抑制低頻橫向振動(dòng)的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)參數(shù)優(yōu)化

左曙光，潘 健，吳旭東，馮朝陽

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804)

車輛的整車、關(guān)鍵總成與零部件在路面載荷等激勵(lì)下的可靠性與耐久性測(cè)試是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化前的重要步驟[1-2]，電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)可用于模擬汽車零部件的真實(shí)載荷環(huán)境，具有波形好和控制方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用十分廣泛[3-4]。本文研究的單軸電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)垂向?yàn)橹髡穹较?，但電?dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上預(yù)先設(shè)計(jì)的螺栓孔位置固定且數(shù)量有限，安裝形狀和質(zhì)量分布不規(guī)則的被測(cè)件時(shí)無法保證其完全沒有偏心，通過前期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振動(dòng)臺(tái)安裝了某向偏心距為0.7 m、質(zhì)量為83.14 kg的被測(cè)件模擬300 kg發(fā)動(dòng)機(jī)存在19.4 cm偏心距的測(cè)試場(chǎng)景時(shí)，動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)電流頻率為115 Hz，取附加臺(tái)面中心點(diǎn)位置垂向加速度幅值為1g的工況，計(jì)算得到該工況下的橫向振動(dòng)比已經(jīng)超過了100%，橫向加速度輸出已經(jīng)大于垂向加速度輸出，完全不能滿足使用要求。

孟繁瑩[5]提出了某型電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)問題，發(fā)現(xiàn)在頻率為420 Hz、950 Hz、1 500 Hz及1 980 Hz時(shí)橫向振動(dòng)比較大，但并未研究如何解決這一問題。從電磁學(xué)原理及振動(dòng)力學(xué)角度分析，當(dāng)被測(cè)件存在偏載時(shí):①導(dǎo)致動(dòng)圈在工作氣隙中發(fā)生偏心和傾斜，此時(shí)會(huì)受到額外的橫向電磁力激勵(lì);②當(dāng)被測(cè)件質(zhì)量較大時(shí)會(huì)使電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的整體質(zhì)心發(fā)生明顯的橫向偏移，此時(shí)動(dòng)圈受到的垂向電磁力會(huì)由于質(zhì)心偏移而產(chǎn)生一個(gè)翻轉(zhuǎn)力矩，當(dāng)系統(tǒng)工作在橫向的平移及翻轉(zhuǎn)模態(tài)[6-7]等頻率處時(shí)，在這兩方面的激勵(lì)下，便會(huì)產(chǎn)生較為劇烈的橫向振動(dòng)。由于僅通過夾具設(shè)計(jì)來減小安裝被測(cè)件的偏心量會(huì)增加夾具設(shè)計(jì)難度，為了從根本上解決橫向振動(dòng)問題，對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種可行的思路，而優(yōu)化設(shè)計(jì)又可以從電磁結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化以及系統(tǒng)模態(tài)規(guī)劃兩方面進(jìn)行。

(1)電磁優(yōu)化:國(guó)內(nèi)外學(xué)者目前針對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)及工作原理相似的電磁作動(dòng)器進(jìn)行電磁優(yōu)化主要目標(biāo)為提高垂向激振力。Paulitsch等[8]設(shè)計(jì)了一種輕量級(jí)的電磁激振器，應(yīng)用電磁有限元分析及磁路參數(shù)優(yōu)化，獲得了一定輸入功率下能滿足3 N激振力需求的電磁激振器；Bueren等[9]提出了一種線性電磁激振器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法，通過磁路參數(shù)優(yōu)化提高了激振器輸出電磁力，獲取了更好的使用性能；Botezan等[10]對(duì)永磁激振器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，應(yīng)用有限元法分析磁場(chǎng)中的磁通密度在臺(tái)體部分的分布，并對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化，提高了激振力；Yang等[11]設(shè)計(jì)了一種新型電磁激振器結(jié)構(gòu)，有效提高了氣隙磁場(chǎng)磁通密度，提高了電磁激振力；Lee等[12]通過數(shù)值模擬法分析了直流電磁泵的電磁力分布規(guī)律及主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁力的影響，最終對(duì)其幾何與電學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并提高了電磁閥的使用性能?？梢姡陔姶艃?yōu)化方面，目前學(xué)者們均只考慮了主振方向的性能，對(duì)于是否可以通過電磁優(yōu)化抑制電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)目前尚無分析和研究。

