基于LSTM 的落速控制最優(yōu)制導(dǎo)策略研究

溫求遒，黃文宇，盧寶鋼

（1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2. 北京航天長征飛行器研究所，北京 100076）

高超聲速飛行器具有高速、高機(jī)動(dòng)、大航程的特點(diǎn)，能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行快速精確打擊[1]，高超聲速飛行器飛行環(huán)境的復(fù)雜性，給制導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)[2?3]. 而隨著技術(shù)發(fā)展，高超聲速飛行器對末端命中速度逐漸提出了新的要求. 例如，潘興 II 彈頭必須減小彈道末端的飛行速度，以免被嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱所產(chǎn)生的等離子體形成信號屏障，導(dǎo)致彈上雷達(dá)無法正常工作[4]. 因此，對于高超聲速飛行器而言，合理的末端速度控制策略，對于其精確命中目標(biāo)至關(guān)重要.

高超聲速飛行器通常對末端命中指標(biāo)具有多方面要求，近年來研究者相繼提出了多種考慮終端約束的制導(dǎo)律，能夠同時(shí)滿足終端位置及落角等約束，并已經(jīng)廣泛應(yīng)用于精確末制導(dǎo)打擊作戰(zhàn)領(lǐng)域[5?10]，而采用末端多約束制導(dǎo)律時(shí)，對末速進(jìn)行控制成為了新的難題. 目前，對于高超聲速飛行器的末端減速方法大致可以分為兩類：一類通過增加飛行距離，來達(dá)到減速效果[11?14]；另一類通過增大飛行攻角，利用誘導(dǎo)阻力進(jìn)行減速控制[1,15?18]. 增大飛行距離的方法能夠在一定程度上降低飛行速度，但由于飛行距離與速度的精確關(guān)系很難確定，減速控制精度較差[1]；而增大飛行攻角的方法能夠有效實(shí)現(xiàn)減速，但在飛行過程中疊加額外攻角指令，通常需要持續(xù)大攻角飛行，這不利于飛行器的穩(wěn)定飛行和精確控制. 因而有必要提出一種不依賴于附加額外攻角指令，僅著眼于制導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)本身的末端多約束制導(dǎo)律的減速控制策略，使飛行器能夠在滿足末端精度和落角約束的同時(shí)，提升對彈道末端速度的控制能力.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network, ANN）由于其強(qiáng)大的任意函數(shù)逼近能力、并行處理能力及其自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和自組織等特點(diǎn)，成為了模型擬合、圖像語音識別、數(shù)據(jù)預(yù)測等研究的重要手段，目前已在眾多領(lǐng)域得到應(yīng)用[19?23]. 長短時(shí)記憶（long shortterm memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)善于處理時(shí)間序列輸入數(shù)據(jù)，可以有效捕獲復(fù)雜時(shí)序數(shù)據(jù)中的長期依賴信息，并構(gòu)建運(yùn)算迅速、擬合度高、不依賴物理建模的擬合模型，近年來在時(shí)變參數(shù)辨識、故障診斷等領(lǐng)域都獲得了成功的應(yīng)用[23?26]. 針對飛行器飛行過程的在線辨識、運(yùn)算、設(shè)計(jì)等問題，本質(zhì)上是對彈上傳感器提供的時(shí)序輸入數(shù)據(jù)的處理問題，LSTM 網(wǎng)絡(luò)能夠?yàn)檫@些問題提供值得嘗試的新思路.

針對高超聲速飛行器末端減速控制的需求，本文以落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律為基礎(chǔ)，分析了其量綱一過載特性，提出了末速控制的策略，并基于此提出了對氣動(dòng)偏差適應(yīng)的在線控制策略；以LSTM 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律參數(shù)在線設(shè)計(jì)算法，并對所設(shè)計(jì)算法的速度控制效果進(jìn)行了彈道仿真驗(yàn)證.

1 落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律末速控制策略

1.1 落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律

高超聲速飛行器末制導(dǎo)段二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1 所示.

圖1 飛行器末制導(dǎo)段運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the motion relationship of the aircraft terminal guidance section

圖中，R為彈目視線（LOS）距離，Vm為飛行器速度，Vr為 飛行器速度在初始彈目視線方向的分量，a為飛行器合過載， θ為彈道傾角，q為當(dāng)前彈目視線角，VmF為期望的終端落速方向.

