從理解電場線的角度認(rèn)識靜電場

■戴浩然

19 世紀(jì)30 年代,英國科學(xué)家法拉第提出了“電荷的周圍存在著由它產(chǎn)生的電場”這一觀點(diǎn),隨后物理學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)不僅證實(shí)了法拉第的這一觀點(diǎn),而且證明了電場是一種客觀存在的物質(zhì)形式。電場是看不見、摸不著的,為了形象地描述電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小和方向,法拉第還引入了電場線的概念,我們要想順利走進(jìn)有趣的電的世界,就必須正確理解電場線,讓電場線協(xié)助我們完成對電現(xiàn)象的研究。

一、電場線的基本內(nèi)容

1.電場線的畫法:電場線是人為地畫在三維電場空間中的一條條有方向的曲線,曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向,電場線的疏密程度反映電場強(qiáng)度的大小。

2.電場線的特點(diǎn):電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷;在同一幅圖中,電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密,電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏;在同一個電場中畫出的電場線不能相交(若電場線相交,則交點(diǎn)處就有兩個切線方向來表示電場強(qiáng)度的方向,這與電場中每一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向都是確定的相矛盾),也不能相切(若相切,則切點(diǎn)處電場線趨于無窮密,表明該處的電場強(qiáng)度趨于無窮大,這與實(shí)際情況相矛盾)。

3.常見電場的電場線分布情況如圖1所示。

圖1

例1 如圖2 所示,帶有等量電荷的點(diǎn)電荷Q1和Q2固定在M、N兩點(diǎn),HG是MN連線的中垂線,O是垂足。下列說法中正確的是( )。

圖2

A.若兩點(diǎn)電荷帶有同種電荷,則OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度一定相同

B.若兩點(diǎn)電荷帶有同種電荷,則在MN連線上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小,在HG連線上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大

C.若兩點(diǎn)電荷帶有異種電荷,則以O(shè)點(diǎn)為圓心的同一圓周上各點(diǎn)處的電場強(qiáng)度一定相同

D.若兩點(diǎn)電荷帶有異種電荷,則在MN連線上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小,在HG連線上各點(diǎn)中O點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大

根據(jù)等量同種電荷的電場線分布特點(diǎn)可知,OM中點(diǎn)與ON中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小一定相同,方向一定相反,選項(xiàng)A 錯誤;O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0,MN和HG連線上除O點(diǎn)外的其他各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都大于0,選項(xiàng)B 錯誤。根據(jù)等量異種電荷的電場線分布特點(diǎn)可知,以O(shè)點(diǎn)為圓心的同一圓周上各點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的方向并不相同,選項(xiàng)C錯誤;O點(diǎn)的電場強(qiáng)度比MN連線上的其他各點(diǎn)都小,比HG連線上的其他各點(diǎn)都大,選項(xiàng)D 正確。

答案:D

二、利用電場線解決實(shí)際問題

1.利用電場線判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的方向。

因?yàn)閹д姷脑囂诫姾稍陔妶鲋惺艿降撵o電力的方向與電場線在該點(diǎn)的切線方向相同,帶負(fù)電的試探電荷在電場中受到的靜電力的方向與電場線在該點(diǎn)的切線方向相反,所以利用電場線可以判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的方向。

例2 如圖3 所示,實(shí)線表示由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中一簇未標(biāo)明方向的電場線,虛線表示一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,A、B是粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)。若粒子只受靜電力作用,則根據(jù)圖像作出的下述判斷中正確的是( )。

圖3

A.粒子一定帶正電

B.粒子在A、B兩點(diǎn)所受靜電力的方向均沿電場線偏向左下方

C.粒子在A、B兩點(diǎn)時的速度方向均沿曲線(虛線)切線方向偏向右下方

D.粒子在A、B兩點(diǎn)時的加速度方向均沿電場線偏向左下方

質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時所受合外力的方向應(yīng)指向曲線的內(nèi)側(cè),因此可以判斷粒子在A、B兩點(diǎn)所受靜電力的方向均沿電場線偏向左下方,選項(xiàng)B 正確。因?yàn)殡妶鼍€未標(biāo)明方向,所以僅根據(jù)粒子所受靜電力的方向無法判斷粒子所帶電荷的電性,選項(xiàng)A 錯誤。根據(jù)粒子的受力情況可知,粒子可能從A點(diǎn)向B點(diǎn)做加速運(yùn)動,也可能從B點(diǎn)向A點(diǎn)做減速運(yùn)動,選項(xiàng)C 錯誤。根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度的方向與合外力的方向相同,因此根據(jù)粒子所受靜電力的方向可以判斷,粒子在A、B兩點(diǎn)時的加速度方向均沿電場線偏向左下方,選項(xiàng)D正確。

答案:BD

2.利用電場線判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的大小。

因?yàn)樵谕环鶊D中電場線密的地方電場強(qiáng)度大,電場線疏的地方電場強(qiáng)度小,所以利用電場線可以判斷試探電荷在電場中受到的靜電力的大小。

例3 在如圖4所示的電場中,中間一根電場線是直線,一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度從A點(diǎn)進(jìn)入電場,只受靜電力作用,沿電場線運(yùn)動到B點(diǎn),則它的v-t圖像可能是圖5中的( )。

圖4

圖5

根據(jù)電場線的分布情況可知,從A點(diǎn)到B點(diǎn),電場強(qiáng)度逐漸變大,粒子所受靜電力逐漸變大,加速度逐漸變大。若電場線方向向左,則粒子受到的靜電力向右,粒子做加速度逐漸變大的加速運(yùn)動,粒子的v-t圖像可能是圖5 中的B;若電場線方向向右,則粒子受到的靜電力向左,粒子做加速度逐漸變大的減速運(yùn)動,粒子的v-t圖像可能是圖5中的D。

答案:BD

1.在 如 圖6 所 示 的 電場中,中間一根電場線是直線,一帶正電的粒子從O點(diǎn)由靜止開始僅在靜電力的作用下運(yùn)動到A點(diǎn)。取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平向右為x軸正方向,則如圖7所示的表示粒子運(yùn)動速度v和加速度a隨時間t的變化圖像中可能正確的是( )。

圖6

圖7

2.如圖8所示,正方形四個頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、D,四個點(diǎn)電荷的帶電荷量均為q,其中點(diǎn)電荷A、C帶正電,點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電,P點(diǎn)位于過正方形中心O并與正方形垂直的直線上,P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x。若從P點(diǎn)由靜止釋放一個帶正電的試探電荷,則該試探電荷僅在靜電力作用下如何運(yùn)動?

圖8

參考答案:1.BD

2.保持靜止?fàn)顟B(tài)。