基于載波相位的RFID單站高精度定位算法

何維，朱子越，任彥，謝良波，田增山

1 引言

室內定位服務需求正日益提高，特別是厘米級定位受到越來越多的學者關注［1，7］. 常見的室內定位方法有位置指紋［8，10］、超帶寬（Ultra-WideBand，UWB）［11］、信號到達角度（Angle of Arrival，AoA）/信號到達時間（Time of Arrival，ToA）［12，13］、到達時間差（Time Different of Arrival，TDoA）［14］和載波相位［15，16］. 其中，位置指紋可實現(xiàn)快速定位，但構建指紋庫較為繁瑣，受不易搬移及指紋庫更新等限制，定位精度通常在分米級到米級；UWB 有較高的時間分辨率、較強的穿透力和較好的抗多徑能力，但需占用較大帶寬，其較大的瞬時功率峰值也可能會影響其他通信設備，在定位時需多接收站協(xié)同，定位精度在厘米級至分米級；AoA/ToA 主要利用幾何關系實現(xiàn)定位，定位模型簡單，但需多接收站以一定幾何布局來協(xié)同定位，其定位精度受限于設備性能，通常在分米至米級；TDoA 利用信號到達不同站點的時間差實現(xiàn)定位，對設備性能的依靠較低，但多接收站之間需時間同步，多站布局也有一定幾何要求，定位精度通常在厘米級到分米級；載波相位主要應用于室外衛(wèi)星定位，實時動態(tài)（Real-Time Kinematic，RTK）載波相位差分技術［7］在室外能達到厘米級定位精度，近年來，載波相位被引入WiFi［16］、RFID（Radio Frequency Identifi?cation）［1，6］等多種室內定位技術，相比前幾種方法，它可以提供更高定位精度，但如何快速處理相位的整周模糊度是一項挑戰(zhàn).

在室內定位技術方面，RFID 作為一種非接觸式目標識別技術，它已從最初單一的標簽（Tag）識別功能拓展到對Tag進行識別并定位，其擁有良好的兼容性和一定信號穿透力，目標識別速度快，可做到收發(fā)同步，RFID 使用的無源Tag 成本極低，不用攜帶電源，耐久性高，抗污染性強，數(shù)據(jù)容量大，運用范圍廣，基于RFID的室內定位技術也成為近年的研究熱點.

基于RFID 的載波相位室內定位技術可以帶來更高的定位精度. Liu Tianci 等人［1］用4 個天線之間的載波相位差建立多個雙曲線，并以此實現(xiàn)了厘米級定位，但需要對雙曲線得到的多個交點進行檢索；Alice Buff等人［2］與F.Bernardin 等人［3］為解決信號整周問題使用了合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）技術，定位精度可達厘米級，但在定位過程中需保持天線陣列按照規(guī)劃路徑移動，定位周期較長，且需額外設備控制天線移動軌跡；部署大規(guī)模Tag 陣列并利用Tag 間相位差［4］可以獲得方向信息以完成定位，但測向精度受限于Tag 陣列規(guī)模，且每個Tag 的位置和Tag 間間距都需公式嚴格計算，系統(tǒng)部署困難，靈活性差；Yang Lei 等人［5］使用了密集的虛擬天線陣列，通過計算每個天線得到的相位實現(xiàn)了毫米級定位，但構建虛擬天線陣列需用真實天線進行大量測量，定位計算量較大，需多套設備協(xié)同定位，還需對設備做大量的校正；Ma Yunfei［6］等人使用中國余數(shù)定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）求解整周模糊度并實現(xiàn)了厘米級定位，但需多接收站聯(lián)合定位，部署靈活度受限；Khaldoun Alkhalifeh［17］等人使用小型圓形縫隙天線陣列組成單個接收站，利用MUSIC 算法完成對信號來波的測向，但未考慮RFID短距離通信導致的信號來波不平行對測向的影響，且接收站內天線數(shù)量較多.

