經(jīng)歷過(guò)程 探明算理
——以《小數(shù)加減法》為例談?wù)n堂多維互動(dòng)

李 昇

(福建省廈門(mén)市華昌小學(xué) 福建 廈門(mén) 361006)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生掌握數(shù)學(xué)的“四基”主要是通過(guò)課堂教學(xué)，并在課堂中懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)思維探究數(shù)學(xué)道理。因此，課堂上教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力以及經(jīng)驗(yàn)，合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)環(huán)節(jié)，保證教師作為課堂上“導(dǎo)演”的引導(dǎo)者角色，提高學(xué)生在課堂上作為“主角”的主體地位，構(gòu)建一個(gè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的多維課堂。

人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的加法和減法》這個(gè)單元是學(xué)生在學(xué)習(xí)完小數(shù)的讀寫(xiě)法，掌握了小數(shù)的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上來(lái)教學(xué)的。學(xué)生對(duì)小數(shù)已經(jīng)有了很深入的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的計(jì)算法則和計(jì)算方法。本節(jié)課例重點(diǎn)在掌握“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”“數(shù)位對(duì)齊”的計(jì)算方法，難點(diǎn)在驗(yàn)證小數(shù)加法中的計(jì)算道理，并聯(lián)系舊知整數(shù)加法進(jìn)行知識(shí)遷移，舉一反三遷移到小數(shù)減法中，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算能力，也鍛煉了學(xué)生的思維，磨練了學(xué)生的理解能力。

1.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生參與互動(dòng)

1.1 依據(jù)學(xué)情，合并教學(xué)情境。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)的引導(dǎo)者，作為引導(dǎo)者一定要充分了解學(xué)情，才能提高學(xué)生在課堂上的參與度。通過(guò)研討和磨課，我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材把小數(shù)加減法的教學(xué)分兩個(gè)學(xué)段進(jìn)行教學(xué)，一般是在三年級(jí)教學(xué)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法(人教版是一位小數(shù)相加減)，四年級(jí)教學(xué)小數(shù)的意義和小數(shù)加減法。如同其它分兩段進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容一樣，老師對(duì)這樣的編排并不歡迎甚至有點(diǎn)反感：前期的初步認(rèn)識(shí)，熱熱鬧鬧卻難深入；后期的正式教學(xué)，起點(diǎn)不一教學(xué)難。

從課堂上的教學(xué)生成來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)隨著年段的不同而變化。四年級(jí)和三年級(jí)的教學(xué)起點(diǎn)應(yīng)該有所不同。根據(jù)這樣的調(diào)查數(shù)據(jù)，四年級(jí)教材的例1(以買(mǎi)書(shū)為情境，教學(xué)兩位小數(shù)加減兩位小數(shù))偏于保守。實(shí)際上，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在一節(jié)課中也會(huì)發(fā)生變化：如果按部就班的從兩位小數(shù)加減入手，經(jīng)過(guò)計(jì)算、說(shuō)算理，等到出現(xiàn)兩位小數(shù)加一位小數(shù)時(shí)，教師往往會(huì)尷尬的發(fā)現(xiàn)，居然沒(méi)有學(xué)生會(huì)出錯(cuò)。有時(shí)為了體現(xiàn)“學(xué)習(xí)素材從學(xué)生中來(lái)”，甚至不得不事先造假，準(zhǔn)備“末尾對(duì)齊”“首尾對(duì)齊”的錯(cuò)例，也真是難為老師了。而如果直接出示例2(同樣以買(mǎi)書(shū)為情境，教學(xué)兩位小數(shù)與一位小數(shù)的加減)，教學(xué)中一般就會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)例。所以，從問(wèn)題的挑戰(zhàn)性來(lái)講，還是直接教學(xué)例2為好。

在人教版四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的加法和減法》這一單元，教師還通過(guò)課前對(duì)不同班級(jí)學(xué)生的摸底調(diào)查，教師布置了6道兩位小數(shù)加減法的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)超過(guò)97%的學(xué)生能夠自主準(zhǔn)確計(jì)算相同數(shù)位的兩位小數(shù)加減法，而有將近95%的學(xué)生能夠計(jì)算出不同數(shù)位的兩位小數(shù)加減法的結(jié)果。因此，根據(jù)學(xué)情，可以將教材所編排的本單元的第一課時(shí)與第二課時(shí)兩課時(shí)的內(nèi)容合并教學(xué)，相同數(shù)位兩位小數(shù)加減法以及不同數(shù)位兩位小數(shù)加減法共同創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主參與到小數(shù)加減法計(jì)算探究的互動(dòng)中。

