一種基于雙圖案的衛(wèi)星信號能量檢測粗同步方法

何其恢，朱立東

1 引言

衛(wèi)星通信信道具有開放性特征. 其傳輸路徑長、信號衰落大且多普勒效應(yīng)明顯. 在衛(wèi)星通信條件下對信號進(jìn)行同步一般設(shè)置同步頭引導(dǎo)數(shù)據(jù)段，利用同步頭來降低同步難度. 為了提高通信的安全性，有必要采用一些方法來削弱信號自相關(guān)函數(shù)的周期性以降低信號被截獲的概率，這種做法同時提高了接收方進(jìn)行信號捕獲與同步的難度.

PMF-FFT（Partial Matched Filters-Fast Fourier Trans?form）算法［1，2］具有優(yōu)秀的同步性能，計算復(fù)雜度相對較低，對多普勒頻偏的容忍度高于傳統(tǒng)的匹配濾波，從而在各種通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［3~5］，但是直接將PMF-FFT 算法用于衛(wèi)星通信系統(tǒng)中則存在一些問題.采用窗函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的PMF-FFT 算法［6］具有優(yōu)秀的同步性能，能夠精確地估計出信號的時延與頻偏. 串行快速傅里葉變換［7］利用信號的過采樣更改了經(jīng)典FFT（Fast Fourier Transform）算法的運算流程，提高了算法的頻偏估計范圍. 這些算法雖然相比于傳統(tǒng)FFT 并行算法降低了復(fù)雜度，但對系統(tǒng)運算能力仍然有較高的要求. 2014 年，J Qi 提出了一種折疊PMF-FFT 算法［8］，這種算法在傳統(tǒng)PMF-FFT 算法的基礎(chǔ)上降低了系統(tǒng)需要的加法器個數(shù)，提升了運算速度. 但目前有關(guān)PMFFFT 算法的性能推導(dǎo)都在接收信號能與本地信號基本對齊的基礎(chǔ)上進(jìn)行［1~8］，這就意味著接收端需要以不高于一個碼片周期的長度為步長使用PMF-FFT 算法進(jìn)行搜索. 在衛(wèi)星通信環(huán)境下，使用這樣的算法進(jìn)行全天候的信號檢測對衛(wèi)星的功耗和運算能力具有很高的要求，所以需要設(shè)計一種以更大步長來進(jìn)行信號檢測的粗同步方法來避免這一點.

在一種同時采用了跳頻和擴頻技術(shù)的信號的基礎(chǔ)上，本文在傳統(tǒng)PN（Pseudorandom Noise）序列和頻率雙圖案同步算法［9］的基礎(chǔ)上提出了一種能量檢測粗同步方法進(jìn)行信道監(jiān)測，這種算法能夠利用確定的跳頻圖案和跳碼圖案提升信號同步性能. 經(jīng)理論計算和仿真驗證，該算法與PMF-FFT 算法配合，能夠在較低的計算復(fù)雜度下提供很好的捕獲性能，滿足星上通信的功耗和處理能力要求.

2 跳頻與跳碼擴頻雙圖案信號結(jié)構(gòu)

首先給出一種具有代表性的信號結(jié)構(gòu)以進(jìn)行之后的分析與推導(dǎo). 由于衛(wèi)星通信信道具有開放性，衛(wèi)星通信信號需要具有抗截獲和抗干擾的性質(zhì)［10］. 不失一般性，該信號同時采用了快速跳頻與跳碼擴頻技術(shù). 由于普通直擴信號具有非常好的自相關(guān)函數(shù)周期特性，跳碼擴頻技術(shù)大大削弱了這一性質(zhì)，如果一個同步算法能夠在跳碼擴頻信號上取得很好的效果，它在對普通直擴信號進(jìn)行同步時應(yīng)該會取得更好的效果. 基礎(chǔ)信號的頻率/擴頻碼結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 雙圖案幀結(jié)構(gòu)示意圖

其中每跳對應(yīng)一個信息碼元，X為跳頻圖案上根據(jù)時間變化的點，此處為了安全性考慮，跳頻圖案采用文獻(xiàn)［11］中提出的時間信息驅(qū)動的采樣混沌序列，跳頻圖案非常近似于均勻分布.PNY 為使用混沌序列從擴頻碼集合中選擇出的擴頻碼.

