基于落角約束的偏置比例導(dǎo)引律的研究*

嚴(yán)鵬輝，劉剛，繆前樹

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，天津 300300)

0 引言

直升機(jī)機(jī)載反坦克導(dǎo)彈一直在反坦克作戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律雖具有控制簡單、過載變化小等優(yōu)點(diǎn)，但是隨著坦克主動(dòng)防御技術(shù)的完善,以及正面和側(cè)面裝甲防護(hù)的加強(qiáng)，此時(shí)通過增大導(dǎo)彈落角并且控制落角精度來攻擊坦克防護(hù)薄弱部位(如炮塔頂部等)宜為一種較理想的毀傷方式[1]。

對(duì)于導(dǎo)彈飛行末端帶落角約束制導(dǎo)律的研究，主要是基于比例導(dǎo)引律的改進(jìn)并結(jié)合現(xiàn)代控制理論形成約束條件[2-4]。影響導(dǎo)彈落角的方式有多種，如導(dǎo)彈初始高度、彈目距離等[5-6],而對(duì)導(dǎo)彈導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)是最為關(guān)鍵的措施[7]，如王利芳等[6]、林德福等[8]通過在導(dǎo)引律中添加重力補(bǔ)償項(xiàng)，可以增大導(dǎo)彈的命中落角，但是落角提升的幅度有限，而且難以做到落角的精確控制。Zarchan[9]利用Schwartz不等式推導(dǎo)出彈道成型最優(yōu)制導(dǎo)律，在控制能量消耗需求最小的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了落點(diǎn)與落角的雙重約束；Ratnoo[10-11]對(duì)傳統(tǒng)比例導(dǎo)引進(jìn)行擴(kuò)展變形，得到基于落角約束的兩段變?cè)鲆姹壤?王廣帥[12-13]將常值偏置項(xiàng)添加到比例導(dǎo)引律中，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的落角約束;高峰[14]對(duì)導(dǎo)引律做微分處理，提出一種基于落角約束的偏置比例導(dǎo)引律。

本文基于彈目碰撞三角形關(guān)系，借鑒文獻(xiàn)[13,15-16]思想，考慮目標(biāo)速度方向，研究了基于落角約束且無需精確計(jì)算剩余飛行時(shí)間的變?cè)鲆嫫帽壤龑?dǎo)引律；同時(shí)與彈道成型制導(dǎo)律、兩段變?cè)鲆姹壤龑?dǎo)引律進(jìn)行比較，分析三者彈道曲線、傾角、過載和控制能量消耗的區(qū)別；給出不同初始條件,進(jìn)一步探究此制導(dǎo)律性能，對(duì)比了不同落角約束對(duì)導(dǎo)彈彈道、過載和控制能量消耗的影響。

1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

如圖1所示，M和T分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)，vM，vT分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度矢量，與x軸方向夾角分別為θM，θT。vR為相對(duì)速度矢量，θR為相對(duì)速度矢量與x軸夾角，r為彈目距離，q為彈目視線角。為研究方便，本文中將角度的正方向定義為逆時(shí)針方向。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系Fig.1 Relative motion geometry between missiles and targets

根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系有

vR=vM-vT,

(1)

在x向和y向投影分別有

vRcosθR=vMcosθM-vTcosθT,

(2)

vRsinθR=vMsinθM-vTsinθT.

(3)

假設(shè)vT速度恒定，且實(shí)際情況下反坦克導(dǎo)彈速度vM遠(yuǎn)大于vT，因而θT的改變可認(rèn)為對(duì)導(dǎo)引律的影響忽略不計(jì)，將式(2)和(3)進(jìn)行微分處理后有

(4)

(5)

(4)×cosθR+(5)×sinθR得到

(6)

(4)×sinθR-(5)×cosθR得到

(7)

另外彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程有

(8)

(9)

用Γ表示導(dǎo)彈落角，有Γ=θM-θT，如圖2所示。根據(jù)彈目碰撞三角形關(guān)系有

(10)

由正弦定理可以得到

Δθ=arcsin(sin ΔvT/vR).

(11)

進(jìn)而得出導(dǎo)彈落角Γ與θR關(guān)系有

θR=θT+Γ+Δθ.

