模型認(rèn)知下晶胞知識的教學(xué)建議

山東 劉樹領(lǐng) 周建國

晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)是物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生證據(jù)推理與模型認(rèn)知、宏觀辨識與微觀探析等化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體。由于該部分需要較強(qiáng)的抽象推理、空間想象及數(shù)學(xué)計算能力，因此，晶體知識是高中化學(xué)的難點(diǎn)。筆者利用各種教學(xué)備課、聽課活動及網(wǎng)絡(luò)平臺，將晶胞知識教學(xué)中采用的方法與措施進(jìn)行歸納總結(jié)出相應(yīng)的教學(xué)建議，以供各位老師參考。

1 當(dāng)前晶胞知識教學(xué)的誤區(qū)

1.1 忽視晶胞等概念的教學(xué)

晶胞的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)學(xué)習(xí)是晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)的學(xué)科思想。只有掌握了晶胞概念及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，才能從晶體的微觀結(jié)構(gòu)角度理解晶體的宏觀性質(zhì)，了解晶體性能與用途改良的角度與方法。但在實(shí)際教學(xué)中，部分老師僅簡單直觀展示晶胞模型，讓學(xué)生記憶背誦結(jié)論。這種重結(jié)論輕過程的教學(xué)方法，使具有邏輯推理的化學(xué)知識成為零散的記憶知識，難以培養(yǎng)學(xué)生空間想象與推理的能力，造成學(xué)生遇到較為復(fù)雜的晶體堆積模型或非常規(guī)模型時無法解答問題。

1.2 忽視晶胞之間的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化

晶體依據(jù)其粒子間的作用力分成了四大經(jīng)典類型，但實(shí)際應(yīng)用的晶體多是混合型的，如石墨晶體，因而學(xué)習(xí)晶體知識時，要注重知識的系統(tǒng)性、整體性和關(guān)聯(lián)性。實(shí)際教學(xué)中，許多老師把四種晶體類型嚴(yán)格分離出來，孤立地分析，通過記憶不同典型晶胞的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答各種常規(guī)題目。雖然這種教學(xué)方式得分率較高，但不能使學(xué)生深刻地理解晶胞的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一旦遇到非常規(guī)晶體結(jié)構(gòu)時，則往往因無法靈活分析而無法作答。

【例1】鈷藍(lán)晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示。該立方晶胞由4個Ⅰ型和4個Ⅱ型小立方體構(gòu)成，求晶體的化學(xué)式及密度。

圖1

圖2

1.3 忽視數(shù)學(xué)知識在晶胞教學(xué)中的作用

化學(xué)反應(yīng)原理、物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論中涉及數(shù)學(xué)知識較多，如配位數(shù)、密度計算、空間利用率、空隙利用率等。在實(shí)際教學(xué)中，化學(xué)教師較少涉及立體幾何知識，忽略數(shù)學(xué)計算推理過程，導(dǎo)致學(xué)生處理晶體知識時心有余而力不足。若在數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生去思考數(shù)據(jù)是如何計算與得出的，則必然可提高學(xué)生分析解答問題的能力。

【例2】(2019·全國卷Ⅰ·35節(jié)選)圖3(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖?？梢?，Cu原子之間最短距離x=________pm，Mg原子之間最短距離y=________pm。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則MgCu2的密度是________g·cm-3(列出計算表達(dá)式)。

(a)

(b)

2 教學(xué)建議

2.1 重視晶胞概念教學(xué)，夯實(shí)晶胞特點(diǎn)知識

晶胞中有配位數(shù)、空間利用率、原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)、空隙利用率等概念，在晶體性質(zhì)與結(jié)構(gòu)知識學(xué)習(xí)中占有重要的地位，這些概念是建立在晶胞基礎(chǔ)知識的深度研究上，因此，學(xué)好晶體知識，必須先從晶胞的核心概念著手。

