基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集裝箱船縱搖角度預(yù)測(cè)

張 婷，王志明，王培良

基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集裝箱船縱搖角度預(yù)測(cè)

張 婷1,2，王志明2，王培良2

（1. 山東交通職業(yè)學(xué)院航海學(xué)院，山東 濰坊 261206；2. 上海海事大學(xué)商船學(xué)院 / 航運(yùn)仿真技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201306）

【】針對(duì)在航集裝箱船舶縱搖角度預(yù)測(cè)問(wèn)題，探索一種基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提升其預(yù)測(cè)能力。在分析船舶縱搖角度原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，引入傅立葉變換，分析計(jì)算數(shù)據(jù)的周期性，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層的連接權(quán)值融合到隱含層計(jì)算值中，使算法得到優(yōu)化?！尽?jī)?yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)船舶縱搖角度值，均方誤差(MSE)值為0.067 6，平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)值為4.241 2，相比優(yōu)化前分別提升25%和21%，具有更好的預(yù)測(cè)效果。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；船舶縱搖預(yù)測(cè)；集裝箱船；隱含層優(yōu)化；傅立葉變換

集裝箱船航行環(huán)境較為多變和復(fù)雜，在風(fēng)、浪、流等作用下，其運(yùn)動(dòng)可能出現(xiàn)六自由度方向變化[1]。當(dāng)船舶正常航行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被打破，船舶六自由度方向運(yùn)動(dòng)均會(huì)產(chǎn)生重大變化，尤其船舶搖蕩加劇時(shí)，嚴(yán)重威脅船舶航行安全。因此，對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，可有效提高船舶航行安全性，其意義重大[2-3]。當(dāng)前，船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列分析法、卡爾曼濾波法、艏前波法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[4-5]。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，適應(yīng)性高等優(yōu)點(diǎn)，在非線性研究中具有較高的應(yīng)用價(jià)值[6]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但并未使用傳統(tǒng)的Sigmoid函數(shù)，而是使用小波基函數(shù)作為轉(zhuǎn)換函數(shù)[7]。在復(fù)雜系統(tǒng)建模中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的局部時(shí)間頻率特性表現(xiàn)，因而受到越來(lái)越多的關(guān)注和研究。孫珊珊[8]基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合成型濾波器對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的噪聲信號(hào)進(jìn)行抑制和過(guò)濾，研究預(yù)測(cè)對(duì)船舶的運(yùn)動(dòng)受擾力；章文俊等[9]基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并結(jié)合MMG模型研究預(yù)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)；Zhang等[10]提出時(shí)滯小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究預(yù)測(cè)船舶運(yùn)動(dòng)；Yin等[11]基于小波變換和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究預(yù)測(cè)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)。在利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究的報(bào)道中，尚未見(jiàn)對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層進(jìn)行優(yōu)化分析。因此，本研究提出基于隱含層輸出優(yōu)化的方法構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，引入學(xué)習(xí)速率以修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提升網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，避免陷入局部極值，以期利用優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升船舶縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)能力。

1 方法

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其特點(diǎn)為信號(hào)前向傳遞、誤差反向傳播。在前向傳遞過(guò)程中，信號(hào)從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)隱含層處理后到達(dá)輸出層；如果輸出層的輸出值無(wú)法滿足期望，則依據(jù)預(yù)測(cè)誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值不斷接近期望值。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓樸結(jié)構(gòu)

圖1中，1,2,…,X是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，1,2,…,Y是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值，和分別為輸入層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，ω和ω分別為輸入層、隱含層、輸出層之間的連接權(quán)值[12]。

1.2 網(wǎng)絡(luò)輸出計(jì)算

其中，()為隱含層第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值，為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，b為小波基函數(shù)h的平移因子，a為小波基函數(shù)h的伸縮因子。本研究采用Morlet母小波基函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

其中，、分別代表自變量和因變量。

因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值計(jì)算公式如下：

1.3 隱含層輸出優(yōu)化

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的計(jì)算值雖均經(jīng)小波函數(shù)變換，但由于受輸入層數(shù)據(jù)的影響，數(shù)值之間波動(dòng)較大，且計(jì)算方法較為單一，無(wú)法滿足復(fù)雜環(huán)境下的工程應(yīng)用。

本研究對(duì)隱含層輸出計(jì)算的優(yōu)化主要是在傳統(tǒng)方法基礎(chǔ)上，結(jié)合輸入層和隱含層之間量化后的連接權(quán)值，達(dá)到弱化單一輸入數(shù)據(jù)的目標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

1.4 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正

修正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和基函數(shù)參數(shù)的目的，是減小網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值之間的誤差，本研究采用梯度下降法，同時(shí)引進(jìn)學(xué)習(xí)速率法以提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度[13]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正方式有兩種：一是按輸入樣本逐次修正，二是全部樣本輸入后再修正。本研究采用逐次修正方式。預(yù)測(cè)值與期望值之間的誤差，其計(jì)算公式如下：

根據(jù)預(yù)測(cè)誤差修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和參數(shù)，同時(shí)為加快算法收斂速度，避免算法陷入局部最小值，引入學(xué)習(xí)速率，計(jì)算公式如下：

其中，為訓(xùn)練次數(shù)，1、2為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率。

1.5 預(yù)測(cè)結(jié)果度量

為量化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的預(yù)測(cè)結(jié)果，并與其他算法模型進(jìn)行對(duì)比，本研究使用均方誤差（MSE）和平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差分析，計(jì)算公式如下：

其中，為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量，一般認(rèn)定MAPE值小于10時(shí)，預(yù)測(cè)效果良好[14]。

1.6 算法流程

綜合1.1—1.5節(jié)，使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)的算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 算法流程