(12)

圖2 彈目碰撞三角形圖Fig.2 Collision triangle diagram between missiles and targets

2 偏置比例導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)

彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式的導(dǎo)引律為

(13)

式中：k為比例導(dǎo)引系數(shù)；b為偏置項(xiàng)。

(14)

(15)

對(duì)式(13)兩邊積分有

(16)

Bi=kqi+(1-k)θR,f-θR,i.

(17)

相應(yīng)地對(duì)式(12)在終端tf時(shí)刻有Δθf=arcsin(sin?！T/vR,f)即

θR,f=θT+Γ+Δθf.

(18)

代入式(17)有

Bi=kqi+(1-k)(θT+Γ+Δθf)-θR,i.

(19)

對(duì)于剩余飛行時(shí)間可以作近似估計(jì)

(20)

(21)

可以近似得到

(22)

3 仿真分析

3.1 不同導(dǎo)引律對(duì)比分析

為便于對(duì)比分析此導(dǎo)引律性能，選取彈道成型制導(dǎo)律[9]、兩段變?cè)鲆姹壤龑?dǎo)引律[11]進(jìn)行仿真分析對(duì)比，兩者的形式如下：

(23)

(24)

式中:λ由文獻(xiàn)[11]給出：

(25)

同時(shí),為研究導(dǎo)引律的能量需求，引入控制能量消耗

(26)

仿真基本參數(shù)如下：導(dǎo)彈初始位置M(0,200)，速度vM=300 m/s，目標(biāo)初始位置T(2 500,0)，速度vT=20 m/s。此偏置比例導(dǎo)引律的比例系數(shù)選取k=3，設(shè)置三者期望落角均為Δ=-60°，θM0=30°，θT0=30°。利用Matlab/Simulink軟件，設(shè)置當(dāng)彈目距離r<0.1 m時(shí)計(jì)算停止。

仿真結(jié)果如表1和圖3所示。仿真圖表中以BPNG表示落角約束的偏置比例導(dǎo)引律，KPNG表示兩段變?cè)鲆姹壤龑?dǎo)引律，OPNG表示彈道成型導(dǎo)引律。

表1 不同導(dǎo)引律對(duì)同一目標(biāo)計(jì)算結(jié)果(Δ=-60°)Table 1 Different guidance laws calculation results for the same target (Δ=-60°)

通過表1可以看出,BPNG與OPNG飛行時(shí)間接近，較KPNG約有1 s差異；對(duì)導(dǎo)彈最終落角進(jìn)行比較，BPNG與KPNG對(duì)導(dǎo)彈落角控制精度較好，OPNG與期望落角誤差偏大；另外BPNG最大過載遠(yuǎn)小于KPNG和OPNG，結(jié)合圖3b)可以看出KPNG過載有跳變現(xiàn)象，最大值出現(xiàn)在制導(dǎo)指令切換時(shí)刻；全過程累積控制能量消耗BPNG與OPNG接近，且小于KPNG。

從圖3a)的彈道曲線可以發(fā)現(xiàn)，3種導(dǎo)引律均通過調(diào)高初始攻擊段彈道弧度來實(shí)現(xiàn)增大導(dǎo)彈落角的目的，在滿足落角約束的前提下KPNG彈道爬升幅度最大，BPNG和OPNG彈道收斂更快；對(duì)3種導(dǎo)引律法向過載分析如圖3b)所示，BPNG的法向過載變化范圍最小，OPNG命中時(shí)刻的過載最大，而KPNG過載變化中有明顯的跳變，此時(shí)制導(dǎo)指令改變，法向過載最大值出現(xiàn)在此時(shí)刻，此后過載逐漸減?。环治鋈邔?dǎo)彈傾角變化如圖3c)，傾角均由初始傾角30°逐漸減小到預(yù)設(shè)期望落角值，BPNG和OPNG曲線變化相似，而KPNG曲線分2段，前期緩慢減小，制導(dǎo)指令切換后以較快速度改變至期望落角值；對(duì)三者控制能量消耗曲線對(duì)比分析如圖3d)，BPNG和OPNG曲線平緩增加，而KPNG在制導(dǎo)指令切換后急速增大。

圖3 落角約束Δ=-60°下3種制導(dǎo)律下對(duì)比圖Fig.3 Comparison of three guidance laws under impact angle constraint for Δ=-60°