在教學(xué)中為了使學(xué)生理解晶胞的形狀及特點(diǎn)，首先讓學(xué)生利用常見的乒乓球、山楂或蘋果等實(shí)物模擬金屬原子的堆積方式，由下到上依次排列堆積4層，不難發(fā)現(xiàn)第1層堆積配位數(shù)為6的密置層或?yàn)?的非密置層，第2層中可出現(xiàn)多種堆積方式與第一層相切，依次進(jìn)行第3、4層堆積，使學(xué)生在動手排列中感悟相切、空隙類型、最密堆積等概念及含義，然后運(yùn)用多媒體展示金屬原子的堆積過程，學(xué)生通過觀察晶胞的抽取過程(圖4中的a、b、c、d所示)，從而理解晶胞概念及特點(diǎn)，即晶胞是按照三個維度進(jìn)行無隙平移時不斷重復(fù)的結(jié)構(gòu)單元，晶體由成千上萬個晶胞通過無隙排列堆積而成，即晶胞是代表晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的最小重復(fù)結(jié)構(gòu)單元，同時掌握大部分晶胞具有平行六面體形狀及高度對稱性，如面對稱、棱對稱、點(diǎn)對稱，以及無隙并置等特點(diǎn)。

圖4a

圖4b

圖4c

圖4d

2.2 重視對典型晶胞結(jié)構(gòu)的深度分析

對典型晶胞模型的學(xué)習(xí)，切忌復(fù)述教材內(nèi)容，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在充分理解晶體中粒子的位置關(guān)系、距離遠(yuǎn)近、配位數(shù)多少、空間利用率高低等內(nèi)容，提高學(xué)生空間想象、計算推理等能力。下面以教材中常見的氯化鈉晶胞模型為例，提出一系列問題來啟發(fā)學(xué)生思考。

(1)晶胞中含有鈉離子與氯離子的個數(shù)？(2)鈉離子、氯離子的配位數(shù)是多少？(3)已知晶胞邊長為apm，如何計算氯化鈉晶體密度？(4)如何利用晶胞邊長計算氯離子半徑？(5)因氯離子半徑大于鈉離子，故分析氯離子的堆積方式時，鈉離子是否位于氯離子圍成的空隙？(6)晶胞中氯離子(或鈉離子)的相對位置關(guān)系如何表示？(7)計算氯(或鈉)離子之間距離、鈉離子與氯離子之間的最短距離的方法是？(8)如何畫出晶胞的俯視圖(或主視圖等)(9)假若陽離子半徑增大，則氯離子之間是否還相切？如何判斷離子之間的相切關(guān)系？經(jīng)過這樣的問題設(shè)計，避免了學(xué)生滿足于對現(xiàn)有典型晶胞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的記憶，而是從更多的角度去分析晶體結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高解答實(shí)際問題的能力。

【例3】(2017·全國卷Ⅲ·35節(jié)選)MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)(如圖5)，其中陰離子采用面心立方最密堆積方式，X射線衍射實(shí)驗(yàn)測得MgO的晶胞參數(shù)為a=0.420 nm，則r(O2-) 為________nm。MnO也屬于NaCl型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)為a′=0.448 nm，則r(Mn2+)為________nm。

圖5

【答案】0.148 0.076

2.3 運(yùn)用模型與多媒體，提高學(xué)生空間想象能力

學(xué)生正處于直觀思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化過程中，教師通過直觀模型、視頻或課件素材，有利于快速提升學(xué)生空間的想象能力。如在學(xué)習(xí)晶胞等概念時，可以展示晶胞的具體抽取過程。

【例4】如圖6(a)為SiO2晶胞中Si原子沿z軸方向在xy平面的投影圖(即俯視投影圖)，其中O原子略去，Si原子旁標(biāo)注的數(shù)字表示每個Si原子位于z軸的高度，則原子A與原子B的距離是________。

圖6

2.4 重視數(shù)學(xué)邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與深刻性

晶胞中涉及的配位數(shù)、空間利用率、微粒之間的相切關(guān)系判斷等問題需要通過數(shù)學(xué)計算來解決，從而真正學(xué)會對晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分析與理解。

