分析等研究。端壁、靜子壁面均設(shè)置為靜止無滑移壁面,轉(zhuǎn)子壁面為旋轉(zhuǎn)無滑移壁面。需要指出,文獻[11]的線速度范圍為156～233 m/s,本文為了驗證結(jié)果更具適用性,數(shù)值計算的線速度范圍為74～233 m/s,其他邊界條件與文獻[11]相同。

=

2;

=

2

(7)

將式(7)代入式(6),可得

(8)

式中:(

)

為表面摩擦系數(shù)

;

、

分別為1.633、0.884。

模型3的構(gòu)建方法與模型1基本相同,只是其假設(shè)間隙內(nèi)速度滿足底數(shù)為10的對數(shù)分布,

、

分別為5.5、5.75。

模型2和模型4的構(gòu)建方法基本相同。在實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)摩擦損失主要與結(jié)構(gòu)參數(shù)

和流動參數(shù)

有關(guān),擬合出了摩擦損失模型的經(jīng)驗公式

主要考察了政府會計制度的改革以及國家會計制度改革對事業(yè)單位現(xiàn)有財務(wù)管理的影響，旨在促進未來治理制度和公共財務(wù)管理的某些改革。發(fā)現(xiàn)我國公用事業(yè)會計系統(tǒng)存在的一些問題，如會計核算和登記等系統(tǒng)管理不夠規(guī)范，制度內(nèi)容不健全等。在現(xiàn)行的會計和預(yù)算管理系統(tǒng)中，原有財務(wù)系統(tǒng)并不能反映該機構(gòu)的實際情況。制度核算體制改革至關(guān)重要，會計制度改革是一項長期任務(wù)。目前，事業(yè)單位會計制度改革后，可以更有效地改善事業(yè)單位會計制度，大大提高事業(yè)單位的經(jīng)濟管理和資產(chǎn)管理，同時提高事業(yè)單位的辦事效率。

=

-

(9)

其中結(jié)構(gòu)參數(shù)

定義為

4.藥物濃度檢測：特殊人群如兒童、妊娠婦女及腎功能不全患者等用藥在條件允許情況下可進行治療藥物濃度監(jiān)測（TDM）。

2 幾何模型及數(shù)值方法校核

2.1 幾何模型

芬蘭赫爾辛基理工大學(xué)(HUT)以空氣為工質(zhì)實驗研究了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對摩擦損失的影響

,HUT流體域幾何模型如圖1所示,靜子壁面、轉(zhuǎn)子壁面以及兩側(cè)端壁組成了封閉的流體區(qū)域,且所有壁面均為水力光滑壁面。

式中:

為當(dāng)?shù)厮俣?

為摩擦速度;

、

均為經(jīng)驗系數(shù),由實驗獲得;

為當(dāng)?shù)貜较蛭恢?。由于忽略了間隙的曲率對流動狀態(tài)的影響,因此認為當(dāng)?shù)厮俣葹殚g隙中間處的速度,即

2.2 數(shù)值方法驗證

另外,本文分析中用到的泰勒數(shù),反映了離心力與黏性力對流動狀態(tài)的影響,定義如下

2.2.1 湍流模型驗證

湍流模型一般分為基于Bossinesq假設(shè)的渦黏性模型和雷諾應(yīng)力模型。常見的

-

模型和

-

模型均屬于渦黏性模型,其優(yōu)點是避免了對雷諾應(yīng)力項的直接求解,計算量小,缺點是在強旋轉(zhuǎn)、大曲率、外受力場作用較強的流場中,其計算精度低。雷諾應(yīng)力模型直接建立雷諾應(yīng)力的輸運方程,其優(yōu)點是考慮了旋流和流向表面曲率變化的影響,缺點是需要求解更多數(shù)量的方程,計算量大。

本節(jié)湍流模型驗證基于HUT幾何模型,網(wǎng)格數(shù)為308萬,靜子內(nèi)表面的第一層網(wǎng)格高度為5.0 μm,網(wǎng)格增長率為1.1,徑向網(wǎng)格層數(shù)為15。

