考慮損耗的表貼式永磁同步電機(jī)極弧系數(shù)優(yōu)化

劉保泉，張洪信,2，魏士文

(1 青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071；2 青島大學(xué) 電動(dòng)汽車智能化動(dòng)力集成技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，青島 266071)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、噪聲低、運(yùn)行效率高等優(yōu)勢(shì)，成為新能源汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的熱門選擇。對(duì)車用永磁同步電機(jī)而言，研究電機(jī)的損耗不僅可以保證電機(jī)安全穩(wěn)定運(yùn)行，而且有助于從整體上考慮永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)。

為了提高永磁同步電機(jī)的整體性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電機(jī)各方面性能進(jìn)行了大量的優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[1]提出了一種內(nèi)置式永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率工程化優(yōu)化方法，優(yōu)化后電機(jī)系統(tǒng)效率有所提升；文獻(xiàn)[2]提出了一種考慮電機(jī)損耗和溫度場(chǎng)分析的矩形導(dǎo)線繞組設(shè)計(jì)與優(yōu)化的方法，優(yōu)化后電機(jī)能量密度有顯著提高；文獻(xiàn)[3]通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)的永磁體形狀進(jìn)行優(yōu)化，從而降低了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[4]在考慮鐵心飽和的情況下，采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[5]提出了一種新的非均勻形狀永磁材料磁場(chǎng)分布分析模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種諧波注入永磁體形狀優(yōu)化的方法，該方法可以有效降低表貼式永磁同步電機(jī)的磁場(chǎng)諧波和鐵損；文獻(xiàn)[6]針對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，提出了一種改進(jìn)的多物理和多目標(biāo)優(yōu)化方法，優(yōu)化目標(biāo)包括功率密度、溫升、價(jià)格、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性；文獻(xiàn)[7]提出一種適用于負(fù)載頻繁變化工況下的表貼式永磁同步電機(jī)最小損耗控制策略，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法；文獻(xiàn)[8]提出一種采用形狀約束的連續(xù)設(shè)計(jì)靈敏度分析的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)優(yōu)化方法，將該方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了其可行性；文獻(xiàn)[9]提出了一種利用田口法削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化方案，該方法優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩被大幅削弱；文獻(xiàn)[10]提出一種采用內(nèi)嵌磁極偏移與非均勻氣隙偏心轉(zhuǎn)子相結(jié)合的優(yōu)化方法，該方法有效削弱雙層內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，改善電機(jī)的輸出性能；文獻(xiàn)[11]采用田口優(yōu)化算法對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩降低，電機(jī)性能顯著提高。

永磁體極弧系數(shù)的優(yōu)化研究方面：文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了具有不同極弧系數(shù)組合的分段傾斜磁極來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，并通過(guò)AM和粒子群優(yōu)化算法總結(jié)了極弧系數(shù)和相鄰磁極傾角的最佳組合；文獻(xiàn)[13]提出了一種通過(guò)選擇合適的極弧系數(shù)來(lái)降低分?jǐn)?shù)槽永磁同步電機(jī)固有軸電壓的方法，通過(guò)解析法和有限元法確定最佳極弧系數(shù)；文獻(xiàn)[14]將改進(jìn)的區(qū)域消除法(DEA)、有限元法(FEM)和解析法相結(jié)合，對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)的極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該方法優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩大大減小，計(jì)算時(shí)間顯著縮短。

綜上所述，永磁同步電機(jī)優(yōu)化方面的研究成果較為豐碩，但以鐵心損耗為主，兼顧輸出轉(zhuǎn)矩峰峰值和永磁體體積的永磁體極弧系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的研究還不多見(jiàn)。

1 電樞繞組銅損耗模型

車用永磁同步電機(jī)繞組中通入的三相交流電由逆變器調(diào)制形成，繞組大多采用截面積較小的圓形銅導(dǎo)線，且電流交變頻率較低，電流在導(dǎo)線中分布較為均勻，幾乎不存在趨膚效應(yīng)。若忽略繞組諧波電流及趨膚效應(yīng)的影響，電樞繞組損耗計(jì)算公式：

pcu=mI2R

(1)