1.2 聯(lián)系生活，設(shè)計(jì)激趣情境。赫而巴特對(duì)于興趣的心理狀態(tài)作過(guò)分析，他認(rèn)為在興趣狀態(tài)可以產(chǎn)生兩種心理活動(dòng)，一種是“專(zhuān)心”，另一種是“審思”。興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，能夠更加專(zhuān)心進(jìn)行思考，積極主動(dòng)的參與到教與學(xué)的互動(dòng)中，有效發(fā)揮其在課堂的主體地位。因此，教師在課堂上要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，根據(jù)學(xué)生當(dāng)下最與時(shí)俱進(jìn)的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉、感興趣的情境激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的參與到課堂中的問(wèn)題探究。

《小數(shù)加減法》這節(jié)課中，教材的前兩個(gè)例題所提供的是小麗與小林購(gòu)書(shū)的情境，但通過(guò)到書(shū)店價(jià)格的調(diào)查，教材中書(shū)籍價(jià)格相對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有些許落差，并且在課前調(diào)查我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于教材所提供的書(shū)籍興趣不大。因此，為了更加貼近學(xué)生的校園生活，教師可以依據(jù)教材大膽創(chuàng)設(shè)校園讀書(shū)節(jié)的情境，并把距離學(xué)生最近一次的校園讀書(shū)節(jié)熱銷(xiāo)的書(shū)籍搬到課堂上，給予學(xué)生自主提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的時(shí)間。但上述情境，會(huì)造成學(xué)生花過(guò)多的時(shí)間在小組中進(jìn)行計(jì)算方法的探究與交流互動(dòng)，而計(jì)算道理的研究時(shí)間不夠。

因此，筆者在《小數(shù)加減法》這節(jié)課的情境上又再次作出了調(diào)整，因?yàn)檎麛?shù)加減法的計(jì)算方法，是學(xué)習(xí)小數(shù)加減法的基礎(chǔ)，在這節(jié)課中，課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)是通過(guò)小明收到父母為禮物的情境，計(jì)算兩道整數(shù)加減法的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回憶和交流整數(shù)加減法的算法。緊接著把課本提供的購(gòu)書(shū)情境調(diào)整成學(xué)生近兩年經(jīng)常參與的春節(jié)搶紅包的情境。

本節(jié)課將春節(jié)搶紅包情境引入課堂，能激發(fā)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，無(wú)論是在獨(dú)立板演講解后還是小組匯報(bào)結(jié)果后，臺(tái)下的學(xué)生都與臺(tái)上的學(xué)生互相質(zhì)疑解答共同解決問(wèn)題。筆者將斟酌再三的數(shù)據(jù)巧妙地放在紅包情境中，數(shù)據(jù)既為教學(xué)重點(diǎn)計(jì)算方法的探究服務(wù)，也為后面理解教學(xué)難點(diǎn)計(jì)算道理作出了方便。通過(guò)課前學(xué)情的調(diào)查與了解，掌握相同數(shù)位兩位小數(shù)加減法的計(jì)算方法對(duì)于學(xué)生并不困難也不會(huì)出錯(cuò)，因此，新課教學(xué)的情境和數(shù)據(jù)可直接展開(kāi)對(duì)不同數(shù)位的小數(shù)加減法的探究與理解，在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)調(diào)整出更多的時(shí)間進(jìn)行小數(shù)加減法計(jì)算道理的自主探究與小組互動(dòng)。

2.營(yíng)造開(kāi)放課堂，促發(fā)學(xué)生互教互助

隨著這幾年課改的推動(dòng)，綜合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中十大核心素養(yǎng)提到“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義”“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)”“培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解算理”“模型思想的建立是求出結(jié)果、討論結(jié)果的意義”的幾點(diǎn)，在小學(xué)計(jì)算課中教材均提供了豐富的計(jì)算模型和工具(如小棒、方塊、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸、各種小圓片等)，為幫助學(xué)生理解算理提供直觀學(xué)具。