本文采用

-

模型、

-

模型、SST模型和雷諾應(yīng)力(RSM)模型4種湍流模型進行驗證,湍流模型的驗證結(jié)果如圖2所示,可以看出,RSM模型與實驗結(jié)果最為接近。另外,在本文的計算域中,間隙寬度較小,當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時間隙內(nèi)會產(chǎn)生不穩(wěn)定流動,常見的

-

模型和

-

模型無法對間隙內(nèi)流場進行準確、細致地刻畫,而雷諾應(yīng)力模型則對不穩(wěn)定流動的求解具有更高的精度。綜合以上考慮,本文選取RSM模型進行計算。

2.2.2 速度分布驗證

鑒于各水庫工程的成本費用和所在地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平、水資源緊缺程度各有不同的實際，按照“分期實施、逐步到位”和“區(qū)域基本同價”的原則，建議對30座大型水庫和各區(qū)域典型中型水庫工程的城鎮(zhèn)供水（原水）價格作出調(diào)整。供水價格調(diào)整后，各水管單位要努力深化改革，強化內(nèi)部管理，切實控制成本，降低費用，完善計量方式和水費使用辦法，規(guī)范成本核算，實現(xiàn)良好的經(jīng)營管理以促進水利行業(yè)發(fā)展。

2.2.1小節(jié)通過不同湍流模型驗證了摩擦損失大小,本節(jié)為進一步驗證RSM模型捕捉的流場細節(jié),將計算流體動力學(xué)(CFD)數(shù)值計算結(jié)果與Adebayo等

采用粒子圖像測速技術(shù)的實驗測量結(jié)果進行比較,如圖3所示。

教師對課堂管理寬松，缺乏互動交流 學(xué)生上課使用手機現(xiàn)象普遍，教師會提出口頭警告，但有部分教師放任其自由發(fā)展，不會對學(xué)生課堂使用手機做出硬性要求，不影響正常教學(xué)秩序即可，選擇性忽略上課使用手機的學(xué)生。教師是課堂教學(xué)的組織者和管理者，有對學(xué)生上課使用手機進行制止的權(quán)利。學(xué)生在相對寬松的課堂管理下，不會去提前預(yù)習(xí)，也深知教師并不會刻意去提問，所以不愿與教師、同學(xué)進行互動交流，久而久之，上課使用手機與教師課堂管理態(tài)度產(chǎn)生關(guān)系。

武陵山景區(qū)周邊也有著名旅游景區(qū)，如武隆仙女山、大木花谷等相應(yīng)也有特色小鎮(zhèn)建設(shè)的規(guī)劃，存在區(qū)域內(nèi)的競爭關(guān)系。

速度分布驗證的幾何和工況參數(shù)與文獻[17]保持一致,具體如下:間隙內(nèi)徑為25 mm,間隙外徑為57 mm,間隙寬度為32 mm,間隙長度為250 mm,轉(zhuǎn)速為500 r/min;工質(zhì)為空氣,壓力為0.101 3 MPa,溫度為298.15 K,密度為1.184 0 kg/m

,動力黏度為17.8 μPa·s。數(shù)值計算采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,湍流模型采用RSM模型,網(wǎng)格參數(shù)與2.2.1小節(jié)保持一致,網(wǎng)格數(shù)為200萬。在圖3中,橫坐標

為軸向坐標,縱坐標

為軸向速度,可以看出,實驗測量的速度值與數(shù)值計算得到的速度分布基本一致,說明本文采用RSM模型的計算結(jié)果是可靠的。

2.2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為提高網(wǎng)格質(zhì)量和計算精度,本文針對圖1所示的幾何模型,采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分計算域,同時為保證壁面的

能滿足要求,對轉(zhuǎn)子、靜子的壁面網(wǎng)格進行了加密處理。綜合考慮,轉(zhuǎn)子外表面、靜子內(nèi)表面的第一層網(wǎng)格高度為5.0 μm,網(wǎng)格增長率均為1.1,徑向網(wǎng)格層數(shù)為15,計算域網(wǎng)格如圖4所示。