式中：pcu為電樞繞組損耗；m為電機(jī)相數(shù)；I為電樞繞組相電流有效值；R為電樞繞組相電阻。

永磁同步電機(jī)電樞繞組相電阻：

(2)

式中：K′F為考慮趨膚效應(yīng)時(shí)的電阻增加系數(shù)，若忽略趨膚效應(yīng)，此系數(shù)等于1；ρw為基準(zhǔn)工作溫度時(shí)導(dǎo)體的電導(dǎo)率；N為電樞繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；lo為繞組線圈平均半匝長(zhǎng)度;Ao1為繞組導(dǎo)線橫截面積；a1為每相繞組的并聯(lián)支路數(shù)。

在溫度15 ℃時(shí)銅的電阻率ρ15=1.75×10-8Ω·m。導(dǎo)體電阻率與溫度有關(guān)，在電機(jī)的正常運(yùn)行范圍內(nèi)，溫度為t時(shí)的電阻率ρt可按下式換算：

ρt=ρ15[1+α(t-t15)]

(3)

式中：α為導(dǎo)體電阻的溫度系數(shù)，對(duì)于銅，α≈0.004 ℃-1；t15=15 ℃。

2 定子鐵心損耗計(jì)算模型與分析

2.1 定子鐵心損耗計(jì)算模型

作為永磁體極弧系數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)之一，分析定子鐵心損耗是非常有必要的。

目前采用公式對(duì)鐵心損耗計(jì)算得到的結(jié)果與損耗實(shí)際值之間依然存在誤差。意大利學(xué)者Bertotti提出的鐵耗分離計(jì)算模型依然是當(dāng)下應(yīng)用最為廣泛的鐵耗模型。鐵心受正弦交變磁場(chǎng)磁化時(shí)，采用此模型能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算鐵心損耗。單位體積的鐵心損耗：

pFe=ph+pcl+pex

(4)

式中：pFe為鐵心總損耗；ph為磁滯損耗；pc為經(jīng)典渦流損耗；pex為異常渦流損耗。式(4)可以寫成:

(5)

式中：Bm為磁通密度幅值；f為頻率；Kh為磁滯損耗系數(shù)；Kc為經(jīng)典渦流損耗系數(shù)；Kex為異常損耗系數(shù)；α為磁滯損耗系數(shù)。其中，異常損耗是由于磁疇壁不連續(xù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的巴克豪森躍變產(chǎn)生的損耗。

采用式(5)計(jì)算定子鐵心損耗，并未考慮磁密諧波對(duì)鐵耗計(jì)算的影響，顯然計(jì)算誤差較大。為了更準(zhǔn)確地計(jì)算鐵心損耗，對(duì)定子各點(diǎn)處的磁密波形進(jìn)行正交分解，將旋轉(zhuǎn)磁化視為徑向和切向兩個(gè)交變磁場(chǎng)；由傅里葉分解理論可知，任意周期函數(shù)都可以分解為有限個(gè)不同幅值、頻率的簡(jiǎn)諧函數(shù)的疊加。將徑向磁密基波、切向磁密基波和諧波分解后產(chǎn)生的鐵心損耗疊加得到定子鐵心損耗，正交分解和諧波分解法同時(shí)應(yīng)用時(shí)得到的鐵心損耗計(jì)算誤差較小?；贐ertotti模型本文采用如下公式：

(6)

2.2 定子鐵心損耗分析

電機(jī)模型如圖1所示，各種參數(shù)如表1所示。電機(jī)控制方式為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，通過(guò)二維有限元仿真計(jì)算得到額定工況下電機(jī)的定子鐵心損耗如圖2所示，定子區(qū)域損耗云圖如圖3所示,額定電流轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖4所示，電流變化如圖5所示。