(2)模態(tài)規(guī)劃:目前主要優(yōu)化目標(biāo)為提高振動(dòng)臺(tái)一階軸向伸縮模態(tài)等的模態(tài)頻率，從而拓寬振動(dòng)臺(tái)的工作頻帶，改善工作性能。李紅強(qiáng)[13]以提高動(dòng)圈一階軸向模態(tài)頻率為目標(biāo)，通過Nastran軟件對(duì)動(dòng)圈模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及參數(shù)靈敏度分析，最終通過優(yōu)化獲得了更優(yōu)的動(dòng)力學(xué)性能；程鑫[14]對(duì)三軸液壓角振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行了無負(fù)載和帶負(fù)載兩種情況下框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能分析，獲得相應(yīng)的模態(tài)共振頻率，通過對(duì)框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化顯著提高了外框的1階自振頻率；唐波等[15]對(duì)角振動(dòng)臺(tái)采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為提高振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的一階扭振頻率并減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Zhou等[16-18]通過對(duì)振動(dòng)臺(tái)支撐彈簧進(jìn)行剛度和阻尼優(yōu)化，選取合適的動(dòng)圈骨架形狀，最終擴(kuò)大了振動(dòng)臺(tái)的工作頻率范圍，同時(shí)抑制了低頻區(qū)域存在的共振峰；汪超等[19]及仝寧可等[20]也進(jìn)行了相應(yīng)優(yōu)化研究來提高振動(dòng)臺(tái)的1階模態(tài)頻率。可見目前針對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)的模態(tài)規(guī)劃研究較少，但是，部分學(xué)者通過阻尼優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)峰值的抑制，這一點(diǎn)可在電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)模態(tài)規(guī)劃方面進(jìn)行借鑒。

為了從優(yōu)化設(shè)計(jì)角度解決電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)存在的低頻橫向振動(dòng)問題，本文首先建立了能夠反映橫向振動(dòng)的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合模型，并分析橫向振動(dòng)的激勵(lì)來源與機(jī)理，提出了橫向振動(dòng)優(yōu)化途徑與入手點(diǎn)；其次，分析了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)空氣彈簧和鋼片彈簧的主要參數(shù)對(duì)橫向振動(dòng)的影響規(guī)律；最后，提出了面向車用工況路面激勵(lì)頻段的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II算法)，選取主要參數(shù)進(jìn)行了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)參數(shù)優(yōu)化，并分析了優(yōu)化效果。

1 反映橫向振動(dòng)的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合建模

為深入研究電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)問題并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，首先應(yīng)建立能夠綜合反映電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向和垂向振動(dòng)特性的機(jī)電耦合模型。

1.1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)

本文研究的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)包括臺(tái)體及運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)兩部分，其機(jī)械結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體部分提供了驅(qū)動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)的氣隙空間和勵(lì)磁磁場(chǎng)，其兩側(cè)各有2個(gè)空氣彈簧支撐在剛性支架上；運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)線圈、筋板、臺(tái)面和附加臺(tái)面等，驅(qū)動(dòng)線圈為銅制且為漆包線來保證絕緣性，其和鎂鋁合金筋板通過環(huán)氧樹脂一體鑄成，而附加臺(tái)面通過24個(gè)螺栓與臺(tái)面剛性連接。運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)與臺(tái)體有兩處柔性連接:①筋板中心處的空氣彈簧，支撐運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)垂向運(yùn)動(dòng)，此處還有垂直導(dǎo)向桿，可以提高運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的橫向運(yùn)動(dòng)剛度；②臺(tái)面與臺(tái)體之間間隔90°布置的4組徑向鋼片彈簧，用于抑制運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)上部的橫向運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；此外，附加臺(tái)面的角點(diǎn)處則由4個(gè)空氣彈簧支撐在剛性支架上。

