淺談如何提高西藏學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

摘 要：伴隨素質(zhì)教育與新課改的逐漸深入，教育行業(yè)越發(fā)注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。如今，核心素養(yǎng)早已變成教育領(lǐng)域當(dāng)中的一個(gè)熱詞，各地教師都積極在實(shí)際教學(xué)期間滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，其中也包含西藏教師。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中提升西藏學(xué)生數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，有助于高中生的全面發(fā)展?；诖?，文章旨在對(duì)提高西藏學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略展開探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);西藏學(xué)生;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1673-8918（2022）11-0062-04

一、 引言

一直以來，數(shù)學(xué)都是高中教學(xué)當(dāng)中的重要學(xué)科，相比于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)不管是在知識(shí)深度還是知識(shí)難度方面都有了大幅提升，而且具有很強(qiáng)的邏輯性和結(jié)構(gòu)性。所以，教師需在課堂教學(xué)期間積極啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)高中生從結(jié)構(gòu)性和邏輯性兩個(gè)方面了解知識(shí)架構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)建自身的知識(shí)體系，更好的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解及掌握。為此，對(duì)提高西藏學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效策略展開探究意義重大。

二、 數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)的有關(guān)概述

所謂核心素養(yǎng)，是指在實(shí)際教學(xué)期間，學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的優(yōu)良學(xué)習(xí)品質(zhì)和自學(xué)能力。針對(duì)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科而言，核心素養(yǎng)主要含有數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算能力、邏輯推理、直觀想象以及數(shù)學(xué)建模這些內(nèi)容。站在另一角度而言，核心素養(yǎng)主要要求教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中可以做到以生為本，把學(xué)生當(dāng)作課堂主體。針對(duì)高中生而言，應(yīng)當(dāng)端正自身的學(xué)習(xí)態(tài)度，并且學(xué)會(huì)獨(dú)立思考以及自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想對(duì)一些實(shí)際問題進(jìn)行解決。

三、 提升西藏學(xué)生數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)的有效策略

（一）強(qiáng)化計(jì)算練習(xí)，提高西藏學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)當(dāng)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，除了能夠影響高中生的學(xué)習(xí)成績之外，同時(shí)還能對(duì)其日后工作與生活產(chǎn)生極大影響。為此，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需強(qiáng)化課堂計(jì)算練習(xí)，開拓西藏學(xué)生的運(yùn)算視野，借此提高西藏學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

例如，已知橢圓x22+y2=1上存在A和B兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)關(guān)于直線y=mx+12對(duì)稱，如圖所示，（1）求實(shí)數(shù)m取值范圍;（2）求△AOB的面積最大值。

分析：此題考查的主要是直線和圓錐曲線交點(diǎn)圖形所成面積問題，在對(duì)此類問題加以解答之時(shí)，便可對(duì)參數(shù)方程加以運(yùn)用。

解：

常規(guī)解法：

（1）由題意可知m≠0，可設(shè)直線AB的方程為y=-1mx+b。

由x22+y2=1y=-1m+b消去y，得12+1m2x2-2bmx+b2-1=0。

因?yàn)橹本€y=-1mx+b與橢圓x22+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

所以Δ=-2b2+2+4m2>0……①

把AB中點(diǎn)M2mbm2+2，m2bm2+2帶入直線方程y=mx+12。

解得b=-m2+22m2……②

由①②得m<-63或m>63。

（2）令t=1m∈-62，0∪0，62，而|AB|=1+-1m2·（x1-x2）2，

即|AB|=1+-1m2·（x1+x2）2-4x1x2，由（1）中12+1m2x2-2bmx+b2-1=0可知x1+x2=4bmm2+2x1x2=2m2（b2-1）m2+2，用t=1m進(jìn)行替換并帶入b化簡(jiǎn)可得|AB|=1+t2·-2t4+2t2+32t2+12。

且O到直線AB距離是d=t2+12t2+1。

設(shè)△AOB面積是S（t），因此S（t）=12|AB|·d=12-2t2-122+2≤22。

當(dāng)且僅當(dāng)t2=12時(shí)，等號(hào)成立。

故△AOB的面積最大值是22。

簡(jiǎn)單解法：

（1）通過橢圓的參數(shù)方程可以得出：x=acosα，y=bsinα，假設(shè)A（2cosα，sinα），B（2cosβ，sinβ），其中0≤α<β<2π。根據(jù)題意可知，直線AB垂直于直線y=mx+12，因此sinβ-sinα2cosβ-2cosα=-1m ①，又因AB的中點(diǎn)M在y=mx+12紙上，因此，sinβ+sinα2=m2cosβ+2cosα2+12 ②。

而①×②可得：cosβ+cosα=-2m ③。

將①代入到②中，可得sinβ+sinα=-1 ④。

而③2+④2可得2cos（α-β）+2=1+2m2<4，最后解得m<-63或m>63。

（2）通過對(duì)正弦定理加以變形能得到：

S△AOB=12|OA|·|OB|sin∠AOB=12|OA|2·|OB|2-（|OA|·|OB|）2=12（x1y2-x2y1）2=12（2cosαsinβ-2cosβsinα）2=12（2sin（β-α））2=22|sin（β-α）|。