本文以文獻(xiàn)[27]推導(dǎo)的多約束最優(yōu)末制導(dǎo)律作為基礎(chǔ)

式中：ac(t)為 制導(dǎo)律的過載指令；Np、Nq分別為比例導(dǎo)引項(xiàng)和落角約束項(xiàng)的權(quán)系數(shù)，由制導(dǎo)階次n確定q˙為 彈目視線角速度；qF為 期望的終端落角；tgo為預(yù)估的剩余飛行時(shí)間.

1.2 量綱一過載特性與末速控制策略

落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律的制導(dǎo)相對角度關(guān)系圖如圖2.

圖2 制導(dǎo)相對角度關(guān)系示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the relative angle of guidance

圖中 ε為末制導(dǎo)段初始速度指向誤差角，即末制導(dǎo)起始位置彈體速度方向與初始彈目視線的夾角；qF為終端期望落角，即彈體落地位置彈體速度方向與初始彈目視線的夾角.

考慮初始速度指向誤差和終端期望落角影響時(shí)，制導(dǎo)指令可以表示為[27]

則有

為分析不同制導(dǎo)條件下，飛行能量消耗情況，定義量綱一機(jī)動(dòng)能量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

即量綱一過載的平方對量綱一時(shí)間全飛行過程積分的結(jié)果. 表征了整個(gè)末制導(dǎo)過程中用于機(jī)動(dòng)控制飛行器所消耗的能量，其值越小，表明該制導(dǎo)過程的過載指令平均值越低，彈道越平滑；反之，量綱一機(jī)動(dòng)能量越大，表明制導(dǎo)過程中彈道平均彎曲程度越大，這會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)過程中飛行器損失更多動(dòng)能，從而降低飛行速度.

觀察制導(dǎo)階次n和角度因子k取不同值時(shí)，飛行器量綱一機(jī)動(dòng)能量的對比如圖3 所示.

圖3 不同n-k 取值的量綱一機(jī)動(dòng)能量變化趨勢Fig. 3 Dimensionless maneuvering energy change trend with different values of n-k

由圖3 可以看到，對于每一個(gè)確定的n取值，量綱一機(jī)動(dòng)能量隨k的變化趨勢均呈現(xiàn)近似拋物線的先減后增規(guī)律；而相同角度因子k取值下，n取值越大，其量綱一機(jī)動(dòng)能量值越大，表明其完成制導(dǎo)消耗機(jī)動(dòng)能量越大，這為設(shè)計(jì)n取值進(jìn)行減速控制提供了可能.

以某彈道為實(shí)例進(jìn)行上述規(guī)律的驗(yàn)證，如圖4、圖5 所示.

圖4 彈道對比曲線Fig. 4 Ballistic comparison curve

圖5 速度對比曲線Fig. 5 Speed comparison curve

可以看到，隨著制導(dǎo)階次n逐漸增大，彈道在末制導(dǎo)切換后的抬升?下壓趨勢越明顯，彈道彎曲程度越大，而末端落速也就越小. 表明制導(dǎo)階次n對于飛行軌跡以及末端落速均有影響，合理選擇制導(dǎo)階次n，能夠達(dá)到在一定范圍內(nèi)控制飛行器的飛行軌跡和飛行速度的效果.

1.3 氣動(dòng)偏差適應(yīng)性在線設(shè)計(jì)策略

對于6 自由度的高超聲速飛行器動(dòng)力學(xué)模型，鑒于其復(fù)雜的氣動(dòng)環(huán)境，力系數(shù)、力矩系數(shù)、大氣密度等參數(shù)易出現(xiàn)預(yù)估偏差，同時(shí)實(shí)際飛行過程的風(fēng)場條件通常亦難以精確測定. 故對于高超聲速飛行器而言，離線裝定的制導(dǎo)規(guī)律往往無法滿足實(shí)際飛行需求，需要對制導(dǎo)階次n進(jìn)行在線設(shè)計(jì)，以在氣動(dòng)偏差條件下，仍能夠確保命中精度和末端落角，并使末端落速滿足指標(biāo)要求. 基于此，本文在彈道仿真中引入氣動(dòng)參數(shù)的隨機(jī)拉偏，以模擬實(shí)際飛行條件下可能出現(xiàn)的氣動(dòng)參數(shù)偏差. 本文設(shè)定的氣動(dòng)拉偏項(xiàng)目及范圍如表1 所示.