雙圖案指跳頻圖案和跳碼圖案. 跳碼擴頻去除了信號自相關(guān)函數(shù)的周期性，增加了信號的抗截獲性能，跳頻技術(shù)同樣帶來了安全性能的提升. 擴頻信號的自相關(guān)函數(shù)具有明顯的自相關(guān)峰值，有利于完成信號同步. 對跳頻信號進(jìn)行接收時，若信號未達(dá)到同步，接收信號能量無法集中于預(yù)定的中頻或基帶，會出現(xiàn)較多散落于頻譜中的跳頻分量，使用濾波器可以有效地濾除這些分量. 所以當(dāng)信號未達(dá)到同步時會有相當(dāng)?shù)男盘柗至繜o法通過濾波器，故采用擴頻跳頻雙圖案信號對不同檢測方法生成的檢測函數(shù)次峰值都有一定的抑制作用［5］.

3 采用雙本地信號的能量檢測粗同步算法

設(shè)計一種衛(wèi)星導(dǎo)頻信號粗同步算法，該算法設(shè)定兩個時延不同的本地信號與接收信號進(jìn)行相關(guān)同步，縮小精同步算法的搜索區(qū)間. 該算法通過檢測基帶信號能量來完成導(dǎo)頻信號的粗同步，將具體的時延位置確定在一個符號的時間范圍內(nèi). 在傳統(tǒng)雙圖案早遲門同步算法的基礎(chǔ)上接下來介紹該算法的設(shè)計原理，并對其功能進(jìn)行分析.

3.1 雙本地信號同步

當(dāng)通過粗同步得到粗捕獲信號后，信號仍存在較大的時域和頻域誤差. 接收方需要在粗同步捕獲位置周圍的區(qū)間上進(jìn)行進(jìn)一步的搜索，來確定信號時延的具體位置. 在傳統(tǒng)的串行檢測中，接收端會生成一個本地信號與接收信號進(jìn)行相關(guān)處理，通過檢測相關(guān)峰值來決定粗同步的位置，這時有可能出現(xiàn)圖2情況.

圖2 采用原始載頻進(jìn)行同步可能出現(xiàn)的情況

可以發(fā)現(xiàn)，雖然接收信號中真正的信號開始時間應(yīng)該在x跳中捕獲得到，但相關(guān)峰值出現(xiàn)在第x+1跳中. 為了防止漏檢的情況發(fā)生，需要在捕獲點前后各一個符號周期（共兩個符號周期）進(jìn)行搜索，這會大大增加精同步算法的搜索區(qū)間，從而提高系統(tǒng)的計算負(fù)荷，使用雙本地信號同步技術(shù)可以有效降低該搜索區(qū)間的長度.

設(shè)置提前本地信號和滯后本地信號如圖3所示.

圖3 雙本地信號同步載頻序列結(jié)構(gòu)

將原始載頻信號分別進(jìn)行時域上的移位，后移0.5跳形成滯后本地信號，前移0.5 跳構(gòu)成提前本地信號.使用這兩個序列替代載頻對接收信號進(jìn)行相關(guān)處理，可以使得捕獲峰值分別前移/后移，這樣就可以確定同步位置就處于兩個峰值之間.

捕獲流程：將粗捕獲信號分別與滯后本地信號和提前本地信號進(jìn)行并行檢測，得到兩個相關(guān)函數(shù)峰值.計算兩個峰值所處碼片位置之間的差值，將該差值作為下一步精同步的搜索區(qū)間.

設(shè)普通的并行檢測算法漏檢概率為PLo，虛警概率為Pfa，由于該同步方案使用二次判定，只有兩個本地信號相關(guān)判決的結(jié)果相同，該次判定才被認(rèn)定為一次合法的判決，故雙本地信號同步檢測的漏檢和虛警概率為：

相比于傳統(tǒng)的并行檢測方法，本方法使用兩個判決器進(jìn)行判決，所以虛警概率和漏檢概率都有所降低.