綜合進(jìn)行考慮，KPNG和BPNG落角精度較高，但KPNG彈道高度較大，且比例系數(shù)轉(zhuǎn)換后導(dǎo)致過載有跳變，進(jìn)而引起控制能量消耗的急速增大，對(duì)導(dǎo)彈載荷設(shè)計(jì)以及燃料攜帶有更高的要求；對(duì)于導(dǎo)彈末端過載和落角誤差，OPNG相對(duì)BPNG偏大，可見BPNG的制導(dǎo)性能相對(duì)較好。

3.2 偏置比例導(dǎo)引律性能研究

為充分分析BPNG的制導(dǎo)性能，給定不同初始條件進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯酥茖?dǎo)律有較高的制導(dǎo)精度。如圖4所示，隨著期望落角約束的增大，導(dǎo)致彈道的初始爬升高度會(huì)增大，以獲取更大的終端落角。結(jié)合圖5和圖6不難看出，導(dǎo)彈過載和控制能量消耗有較大改變?？梢姡浣羌s束并不是越大越好，根據(jù)目標(biāo)類型的不同可以選取不同的落角約束。如坦克等重裝甲目標(biāo)可以適當(dāng)增大落角約束，如步兵車等輕裝甲車等可以適當(dāng)減小落角約束。

表2 不同初始條件下的仿真結(jié)果Table 2 Simulation results under different initial conditions

為探討此導(dǎo)引律在飛行過程中制導(dǎo)指令的切換，圖7給出了不同落角約束下的偏置項(xiàng)和彈目視線角速率隨時(shí)間變化曲線。從中可以看出，此偏置比例導(dǎo)引律初始導(dǎo)彈爬升階段主要起到制導(dǎo)指令作用的為偏置項(xiàng)b，之后隨著b的逐步減小，彈目角速率逐漸增大，比例項(xiàng)對(duì)制導(dǎo)指令起到主導(dǎo)作用。落角約束越大，需要的偏置項(xiàng)b也隨之增大，彈目角速率改變也更快。結(jié)合圖4可以看出，該制導(dǎo)方案能夠保證導(dǎo)彈在末制導(dǎo)前期利用偏置項(xiàng)b進(jìn)行彈道爬升，中后期利用比例項(xiàng)來完成落角約束時(shí)也保證彈道的收斂。

圖4 不同落角約束下的彈道曲線Fig.4 Ballistic curve under different impact angle constraints

圖5 不同落角約束下的法向過載曲線Fig.5 Normal overload curve under different impact angle constraints

圖6 不同落角約束下的控制能量消耗曲線Fig.6 Control energy consumption curve under different impact angle constraints

圖7 不同落角約束下的偏置項(xiàng)和 彈目視線角速率變化曲線Fig.7 Bais and line-of-sight angular rate curve under different impact angle constraints

4 結(jié)束語

精確控制反坦克導(dǎo)彈的終端落角，對(duì)于目標(biāo)毀傷具有重要的意義。本文通過彈目碰撞三角形關(guān)系，探究了彈目相對(duì)速度與落角約束之間的關(guān)系，進(jìn)而給出了基于落角約束的變?cè)鲆嫫帽壤龑?dǎo)引律的關(guān)系式。通過與彈道成型制導(dǎo)律和分段變?cè)鲆姹壤龑?dǎo)引律對(duì)比，此導(dǎo)引律具有較高的制導(dǎo)精度，同時(shí)過載變化和控制能量消耗均較小。另外，計(jì)算表明，此制導(dǎo)律可滿足不同仿真條件并具有較高的精度，但隨著落角約束增大，導(dǎo)彈過載和控制能量消耗變化相應(yīng)加劇，表明落角約束不是越大越好。最后進(jìn)一步探討此導(dǎo)引律的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)彈道的影響，對(duì)偏置項(xiàng)和彈目視線角速率變化分析表明，初始階段偏置項(xiàng)起到制導(dǎo)指令主導(dǎo)作用，彈道爬升，后續(xù)比例項(xiàng)對(duì)制導(dǎo)指令起主要作用，完成落角約束同時(shí)也保證了彈道的收斂。

本文的制導(dǎo)方案在滿足落角約束的同時(shí)無需精確計(jì)算剩余飛行時(shí)間，提高了導(dǎo)引律的實(shí)用價(jià)值，可為直升機(jī)機(jī)載反坦克導(dǎo)彈制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)提供參考。