表1 氣動(dòng)參數(shù)拉偏模式Tab. 1 Pneumatic parameter pull mode

對于通常的辨識?修正?執(zhí)行的偏差應(yīng)對策略而言，在氣動(dòng)偏差出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)首先辨識出偏差量，以此為基礎(chǔ)修正動(dòng)力學(xué)模型中的相關(guān)參數(shù)，進(jìn)而變更制導(dǎo)控制策略，達(dá)到應(yīng)對偏差的效果. 而當(dāng)多項(xiàng)氣動(dòng)參數(shù)偏差需要同時(shí)考慮時(shí)，辨識環(huán)節(jié)便難以實(shí)現(xiàn). 本文設(shè)定的氣動(dòng)拉偏項(xiàng)目共計(jì)9 個(gè)，與之相對的觀測量為6 個(gè)，即陀螺儀測量的飛行器3 通道角速度 ωx、 ωy、ωz， 和 加 速 度計(jì) 測 量 的3 個(gè)方 向 的 加 速度ax、ay、az，根據(jù)可觀性原理，9 個(gè)獨(dú)立的氣動(dòng)偏差項(xiàng)目不具有可觀性，所以辨識環(huán)節(jié)理論上無法實(shí)現(xiàn). 不過在飛行初始條件確定的前提下，全程的角速度與加速度變化理論上仍然可以完全體現(xiàn)飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)特征，能夠成為制導(dǎo)階次n的選取依據(jù). 因此可以在制導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，略過氣動(dòng)偏差的辨識環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)而構(gòu)建彈上傳感器觀測量與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)參數(shù)的直接對應(yīng)關(guān)系，如圖6 所示.

圖6 略過辨識環(huán)節(jié)的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)策略Fig. 6 Guidance parameter online design strategy skipping the identification link

圖6 中的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，實(shí)際上就是彈上傳感器觀測量與最優(yōu)的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)參數(shù)的直接對應(yīng)關(guān)系，可以通過建立彈體動(dòng)力學(xué)模型-彈道仿真-制導(dǎo)參數(shù)尋優(yōu)的流程來建立該關(guān)系，但該流程結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)算量大的特點(diǎn)，決定了其并不適用于彈上計(jì)算機(jī)進(jìn)行制導(dǎo)律在線設(shè)計(jì). 因此，本文采用擬合度高、運(yùn)算量小、善于處理時(shí)序輸入信息的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，用于進(jìn)行彈上傳感器觀測量與最優(yōu)的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)參數(shù)的直接對應(yīng)關(guān)系的擬合，以實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)參數(shù)的在線精確、快速設(shè)計(jì).

2 基于LSTM 的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)算法

2.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM 屬于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的一種類型，解決了一般的RNN 存在的長期依賴問題. LSTM 基礎(chǔ)模型因其能憑借對于時(shí)間序列相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)部長距離對信息依賴能力的有效利用，可實(shí)現(xiàn)在預(yù)測基礎(chǔ)模型內(nèi)的廣泛運(yùn)用[26]. 圖7 為標(biāo)準(zhǔn)LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的示意圖.

圖7 標(biāo)準(zhǔn)LSTM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 7 Standard LSTM network structure

LSTM 網(wǎng)絡(luò)通過門結(jié)構(gòu)對細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行刪除或者添加信息，一個(gè)LSTM 細(xì)胞中包含遺忘門、輸入門和輸出門來控制細(xì)胞狀態(tài). LSTM 的前向通路的計(jì)算公式為

式 中：xt為 本 時(shí) 刻 的 輸 入；ht?1則 為 上 時(shí) 刻 的 輸 出；Wxi、Wxf等為權(quán)重矩陣；bi、bf等為對應(yīng)偏置矩陣，用于對輸入量xt和ht?1做 線性變換；it、ft、gt、ct、ot分別為本時(shí)刻的輸入門、遺忘門、輸入門增益、細(xì)胞狀態(tài)，以及輸出門；ht為本次細(xì)胞運(yùn)算的最終輸出，由輸出門ot和 更新后的細(xì)胞狀態(tài)ct共 同決定；而 σ(x)和tanh(x)分別為sigmoid 激活函數(shù)和tanh 激活函數(shù)，用于進(jìn)行非線性化處理； ?為矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算

上式為單隱藏層的運(yùn)算過程，當(dāng)隱藏層不止一層時(shí)，只需將上一層的輸出矩陣作為下一層的輸入矩陣，即可實(shí)現(xiàn)多隱藏層的串聯(lián)運(yùn)算.