3.2 能量檢測法

跳頻信號在未能完全對齊時，接收信號與本地信號的相關(guān)過程如圖4所示：

圖4 未對齊時本地信號與接收信號相關(guān)情況

圖中的灰色部分是本地信號與接收信號頻點相同的部分，該部分信號相乘并濾波后會得到一個處于中頻的穩(wěn)定信號. 白色部分為本地信號與接收信號頻點未能對齊的部分，其表現(xiàn)為一種跳頻信號，該跳頻信號的頻點分布由跳頻圖案決定. 能量檢測法即對經(jīng)過濾波器后的相關(guān)信號進(jìn)行能量檢測，理論上來說，本地信號與接收信號之間的時延偏差越低，圖中灰色的對應(yīng)部分越多，則中頻穩(wěn)定信號的能量越高，通過判定該中頻信號分量的能量大小即可對信號進(jìn)行粗捕獲.

由于采用了跳碼擴頻技術(shù)和跳頻技術(shù)，若接收端截取信號的M個符號進(jìn)行信號捕獲，每個符號包含N個碼片，碼片周期為Tc，且有TM為符號周期，TM=NTc.接收信號可以表示為：

r(t)=w(t)+n(t)

其中，n(t)為噪聲，fw(t)為隨時間變化的跳頻頻點，c表示擴頻碼取值，d表示傳輸數(shù)據(jù)的值，p表示該碼片的基帶調(diào)制波形，一般為矩形波.fd和θd表示衛(wèi)星運動造成的多普勒頻偏和相移.

時變的本地信號可以表示為：

設(shè)T=mTM+nTc，采樣后，接收信號可以表示為：

r(t)=w(t)+n(t)

設(shè)fw(mTM+nTc+t)=fw,t(mTM+nTc)，fD(t-T,τ)=fw(t-T)-fw(t+τ-T)，則相關(guān)函數(shù)可表示為式（5）：

接收信號已經(jīng)經(jīng)過了雙本地信號同步粗捕獲，其時延τ小于符號長度NTc. 可以將相關(guān)函數(shù)分為對齊部分和錯開部分，對齊部分?jǐn)U頻碼取值、頻點位置等參數(shù)均相同，錯開部分為一個跳頻信號，其頻點位置隨時間改變.Cd值為±1，表示相鄰碼片擴頻碼取值的乘積.其中：

fD,t(mTM+nTc,τ)=fw(t+mTM+nT)-fw(t+τ+mTM+nT)（6）

一般來說，接收信號與本地信號相乘后，先經(jīng)過中頻濾波.

進(jìn)行積分并得到相關(guān)函數(shù)，則相關(guān)函數(shù)可簡化為：

從式（7）看出，由于采用了跳頻技術(shù)，相關(guān)函數(shù)的功率被分散到了幾個不同的頻率上去，除了位于多普勒頻偏處的主頻，其余頻率的分布取決于跳頻圖案相鄰頻點間的差分關(guān)系. 對式（7）的前半部分進(jìn)行離散傅里葉變換，得到：

從功率譜函數(shù)可以看出，接收信號對齊部分的信號分量集中在±fd處，從能量檢測的角度看，正負(fù)頻率沒有差別，將正負(fù)頻率歸一化可以得到：

當(dāng)τ=0,Ω=0時，有：

同匹配濾波器峰值相同. 可以認(rèn)為當(dāng)信號完全對齊時，整個接收信號功率均集中于信號的對齊部分分量.

將相關(guān)函數(shù)中的時延差τ拆分為兩部分，此時τ=|τx-τd|，τx為相關(guān)函數(shù)自變量，τd為傳輸時延.

帶入式（9）并取模，可以變換為：

對式（11）進(jìn)行仿真，其中，M=25,N=64×30=1920，τd=540 chips,fd=3000 Hz,Rc=19.2 kHz 在一個符號時間的時間跨度（在仿真中對應(yīng)0.01 s）和0~5 kHz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行時延和多普勒頻偏的搜索，仿真結(jié)果如圖5所示.

從圖5（a）中我們可以看出，信號的能量主要集中在fd處，且隨著碼相位偏移逐漸被補償，功率逐漸提高，當(dāng)式（10）中τ=0,Ω=0時達(dá)到最大值.

根據(jù)帕斯瓦爾定理，對能量檢測法功率譜以頻率為基礎(chǔ)進(jìn)行積分，即可得到以時域偏移為自變量的能量檢測函數(shù)的輸出曲線，即隨著時間變化的粗捕獲函數(shù)曲線，如圖5（b）所示. 可以從圖中發(fā)現(xiàn)，隨著偏移碼相位值逐漸接近真實時延，能量檢測法輸出穩(wěn)步上升，這種上升趨勢說明可以使用能量檢測法作為信號粗同步方法.