針對上述信號整周模糊度、系統(tǒng)實時性、定位范圍限制、部署靈活度和短距離信號來波不平行問題，本文提出一種新的基于載波相位的RFID 單站（單個接收機）高精度定位算法及系統(tǒng)，系統(tǒng)使用載波相位完成測距，并提出改進多重信號分類（Improved MUltiple SIg?nal Classification，IMUSIC）算法克服入射信號不平行問題，接收機內用兩根全向天線完成對目標Tag 的定位，部署快捷，定位平均誤差在4 cm以下.

本文首先利用載波相位建立觀測方程快速求解整周，以對信號鏈路距離精確測距；其次分析了短距離通信信號來波不平行對MUSIC 算法的影響并做出改進，消除不平行信號帶來的誤差并完成接收機內雙天線同時測向；隨后結合載波相位測距及IMUSIC 雙角度測向實現(xiàn)對Tag的厘米級定位；最后進行實驗驗證.

2 RFID載波相位精確測距

2.1 統(tǒng)組成及功能

圖1 為本文提出的定位系統(tǒng)，其中，跳頻激勵器負責發(fā)送連續(xù)載波并與接收機同步跳頻；Tag 為RFID 標簽，負責調制并返回自身電子產品代碼（Electronic Product Code，EPC）；接收機負責接收信號并與跳頻激勵器同步跳頻；交換機負責數(shù)據(jù)交互；讀寫器負責建立Tag 通信；定位服務器負責控制跳頻激勵器和接收機跳頻，完成數(shù)據(jù)處理，并實現(xiàn)測距和定位. 系統(tǒng)流程如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)流程

2.2 基于跳頻的多載波相位測距方程

本文采用跳頻技術，接收機內有多個天線，令共有B個頻點，則接收天線i在頻點b下接收的Tag信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）CSIi，b為：

CSIi,b=Ii,b+jQi,b（1）

其中，Ii，b與Qi，b分別表示IQ 兩路信號幅度，其對應相位φi，b可以表示為：

φi,b=arctan(Qi,b/Ii,b) （2）

由于通信設備只能獲取0 到2π 內的相位，無法得知信號在通信鏈路中經(jīng)歷的整周數(shù)，故用式（2）計算鏈路距離時存在整周模糊度. 令頻點b的載波信號從跳頻激勵器到Tag反射再到接收天線i的總鏈路中有Nb個整周，則天線i的Tag反射鏈路距離Li為：

Li=Nbλb+λbφi,b/(2π) （3）λb是頻點b對應波長. 跳頻過程較快，假定Tag 位置不變，即Li不變，結合式（3），可得到不同頻點和天線的載波相位觀測方程組：

為對Li進行估計，將不同頻點載波信號的整周數(shù)從1 開始迭代，用式（3）計算每個載波在不同整周數(shù)下得到的鏈路距離，令共檢索M個整周，將第b個頻點載波第m個整周計算得到的距離估計值記為Lb，m，得到如下矩陣：

根據(jù)式（4），在一次跳頻過程中所有載波真實鏈路距離都為Li，因此在檢索時，即使不同頻點載波的波長不同，每次迭代Lb，m不同，但所有載波的檢索結果中都會包含Li，即圖3 中虛線框標注的一組距離估計值，而該組值為矩陣D中方差最小的一組鏈路距離組合.

圖3 鏈路距離估計

為快速確定最小方差鏈路距離組合，將矩陣D中第1行元素依次作為參考，從第2到B行中選取與之最接近的鏈路距離，得到矩陣Z，Z中每一列即是一組待選的鏈路距離組合，從得到的M組組合中選取方差最小的一組，并對該列元素求均值，將均值結果視為Li估計值.