2.1 恰當(dāng)安排時(shí)間，鼓勵(lì)自主探索。小數(shù)加減的計(jì)算方法對(duì)于學(xué)生并不困難，課堂上可以合理編排時(shí)間，給予學(xué)生探究計(jì)算道理更多的時(shí)間。一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算學(xué)生并不想再多做思考與研究，但一個(gè)好的模型和有趣的問(wèn)題會(huì)激發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性，在計(jì)算完2.54+1.3后，筆者發(fā)現(xiàn)沒(méi)有孩子出錯(cuò)，可這樣引導(dǎo)學(xué)生：“你們這些小小數(shù)學(xué)家計(jì)算能力真強(qiáng)，哪位數(shù)學(xué)家能夠通過(guò)具體的學(xué)具來(lái)驗(yàn)證你的計(jì)算過(guò)程，并說(shuō)明你的道理？”這一問(wèn)題的挑戰(zhàn)性在于學(xué)生都知道小數(shù)加減正確的計(jì)算方法，但對(duì)于其中計(jì)算道理的表述無(wú)法直接脫口而出，激發(fā)了學(xué)生自主參與到探究活動(dòng)中：有的學(xué)生在添單位，有的學(xué)生在擺弄計(jì)數(shù)器，有的學(xué)生在涂方格，有的學(xué)生直接小聲和同桌先商量再動(dòng)筆探究。這樣的互動(dòng)就提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主體體驗(yàn)。在自主探索過(guò)程中，教師要積極巡視，既可以跟學(xué)生簡(jiǎn)單小聲交流，也可以對(duì)學(xué)困生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)與點(diǎn)撥，保證所有學(xué)生都參與到獨(dú)立思考的環(huán)節(jié)，只有充分的自主探索才能為后面的小組合作提供更高效的互動(dòng)。

2.2 合理創(chuàng)建小組，實(shí)現(xiàn)團(tuán)結(jié)互助。小組成員的編排是小組有效互教互助的前提，小組成員人數(shù)在4到6人之間合作最高效，筆者通常把小組成員控制在4人，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，四人小組成員分布可以是三強(qiáng)一弱、兩強(qiáng)兩中、兩強(qiáng)兩弱、四中上等形式。除了非常薄弱的學(xué)困生安排三個(gè)學(xué)優(yōu)生搭配小組，筆者的小組安排中都是“雙數(shù)”安排，為的就是“師徒結(jié)對(duì)”、“競(jìng)爭(zhēng)結(jié)對(duì)”，每個(gè)小組中相對(duì)優(yōu)秀的兩個(gè)學(xué)生是另外兩個(gè)學(xué)生的師傅，每個(gè)小組中相對(duì)優(yōu)秀的兩個(gè)學(xué)生之間或者相對(duì)弱的兩個(gè)學(xué)生之間是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，這樣有利的營(yíng)造了一個(gè)良好的生生互動(dòng)環(huán)境。

《小數(shù)加減法》這節(jié)課上，學(xué)生運(yùn)用提供的學(xué)具探究完計(jì)算道理后，筆者在巡視過(guò)程中就可發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間不僅懂得互相指錯(cuò)互相質(zhì)疑，還能夠互相指導(dǎo)，例如學(xué)生們會(huì)在小組中說(shuō)“憑什么一定用米、分米、厘米作單位？你告訴我”“你計(jì)數(shù)器上的數(shù)撥錯(cuò)數(shù)位了，你看?！薄拔也幌胪糠礁?，太耗時(shí)間了，我已經(jīng)用單位和計(jì)數(shù)器搞明白了，你們誰(shuí)涂方格了？”“我教你，我知道為什么有些單位不能添加，比如時(shí)間單位和重量單位?！碑?dāng)筆者通過(guò)巡視交流，選擇其中一個(gè)小組代表上臺(tái)匯報(bào)前，那個(gè)小組成員中的小組長(zhǎng)立馬安排了每個(gè)人的任務(wù)：“你說(shuō)單位、你說(shuō)計(jì)數(shù)器，我來(lái)總結(jié)和解答臺(tái)下同學(xué)的提問(wèn)?！?/p>