圖5 能量檢測法的仿真結(jié)果

接下來對式（7）的第2 部分進(jìn)行分析，討論fD,t(mTM+nTc,τ)的可能分布.

fD,t(mTM+nTc,τ)=fw(t+mTM+nTc,τ)-fw(t+mTM+nTc,τ)，通過前文控制序列選擇部分可知，跳頻頻點由采樣量化后的混沌序列選擇，頻點之間近似相互獨立且服從均勻分布，設(shè)共有F個頻點，則有：

本信號使用等間隔跳頻，設(shè)fInterval為跳頻頻點間隔，則有：

此時假設(shè)fw(t+τ)和fw(t)代表相鄰頻點，式（6）中第2部分的頻點分布如式（13）所示.

由式（7），第1分量為：

第2分量為：

當(dāng)時延小于一個符號周期時，設(shè)τ代表以碼片周期為單位的時延，第1 分量和第2 分量的功率之比為Nτ：τ，由于接收端一共接收M個符號，每個符號對應(yīng)跳頻系統(tǒng)的一個頻點. 設(shè)總能量為EA，所以可以認(rèn)為每個頻點能量為EAτ/(NM).

可以認(rèn)為對能量檢測法判決產(chǎn)生干擾的因素有兩點，其一是環(huán)境噪聲，其二是式（15）表示的信號中能夠通過濾波器的部分信號，該部分信號是由于本地信號與接收信號未能完全對齊，跳頻圖案錯開產(chǎn)生的跳頻信號. 這兩點又與低通濾波器帶寬、白噪聲信噪比、跳頻頻點間隔、判決門限相關(guān)，接下來對這些因素對同步功能的影響進(jìn)行定量的分析.

3.3 同步頭長度確定與虛警、檢測概率

為了降低通信信號中信息調(diào)制造成比特翻轉(zhuǎn)對信號同步捕獲過程造成的影響，在信號上設(shè)置專門的同步頭. 同步頭為不定長度的信號，它不攜帶信息，接收端能夠根據(jù)這段信息更加精確的捕獲信號. 同步頭長度與參數(shù)M，即接收端生成的本地信息符號長度相關(guān)，一般來說同步頭長度應(yīng)大于M. 通常M越大，進(jìn)行同步時相關(guān)函數(shù)峰值越大，捕獲精度越高. 但與此同時，M的增加會帶來同步頭長度的增加，從而降低消息的傳輸效率，還會導(dǎo)致接收端信號捕獲的復(fù)雜度增加. 所以在捕獲性能和復(fù)雜度/效率間找到一個平衡，確定一個合適的M值并進(jìn)一步確認(rèn)同步頭長度是必要的.

由上一節(jié)可知，采用濾波器和能量檢測進(jìn)行信號捕獲，影響因素主要由濾波器帶寬、信道噪聲功率、門限以及本地信號長度M等構(gòu)成，接下來推導(dǎo)粗捕獲時的捕獲概率公式，并根據(jù)該公式對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

首先確定濾波器帶寬，設(shè)濾波器帶寬為B. 已知式（13），設(shè)：

FD指與本地信號相乘后產(chǎn)生的跳頻分量，可得：

由于粗捕獲采用提前和滯后信號同步進(jìn)行，提前和滯后信號與原本的信號存在0.5 個符號周期的時延偏差，且以一個符號周期為間隔進(jìn)行相關(guān)函數(shù)計算. 所以當(dāng)提前信號和滯后信號捕獲完成時，未進(jìn)行時延處理的載波信號與接收信號的實際相位偏差小于0.5 個符號周期. 即在式（7）中，式（14）代表的第1 分量至少占據(jù)整個信號能量的50%，所以以此值作為信號粗捕獲的采樣門限的重要參考.