3 基于跳頻的短距離通信精確測向

3.1 基于跳頻的IMUSIC多天線精確測向模型

對信號入射角進行空間譜估計通常采用MUSIC 算法，但本系統(tǒng)直接使用傳統(tǒng)MUSIC 算法會存在兩個問題：（1）MUSIC 算法認為信源中心頻率不變，但本文是跳頻系統(tǒng)；（2）MUSIC 算法認為天線陣列中每個接收天線的信號入射角相同，在室內環(huán)境中，由于信源較近，每根天線入射角有明顯區(qū)別，沿用上述假設會引入一定角度誤差，從而導致定位精度下降. 針對上述問題，本文提出IMUSIC算法.

為將IMUSIC 算法運用于跳頻系統(tǒng)，首先考慮單頻點情況，即傳統(tǒng)MUSIC 算法檢索方式，信號入射場景如圖4 所示，設信源數(shù)量為1，所有天線信號入射角相同，天線間距為d，則天線1 在頻率b下t時刻收到的Tag 反射信號S1（t，b）為：

圖4 傳統(tǒng)MUSIC算法信號入射場景

S1(t,b)=A1(t)exp(-j2πbt1)+N(t) （7）

N（t）表示t時刻接收的噪聲，t1表示天線1對應的信號飛行時間，以天線1 作為參考天線，天線i的Tag 反射信號Si（t，b）為：

令天線i的方向響應函數(shù)Ti為：

Ti=exp[-j2π(i-1)dsinθ1/λb] （9）

圖4中所有入射角θ相同，設共有I根天線：

式（10）是θ與天線間距d構建的方向響應向量Tθ.設共遍歷K次θ，把θk（k∈［1，K］）構建的方向向量記為Tθ，k，Tθ，k與傳統(tǒng)MUSIC 算法提取出的（I×（I-1））（信源數(shù)為1，故（I×（I-1）階）階噪聲矩陣N檢索結果為Uθ，k：

（·）H表示矩陣共軛轉置，Tθ，k與N越接近正交，Uθ，k值越小，傳統(tǒng)MUSIC算法通過尋找Uθ，k最小值完成角度檢索. 現(xiàn)拓展到多頻點情況，考慮共有B個頻點，構建頻率向量F：

F=[f1,f2,…,fB] （12）

其中，fb對應的波長為λb，用式（12）代替式（9）中的固定波長，則式（11）的方向響應向量Tθ，k會變成方向響應矩陣Rθ，k：

式（11）中數(shù)值Uθ，k也會變成（B×B）階矩陣Uθ，k：

Uθ，k代表θk下所有頻點與噪聲的正交情況. 為統(tǒng)計一個確定值作為θk檢索結果，計算Uθ，k特征值并將其提取為特征值向量，記作Qθ，k：

Qθ,k=[Q1,Q2,…,QB],|QbE-Uθ,k|=0 （15）

E為（B×B）階單位矩陣，計算：

Evaθ,k=1/|(Qθ,kQHθ,k)| （16）

將Evaθ，k作為θk的檢索結果，以實現(xiàn)對多頻點信源的入射角度檢索.

3.2 IMUSIC短距離通信多天線同時測向模型

針對3.1 中提出的問題2，首先分析角度誤差的產生. 沿用圖4 場景，以天線1 作為參考天線，天線2 與天線1的鏈路差Δd為：

Δd=dsinθ3（17）

圖4中，易證θ1=θ2=θ3，θ3、d與Δd構成以d為斜邊的直角三角形. 在室內場景的短距離通信中，若沿用上述假設會出現(xiàn)圖5的情況.

圖5 短距離信源場景

令各項參數(shù)不變，當信源較近時，以天線1 作為參考，使用式（17）計算鏈路差Δd，同樣會得到一個角度結果θ3，但此時θ1、θ2與θ3互不相等，若繼續(xù)將d作為斜邊，估計出的入射信號會存在明顯角度偏移，角度偏移量Δθ可用下式估算：

v表示信源到天線陣列的垂直距離. 為修正該誤差，需要重新設計Δd的計算方式.