本文采用79萬、139萬、308萬、632萬的網(wǎng)格分別進行數(shù)值計算,邊界條件如表3,轉(zhuǎn)子線速度為178 m/s。表4為網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從308萬增加到632萬時,間隙內(nèi)的摩擦損失從251.38 W減小到251.13 W,二者相差0.099%,扭矩數(shù)值基本相同。因此,本文選擇308萬的網(wǎng)格開展間隙內(nèi)摩擦損失的數(shù)值研究。

3 計算結(jié)果分析

3.1 不同線速度下?lián)p失模型驗證及流動分析

本節(jié)采用如表3所示的邊界條件驗證了表1的4種摩擦損失模型,并將數(shù)值計算結(jié)果與4種損失模型的預(yù)測結(jié)果進行比較,如圖5所示。

婆婆聽了我的想法，考慮了一個晚上，最后鄭重地告訴我：“孩子，我尊重你的選擇，明天我們就去醫(yī)院檢查，如果沒什么問題，你就去外地，我跟你去，陪在你身邊照顧你！”

從圖5中可以看出,在相同線速度條件下,模型1的預(yù)測結(jié)果遠大于其他3個模型的預(yù)測結(jié)果,與模型2的最大相對偏差為153%。模型3的預(yù)測結(jié)果均小于其他模型的預(yù)測結(jié)果,與模型2的最大相對偏差為-65%。模型4與模型2的計算結(jié)果較為接近,兩者之間的相對偏差小于10%。

比較數(shù)值結(jié)果后可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)轉(zhuǎn)子線速度范圍在74～233 m/s時,模型2、模型4與數(shù)值結(jié)果的預(yù)測結(jié)果較為接近,相對偏差均小于10%,而模型1、模型3的預(yù)測結(jié)果差異較大,模型1與數(shù)值結(jié)果的最大相對偏差超過了150%,模型3與數(shù)值結(jié)果的最大相對偏差均超過200%。需要指出,隨著線速度增大,模型2、模型4的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的相對偏差增大。當(dāng)轉(zhuǎn)子線速度為74 m/s時,模型2與數(shù)值結(jié)果的相對偏差為1.08%,模型4與數(shù)值結(jié)果的相對偏差為-5.22%;當(dāng)轉(zhuǎn)子線速度為233 m/s時,模型2與數(shù)值結(jié)果的相對偏差為1.44%,模型4與數(shù)值結(jié)果的相對偏差為6.15%。

從式(6)～式(9)可以看出,模型1、模型3在對表面摩擦系數(shù)

推導(dǎo)時忽略了間隙曲率的變化,僅考慮了流動狀態(tài)的影響,而模型2、模型4在擬合公式時考慮了結(jié)構(gòu)參數(shù)

影響。實際上,參考式(4)對于

的定義,結(jié)構(gòu)參數(shù)

反映流體所受的離心力效應(yīng)產(chǎn)生的泰勒渦對流動的影響,對于不同的

,泰勒渦對摩擦損失的貢獻是不同的,一般而言,隨著

增加,泰勒渦對摩擦損失的影響逐漸趨于主導(dǎo)地位。因此,模型1、模型3本質(zhì)上忽略了間隙內(nèi)泰勒渦對摩擦損失的影響,從而導(dǎo)致了數(shù)值結(jié)果與損失模型之間存在較大偏差。

另外,

越大,離心力效應(yīng)越明顯,間隙內(nèi)更容易產(chǎn)生泰勒渦。研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)

達到1 700～1 800時,間隙內(nèi)將產(chǎn)生泰勒渦

,此時的

稱為臨界

。實際上,臨界

會受轉(zhuǎn)子半徑與靜子半徑的比值、轉(zhuǎn)子靜子溫度、間隙內(nèi)流體的質(zhì)量流量等因素影響

。

2.2 兩組患者術(shù)后并發(fā)癥發(fā)生情況比較 B組術(shù)后多器官功能障礙綜合征(multiple organ dysfunction syndrome，MODS)發(fā)生率為2.9%(1/34)，顯著低于A組的8.3%(2/24)，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。兩組患者PND、短暫神經(jīng)系統(tǒng)并發(fā)癥、急性腎損傷、病死率比較，差異均無統(tǒng)計學(xué)意義(P>0.05)。