完全未同步情況下，當(dāng)本地信號符號長度為M的情況下，可以認(rèn)為接收信號與本地信號相乘后得到的信號存在M個跳頻信號，當(dāng)M個跳頻信號中有大于M/2個頻點經(jīng)過濾波器的情況下會出現(xiàn)虛警，漏檢情況則只與信道噪聲相關(guān). 暫不考慮噪聲情況，只考慮與跳頻分量相關(guān)的虛警概率，該虛警概率形式類似于二項分布的累加：

確定濾波器帶寬B和跳頻頻點間隔fInterval，令B=10×fInterval，跳頻頻點數(shù)F=100，對M從5至50的情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示.

圖6 跳頻分量引起的虛警概率曲線

可以發(fā)現(xiàn)隨著本地符號長度增加，虛警概率呈指數(shù)級下降. 在同步頭長度為10 時，跳頻分量總能量超過門限的概率已低于10-5，可以認(rèn)為這種情況對系統(tǒng)虛警造成的影響非常低.

經(jīng)過噪聲信道和低通濾波器后，使用經(jīng)過濾波器后的能量總值作為捕獲器輸出值. 由于采用能量總值作為輸出值且考慮噪聲對捕獲的影響，可以認(rèn)為在積分獲得能量的過程中，信道中的高斯白噪聲也進(jìn)行了積分. 對功率進(jìn)行積分得到能量的過程近似于對原信號波形進(jìn)行平方和，故得到的噪聲干擾分布近似于卡方分布.

設(shè)跳頻頻點數(shù)量為F，跳頻頻點間隔為fInterval=Rc，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，設(shè)定采樣頻率為ns?Rc，ns為單個符號內(nèi)的采樣點數(shù)。濾波器帶寬為B=k?fInterval，信噪比為SNR，信號單位比特能量為Eb. 噪聲的干擾程度由卡方分布的自由度決定，接下來對自由度參數(shù)如何確定進(jìn)行分析.

由于卡方分布可以由相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的和來決定，為了便于計算，可以認(rèn)為信道中高斯白噪聲在非平穩(wěn)信號一個符號周期內(nèi)的總能量為1，傳輸信號的單位比特能量可以由信噪比來得到，Rb為信號傳輸速率. 設(shè)接收端使用的接收信號長度為M個符號，由于噪聲功率為σ02，信號持續(xù)時間為M/Rb，則接收信號能量中包含的歸一化噪聲能量均值為Mσ02/Rb=M，則噪聲分布近似服從于：

其中R為校驗統(tǒng)計量，A表示跳頻分量中通過低通濾波器的部分，其中A可以表示為：

A(i)表示與跳頻信號個數(shù)對應(yīng)的信號能量值，則虛警概率可以表示為：

其中NB表示通過低通濾波器的跳頻信號個數(shù)，VT為檢測門限，在同步情況下通過濾波器的信號能量至少為全部信號能量的50%，但考慮到噪聲的影響，若將門限定義為VT=0.5Es，虛警概率會偏高，考慮到噪聲能量累積值服從自由度為M的卡方分布，所以在門限中引入自適應(yīng)因子表示噪聲能量的期望，其值為M，在之后的分析中令VT=0.4Es+M.

同理可得漏檢概率可表示為：

式（22）中，i表示進(jìn)入低通濾波器的噪聲分量個數(shù)，A(i)表示與跳頻信號個數(shù)對應(yīng)的信號能量值，p(R,A)表示能量值為A(i)時能量檢測值的概率密度分布. 接下來分析在確定信噪比、跳頻間隔、濾波器帶寬和門限的情況下本地信號長度M與虛警、漏檢概率的關(guān)系.

B=10 ?fInterval,VT=0.4E+M,ns=10,F=100，噪聲環(huán)境中未同步時的虛警概率如圖7所示.

使用能量檢測方法進(jìn)行粗捕獲，當(dāng)提前信號和滯后信號同時判決通過門限時認(rèn)為捕獲到信號，虛警概率與本地同步信號長度的關(guān)系如上圖所示. 可以發(fā)現(xiàn)虛警概率受信道信噪比影響比較大，當(dāng)信噪比為-20 dB 時，只需使用10個符號用作相關(guān)運算就可以將虛警概率降低至1%以下，但當(dāng)信噪比為-25 dB 時，則需要25 個符號長度的本地信號將虛警概率降低至較為理想的范圍（約5%）. 理論分析結(jié)果表明，在信噪比大于-25 dB 的信道中，使用符號長度為20~25的本地信號進(jìn)行相關(guān)能夠確保虛警概率處于較低的水平，一般來說同步頭長度與本地信號長度相等，故同步頭長度為20~25個符號時可以滿足捕獲系統(tǒng)的虛警概率要求. 雖然在噪聲功率更大的情況下虛警概率較高，但是可以通過加入額外的判定程序來降低虛警帶來的影響，該方法仍然能夠使用.