1.中心導(dǎo)桿;2.空氣彈簧;3.中心磁極;4.勵(lì)磁線圈;5.磁槽蓋;6.筋板;7.臺(tái)面;8.限位桿;9.臺(tái)體空氣彈簧;10.外磁環(huán)體;11.驅(qū)動(dòng)線圈。

1.2 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合建模

本文電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)附加臺(tái)面及坐標(biāo)系設(shè)定如圖2所示，機(jī)電耦合建模針對(duì)圖2中電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)存在沿x方向偏載被測(cè)件的情況進(jìn)行，圖中x1位置被測(cè)件偏載距離為0.7 m，被測(cè)件質(zhì)量為83.14 kg。前期研究發(fā)現(xiàn)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)主要由運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的翻轉(zhuǎn)模態(tài)和橫向平移模態(tài)貢獻(xiàn)，因此考慮電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)如下4個(gè)自由度：運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)沿x軸方向的平移運(yùn)動(dòng)x、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)沿z軸方向的平移運(yùn)動(dòng)z、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)繞y軸方向的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)θy以及臺(tái)體沿z軸方向的平移運(yùn)動(dòng)zb，臺(tái)體質(zhì)量較大，且有剛性限位桿約束其橫向運(yùn)動(dòng)，因此僅考慮其垂向自由度。

圖2 附加臺(tái)面被測(cè)件示意圖

對(duì)于該型電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，前期研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)[21]，電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈徑向等效電磁力對(duì)橫向振動(dòng)的貢獻(xiàn)幾乎可以忽略，橫向振動(dòng)的主要激勵(lì)來源為動(dòng)圈垂向等效電磁力引起的翻轉(zhuǎn)力矩。因此，為了方便進(jìn)行后續(xù)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)優(yōu)化研究，忽略動(dòng)圈徑向等效電磁力及動(dòng)力學(xué)模型中影響較小的非線性項(xiàng)，建立如式(1)所示的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合模型，附加臺(tái)面中心點(diǎn)橫向和垂向加速度輸出如式(2)所示，模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)

[4ktxΔzt-2(kux+kvx)Δzuv-ksxΔzs]θy-

2kvz+ksz)zb+(4ktz+2kuz+2kvz+ksz)Δx0θy-

ksxΔzs]x+(4ktz+2kuz+2kvz+ksz)Δx0z-

2kvz+ksz+4kbz)zb-(2kuz+2kvz+ksz)Δx0θy+

(1)

(2)

式中：Δzt為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心與臺(tái)面空氣彈簧的z向距離；Δzuv為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心與鋼片彈簧的z向距離；Δzs為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心與其支撐彈簧的z向距離；Δzg為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心與臺(tái)面上表面的z向距離；Δx0為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)心與系統(tǒng)中心的x向距離；Δxt為臺(tái)面空氣彈簧與系統(tǒng)中心的x向距離；Δxu為x軸上鋼片彈簧與系統(tǒng)中心的x向距離；FI為與動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)電流成正比的垂向等效電磁力。

1.3 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)頻響特性分析及模型驗(yàn)證

基于該機(jī)電耦合模型，以電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)附加臺(tái)面中心點(diǎn)x向及z向加速度為輸出，進(jìn)行系統(tǒng)頻響特性分析，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，本文建立的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)四自由度機(jī)電耦合模型可以反映試驗(yàn)中電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的橫向及垂向輸出特性，此外，該電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)x向加速度輸出頻響在20 Hz及113.5 Hz存在明顯的共振現(xiàn)象，通過進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)分析，z向頻響函數(shù)中的共振峰對(duì)應(yīng)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的z向平移模態(tài)，x向頻響函數(shù)中20 Hz及113.5 Hz頻率分別對(duì)應(yīng)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率及x向平移模態(tài)頻率，由于橫向共振而導(dǎo)致了在這兩個(gè)頻率點(diǎn)處產(chǎn)生劇烈的橫向振動(dòng)。