因此,綜合數(shù)值結(jié)果與損失模型預(yù)測結(jié)果比較及對偏差的分析可以發(fā)現(xiàn),模型2、模型4預(yù)測的摩擦損失更符合實際的摩擦損失,同時說明了間隙內(nèi)泰勒渦對摩擦損失的影響不可忽略。

圖6是線速度為74 m/s時間隙內(nèi)的壓力云圖。需要指出,圖例中的壓力是以設(shè)定壓力(0.101 3 MPa)作為參考壓力。另外,由于間隙內(nèi)的流動具有周期性特點,本文在分析間隙內(nèi)的流動時主要分析一側(cè)端壁的流動狀況。

從轉(zhuǎn)子壁面到靜子壁面,壓力逐漸升高,即轉(zhuǎn)子側(cè)的壓力小于靜子側(cè)的壓力。這是由于流體在轉(zhuǎn)子壁面附近的速度大于在靜子壁面附近的速度。另外,在轉(zhuǎn)子和靜子壁面附近分別存在周期性的高壓區(qū)和低壓區(qū),并且轉(zhuǎn)子壁面的低壓區(qū)范圍小于靜子壁面的高壓區(qū)范圍。這是因為流體在黏性力和離心力共同作用下,間隙內(nèi)會產(chǎn)生周期性的泰勒渦。

同時,受到靜止端壁的影響,轉(zhuǎn)子壁面附近存在一定范圍的低壓區(qū),這是因為在端壁和轉(zhuǎn)子壁面的共同作用下,流體在轉(zhuǎn)子和端壁附近會產(chǎn)生較大的速度梯度,使該處的壓力下降較快,產(chǎn)生明顯的低壓區(qū)。

（4）橋梁施工安全控制，安全是施工的第一要素，同時這也是整個施工過程中最重要的一個因素。所以為了避免可能出現(xiàn)的一些安全隱患及其可能產(chǎn)生的危險現(xiàn)象，必須確保施工的安全性，對施工過程的合理進行也要做出一些相應(yīng)的措施，堅決避免一些可以預(yù)防的危險現(xiàn)象。

圖7是不同線速度下間隙內(nèi)的速度分布。當(dāng)線速度為74～233 m/s時,整個間隙內(nèi)都會存在周期性泰勒渦。同時發(fā)現(xiàn),在端壁附近,泰勒渦形狀和大小與遠離端壁附近泰勒渦不同。這是因為靜止端壁對間隙內(nèi)流動產(chǎn)生影響。

從圖7的速度云圖中可以看出,流體速度從轉(zhuǎn)子壁面到靜子壁面逐漸減小,轉(zhuǎn)子壁面附近的流體的速度與轉(zhuǎn)子速度一致,靜子壁面附近流體的速度為0。同時發(fā)現(xiàn),當(dāng)線速度為74 m/s時,端壁附近的低速區(qū)的范圍較大,當(dāng)線速度為233 m/s時,端壁附近的低速區(qū)范圍明顯減小,說明隨著線速度增加,壁面附近的低速區(qū)的范圍在逐漸減小,端壁對流體速度的影響逐漸減小。分析認為,這是因為線速度升高,慣性力對流動的影響增大,黏性力的影響減小,靜止端壁對流動的影響逐漸減弱。

猶太人財商教育最重要的一點，是培養(yǎng)孩子延后享受的理念。所謂延后享受，就是指延期滿足自己的欲望，以追求自己未來更大的回報，這幾乎是猶太人教育的核心，也是猶太人成功的最大秘密。猶太人是如何教育孩子的呢？“如果你喜歡玩，就需要去賺取你的自由時間，這需要良好的教育和學(xué)業(yè)成績。然后你可以找到很好的工作，賺到很多錢，等賺到錢以后，你可以玩更長的時間，玩更昂貴的玩具。如果你搞錯了順序，整個系統(tǒng)就不會正常工作，你就只能玩很短的時間，最后的結(jié)果是你擁有一些最終會壞掉的便宜玩具，然后你一輩子就得更努力地工作，沒有玩具，沒有快樂?！边@是延后享受的最基本的例子。

