箱梁橋斷面優(yōu)化設計分析

劉漳，胡捷

（浙江交工集團股份有限公司設計院分公司，杭州310000）

1 引言

我國公路交通設施經(jīng)過多年的快速發(fā)展已逐漸成型，橋梁工程的建設規(guī)模也逐年增加。橋梁結(jié)構(gòu)斷面形式多樣，其中的箱梁橋具有良好結(jié)構(gòu)性能，在橋梁工程中應用數(shù)量最多。傳統(tǒng)的箱梁橋設計往往是基于工程類比法，參考鄰近項目或類似橋梁的設計圖紙，往往忽略了項目本身的實際情況，可能造成一定程度的資源浪費，甚至發(fā)生交通安全事故[1]。為了在確保橋梁結(jié)構(gòu)使用功能的前提下節(jié)約工程造價，國內(nèi)外很多學者和工程人員開始研究箱梁橋的優(yōu)化方法，但目前沒有形成系統(tǒng)性的理論和規(guī)范來指導箱梁橋斷面形狀、尺寸、配筋等設計。因此，研究箱梁橋斷面優(yōu)化設計方法具有十分重要的工程意義。

2 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的基本理論

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化概念

所謂優(yōu)化設計就是選擇系統(tǒng)性的、目標性的理論方法來替代傳統(tǒng)試驗糾錯，以確定最經(jīng)濟、合理的設計方案。傳統(tǒng)的橋梁結(jié)構(gòu)設計（如橋梁斷面形狀、尺寸、配筋等）往往是依靠工程經(jīng)驗，隨著計算機技術的進步，可以高效、準確地完成橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

斷面設計是橋梁結(jié)構(gòu)設計的關鍵環(huán)節(jié)之一。斷面尺寸的擬定直接影響了橋梁的強度和承載能力，比如斷面形式不合理可能造成橋梁構(gòu)件應力安全度過大或不足。什么樣的橋梁斷面是最優(yōu)的，目前并沒有一個統(tǒng)一的標準，常見的評價指標有工程量最小、造價最低、工期最短等，需要結(jié)合每個項目的具體情況和投資人需求進行分析。

根據(jù)相關學者研究成果，橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化步驟可總結(jié)如下[2]：（1）選擇橋梁優(yōu)化目標，比如強度、穩(wěn)定、尺寸等；（2）提出優(yōu)化模型，確定目標函數(shù)、約束條件和設計變量；（3）手動或利用計算機軟件對模型求解，得到橋梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案。

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化要素

目標函數(shù)、約束條件、設計變量、荷載條件等是橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本要素，分別闡述如下。

2.2.1 目標函數(shù)

目標函數(shù)就是箱梁橋斷面優(yōu)化的目標，即廣義上的性能指標，主要作用是評價優(yōu)化后橋梁方案的好壞。常見的橋梁結(jié)構(gòu)目標函數(shù)主要是關于變形量、承載性能、工程造價等。箱梁橋斷面優(yōu)化函數(shù)有單一目標函數(shù)和多目標函數(shù)，前者只優(yōu)化唯一目標，后者同時優(yōu)化2 個及以上目標，并忽略多個目標間沖突性，以得到優(yōu)化設計的“最優(yōu)解”。

2.2.2 約束條件

約束條件是箱梁橋斷面優(yōu)化設計過程中應當遵循的條件，包括應力約束、位移約束、穩(wěn)定性約束。約束條件應滿足設計規(guī)范、運輸、施工安裝等方面的要求。橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件可采用不等式表示，如式（1）所示：

式中，x為設計變量的向量。

2.2.3 設計變量

箱梁橋斷面方案由若干個參數(shù)組成，如構(gòu)件截面尺寸、面積、慣性矩等，這些參數(shù)均可視為優(yōu)化設計的變量。通常情況下，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計變量多既有優(yōu)點，也有缺陷。優(yōu)點就是設計變量越多，自由度越大，優(yōu)化效果越好。缺點是設計變量越多，優(yōu)化難度越大，優(yōu)化效率低，優(yōu)化時間也更長。箱梁橋斷面的優(yōu)化變量分為連續(xù)變量和離散變量，其中離散變量更符合箱梁橋斷面的實際情況，多采用近似解法（枚舉法、分支定界法、遺傳算法等）。