2.4.1 空間利用率問題

常以比較復(fù)雜的A3晶胞為例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體推算，掌握對空間利用率的計算，具體過程如圖7所示。

圖7

【答案】74%

2.4.2 構(gòu)成微粒之間的相切關(guān)系

在引導(dǎo)學(xué)生從能量最低原理角度來分析常見晶體為最密堆積方式(A1、A3)的前提下，啟發(fā)學(xué)生判斷微粒之間的位置關(guān)系，故以空隙填充為例，啟發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行定量分析，以提高靈活解答實(shí)際問題的能力。

(1)正四面體空隙填充

設(shè)圖8中正四面體的堆積球半徑為R、空隙填充球半徑為r(以下同)，故根據(jù)余弦定理可列出(2R)2=2(R+r)2-2(R+r)2cos109.5°，進(jìn)而解答r=0.225R，故空隙填充球半徑與堆積球半徑之比大于0.225時，則圍成正四面體的堆積球之間不再相切，而是堆積球與空隙球相切。

圖8

(2)正八面體空隙填充

根據(jù)勾股定理可列出2(R+r)2=(2R)2，進(jìn)而解答r=0.414R，故空隙填充球半徑與堆積球半徑之比大于0.414時，則圍成正八面體的堆積球之間不再相切，而是堆積球與空隙球相切。

2.4.3 晶胞中粒子間距離與晶胞邊長(或?qū)蔷€)之間的關(guān)系

晶胞中粒子間距除了引導(dǎo)學(xué)生從空間坐標(biāo)位置(或原子坐標(biāo))角度去利用空間兩點(diǎn)間距離公式計算之外，還經(jīng)常涉及其最短距離與晶胞邊長(或?qū)蔷€)的等量關(guān)系，為避免學(xué)生死記硬背，故應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識給予證明，以提高圖像分析及空間想象能力。如金剛石晶胞(A4)中的等量關(guān)系。

圖9

圖9

2.5 以點(diǎn)帶面，深耕細(xì)挖，提高思維靈活性

在講金屬常見的幾種晶胞時，以簡單立方晶胞為基點(diǎn)，進(jìn)行一系列轉(zhuǎn)化：(1)若在立方晶胞的六個面心放上一個原子，得面心立方晶胞，由頂點(diǎn)原子相切變?yōu)轫旤c(diǎn)與面心原子相切，配位數(shù)也由6變?yōu)?2；(2)若在立方晶胞的體心處放上一個原子，則可得體心立方晶胞，由頂點(diǎn)原子相切變?yōu)轫旤c(diǎn)與體心原子相切，其配位數(shù)由6變?yōu)?；(3)若體心立方晶胞的兩個對應(yīng)面變形可轉(zhuǎn)化為六方最密晶胞，由頂點(diǎn)與體心原子相切變?yōu)槿庵旤c(diǎn)與體心相切，配位數(shù)由8變?yōu)?2，通過簡單立方晶胞與A1、A2、A3之間關(guān)聯(lián)起來，建立一個完整的系統(tǒng)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，還可以對離子晶體、原子晶體、分子晶體的學(xué)習(xí)起指導(dǎo)作用。按照上述思路便可以把幾種典型的晶胞結(jié)構(gòu)相結(jié)合，如圖10所示。

圖10

【例5】(2016·全國卷Ⅲ·37改編)GaAs為原子晶體，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖11所示，Ga和As的原子半徑分別為apm、bpm，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為________(列出計算式，可不化簡)。

圖11

總之，晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，離不開對晶胞等核心概念的熟悉與記憶，但更離不開數(shù)理邏輯推理的過程分析。只有真正掌握核心概念，正確運(yùn)用模型認(rèn)知及必要數(shù)理邏輯推理，才能提高學(xué)生空間想象能力、計算能力及跨學(xué)科知識的融合能力，使學(xué)生的證據(jù)推理與模型認(rèn)知、宏觀辨識與微觀探析等化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到較好的體現(xiàn)。