2.3 小組共同匯報(bào)，師生和諧互動(dòng)。課堂教學(xué)的師生互動(dòng)，需要教師把握好適當(dāng)?shù)恼n堂生成以及時(shí)機(jī)，合理把控自己的語(yǔ)言，教師既不能不說(shuō)也不能多說(shuō)。教師要先給上臺(tái)匯報(bào)的小組學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，根據(jù)之前的巡視選擇好底下的學(xué)生對(duì)這個(gè)小組的匯報(bào)展開(kāi)提問(wèn)與交流，若是臺(tái)上臺(tái)下的學(xué)生出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)或無(wú)法解答的問(wèn)題，教師可作出適當(dāng)引導(dǎo)與解答，最后根據(jù)時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生作出適當(dāng)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)等及時(shí)的評(píng)價(jià)。

《小數(shù)加減法》這節(jié)課上，學(xué)生小組上臺(tái)匯報(bào)時(shí)，在添單位這一方法上會(huì)有不少生生互教互助的課堂生成，有學(xué)生會(huì)在臺(tái)下對(duì)臺(tái)上小組提問(wèn)并質(zhì)疑“為什么只能用元、角、分這個(gè)單位？”“可不可以用米、分米、厘米這個(gè)單位？”，而臺(tái)上的小組也作出了很有邏輯的解答與指導(dǎo)“若是按照這道算式問(wèn)題的情境，我們用元、角、分作單位最合適，但若是為了說(shuō)明計(jì)算道理和驗(yàn)證計(jì)算過(guò)程，添米、分米、厘米等長(zhǎng)度單位都行”，在研究算理、驗(yàn)證計(jì)算方法這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生不僅對(duì)添單位有多種互動(dòng)，在計(jì)數(shù)器這個(gè)方法上有幾名學(xué)困生主動(dòng)舉手提問(wèn)，并得到了臺(tái)上小組同學(xué)的答疑解惑。在整個(gè)匯報(bào)過(guò)程中，生生互動(dòng)熱烈，教師作為現(xiàn)場(chǎng)的“導(dǎo)演”也要做出最及時(shí)的點(diǎn)評(píng)與牽引，師生互動(dòng)在學(xué)生匯報(bào)環(huán)節(jié)中更重要的是把控課堂時(shí)間、及時(shí)鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本課需要學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、“相同數(shù)位對(duì)齊”、“相同計(jì)數(shù)單位相加減”。

本節(jié)課例，算理和算法都是教學(xué)重點(diǎn)，但相比算法，算理理解的教學(xué)難度更大。出示紅包情境圖后，我先讓學(xué)生試做，學(xué)生計(jì)算時(shí)自主遷移了整數(shù)加減法的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)把相同數(shù)位對(duì)齊，也就不自覺(jué)地把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。之后我們先讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，往往學(xué)生很快會(huì)懂得小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和數(shù)位對(duì)齊的道理，但都是“知其然而不知其所以然”，所以我們給了驗(yàn)證這個(gè)探究環(huán)節(jié)，通過(guò)獨(dú)立驗(yàn)證、四人小組匯報(bào)和交流，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)添單位講道理，也根據(jù)數(shù)位和計(jì)數(shù)單位將算理和算法很好的聯(lián)系起來(lái)，不只是會(huì)算，還懂得為什么這么算。最后，交流和鞏固“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的問(wèn)題使學(xué)生明白，相同數(shù)位對(duì)齊就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。調(diào)動(dòng)了原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)去探索新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生多角度思考與理解，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，真正理解了計(jì)算道理，掌握了計(jì)算方法。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要在平日的教學(xué)中就合理安排與訓(xùn)練學(xué)生的小組合作與生生結(jié)對(duì)，有小組才有班級(jí)，小組分配合理班級(jí)就能營(yíng)造良好的開(kāi)放課堂，生生互教互助的展開(kāi)自然順利。教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者，精心設(shè)計(jì)好教學(xué)情境、教學(xué)環(huán)節(jié)，師生互動(dòng)作為課堂的錦上添花在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)與組織學(xué)生，為提高學(xué)生主體的體驗(yàn)做出最好的輔助。