2.2.4 荷載條件

橋梁結(jié)構(gòu)設計過程中所涉及的荷載類型有靜荷載、風荷載、地震荷載、混凝土溫度收縮荷載及各種作用的不利組合。

3 箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容和優(yōu)化參數(shù)選擇

3.1 箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容

箱梁橋優(yōu)化內(nèi)容可分為截面尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化等，隨著箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容的改變，優(yōu)化難度也逐級加大[3]。

3.1.1 截面尺寸優(yōu)化

橋梁截面尺寸優(yōu)化就是在保證箱梁橋結(jié)構(gòu)使用功能的前提下，得到結(jié)構(gòu)各單元的最優(yōu)截面尺寸，使結(jié)構(gòu)最輕，造價最低，這也是斷面優(yōu)化的最基本要求。截面尺寸優(yōu)化期間，設計變量和剛度矩陣通常呈線性，關鍵環(huán)節(jié)就是選擇合適的優(yōu)化算法。

3.1.2 形狀優(yōu)化

箱梁橋斷面形狀優(yōu)化主要是對邊界形狀或內(nèi)部幾何形狀進行優(yōu)化設計，以降低構(gòu)件應力集中現(xiàn)象，改善橋梁的應力分布特性，避免橋梁構(gòu)件發(fā)生疲勞、斷裂破壞。形狀優(yōu)化難度較大，一方面是因為橋梁斷面形狀優(yōu)化時需要不斷重繪模型和網(wǎng)格劃分，工作較為煩瑣；另一方面，剛度矩陣和設計變量屬于非線性關系，計算量更大。

3.2 箱梁橋斷面優(yōu)化參數(shù)

3.2.1 橋跨布置

合理布置箱梁橋的橋跨就是使橋長、橋高及各個橋跨跨徑分配達到最佳組合。對于預應力混凝土連續(xù)箱梁橋而言，有關文獻研究中要求其最大理論跨度是250～300 m，經(jīng)濟跨度是100～240 m，如果橋長超過經(jīng)濟跨度就需要進行經(jīng)濟性比選。同時連續(xù)箱橋是連續(xù)變形的，邊跨和主跨比值會對橋梁結(jié)構(gòu)的受力產(chǎn)生直接影響。邊跨和主跨比值不能過大或過小，前者會導致箱梁橋結(jié)構(gòu)的整體剛度偏小，導致橋梁在各種荷載作用下邊跨產(chǎn)生較大的主拉應力；后者容易造成邊跨支點產(chǎn)生向上拉應力和橋梁主墩受力不均衡。

3.2.2 腹板、底板、頂板厚度

箱梁橋的腹板厚度增加不進會提高其斷面的抗剪強度，還有利于腹板鋼筋的布置。但是，增加箱梁腹板的厚度，會大幅提高橋體自重。在優(yōu)化箱梁橋的腹板時，要確保腹板最小厚度構(gòu)造需要。

國內(nèi)外的橋梁設計規(guī)范往往只給出了預應力管道最小凈距、保護層厚度等，并未明確腹板最小厚度。但相關學者推導出箱梁橋墩上和跨中的腹板厚度計算方法，公式如下[4]:

式中，twp為墩上腹板厚度總和；hp為墩上梁高；b為橋面寬度；Lmax為橋梁最大跨徑；twm為跨中腹板厚度總和；hm為腹中梁高。

箱梁橋底板厚度應滿足橋梁結(jié)構(gòu)在施工和運營期間的受壓要求，底板厚度通常是梁高的1/10～1/12，跨中底板厚度通常為200～250 mm。

箱梁橋的頂板的最小尺寸不僅要滿足橋面板受力，還應當滿足力筋的構(gòu)造要求，因此確定箱梁橋截面頂板厚度需要考慮2 個因素：（1）橋面橫向彎矩；（2）縱、橫向預應力鋼筋布置。筆者結(jié)合多年工程經(jīng)驗，提出了箱梁橋不同位置截面頂板、底板厚度的參考值，如表1所示。