2 數(shù)據(jù)處理

為驗(yàn)證小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，本研究選取某集裝箱船縱搖角度數(shù)據(jù)作為算例。在船艏位置V1安置角度傳感器（圖3），以獲取船舶的縱搖角度。

圖3 船舶傳感器測(cè)點(diǎn)布置

本研究以船載傳感器某1 h內(nèi)采集的2400組數(shù)據(jù)為樣本，同時(shí)為避免噪聲干擾及研究時(shí)間度量需要，以每15 s采集的數(shù)據(jù)均值作為當(dāng)次搖擺角度值（圖4）。

圖4 船舶縱搖角度序列

反饋式小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸入延遲性，因此，根據(jù)采樣數(shù)據(jù)時(shí)間性質(zhì)，以前45 min的搖擺角度數(shù)據(jù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后15 min的均值數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。

縱搖角度值呈現(xiàn)出周期特性，使用傅立葉變換進(jìn)行分析（圖5）。

圖5 周期性測(cè)試分析

由圖5可知，縱搖角度值周期約為3。因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3-6-1，即輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值采用隨機(jī)數(shù)據(jù)，其他初始化參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

在以訓(xùn)練數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練過(guò)程中，優(yōu)化前后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差變化趨勢(shì)見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差隨著迭代次數(shù)增加而逐漸減小，表明誤差反饋給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)節(jié)效果良好，能有效修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在初始誤差值、誤差下降速率以及誤差下降趨勢(shì)等方面均獲得提升。優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨著迭代次數(shù)的增加，誤差依舊持續(xù)性下降，表明網(wǎng)絡(luò)的收斂性良好，可進(jìn)一步提升預(yù)測(cè)效果。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代過(guò)程

3.2 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

用3.1節(jié)訓(xùn)練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶縱搖角度值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果對(duì)比見(jiàn)圖7。

A, 預(yù)測(cè)效果對(duì)比; B, 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后對(duì)比

圖7（續(xù)）

Fig. 7（Continued）

由圖7可知，優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)船舶縱搖角度值的預(yù)測(cè)值接近與實(shí)際期望值，且對(duì)角度值變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的MAPE值分別為5.368 8和4.241 2，優(yōu)化效果提升21%，表明優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)后的預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)效果更佳。

使用MSE值表征不同方法的預(yù)測(cè)精度（表2），可見(jiàn)優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MSE值比優(yōu)化前變小，優(yōu)化效果提升25%。本研究方法在部分優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的情況下對(duì)船舶縱搖角度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其MSE值已接近ARIMA(1,1,1)模型[5]預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明本研究方法能較好預(yù)測(cè)船舶縱搖角度值。對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行整體優(yōu)化，預(yù)計(jì)將可獲得更好的預(yù)測(cè)精度。

表2 模型預(yù)測(cè)精度

4 討論

為克服傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層值計(jì)算方法單一且波動(dòng)較大的缺陷，本研究量化輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值，并將其融入到隱含層的計(jì)算方法中，從而使單一數(shù)據(jù)目標(biāo)得到弱化；同時(shí)結(jié)合傅立葉變換求解數(shù)據(jù)的周期性，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供新的借鑒思路。但本研究方法所用各類參數(shù)的初始值大多采用專家經(jīng)驗(yàn)法，數(shù)值的選擇并非為最優(yōu)值，預(yù)測(cè)結(jié)果仍有提升空間。后續(xù)，本研究方法將結(jié)合參數(shù)優(yōu)化算法（如PSO算法、GA算法等）進(jìn)行更進(jìn)一步的優(yōu)化研究。

5 結(jié)論

本研究采用傅立葉變換求解船舶縱搖角度數(shù)據(jù)的周期性，確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層的連接權(quán)值融合到隱含層計(jì)算值中，以增強(qiáng)算法預(yù)測(cè)能力。同時(shí)，本研究以MSE和MAPE值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果。結(jié)果表明，優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MSE和MAPE值比優(yōu)化前分別提升25%、21%，具有更好的預(yù)測(cè)效果。優(yōu)化后小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)船舶縱搖運(yùn)動(dòng)，可為實(shí)際工程應(yīng)用提供有益參考。

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Pitch Angle Prediction of Container Ship Based on Improved Wavelet Neural Network

ZHANG Ting1,2, WANG Zhi-ming2, WANG Pei-liang2

（1.,,261206,; 2.,/,201306,）

【】To resolve the problem of pitch angle prediction of container ships in navigation, an improved wavelet neural network method was proposed.【】On the basis of analyzing the original data of the pitch angle of the ship, the Fourier transform is introduced firstly to analyze the periodicity of the calculation data. The topology of the neural network is determined. And then the connection weights between the input layer and the hidden layer of the neural network are calculated to enhance the algorithm's prediction ability. 【】The simulation results show that the optimized wavelet neural network can more accurately predict the pitch angle value of the ship. The MSE value is 0.067 6, and the MAPE value is 4.241 2,25% and 21% respectively higher than those before optimization.The optimized wavelet neural network has certain advantages in practical engineering applications.

wavelet neural network; ship pitch prediction; container ship; hidden layer optimization; Fourier transform

張婷，王志明，王培良. 基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集裝箱船縱搖角度預(yù)測(cè)[J]. 廣東海洋大學(xué)學(xué)報(bào)，2022，42（3）：117-121.

U661.42

A

1673-9159（2022）03-0117-05

10.3969/j.issn.1673-9159.2022.03.015

2022-01-21

國(guó)家青年自然科學(xué)基金（51909155）；濰坊市軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2021RKX125）

張婷(1987―），女，碩士，研究方向?yàn)楹胶＜夹g(shù)、智能交通。E-mail：titi-507@163.com

王培良(1987―)，男，博士，講師，研究方向?yàn)橹悄芙煌?。E-mail：gfy5216@126.com