圖7 白噪聲影響理論虛警概率

信號檢測概率與本地序列長度M的關(guān)系如圖8所示.

圖8 白噪聲影響理論檢測概率

在提前信號和滯后信號兩次判決均判決失敗的情況下，判定為未捕獲到信號. 從圖中可以看出，在低信噪比情況下漏檢概率較高，雖然隨著本地信號長度增加，漏檢概率下降，但其下降程度仍然不能滿足需要.當(dāng)信噪比為-20 dB 時，粗捕獲性能顯著提升，在本地信號長度為25符號時漏檢概率能夠降低到1%，信噪比大于等于-15 dB時，只要本地信息長度大于5符號周期就可以使漏檢概率逼近于0. 可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)信噪比大于-20 dB時，采用長度25 的本地信號，即同步頭長25 時粗捕獲系統(tǒng)具有理想的性能.

接下來使用蒙特卡洛方法，對捕獲概率與本地信號長度（同步頭長度）的關(guān)系進(jìn)行仿真，每個點對應(yīng)1000 次捕獲，取這一千次捕獲中成功次數(shù)的均值作為輸出，代表粗捕獲的期望成功次數(shù). 仿真參數(shù)如表1所示.

表1 能量檢測方法的仿真參數(shù)

從圖9可以看出，雖然蒙特卡洛仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果存在差異，相比于理論曲線，蒙特卡洛仿真曲線存在一些波動，但整體上來說兩條曲線吻合程度很好，可以認(rèn)為在-20 dB 的情況下，能量檢測粗捕獲算法的實際性能與理論分析得到的結(jié)果近似，能夠很好地完成信號粗捕獲的功能.

圖9 蒙特卡洛仿真結(jié)果與理論曲線對比結(jié)果

粗同步結(jié)束后，能夠?qū)r延的估計區(qū)間縮小到一個符號周期的范圍內(nèi)，可以將粗同步模塊與PMF-FFT模塊進(jìn)行級聯(lián). PMF-FFT 模塊在確定的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索并完成信號精同步.

接下來將結(jié)合了設(shè)計粗同步方法的PMF-FFT 算法與傳統(tǒng)PMF-FFT 算法、全相位預(yù)處理PMF-FFT 算法［12，13］以及加窗PMF-FFT 算法［7］的檢測概率進(jìn)行仿真，設(shè)計信號同步頭長度為25. 仿真參數(shù)如表2.

表2 同步方法仿真參數(shù)

圖10 為不同算法檢測概率的仿真結(jié)果，可以看出在64 點FFT 和128 點FFT 的情況 下，傳統(tǒng)PMF-FFT 算法的檢測曲線與結(jié)合了雙圖案粗同步方法的PMF-FFT算法檢測概率曲線幾乎相同. 這是由于在該仿真條件下當(dāng)信噪比小于-20 dB 時，PMF-FFT 算法檢測概率快速下降，粗同步算法引起的性能下降不會影響到PMFFFT 算法的適用范圍. 當(dāng)使用512 點PMF-FFT 時，可以發(fā)現(xiàn)使用粗同步方法對PMF-FFT 的算法產(chǎn)生了一定的影響，當(dāng)信噪比低于-20 dB 的情況下，使用了粗同步算法的PMF-FFT算法比傳統(tǒng)PMF-FFT算法檢測概率下降的更快一些. 相較于PMF-apFFT 算法和加窗PMF-FFT算法而言，使用了粗同步的PMF-FFT 算法性能的檢測性能稍差，但是在信噪比大于-20 dB 的情況下可以認(rèn)為幾種算法具有相同的檢測與同步性能.

圖10 信號檢測性能對比圖

4 計算復(fù)雜度分析

接下來比較傳統(tǒng)PMF-FFT 算法、本文所設(shè)計同步方法、加窗PMF-FFT 算法以及PMF-apFFT 算法的單位時間運算量.