(a)z向

進(jìn)一步分析電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)參數(shù)優(yōu)化思路，從橫向振動(dòng)激勵(lì)源角度，由于橫向振動(dòng)的激勵(lì)源為動(dòng)圈垂向等效電磁力引起的翻轉(zhuǎn)力矩，減小電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈的垂向等效電磁力會(huì)同時(shí)影響到電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的垂向輸出特性，整體來說并不會(huì)減小電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)比；由于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)在偏載工況下的橫向振動(dòng)主要由模態(tài)共振導(dǎo)致，為了在不對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)及尺寸進(jìn)行較大改動(dòng)的情況下抑制其橫向振動(dòng)，對(duì)空氣彈簧等連接彈簧的剛度及阻尼參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來抑制模態(tài)共振是一種可行的方法。

2 參數(shù)影響規(guī)律分析

彈簧的剛度和阻尼等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比等有直接影響，通過合理的參數(shù)選擇與設(shè)計(jì)可以保證電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)整體性能。本節(jié)分析了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)主要連接彈簧的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)固有特性及橫向振動(dòng)的影響，為參數(shù)優(yōu)化提供參考。

對(duì)于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)而言，影響參數(shù)有附加臺(tái)面支撐空氣彈簧的垂向/橫向剛度及阻尼、鋼片彈簧的垂向/橫向剛度、運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)支撐彈簧處的等效垂向/橫向剛度及阻尼，由于運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)支撐彈簧處的等效垂向/橫向剛度及阻尼受到中心導(dǎo)桿接觸情況的影響，其實(shí)際參數(shù)較難按照優(yōu)化參數(shù)獲得，故本文主要考慮附加臺(tái)面支撐空氣彈簧的垂向/橫向剛度及阻尼以及鋼片彈簧的垂向/橫向剛度的影響。

2.1 附加臺(tái)面空氣彈簧剛度影響規(guī)律

為明確附加臺(tái)面支撐空氣彈簧的垂向/橫向剛度ktz/ktx對(duì)附加臺(tái)面加速度輸出的影響，在不同參數(shù)取值時(shí)分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行掃頻，得到系統(tǒng)頻響特性受影響較大的頻段內(nèi)隨兩個(gè)參數(shù)變化的結(jié)果，分別如圖4及圖5所示。

(a)z向

由圖4可知，ktz主要影響z向平移模態(tài)頻率及阻尼比，模態(tài)頻率隨ktz增加而增加，阻尼比隨ktz增加而減小，該參數(shù)對(duì)繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率及阻尼比有一定影響，因此ktz會(huì)影響z向平移模態(tài)及繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，且對(duì)二者影響趨勢(shì)相同；由圖5可知，ktx主要影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)的頻率及阻尼比，模態(tài)頻率隨ktx增加而增加，阻尼比隨ktx增加而減小，因此ktx會(huì)影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，減小ktx有利于降低橫向振動(dòng)比。

(a)z向

2.2 附加臺(tái)面空氣彈簧阻尼影響規(guī)律

對(duì)于附加臺(tái)面支撐空氣彈簧的垂向/橫向阻尼ctz/ctx，系統(tǒng)頻響特性受影響較大的頻段內(nèi)隨兩個(gè)參數(shù)變化的結(jié)果,分別如圖6及圖7所示。

(a)z向

由圖6可知，ctz主要影響z向平移模態(tài)、繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)的阻尼比，阻尼比隨ctz增加而增加，對(duì)模態(tài)頻率影響較小，因此ctz會(huì)影響z向平移模態(tài)、繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)和x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，增加ctz有利于降低橫向振動(dòng)比；由圖7可知，ctx主要影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)和x向平移模態(tài)的阻尼比，阻尼比隨ctx增加而增加，因此ctx會(huì)影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)和x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，增加ctx有利于降低橫向振動(dòng)比。