圖8給出不同線速度時在

=0.5截面上間隙內(nèi)的平均速度分布,

為徑向坐標。從圖8可以看出,在不同的線速度下,間隙內(nèi)速度的徑向分布特征基本相同,速度沿徑向均被分成轉(zhuǎn)子壁面速度下降區(qū)、速度穩(wěn)定區(qū)和靜子壁面速度下降區(qū)3個區(qū)域?？梢钥闯?流體在不同的線速度時速度穩(wěn)定區(qū)的范圍基本相同,達到的穩(wěn)定速度為轉(zhuǎn)子線速度的一半左右。轉(zhuǎn)子和靜子壁面附近速度梯度變化劇烈,實際上是由于壁面處的邊界層導(dǎo)致的。

需要指出,隨著線速度的升高,流體在轉(zhuǎn)子和靜子壁面附近的速度梯度增大。分析認為,轉(zhuǎn)子線速度越大,流體所受的離心力作用越強,黏性力對流動的影響相應(yīng)減小,因此壁面處的邊界層厚度減小,導(dǎo)致邊界層內(nèi)的速度梯度增大。

圖9是線速度為74～233 m/s時間隙內(nèi)的渦量云圖。從圖9可以看出,轉(zhuǎn)子和靜子壁面處的渦量大于中心處渦量,并且沿徑向方向,高渦量區(qū)和低渦量區(qū)有明顯界限。這主要是因為壁面處受到邊界層影響,流體的速度梯度大于中心處的速度梯度。另外,隨著線速度的升高,壁面處的高渦量范圍增大,這說明了隨著線速度的升高,流體受到離心力的影響越來越顯著,間隙內(nèi)流動不穩(wěn)定增強,因此間隙內(nèi)的摩擦損失隨線速度的升高而逐漸增大。

3.2 不同密度下?lián)p失模型的驗證及流動分析

從式(1)可以看出,工質(zhì)密度對摩擦損失會產(chǎn)生影響,為了全面校核該模型,本節(jié)重點研究間隙的摩擦損失隨工質(zhì)密度的變化關(guān)系。表5給出了在溫度為323.15 K不同空氣密度時的計算條件。

圖10為不同線速度時摩擦損失隨間隙內(nèi)壓力的變化,可以看出,在不同的線速度下,間隙內(nèi)的摩擦損失隨著壓力的增加均呈線性增加,這與式(1)顯示的摩擦損失與工質(zhì)密度呈線性關(guān)系是一致的。同時,比較圖10(a)、10(b)可以發(fā)現(xiàn),在不同線速度下,間隙內(nèi)的摩擦損失隨壓力的變化趨勢基本相同,并且發(fā)現(xiàn),當(dāng)線速度為74 m/s和233 m/s時,模型4與數(shù)值計算結(jié)果較為接近,兩者之間的最大相對偏差分別為-5.22%和6.15%,并且相對偏差隨著流體壓力的增大基本不變。模型1、模型3的相對偏差較大,最大相對偏差超過100%,超過了工程應(yīng)用允許偏差范圍,因此不建議在實際工程中應(yīng)用。

模型2的相對偏差隨著流體壓力的增加逐漸增大,當(dāng)流體壓力為0.101 3 MPa時,模型2與數(shù)值計算結(jié)果之間的最大相對偏差為1.44%,但是當(dāng)流體壓力為2.1 MPa時,兩者之間的最大相對偏差為-27.60%。實際上,壓力對預(yù)測精度影響是由于流動雷諾數(shù)不同導(dǎo)致的。當(dāng)10

<

<6×10

時,模型2的預(yù)測精度更高,但是當(dāng)

>6×10

時,模型4的預(yù)測精度更高且不受流動狀態(tài)的影響。當(dāng)10

<

<6×10

時,模型2采用多項式擬合了結(jié)構(gòu)參數(shù)