與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是一個(gè)給運(yùn)算矩陣賦予初值，將前向通路輸出與理想輸出之間的誤差（LOSS）進(jìn)行反向傳遞，計(jì)算細(xì)胞各權(quán)重矩陣和偏置矩陣的梯度下降方向，并修正運(yùn)算矩陣中的變量的過程. 采用訓(xùn)練集對矩陣變量進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，直到訓(xùn)練相關(guān)系數(shù)達(dá)到合格水平.

2.2 離線訓(xùn)練集生成策略

飛行器氣動(dòng)參數(shù)偏差產(chǎn)生原因復(fù)雜，偏差正負(fù)及大小難以預(yù)測，生成訓(xùn)練集時(shí)應(yīng)充分考慮各種拉偏組合的可能性. 綜合考慮工程實(shí)際情況，本文將氣動(dòng)參數(shù)拉偏模式設(shè)定如1.3 節(jié)中表1 所示.

對于訓(xùn)練集輸入的設(shè)計(jì)，以隨機(jī)一組氣動(dòng)拉偏下傳感器的觀測量時(shí)間序列作為訓(xùn)練集輸入：選取彈上測量器件直接獲取的彈體角速度 ωz、 ωy、 ωx以及加速度ax、ay、az為觀測量，共計(jì)6 維；在中制導(dǎo)開始的3 s 時(shí)間內(nèi)，每隔1 s 進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，共采集4 次，作為訓(xùn)練集模擬輸入.

對于訓(xùn)練集輸出，在該組氣動(dòng)拉偏條件下進(jìn)行彈道仿真，通過牛頓迭代法對制導(dǎo)階次n進(jìn)行迭代尋優(yōu)，直到彈道末端命中精度、落角、落速滿足或最接近設(shè)計(jì)指標(biāo)，并以尋得的最優(yōu)制導(dǎo)階次n作為訓(xùn)練集的一個(gè)輸出. 在某些氣動(dòng)拉偏情況下，n取0 時(shí)的末端落速即小于理想落速，此種情況下則將n取0，以達(dá)到設(shè)計(jì)優(yōu)化的極限.

同時(shí)注意到，在某些氣動(dòng)拉偏情況下，即便制導(dǎo)階次n取到最大值，也無法滿足末速條件，或者能夠滿足末速條件，但n的取值已經(jīng)接近造成末端脫靶的極限，實(shí)際飛行時(shí)若按照該n值進(jìn)行制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，則很容易造成脫靶. 故應(yīng)考慮在訓(xùn)練集輸出中添加指示器kmax， 用于判斷n取值是否接近脫靶極限，若優(yōu)化取得的n值已接近脫靶極限，則kmax=1， 否則kmax=0.

綜上，訓(xùn)練集輸出為最優(yōu)制導(dǎo)階次n與脫靶極限指示器kmax，共計(jì)2 維，如圖8 所示.

圖8 訓(xùn)練集的生成流程Fig. 8 Generation process of training set

2.3 基于LSTM 的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)算法

高超聲速飛行器的典型飛行軌跡，一般可分為中制導(dǎo)滑翔段以及末制導(dǎo)成型段，當(dāng)飛行器導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)時(shí)，即轉(zhuǎn)入末制導(dǎo)成型段. 采用LSTM 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，選取中制導(dǎo)段中某段時(shí)間內(nèi)的彈上傳感器觀測量序列作為依據(jù)，結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練結(jié)果，可進(jìn)行末制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)參數(shù)在線設(shè)計(jì)，流程圖如圖9 所示.

圖9 基于LSTM 的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)策略Fig. 9 Online design strategy of guidance parameters based on LSTM

如圖9 所示，利用生成的離線訓(xùn)練集，進(jìn)行LSTM 權(quán)重矩陣的離線訓(xùn)練，將訓(xùn)練結(jié)果裝定于在線設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，以實(shí)時(shí)獲取的傳感器觀測數(shù)據(jù)作為輸入，運(yùn)算并輸出制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)值，進(jìn)行制導(dǎo)參數(shù)n的在線設(shè)計(jì)，以期滿足預(yù)定的末端速度指標(biāo).

制導(dǎo)階次n的在線設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，若指示器kmax的值接近1，則表明n取值大概率接近脫靶極限，需要在自動(dòng)設(shè)計(jì)的n基礎(chǔ)上留出余量 ?n，以防止在線設(shè)計(jì)的制導(dǎo)參數(shù)n過大而導(dǎo)致末端脫靶. 故在工程應(yīng)用時(shí)，可對在線輸出的結(jié)果n進(jìn)行如下處理

結(jié)合n的一般合理取值范圍，選取 ?n=0.03作為防止脫靶的余量.