當(dāng)且僅當(dāng)|sin（β-α）|=1時(shí)，△AOB面積的最大值是22。

所以，開展教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可組織西藏學(xué)生進(jìn)行習(xí)題計(jì)算練習(xí)，引導(dǎo)高中生運(yùn)用不同方法對(duì)同一問題進(jìn)行計(jì)算，借此提高西藏學(xué)生的運(yùn)算能力以及思維能力。

（二）進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)西藏學(xué)生直觀想象能力

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)領(lǐng)域一種非常重要的思想方法，通過數(shù)形結(jié)合，不僅能夠提升高中生的解題能力，同時(shí)還有助于培養(yǎng)西藏學(xué)生直觀想象能力。為此，課堂之上，教師需引導(dǎo)高中生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。

例如：如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，求yx的最大值。

解析：上述問題直接采用代數(shù)的辦法不好解決，若將其與曲線問題結(jié)合來看，在幾何上看yx達(dá)到清晰簡(jiǎn)潔的效果，如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，（x-2）2+y2=3是以（2，0）為圓心，3為半徑的圓，yx=y-0x-0表示圓上任意一點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)連線斜率，當(dāng)OP與圓相切，角POQ=60°時(shí)，yx取得最大值3。

（三）組織探究活動(dòng)，提高西藏學(xué)生邏輯推理能力

一般來說，高中生意識(shí)是在探究過程中形成的。所以，若想培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)意識(shí)，教師需積極組織探究活動(dòng)，借此提高西藏學(xué)生的邏輯推理能力。

例如，開展“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)改變以往灌輸式教學(xué)模式，組織高中生開展探究活動(dòng)。如教師可組織西藏學(xué)生將A4紙對(duì)折，一直到不能對(duì)折為止，讓高中生計(jì)算這張紙的實(shí)際厚度。但高中生在實(shí)際操作期間會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)折幾次以后便無法繼續(xù)對(duì)折，并且無法精準(zhǔn)計(jì)算紙張厚度。此時(shí)，教師可將指數(shù)函數(shù)引入進(jìn)來，借助紙張對(duì)折這個(gè)例子幫助高中生對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行了解。通過以上探究，西藏學(xué)生能夠?qū)χ笖?shù)函數(shù)進(jìn)行深入了解，理解其中因變量和自變量間的關(guān)系。這樣一來，除了能夠提升西藏學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)能力之外，而且還能有效提高其邏輯推理能力，有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)。

（四）進(jìn)行專題教學(xué)，提升西藏學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

隨著新高考改革逐漸深入，高考數(shù)學(xué)愈發(fā)注重考查考生的思維能力。因此，課堂上，數(shù)學(xué)教師可實(shí)施專題教學(xué)，借此幫助考生系統(tǒng)整理各類問題有效解決方法，對(duì)相應(yīng)的解題技巧進(jìn)行扎實(shí)掌握，同時(shí)有效提升西藏學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。

比如，進(jìn)行數(shù)列知識(shí)專題教學(xué)之時(shí)，求解數(shù)列具有的通項(xiàng)公式是一項(xiàng)重要內(nèi)容，并且是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年都會(huì)涉及。所以，教師對(duì)此應(yīng)當(dāng)予以重視，及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生整理有關(guān)題型，在實(shí)際問題當(dāng)中抽象得到具體解題方法，并且提升西藏學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力。

如累加法。形如an-an-1=f（n），其中f（n）為等差、等比或者其他類型求和數(shù)列，便可用累加法進(jìn)行求解。

例如，已知數(shù)列{an}，a1=1，an=an-1+3n（n≥2），求an。

分析：此題形如an-an-1=f（n），而且f（n）是一個(gè)等差數(shù)列，所以可以選用累加法進(jìn)行解題。

解：由已知可以得到：an-an-1=3n（n≥2），

an-1-an-2=3（n-1），

……

a3-a2=3×3，

a2-a1=3×2，

把上述式子相加，能夠得到：

an-a1=3×2+3×3+…+3（n-1）+3n

=3×（2+3+…+n-1+n）

=3×n2+n-22

∴an=3n2+3n-42（n≥2）。

又∵n=1時(shí)a1=1成立，∴an=3n2+3n-42。

再如，累乘法。形如an+1an=f（n），其中f（n）為等差、等比或者其他類型求和數(shù)列，便可用累乘法進(jìn)行求解。

例如，已知一個(gè)數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=1，an=2nan-1（n≥2），求an。

解析：通過適當(dāng)變形，可用累乘法進(jìn)行求解。

解：根據(jù)an+1an=2n（n≥2），即a2a1=22，a3a1=23，……，an+1an=2n（n≥2），

把上述式子相乘，可以得到：

ana1=22×23×…×2n-1×2n=2（n-1）（n+2）2（n≥2），

又因?yàn)閚=1時(shí)a1=1成立，所以ana1=2（n-1）（n+2）2。

（五）滲透建模思想，提高西藏學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

所謂數(shù)學(xué)建模，是指把實(shí)際問題當(dāng)作依據(jù)，將其抽象成對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，之后憑借數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的一種思想。課堂上，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極滲透這種思想，這樣有利于提高高中生的建模能力，培養(yǎng)其建模素養(yǎng)。