設(shè)發(fā)送信號的符號速率為Rs，碼片速率為Rc，采用擴頻碼周期為D，則有Rc=DRs. 由于信號采用跳頻技術(shù)，根據(jù)奈奎斯特采樣定律，接收端需要使用較高的采樣率進(jìn)行接收端信號采樣，設(shè)采樣率為Rsample=sr?Rc，sr表示每個碼片的采樣點數(shù). 令本地信號長度為M符號.接下來計算單位時間內(nèi)PMF-FFT 以碼片周期為計算間隔的粗同步算法的運算復(fù)雜度.PMF-FFT算法每個碼片間隔進(jìn)行一次計算，每次計算中包含N次匹配濾波計算，每個匹配濾波計算中包含MD/N個點的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法. 匹配濾波完成后進(jìn)行N個點的FFT 運算，得到FFT運算結(jié)果之后搜索N個點中的極值，綜合之后可以得到單位時間內(nèi)PMF-FFT運算的計算量如下：

CPMF-FFT=Rc?((log2N?N+MD)?Cm+(log2N?N+MD)?Ca+(N-1)?Ccompare)（23）

其中Cm為一次復(fù)數(shù)乘法計算的運算量，Ca為一次復(fù)數(shù)加法計算的運算量，Ccompare為兩個數(shù)比較計算的運算量.

接下來計算設(shè)計粗同步方法的復(fù)雜度，該粗同步方法以符號周期為步長進(jìn)行搜索，每次運算中包含與本地信號相乘的MD次復(fù)數(shù)乘法，求總能量時的MD次復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法次數(shù)，以及當(dāng)搜索區(qū)間降低至一個符號內(nèi)后進(jìn)行傳統(tǒng)PMF-FFT進(jìn)行的復(fù)數(shù)乘法與復(fù)數(shù)加法次數(shù).設(shè)P為信號單個符號周期內(nèi)發(fā)送端發(fā)送未同步新信號的概率，則單位時間內(nèi)設(shè)計同步方法的總運算量如下：

接下來計算加窗PMF-FFT 算法單位時間內(nèi)的運算量. 使用窗函數(shù)對PMF-FFT 算法進(jìn)行改善，即在進(jìn)行局部匹配濾波和快速傅里葉變換之前為運算數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理. 單位時間運算量如下：

接下來計算全相位預(yù)處理PMF-FFT 算法的運算量. PMF-apFFT 在PMF 部分與傳統(tǒng)PMF-FFT 相同，在FFT部分，N點FFT的全相位預(yù)處理算法需要進(jìn)行2N-1個數(shù)據(jù)的加窗操作和N-1次加法操作，最終得到N點數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT，其單位時間運算量如下：

每種算法的信號捕獲過程計算量如表3所示.

表3 不同算法的運算量比較

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P≤(D-2)/D時，設(shè)計算法的運算量要小于其他幾種算法，P越小則設(shè)計算法運算量越小.一般來說衛(wèi)星通信中采用的擴頻碼周期大于64，故D>64，(D-2)/D>31/32. 考慮到正常通信情況下每個符號周期內(nèi)接收到未同步信號的概率應(yīng)小于1. 故本文設(shè)計的粗同步算法與PMF-FFT 算法相結(jié)合能夠較為有效的降低信號捕獲過程的復(fù)雜度.

5 結(jié)論

本文針對衛(wèi)星通信環(huán)境中終端功率受限，以及PMF-FFT 算法搜索步長短，運算量大的問題，提出了一種利用跳頻及跳碼擴頻雙圖案進(jìn)行能量檢測的粗同步方法. 該方法相比于PMF-FFT 算法及其各種優(yōu)化算法具有更低的計算復(fù)雜度，并能夠在搜索步長較長時獲得較好的捕獲性能. 同時，該方法使用兩個時域上的偏移信號進(jìn)行信號粗同步，壓縮了粗同步算法的搜索區(qū)間，提高了系統(tǒng)的同步速度. 通過仿真可以驗證，在信噪比大于－20 dB 的情況下，使用該算法作為粗同步算法，PMF-FFT 算法作為精同步算法組成同步系統(tǒng)能夠在大大降低計算復(fù)雜度的同時保證同步系統(tǒng)的性能非常接近于PMF-FFT算法，能夠滿足衛(wèi)星通信環(huán)境的需要.