式（9）是傳統(tǒng)MUSIC 算法的方向響應函數(shù)，該函數(shù)可以看作3步：

（1）計算天線i與參考天線（天線1）的鏈路差Δd：

Δd=(i-1)dsinθ（19）

（2）用鏈路差Δd計算天線i與參考天線的相位差Δφ：

Δφ=2πΔd/λ（20）

（3）用相位差Δφ計算天線i的Ti：

Ti=exp(-jΔφ) （21）

假設近距離信源在天線陣列左側，首先考慮雙天線情況，如圖6所示.

圖6 雙天線檢索示意圖

由于天線1 和天線2 處于同一水平線，故信源到它們的垂直距離v相同，又已知d（d小于跳頻最高頻率波長的一半），則v與θ1和θ2的關系為：

v=(v/tanθ1+d)tanθ2

=dtanθ2/(1-tanθ2/tanθ1) （22）

又Δd可表示為：

Δd=v/sinθ2-v/sinθ1

=v(1/sinθ2-1/sinθ1) （23）

將式（22）代入：

現(xiàn)在拓展到多天線情況，用天線i（i>1）的θi與θ1構建Δdi關系式并代入式（20）與式（21），便可用多角度構建方向相應向量T：

T=[T1T2…Ti…TI]H（25）

式（25）中Ti=epx［-j2πΔdi/λ］，Δdi與天線i的關系為Δdi=（i-1）（1/sinθi-1/sinθ1）dtanθi/（1-tanθi/tanθ1）。引入式（13）多頻點情況，帶入式（14）中的方向響應矩陣R最終為：

其中Ri，b=epx［-j2πΔdi/λb］. 由于每個Δdi只有唯一正確的值，在檢索過程中，當出現(xiàn)某種角度組合θ=［θ1，θ2，…，θI］使式（16）中Eva 值最大，便認為θ計算得到的所有Δdi與真實值最接近，θ中每個角度也作為相應接收天線的入射角估計值，實現(xiàn)多天線同時測向. 當信源位于天線陣列右側，翻轉上述關系即可.

4 相位測距與IMUSIC聯(lián)合定位算法

對本文系統(tǒng)而言，跳頻激勵器位置與接收機天線位置已知，且跳頻激勵器到Tag的鏈路為接收機內所有天線共享，差分后的鏈路差Δd僅由Tag 至不同接收天線鏈路距離導致，即接收天線間Tag 反射鏈路差Δd等效于第3節(jié)中信源到各天線的鏈路差.

獲得接收天線各自的入射信號方向后，用式（22）可得到Tag到天線陣列的垂直距離，再配合天線方向角使用三角函數(shù)進行簡單的計算，便可得到Tag對于每個天線的相對位置，從而實現(xiàn)對Tag的定位.

但IMUSIC 算法在上述方法中仍存在兩個問題：（1）若只用雙天線進行檢索，由于只存在一個鏈路差Δd，得到的檢索結果會是多組角度組合，這些角度組合會計算出相同的Δd，導致無法得到準確角度以完成定位；（2）若使用I（I>2）根天線進行多角度檢索，雖可以準確得到每根天線的入射角并完成定位，但檢索過程需要考慮多角度所有組合，開銷過大，即使只用3根天線，檢索所需時間也會呈指數(shù)級增加.

為提高系統(tǒng)實時性，本文選用雙天線進行測向，并對檢索過程進行優(yōu)化，最后聯(lián)合載波相位測距結果實現(xiàn)定位. 優(yōu)化過程如下：

（1）假設Tag位于雙天線陣列左側；

（2）利用雙天線各自測距結果判斷假設是否成立，是則將標志位flag置“0”，否則flag置“1”；

（3）由于假設Tag 位于天線陣列左側，根據(jù)圖6，θ1>θ2，利用此關系可以省略一半計算；

（4）設θ1的角度檢索范圍為0°到90°，檢索次數(shù)為K，令第k次檢索的θ1為θ1，k；

（5）用IMUSIC 算法計算θ1，k下，使式（16）中Eva 值達到最高的θ2，記作θ2，k；

（6）同時記錄式（22）中，用θ1，k和θ2，k得到的垂直距離v，記作vk；

（7）總共記錄K組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的格式為（θ1，k，θ2，k，vk）；

（8）用載波相位測距結果對K組記錄數(shù)據(jù)進行篩選，并實現(xiàn)定位.