比如，下面是計(jì)算機(jī)當(dāng)中某一操作程序說明：

1. 初始值x=1，y=1，z=0，n=0;

2. n=n+1（將現(xiàn)有n+1的值賦予新的n）;

3. x=x+1（將現(xiàn)有x+2的值賦予新的x）;

4. y=2y（將現(xiàn)有2y的值賦予新的y）;

5. z=z+xy（將現(xiàn)有z+xy的值賦予新的z）;

6. 假設(shè)z>7000，則執(zhí)行“7”這條語句，否則要返回“2”語句繼續(xù)進(jìn)行;

7. 打印n與z;

8. 程序終止。

問：由語句“7”打印出來的數(shù)值是多少，且寫出具體的計(jì)算過程。

分析：理解初始值n=n+1（將現(xiàn)有n+1的值賦予新的n）含義，也就是遞推N0=1，Nn=Nn-1+1后，可根據(jù)下表，建立一個(gè)遞推模型。

執(zhí)行程序次數(shù)nxyz

11323×2

225223×2+5×22

337233×2+5×22+7×23

…………………………

nn2n+12n3×2+5×22+7×23+…+（2n+1）2n

解：假設(shè)n=i之時(shí)，x，y，z的值分別是xi，yi，zi。

根據(jù)題意，x0=1，xn=xn-1+2，因此{(lán)xn}為等差數(shù)列，同時(shí)xn=2n+1。

y0=1，yn=2yn-1，因此{(lán)yn}為等比數(shù)列，同時(shí)yn=2n，

z0=0，zn=zn-1+xnyn。

因此，zn=x1y1+x2y2+…+xnyn=3·2+5·22+…+（2n+1）·2n

因此，2zn=3·22+5·23+…+（2n+1）·2n+1

根據(jù)題意，當(dāng)程序終止之時(shí)，zn>7000，zn-1≤7000，即

（2n-1）2n+1+2>7000（2n-3）2n+2≤7000

進(jìn)而求得n=8，z=7682。

（六）運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)西藏學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力

據(jù)了解，如今西藏學(xué)生具有的數(shù)據(jù)分析能力較低，停留于機(jī)械解題，只能達(dá)到多元結(jié)構(gòu)水平，這樣難以滿足對(duì)人才培養(yǎng)的整體需求。如今，在信息時(shí)代下，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析能力，能夠在海量數(shù)據(jù)當(dāng)中分析得到有用信息，對(duì)數(shù)據(jù)真假進(jìn)行有效辨識(shí)，進(jìn)而讓數(shù)據(jù)為己所用。所以，教師需著重培養(yǎng)高中生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，這樣才可促使其實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，更好地適應(yīng)社會(huì)，為此其后發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。為此，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需對(duì)信息技術(shù)加以合理運(yùn)用，強(qiáng)化高中生對(duì)不同統(tǒng)計(jì)軟件的認(rèn)識(shí)與理解，逐漸提高高中生有關(guān)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有效激發(fā)其對(duì)統(tǒng)計(jì)分析有關(guān)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的興趣，這樣才能培養(yǎng)高中生站在宏觀角度進(jìn)行整體把握及理解數(shù)據(jù)的思維。例如，開展統(tǒng)計(jì)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可對(duì)信息技術(shù)加以運(yùn)用，轉(zhuǎn)變以往教學(xué)方法，運(yùn)用SPSS與Excel軟件來繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)方差、中位數(shù)與平均數(shù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。這樣除了可以激發(fā)西藏學(xué)生學(xué)習(xí)興趣之外，同時(shí)還有助于培養(yǎng)其數(shù)據(jù)分析能力，有效提高其數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)。

四、 結(jié)語

綜上可知，提高西藏學(xué)生數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，有助于培養(yǎng)高中生正確數(shù)學(xué)觀，有助于提升其綜合素質(zhì)與核心競(jìng)爭(zhēng)力。為此，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需強(qiáng)化計(jì)算練習(xí)，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，積極組織探究活動(dòng)，開展數(shù)學(xué)專題教學(xué)，著重對(duì)建模思想進(jìn)行滲透，并且對(duì)信息技術(shù)進(jìn)行科學(xué)運(yùn)用，進(jìn)而有效培養(yǎng)西藏學(xué)生數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，促使其全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜具合.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].新課程，2021（41）：65.

[2]趙元海，郭綠燕.基于核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升的策略探索[J].學(xué)苑教育，2021（28）：43-44.

[3]馬永剛.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新研究[J].高考，2021（27）：51-52.

[4]張軍，邰海峰.基于問題情境創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，37（3）：72-74.

[5]權(quán)貴榮.高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)探究[J].讀寫算，2021（26）：147-148.

作者簡(jiǎn)介：靳瑞（1988～），女，漢族，河南長垣人，拉薩市第三高級(jí)中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。