淺談百分位數(shù)及其應(yīng)用

■張得志

新教材在統(tǒng)計內(nèi)容中增加了“總體百分位數(shù)的估計”這一內(nèi)容,這就要求同學(xué)們圍繞百分位數(shù)充分了解其內(nèi)涵與外延,認(rèn)知其考查方向。

一、知識解讀

1.第p百分位數(shù)的定義

一般地,一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。

2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟

第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù)。第2步,計算i=n×p%。第3步,若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

3.四分位數(shù)

25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù),其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù),第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。

二、考查方向分析

考向1:百分位數(shù)的計算

利用百分位數(shù)的概念,按照求第p百分位數(shù)的步驟求解。

例1 某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8,13,13.5,15.7,13.6,14.8,14,14.6,15,15.2,15.8,15.4,則所給數(shù)據(jù)的第25,50,75 百分位數(shù)分別是____。

解:將12個數(shù)據(jù)按從小到大排序為13,13.5,13.6,13.8,14,14.6,14.8,15,15.2,15.4,15.7,15.8。

考向2:百分位數(shù)的綜合應(yīng)用

這類問題主要是利用頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)。

例2 某年級120 名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3s與18s之間。將測試結(jié)果分成5 組:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如圖1所示的頻率分布直方圖。

圖1