篩選原則為選取誤差最小的一組記錄數(shù)據(jù)作為測向結果，第k組記錄數(shù)據(jù)的誤差ek為：

其中，Gi，k表示第k組記錄數(shù)據(jù)計算得到的天線i對應Tag 反射鏈路中，跳頻激勵器到Tag 部分的鏈路距離，Li表示天線i的載波相位測距結果，ek代表第k組記錄數(shù)據(jù)計算得到的雙天線各自鏈路距離與它們載波相位測距結果的整體誤差. 令接收機中天線i的坐標為（xi，yi），跳頻激勵的坐標為（xt，yt），按照圖6 所示坐標系，以天線1為例，則G1，k的計算方式為：

由于跳頻過程中Tag 未移動，理論上IMUSIC 結果計算得到的鏈路距離應與載波相位測距結果相等，故當某組記錄數(shù)據(jù)使ek達到最小時，便認為載波相位測距結果篩選出最優(yōu)角度組合，使用該組數(shù)據(jù)計算的Tag坐標也最接近實際值. 設最小誤差為emin，Tag 坐標（xtag，ytag）計算公式為：

5 測試平臺及結果

5.1 平臺搭建

圖1 系統(tǒng)框架中，跳頻激勵器由1 臺通用軟件無線電設備（Universal Software Radio Peripheral，USRP）N210與1 根全向天線VERT900 組成；接收機由2 臺USRP N210 與2 根全向天線VERT900 組成；讀寫器由Impinj R420與一根定向天線組成. 上述具體設備如圖7所示，本文實測場景如圖8所示.

圖7 設備圖

本文Tag 選用商用標簽Impinj M4 H47；定位服務器為1 臺主機，CPU 為i7-9700，內存16 GB，跳頻激勵器和接收機通過千兆網(wǎng)線和交換機與定位服務器交互，3臺N210 使用1 臺同步時鐘源OCTOCLOCK-G CDA-2990 完成跳頻時鐘同步，另有1 臺R420 負責與Tag 建立通信. 根據(jù)EPC G2 協(xié)議［18］，Tag 在建立通信后會無差別反射載波，這讓獲取多頻點信號在本系統(tǒng)上得以實現(xiàn)，但R420 支持的帶寬只有5 MHz，跳頻帶寬受限，故選用N210完成跳頻操作，又N210同時只能使用一個端口作為接收，所以采用2 個N210 模擬單接收機的雙接收通道. R420 中心頻率固定為924.125 MHz，3 臺N210 的跳頻頻段為830 MHz 到960 MHz，跳頻頻率間隔為10 MHz，跳頻時間間隔為100 ms.

圖8 實測場景圖

5.1 測試結果

接收機雙天線各自測距結果與誤差見表1.

表1 鏈路測距結果與絕對誤差(cm)

圖9 為雙天線各自測距誤差CDF 圖，其中，鏈路距離誤差在2 cm以下的占有70%.

以位置5為例，IMUSIC算法測向結果如圖10所示，測向結果是一組角度組合，即圖中高亮點組成的白色區(qū)域，需代入載波相位測距結果進行篩選，篩選結果和傳統(tǒng)MUSIC測向結果見表2.

圖9 測距誤差CDF圖

圖10 雙角度檢索結果

表2 篩選結果與測向絕對誤差（°）

表2 中，Tag 位于接收機右側為正值，左側為負值，取圖6 所示的銳角，兩天線各自測向誤差CDF 圖如11所示，相對于傳統(tǒng)MUSIC 算法，IMUSIC 算法提供的測向結果更加精確，角度誤差在2°以下的占有65%，誤差最大的點均位于雙天線正前方.