圖1 永磁同步電機(jī)二維模型

圖2 額定工況下定子鐵心損耗曲線

圖3 定子區(qū)域損耗云圖

圖4 額定電流下轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果

圖5 電流變化曲線

表1 電機(jī)參數(shù)

在計(jì)算定子鐵心損耗時(shí)，對(duì)于鐵心區(qū)域的不同位置，磁通密度的變化規(guī)律和幅值大小都不相同。根據(jù)有限元理論，需要將定子鐵心區(qū)域劃分為多個(gè)小區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，然后將每一個(gè)小區(qū)域的損耗相加得到定子鐵心總損耗。這種計(jì)算方法結(jié)果雖然精確，但是計(jì)算量非常龐大。為了簡(jiǎn)化計(jì)算且得到較為精確的結(jié)果，將磁通密度幅值和變化規(guī)律相近的點(diǎn)整合為一個(gè)典型區(qū)域，用一點(diǎn)處的參數(shù)量對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行求解。

本文研究的表貼式永磁同步電機(jī)，將定子鐵心依據(jù)齒、軛部的不同位置分為齒頂、齒中、齒根以及定子軛部四部分。如圖6所示。

圖6 定子四個(gè)區(qū)域劃分

取A、B、C、D四點(diǎn)處的磁通密度為基值，利用三種不同的計(jì)算模型對(duì)定子鐵心損耗進(jìn)行求解。第一種模型利用四點(diǎn)處的磁通密度幅值通過(guò)式(5)求解；第二種模型對(duì)四點(diǎn)處磁通密度進(jìn)行正交分解后通過(guò)式(5)求解；第三種模型對(duì)四點(diǎn)處磁通密度進(jìn)行正交分解并進(jìn)行頻域分解后通過(guò)式(6)求解。三種模型的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 鐵心損耗計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從表2中可以看出，直接利用四點(diǎn)處的磁通密度幅值求解鐵心損耗時(shí)，誤差較大；而采用四點(diǎn)處磁通密度正交分解并進(jìn)行頻域分解后的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解時(shí)，誤差很小。

3 永磁體極弧系數(shù)優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化模型

永磁同步電機(jī)的許多結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)均會(huì)對(duì)電機(jī)電磁特性產(chǎn)生影響。提升電機(jī)的性能，需要選擇對(duì)電磁性能影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文選取永磁體極弧系數(shù)作為優(yōu)化變量，表貼式永磁同步電機(jī)的永磁體基本幾何尺寸如圖7所示。

圖7 永磁體基本幾何尺寸

永磁體極弧系數(shù)αp定義為極弧寬度與極距的比值，即：

(7)

式中：p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；β為每極永磁體所跨弧度值。在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三項(xiàng)缺一不可。

將定子鐵心損耗、永磁體體積與輸出轉(zhuǎn)矩峰峰值的權(quán)重函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)；約束條件選擇感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小于0.9倍的額定相電壓，輸出轉(zhuǎn)矩與極弧系數(shù)為0.8時(shí)的額定轉(zhuǎn)矩相等。可以得到優(yōu)化設(shè)計(jì)模型如下：

(8)

式中：a1、a2、a3分別為定子總損耗、永磁體體積與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的權(quán)重系數(shù)；pcu為銅損；pFe為鐵心損耗；pFe+pcu為定子總損耗；VPM為永磁體體積；Tpk2pk為轉(zhuǎn)矩峰峰值；roc為定子總損耗、永磁體體積與輸出轉(zhuǎn)矩峰峰值的變化率；E0為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；UN為額定相電壓有效值；Tαpi為極弧系數(shù)αpi時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩；T0.8為極弧系數(shù)取0.8時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩。