(a)z向

2.3 鋼片彈簧剛度影響規(guī)律

系統(tǒng)頻響特性受影響較大的頻段內(nèi)隨鋼片彈簧的垂向/橫向剛度kuz/kux變化的結(jié)果,如圖8及圖9所示。

由圖8可知，kuz主要影響z向平移模態(tài)及繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和阻尼比，但對(duì)傳遞函數(shù)幅值影響微弱，因此對(duì)橫向振動(dòng)比影響也較??；由圖9可知，kux主要影響繞y軸翻轉(zhuǎn)模態(tài)及x向平移模態(tài)的頻率及阻尼比，且對(duì)x向平移模態(tài)影響更為顯著，模態(tài)頻率隨kux增加而增加，阻尼比隨kux增加而減小，因此kux會(huì)影響x向平移模態(tài)頻率處的傳遞函數(shù)幅值，減小kux有利于降低共振峰值處的橫向振動(dòng)比，而在x向平移模態(tài)共振頻率接近目標(biāo)頻帶上限且剛度參數(shù)允許時(shí)，通過增加kux來避免在目標(biāo)頻帶內(nèi)發(fā)生該階模態(tài)共振可以更好地抑制橫向振動(dòng)比。

(a)z向

(a)z向

3 連接彈簧參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)

目前，對(duì)于電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的橫向振動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)中多使用定頻橫向振動(dòng)比進(jìn)行評(píng)價(jià)與測(cè)試。但是，為了利用電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行路面激勵(lì)工況下車輛關(guān)鍵零部件的可靠性與疲勞測(cè)試，主要目標(biāo)為減小路譜覆蓋頻段的整體橫向振動(dòng)量級(jí)，從而保證測(cè)試的準(zhǔn)確性。因此，對(duì)于這一情景下的橫向振動(dòng)，本文綜合考慮橫向振動(dòng)傳遞函數(shù)中的共振峰值及2～120 Hz整體傳遞函數(shù)幅值量級(jí)，確定了適用于本問題的優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，指標(biāo)δ1表示運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)沿x軸橫向平移及繞y軸翻轉(zhuǎn)的模態(tài)共振頻率處x向與z向振動(dòng)傳遞函數(shù)峰值相對(duì)比值，表達(dá)式如式(3)所示；指標(biāo)δ2為x向與z向振動(dòng)傳遞函數(shù)幅值之比在2～120 Hz頻率內(nèi)的積分，用于表征全頻段內(nèi)的橫向振動(dòng)量級(jí)，表達(dá)式如式(4)所示。

(3)

式中：Hxx及Hxθ分別為沿x軸橫向平移及繞y軸翻轉(zhuǎn)的模態(tài)共振頻率處x向振動(dòng)傳函幅值；Hzx及Hzθ分別為沿x軸橫向平移及繞y軸翻轉(zhuǎn)的模態(tài)共振頻率處z向振動(dòng)傳函幅值。

(4)

式中,Hx(f)及Hz(f)分別為頻域x向及z向傳函幅值。

3.2 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)連接彈簧參數(shù)優(yōu)化

基于參數(shù)影響分析，對(duì)電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)比影響較大的參數(shù)有ktx、ctx、ctz及kux，針對(duì)本文研究的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)，上述4個(gè)參數(shù)為本節(jié)選取的優(yōu)化變量，為了不過于影響原系統(tǒng)的特性，各變量?jī)?yōu)化范圍如表2所示，為初始值的一半到初始值的3倍。參考《彈簧手冊(cè)》[22]，對(duì)于ktx及kux，簾線材料的縱向彈性模量對(duì)空氣彈簧的徑向剛度有顯著影響，且對(duì)垂向剛度影響較小，而材料楊氏模量與橫截面積對(duì)鋼片彈簧軸向剛度有顯著影響，通過改變材料特性及形狀尺寸可以得到期望的剛度值；對(duì)于ctx及ctz，通過阻尼孔等的設(shè)計(jì)可以得到期望的空氣彈簧軸向及徑向阻尼值。