3 仿真分析

3.1 仿真條件

本文設(shè)定的彈道仿真初始條件如表2. 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的末端約束指標(biāo)如表3.

表2 彈道仿真初始條件Tab. 2 Initial conditions of ballistic simulation

表3 末端約束指標(biāo)Tab. 3 End constraint indicators

用于在線參數(shù)設(shè)計(jì)的LSTM 矩陣的隱藏層數(shù)設(shè)定為2，訓(xùn)練學(xué)習(xí)率LR設(shè)定為0.01，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量按照以下經(jīng)驗(yàn)公式選取

式中:ni為輸入維度，此處為6;no為輸出維度，此處為2;則隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)nh為72.

與訓(xùn)練集生成過程類似，制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)時(shí)，從飛行器進(jìn)入中制導(dǎo)段的時(shí)刻開始，每隔1 s 進(jìn)行一次彈上傳感器的數(shù)據(jù)采集，持續(xù)3 s，共采集4 次，作為制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的輸入.

3.2 離線訓(xùn)練與彈道仿真結(jié)果

采用離線訓(xùn)練集生成策略，獲取1 000 組隨機(jī)氣動(dòng)參數(shù)拉偏組合對應(yīng)的訓(xùn)練集輸入和輸出，對LSTM權(quán)重矩陣進(jìn)行迭代訓(xùn)練，其訓(xùn)練相關(guān)系數(shù)隨迭代次數(shù)變化規(guī)律如圖10 所示.

圖10 訓(xùn)練相關(guān)系數(shù)隨迭代次數(shù)變化規(guī)律Fig. 10 Training correlation coefficient changes with the number of iterations

可以看到，在1 000 次的迭代過程中，訓(xùn)練相關(guān)系數(shù)收斂性良好，最終能穩(wěn)定達(dá)到0.99 以上，表明設(shè)計(jì)輸入與輸出之間的對應(yīng)關(guān)系模型擬合程度非常高.

將離線訓(xùn)練完成的LSTM 權(quán)重矩陣裝定于彈道仿真程序中，進(jìn)行帶氣動(dòng)偏差的彈道仿真，對比分析采用制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)的速度控制效果. 當(dāng)升力系數(shù)CL拉 偏+10%，以及大氣密度 ρ拉偏?10%時(shí)，飛行器飛行軌跡、飛行速度、彈道傾角以及量綱一機(jī)動(dòng)能量的對比圖如圖11～圖14 及表4，表5 所示.

表4 升力系數(shù)C L拉偏+10%彈道仿真結(jié)果對比Tab. 4 Comparison of trajectory simulation results of lift coefficient deflection +10%

表5 大氣密度 ρ拉偏?10%彈道仿真結(jié)果對比Tab. 5 Comparison of trajectory simulation results of atmospheric density biased by -10%

圖11 彈道對比曲線Fig. 11 Ballistic comparison curve

圖12 速度對比曲線Fig. 12 Speed comparison curve

圖13 彈道傾角對比曲線Fig. 13 Ballistic inclination comparison curve

圖14 量綱一機(jī)動(dòng)能量對比曲線Fig. 14 Comparison curve of dimensionless maneuvering energy

可以看到，在升力系數(shù)CL拉偏+10%和大氣密度ρ拉偏?10%的條件下，在線設(shè)計(jì)的制導(dǎo)規(guī)律具有大曲率、大機(jī)動(dòng)的特征，達(dá)到了降低末端飛行速度的效果，同時(shí)也保證了原本制導(dǎo)律末端命中精度以及落角的誤差滿足指標(biāo)要求.

同時(shí)值得注意的是，飛行過程中飛行器減速的幅度并沒有其機(jī)動(dòng)能量增大的幅度明顯，究其原因是，抬升?下壓模式的彈道設(shè)計(jì)，會(huì)在一定程度上使得飛行后段以更大的彈道傾角下落，從而造成飛行速度增加的反效果. 不過總體上，在線設(shè)計(jì)的制導(dǎo)參數(shù)對于飛行器末端落速的影響仍然是減小，并達(dá)到了良好的末速控制效果.

3.3 蒙特卡洛仿真結(jié)果

為分析在氣動(dòng)參數(shù)出現(xiàn)隨機(jī)偏差時(shí)，采用制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)的末端速度控制效果，進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)隨機(jī)拉偏的多條彈道的隨機(jī)仿真，形成曲線簇，以對仿真結(jié)果進(jìn)行直觀展現(xiàn). 飛行器飛行軌跡、飛行速度、彈道傾角以及量綱一機(jī)動(dòng)能量的曲線如圖15～圖18 所示.