3.2 優(yōu)化分析

本文對(duì)永磁體極弧系數(shù)αp進(jìn)行參數(shù)化仿真，αp在0.6到0.86之間每隔0.02取值，共建立14個(gè)電機(jī)模型。通過(guò)二維有限元仿真計(jì)算得到電樞繞組銅耗隨永磁體極弧系數(shù)αp的變化曲線，如圖8所示；定子鐵心損耗隨永磁體極弧系數(shù)αp的變化曲線如圖9所示；定子部分總損耗隨永磁體極弧系數(shù)αp的變化曲線如圖10所示；輸出轉(zhuǎn)矩峰峰值隨永磁體極弧系數(shù)αp的變化曲線如圖11所示。

圖8 繞組銅耗隨極弧系數(shù)變化曲線

圖9 定子鐵損隨極弧系數(shù)變化曲線

圖10 定子總損耗隨極弧系數(shù)變化曲線

圖11 轉(zhuǎn)矩峰峰值隨極弧系數(shù)變化曲線

參數(shù)變化率計(jì)算公式：

(9)

式中：roc(Y)為參數(shù)Y的變化率；YRV為參數(shù)Y的基準(zhǔn)值，基準(zhǔn)值選取優(yōu)化前的參數(shù)值，即極弧系數(shù)為0.8；Yi為極弧系數(shù)取αpi時(shí)的參數(shù)值。

各參數(shù)變化率隨永磁體極弧系數(shù)的變化曲線如圖12所示。

圖12 各參數(shù)變化率隨極弧系數(shù)變化曲線

權(quán)重系數(shù)矩陣A如下：

(10)

權(quán)重系數(shù)取不同值時(shí)，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)曲線如圖13所示。

圖13 不同權(quán)重系數(shù)時(shí)目標(biāo)函數(shù)曲線

從圖13可以看出，權(quán)重系數(shù)取不同值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值變化比較大。權(quán)重系數(shù)取值A(chǔ)(1，：)～A(7，：)，極弧系數(shù)取值0.6～0.7時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值小于零，即優(yōu)化后較優(yōu)化前電機(jī)性能下降，極弧系數(shù)取值0.72～0.86時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值大于零，即優(yōu)化后較優(yōu)化前電機(jī)性能提高；權(quán)重系數(shù)取值為A(8，：)時(shí)，極弧系數(shù)取值0.6～0.68與0.82～0.86時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值小于零，即優(yōu)化后較優(yōu)化前電機(jī)性能下降；極弧系數(shù)取值0.7～0.78時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值大于零，即優(yōu)化后較優(yōu)化前電機(jī)性能提高；權(quán)重系數(shù)取不同值時(shí)，極弧系數(shù)為0.74時(shí)，目標(biāo)函數(shù)均取最大值，即永磁體極弧系數(shù)取0.74時(shí)優(yōu)化后電機(jī)性能最優(yōu)。使用ANSYS EM電磁仿真軟件Toolkit模塊仿真計(jì)算得到電機(jī)全工作區(qū)域下的穩(wěn)態(tài)效率圖，如圖14所示。在電機(jī)轉(zhuǎn)速3 000 r/min，相電流有效值52 A額定工況下的有限元仿真計(jì)算效率為94.81%。

圖14 電機(jī)效率仿真

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在考慮定子鐵心損耗的情況下，以輸出轉(zhuǎn)矩不變作為約束條件，以定子損耗、永磁體體積與輸出轉(zhuǎn)矩峰峰值綜合最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，建立了永磁體極弧系數(shù)優(yōu)化模型。

通過(guò)分析表貼式永磁同步電機(jī)的定子鐵心損耗，可以看到，采用考慮旋轉(zhuǎn)磁化和諧波的鐵心損耗計(jì)算模型相較于鐵耗分離模型，對(duì)定子鐵心損耗計(jì)算更加合理。

優(yōu)化后永磁體極弧系數(shù)為0.74時(shí)，電機(jī)綜合性能最優(yōu)。雖然定子部分總損耗較優(yōu)化前有所增加，但優(yōu)化后永磁體體積減小，輸出轉(zhuǎn)矩峰峰值也有所減小，電機(jī)綜合性能有所提高。

本文的研究可為今后永磁同步電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)永磁體極弧系數(shù)的選取提供參考。