表2 優(yōu)化變量取值范圍

本節(jié)采用NSGA(Non-dominated sorting genetic algorithm)-II算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[23]，由于NSGA算法運(yùn)用了非支配分類程序，可以使多目標(biāo)簡(jiǎn)化為單個(gè)的適應(yīng)度函數(shù)，故具有較高的優(yōu)化效率，并可以用于解決任意優(yōu)化目標(biāo)數(shù)目的參數(shù)優(yōu)化問題。在NSGA算法的基礎(chǔ)上，NSGA-II算法進(jìn)一步通過定義擁擠距離指標(biāo)來估計(jì)某個(gè)點(diǎn)附近解的密度，以此來取代適應(yīng)度共享，具有計(jì)算復(fù)雜度低及效率高的優(yōu)勢(shì)，算法的魯棒性較好[24]，其流程框圖如圖10所示。

圖10 NSGA-II算法框圖

優(yōu)化時(shí)，種群數(shù)量取為100，迭代次數(shù)取為150，交叉率設(shè)為0.9，變異率設(shè)為0.1。通過NSGA-II算法，獲得優(yōu)化后的優(yōu)化變量及評(píng)價(jià)指標(biāo)變化如表3所示，優(yōu)化后，指標(biāo)δ1減小了58.39%；指標(biāo)δ2減小了37.26%。

表3 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后的系統(tǒng)幅頻特性如圖11所示。從圖11可知，通過優(yōu)化可以顯著降低系統(tǒng)在模態(tài)共振頻率處的橫向振動(dòng)峰值，同時(shí)降低了2～120 Hz全頻段的橫向振動(dòng)量級(jí)，且抑制了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)z向頻響函數(shù)的低頻共振峰，對(duì)非垂向模態(tài)共振頻率處的z向輸出特性則影響較小，提高了低頻工作性能，說明了參數(shù)優(yōu)化的有效性。

(a)z向

4 結(jié) 論

本文首先建立了能夠反映低頻橫向振動(dòng)的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合模型，然后基于模型分析了主要彈簧參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性和橫向振動(dòng)的影響，在提出橫向振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，選取主要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，顯著降低了電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)低頻橫向振動(dòng)量級(jí)。主要結(jié)論為：

(1)通過忽略動(dòng)圈徑向等效電磁力及模型中影響較小的非線性項(xiàng)，得到了考慮橫向運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)簡(jiǎn)化4自由度機(jī)電耦合模型，簡(jiǎn)化后的模型仍可以較好地反映系統(tǒng)橫向振動(dòng)特性。

(2)ktx、ctx、ctz及kux是影響電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)低頻橫向振動(dòng)量級(jí)的主要因素，減小ktx、kux及增加ctx、ctz有利于抑制共振峰值處的橫向振動(dòng)比，而在x向平移模態(tài)共振頻率接近目標(biāo)頻帶上限且剛度參數(shù)允許時(shí)，通過增加kux來避免在目標(biāo)頻帶內(nèi)發(fā)生該階模態(tài)共振可以更好地抑制橫向振動(dòng)比。

(3)通過提出面向車用路面激勵(lì)工況頻帶的橫向振動(dòng)優(yōu)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)上述4個(gè)參數(shù)進(jìn)行NSGA-II算法優(yōu)化，使低頻橫向模態(tài)共振頻率處的橫向振動(dòng)比減小了52.11%，2～120 Hz全頻段的橫向振動(dòng)比減小了33.79%，有效減小了橫向異常振動(dòng)在單軸電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)模擬車輛路面激勵(lì)垂向載荷時(shí)的影響。