表1 箱梁橋頂、底板厚度參考值

3.2.3 橫隔梁（板）

橫隔梁（板）是設置在箱梁腹板間的構(gòu)件，主要是用來提高箱梁橋的橫向剛度，承受支承反力。如果構(gòu)件設置在墩臺截面屬于橫隔梁，設置在其他截面屬于橫隔板。如果箱梁橋結(jié)構(gòu)設置橫隔梁（板），必然會提升施工難度，同時會影響施工工期，尤其是設置多個橫隔板的橋梁。因此，施工單位往往是不愿意在箱梁橋上來設置橫隔梁（板）的，但是設計人員為了減少支座附近的主拉應力，提高安全系數(shù)儲備，是愿意設置橫隔梁（板）的，這就是設計與施工的矛盾所在，在進行箱梁橋斷面優(yōu)化時必須結(jié)合項目實際情況來考慮。

4 箱梁橋預應力筋優(yōu)化方法

4.1 縱向預應力筋

傳統(tǒng)的箱梁橋縱向預應力筋配置方案往往是參考受彎梁彎矩包絡圖來確定，這是符合受彎梁的受力變形規(guī)律的。但是隨著市場環(huán)境的變化，設計人員也要進一步優(yōu)化設計理念，提高施工便利性，減少預應力損失，降低鋼筋用量和工程造價，以實現(xiàn)橋梁標準化施工，否則設計單位就容易失去市場競爭力。

4.2 豎向預應力筋

根據(jù)彈性力學中的相關研究成果可知[見式（4）]，豎向應力的存在可減小主應力，但對箱梁的剪應力影響不大。

式中，σ 為主應力；σy、σz為分別為縱向和豎向主應力；τyz為剪切應力。

雖然豎向預應力能夠降低箱梁橋斷面腹板主拉應力，但抗剪強度才是控制箱梁斷面尺寸的關鍵性因素，也就是說豎向預應力筋對截面影響較小。同時，根據(jù)目前箱梁橋結(jié)構(gòu)的施工反饋可知，豎向預應力筋的預應力損失比較大，主要原因在于：（1）箱梁高度有限，使得豎向預應力筋長度較大，錨固時容易造成鋼筋回縮量偏大；（2）預應力筋在孔道中黏結(jié)質(zhì)量較差，這是因為灌漿料抗剪強度差，預應力在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳遞難度大或孔道壓漿時砂漿含水率高，導致壓漿不充分，從而使預應力筋難以有效發(fā)揮作用。

相關學者認為可以取消豎向預應力筋，通過增大斷面尺寸、配置腹板鋼筋和抗剪鋼筋的方法來改善箱梁橋的抗剪能力和抗拉能力。

4.3 底板預應力筋

箱梁橋底板預應力鋼筋是為了增強底板抗拉強度。但是由于箱梁橋邊跨跨度小、中間跨度大（正彎矩大），底板預應力筋難以通長布置，通常是在靠近中跨的支座位置斷開，導致底板預應力筋損失過大。同時底板預應力筋布置過密，也會使混凝土不易振搗密實，產(chǎn)生構(gòu)造性裂縫。

由于箱梁橋腹板是主要受力構(gòu)件，在對其底板進行優(yōu)化時，可通過增加腹板截面尺寸來增加腹板所分擔的荷載，以減少底板的受力。設計人員也可以通過合理布置底板預應力鋼筋間距來提高其抗裂能力，防止底板出現(xiàn)構(gòu)造性裂縫，提升橋梁結(jié)構(gòu)運營期間的安全性。

5 結(jié)語

本文詳細探討了橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的基本理論、箱梁橋斷面優(yōu)化內(nèi)容和預應力筋的優(yōu)化方法，主要得到以下結(jié)論：（1）橋梁斷面的最優(yōu)解并沒有一個統(tǒng)一的標準，常見的評價指標有工程量最小、造價最低、工期最短等；（2）箱梁橋斷面優(yōu)化步驟為先選擇橋梁優(yōu)化目標，再提出優(yōu)化模型，確定目標函數(shù)、約束條件和設計變量，最后對優(yōu)化模型求解，得到橋梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)方案；（3）箱梁橋優(yōu)化參數(shù)包括橋跨布置、腹板、底板、頂板厚度、橫隔梁（板）及其他細部尺寸；（4）箱梁橋應優(yōu)化縱向預應力筋、豎向預應力筋、底板預應力筋等來提高梁體的抗剪強度和抗拉能力。