進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)隨機(jī)拉偏的1 000 條彈道的蒙特卡洛仿真，對比分析采用制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)算法的末端速度控制效果. 氣動(dòng)參數(shù)拉偏范圍同樣按照表1的模式設(shè)定. 飛行器的末端落點(diǎn)偏差、末端落角、末端落速，以及飛行過程的量綱一機(jī)動(dòng)能量對比圖如圖19～圖22 所示.

圖 15 隨機(jī)仿真彈道曲線簇Fig. 15 Ballistic curve cluster

圖 16 隨機(jī)仿真速度曲線簇Fig. 16 Velocity curve cluster

圖 17 隨機(jī)仿真彈道傾角曲線簇Fig. 17 Ballistic inclination curve cluster

圖 18 隨機(jī)仿真量綱一機(jī)動(dòng)能量曲線簇Fig. 18 Dimensionless maneuvering energy curve cluster

圖19 末端落點(diǎn)偏差量散布對比Fig. 19 Comparison of dispersion of end point deviation

圖20 末端落角散布對比Fig. 20 Comparison of end drop angle dispersion

圖21 末端落速散布對比Fig. 21 Comparison of terminal speed distribution

圖22 飛行過程量綱一機(jī)動(dòng)能量散布對比Fig. 22 Comparison of dimensionless maneuvering energy distribution during flight

隨后分析上述各散布圖像的統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)，如表6所示.

表6 彈道各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對比Tab. 6 Comparison of statistical results of ballistic indicators

通過對上述4 組蒙特卡洛仿真圖像及統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)可以看到，相比無在線設(shè)計(jì)的制導(dǎo)彈道，采用在線設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)的彈道雖然落點(diǎn)偏差和落角散布增大，但仍分布在指標(biāo)要求范圍內(nèi)；而當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)存在如表1設(shè)定范圍的偏差時(shí)，無在線設(shè)計(jì)的末端落速僅有42.00%的彈道能夠滿足末速需求，而采用在線設(shè)計(jì)的彈道有80.80%能夠滿足末速需求，相比無在線設(shè)計(jì)時(shí)提升近一倍的概率. 表明在線設(shè)計(jì)的制導(dǎo)規(guī)律在滿足其他末端指標(biāo)的同時(shí)，對彈道的末端速度控制能力有顯著提升.

值得注意的是，在量綱一機(jī)動(dòng)能量的散布數(shù)據(jù)對比圖像中，不采用在線設(shè)計(jì)的機(jī)動(dòng)能量散布十分密集，所有彈道機(jī)動(dòng)能量均散布在0.5 附近，而采用在線設(shè)計(jì)的機(jī)動(dòng)能量散布圖中，一部分彈道的機(jī)動(dòng)能量散布在1.0～5.0 之間，而另一部分則與不采用在線設(shè)計(jì)相同，散布在0.5 附近. 究其原因，是在訓(xùn)練集生成過程的n值尋優(yōu)策略中，當(dāng)仿真彈道落速小于理想落速時(shí)，則直接將n取為0 作為訓(xùn)練集輸出，使得這些氣動(dòng)參數(shù)拉偏的組合對應(yīng)的n取值均為0，故其彈道量綱一機(jī)動(dòng)能量分布與不采用制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)的情況相同.

4 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器，本文以落角約束最優(yōu)制導(dǎo)律為基礎(chǔ)，對制導(dǎo)律的量綱一過載特性進(jìn)行分析，提出了通過設(shè)計(jì)制導(dǎo)階次n進(jìn)行末速控制的策略，并基于此提出了對氣動(dòng)偏差適應(yīng)的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)策略；以LSTM 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律參數(shù)的離線訓(xùn)練算法與在線設(shè)計(jì)算法；最后通過極限拉偏與隨機(jī)拉偏仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的在線制導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)算法在氣動(dòng)偏差存在情況下，通過改變制導(dǎo)階次n，在保證末端命中精度和落角滿足指標(biāo)要求的前提下，對彈道的末端速度控制能力有顯著提升. 雖然彈道下壓段會(huì)有速度提升的情況，不過設(shè)計(jì)總體結(jié)果為末速減小，能夠滿足設(shè)計(jì)需求. 表明本文基于LSTM 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法所提出的制導(dǎo)參數(shù)在線設(shè)計(jì)方法，具有精度可靠、響應(yīng)快速、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，具備較好的工程應(yīng)用價(jià)值.