對表面摩擦系數(shù)的影響,相比于模型4的單項式準確性更高。當(dāng)

>6×10

時,模型2的偏差相對模型4較大,據(jù)分析,這主要是在文獻[8]的模型2提出過程中,在雷諾數(shù)10

～10

范圍內(nèi),摩擦損失研究的實驗工況比文獻[10]的模型4偏少,其模型精度受到了一定影響。

圖11給出了轉(zhuǎn)子線速度為74 m/s時不同密度下間隙內(nèi)的速度分布。從圖11可以看出,隨著間隙內(nèi)的壓力增大,流體密度增大,流體動力黏度基本不變,因此間隙內(nèi)流動的

增大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)子和靜子壁面附近邊界層的厚度減小。當(dāng)壓力為0.1 MPa時,壁面附近可以看到明顯的高速區(qū)和低速區(qū)。然而,當(dāng)流體壓力為2.1 MPa時,徑向方向上的速度梯度較小,壁面附近的高速區(qū)和低速區(qū)基本消失。

同時,當(dāng)壓力為0.1 MPa時,整個間隙內(nèi)充滿了泰勒渦,但是隨著壓力增大,泰勒渦在逐漸減少,當(dāng)壓力為2.1 MPa時,整個間隙內(nèi)流動基本呈單向不穩(wěn)定流動,流動處于湍流狀態(tài)。文獻[25-26]指出,隨著流動的

增大,泰勒渦的形態(tài)也會從一般的泰勒渦形狀發(fā)展為波狀泰勒渦、調(diào)制波狀泰勒渦,最終演化為湍流狀態(tài)。分析認為,在相同的線速度條件下,即間隙內(nèi)的工質(zhì)受到的離心力相同時,隨著工質(zhì)壓力增加,流動的雷諾數(shù)增加,間隙內(nèi)流動的不穩(wěn)定性增強,從而導(dǎo)致泰勒渦結(jié)構(gòu)發(fā)生變化,直到最終發(fā)展為完全的湍流流動。因此,間隙內(nèi)的摩擦損失隨著流體壓力增加而增大,這與圖10得出的結(jié)論是一致的。需要指出,隨著流體壓力增大,靜止端壁對泰勒渦結(jié)構(gòu)的影響逐漸減小,當(dāng)壓力為2.1 MPa時,端壁附近的泰勒渦結(jié)構(gòu)也基本消失,說明此時間隙內(nèi)流動主要受到離心力影響,端壁對流動的影響可以忽略不計。

4 結(jié) 論

本文基于摩擦損失實驗數(shù)據(jù),在不同線速度和密度條件下考核了4種摩擦損失模型的預(yù)測精度,分析軸類間隙內(nèi)的流動特性,其主要獲得結(jié)論如下:

(1)當(dāng)線速度為74～233 m/s時,模型2、模型4的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果較為接近,相對偏差均小于10%,模型1、模型3的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果偏差較大,其最大偏差超出了工程中的允許偏差。隨著線速度升高,模型2、模型4預(yù)測結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的相對偏差增大。

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(2)當(dāng)線速度為74～233 m/s時,整個間隙內(nèi)都存在周期性泰勒渦。速度沿徑向被分成轉(zhuǎn)子壁面速度下降區(qū)、速度穩(wěn)定區(qū)和靜子壁面速度下降區(qū),穩(wěn)定區(qū)的速度為轉(zhuǎn)子線速度的一半左右。轉(zhuǎn)子和靜子壁面處的渦量大于中心處渦量,并且沿徑向高渦量區(qū)和低渦量區(qū)有明顯界限。

(3)間隙內(nèi)的摩擦損失隨著壓力增加呈線性增加。比較發(fā)現(xiàn),當(dāng)10

<

<6×10

時,模型2的預(yù)測結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果更接近,最大相對偏差為1.44%。當(dāng)

>6×10

時,模型4與數(shù)值計算結(jié)果更接近,兩者之間的最大相對偏差為6.15%,并且相對偏差隨著流體壓力的增大基本不變。

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