圖11 測向誤差CDF圖

定位結果和誤差見表3.

表3 定位結果、絕對誤差(cm)

圖12 為定位誤差CDF 圖，其中誤差在3 cm 以下的占50%，5 cm 以下的占80%，最大誤差為8.6 cm，平均誤差為3.64 cm，誤差較大點都位于接收機正前方.

圖12 定位誤差CDF圖

就本文系統(tǒng)而言，當Tag 位于天線陣列正前方，兩接收天線入射角之間的差距會達到最大，由此可以借助仿真模型，分析在理論情況下，本文天線陣列在不同距離可能產生的最大入射角絕對差距，以及在該情況下，傳統(tǒng)MUISC 算法和IMUSIC 算法的理論測向性能對比. 由于本文系統(tǒng)天線1 的檢索范圍為0°到90°，在仿真模型中，將Tag 位置保持在天線1正前方，把Tag 到天線陣列的垂直距離v從1 m 以1 m 為步進延伸至10 m，得到的仿真結果見表4.

從仿真結果可知，IMUSIC 算法的理論測向性能優(yōu)于MUSIC 算法的理論測向性能. 當通信距離超過5 m，天線陣列中天線1 和天線2 可能出現(xiàn)的最大入射角差距逐漸開始小于1°，傳統(tǒng)MUSIC 算法測向誤差逐漸開始小于0.5°，又實際測向中存在一定誤差，即當通信距離超過5 m，MUSIC 算法與IMUSIC 算法的實際測向性能可視為相似.

綜合上述測距、測向、定位和仿真結果，本文載波相位測距方法可以實現(xiàn)厘米級的測距精度. 同時，在典型室內環(huán)境中，通信距離5 m 內的定位概率較高，其較短的通信距離會導致接收天線陣列的信號入射角存在一定差距，此時天線陣列入射信號不應繼續(xù)被認為是平行，本文提出的IMUSIC 算法利用多角度檢索解決了入射信號非平行的問題，使得其在短距離通信情況下的測向性能優(yōu)于傳統(tǒng)MUSIC 算法，最終結合載波相位測距實現(xiàn)厘米級定位精度.

表4 MUSIC算法與IMUSIC算法理論測向性能對比

表5 為IMUSIC 算法與其他基于RFID 載波相位定位算法的比較. 與文獻［3］和文獻［4］相比，本文系統(tǒng)僅采用單站雙天線設計且無需天線移動或標簽陣列即可達到厘米級定位，部署更加方便；且定位目標只需攜帶RFID無源標簽便可實現(xiàn)定位，無需其它設備或預處理，進一步簡化了系統(tǒng)的復雜度.

表5 算法比較

6 結論

本文提出一種基于載波相位的RFID 單站高精度定位算法及系統(tǒng)，利用多載波相位快速完成了信號鏈路測距，提出IMUSIC 算法實現(xiàn)了接收機內多天線同時測向，有效地解決了短距離通信入射信號不平行的問題. 與其他RFID 室內定位系統(tǒng)相比，本文系統(tǒng)結構簡單，部署靈活，跳頻激勵器、接收機和讀寫器的放置沒有幾何約束，無需構建位置指紋庫，無需額外復雜設備，使用普通商用RFID 設備即可實現(xiàn)測距與測向，在兼顧定位實時性的同時也保證了定位精度，可適用于大部分室內場景. 實際測試結果表明，單站系統(tǒng)可在經(jīng)典室內環(huán)境下達到厘米級定位，定位平均誤差為3.64 cm，證明了該系統(tǒng)的有效性和實用性.

在未來計劃中，將考慮單站多天線情況下的定位場景，擬使用適當優(yōu)化算法進一步提升現(xiàn)有算法的定位效率，實現(xiàn)多目標定位，并借助多天線的優(yōu)勢進一步增加系統(tǒng)定位實時性和二維定位精度，同時對單站三維定位展開研究.