基于矩陣的跡的弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)直流電壓時(shí)間尺度小擾動(dòng)振蕩穩(wěn)定性分析

劉克權(quán)，劉文飛，劉 春，郝如海，陳仕彬，高 振，王 洋

（1. 國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司，甘肅 蘭州 730070；2. 國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730070；3. 四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)加快推動(dòng)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)起到關(guān)鍵作用。風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的電氣部分主要基于電力電子變流器的矢量控制實(shí)現(xiàn)功率和電壓的解耦［1］。隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量占比的升高，電力系統(tǒng)的電力電子化程度愈發(fā)明顯，由風(fēng)機(jī)換流器控制環(huán)節(jié)引發(fā)的系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)問題給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了極大的隱患［2-5］。弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的并網(wǎng)穩(wěn)定性問題主要受網(wǎng)側(cè)換流器（GSC）動(dòng)態(tài)的影響［6-7］，永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)（PMSG）換流器控制系統(tǒng)主要采用基于dq坐標(biāo)系的電流矢量控制策略，通過三相同步鎖相環(huán)（PLL）定位dq坐標(biāo)系與電網(wǎng)xy公共坐標(biāo)系下的相角，從而保證風(fēng)機(jī)系統(tǒng)與外部電網(wǎng)同步運(yùn)行［8-10］。

文獻(xiàn)［11］研究了電流時(shí)間尺度下由PLL 與網(wǎng)側(cè)換流器電流環(huán)的交互作用所引發(fā)的弱電網(wǎng)下PMSG系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)［12-13］研究結(jié)果表明，在直流電壓時(shí)間尺度下PMSG 小擾動(dòng)穩(wěn)定性主要由直流電壓動(dòng)態(tài)所對(duì)應(yīng)的二階線性系統(tǒng)主導(dǎo)。然而，以往研究表明PLL 的帶寬可以在較寬的頻帶范圍內(nèi)變化。弱電網(wǎng)下，當(dāng)PLL 帶寬與PMSG 網(wǎng)側(cè)換流器的直流電壓環(huán)帶寬相接近時(shí)，二者強(qiáng)交互作用將引發(fā)直流電壓環(huán)對(duì)應(yīng)模式的阻尼進(jìn)一步惡化甚至引發(fā)小擾動(dòng)失穩(wěn)［14-16］。文獻(xiàn)［14］通過建立PMSG 的狀態(tài)空間模型，利用特征值法研究線路電抗和有功功率變化對(duì)直流電壓動(dòng)態(tài)主導(dǎo)的PMSG 次同步振蕩的影響，算例結(jié)果顯示當(dāng)線路電抗或風(fēng)機(jī)有功出力增大時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)安全域面積越窄，系統(tǒng)阻尼越差。文獻(xiàn)［15］通過建立考慮網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓、無功控制外環(huán)和PLL 動(dòng)態(tài)的降階模型，研究了弱電網(wǎng)下各控制環(huán)的交互作用，研究結(jié)果表明在直流電壓時(shí)間尺度下，PLL 與直流電壓環(huán)的動(dòng)態(tài)交互作用是導(dǎo)致PMSG 系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)一步惡化的主要原因。然而以上文獻(xiàn)主要通過模式分析法分析PMSG系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定規(guī)律，所得結(jié)論缺少理論依據(jù)。文獻(xiàn)［16］通過建立直流電壓時(shí)間尺度下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)降階模型，結(jié)合Routh-Hurwitz 穩(wěn)定判據(jù)定量研究了弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)在直流電壓時(shí)間尺度下的小擾動(dòng)穩(wěn)定極限問題，其研究的局限性在于所得穩(wěn)定極限解析式過于復(fù)雜，仍需借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助分析。文獻(xiàn)［17］分析了可對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行單機(jī)等值的理論依據(jù)和成立條件，并提出了可用于振蕩分析的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等效模型。文獻(xiàn)［18］利用風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等效模型，建立保留PLL 和線路動(dòng)態(tài)的二階PMSG模型，推導(dǎo)得到永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)小擾動(dòng)穩(wěn)定極限的解析式，利用解析結(jié)果解釋了弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)由PLL動(dòng)態(tài)主導(dǎo)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性受風(fēng)機(jī)有功出力和風(fēng)機(jī)數(shù)量等因素影響的規(guī)律。

本文嘗試從理論角度揭示弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)直流電壓時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定性規(guī)律。首先建立考慮PLL和直流電壓環(huán)動(dòng)態(tài)的永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效降階模型；然后基于降階模型狀態(tài)矩陣的跡的解析式，分析得到弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效降階系統(tǒng)全部模式總阻尼受線路電抗、風(fēng)機(jī)數(shù)量和風(fēng)機(jī)無功出力等運(yùn)行參數(shù)的影響規(guī)律；最后通過非線性時(shí)域仿真算例驗(yàn)證本文所得結(jié)論的正確性。

1 并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的閉環(huán)模型

1.1 并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)模型

圖1 為含N臺(tái)PMSG 的永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，風(fēng)電場(chǎng)整體呈現(xiàn)放射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，共含有M條匯流支路，各匯流支路將風(fēng)機(jī)發(fā)電功率經(jīng)母線匯集后通過遠(yuǎn)距離交流輸電線路饋送至受端交流電網(wǎng)。圖中，xL為交流線路電抗。

圖1 含N臺(tái)PMSG的并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of grid-connected PMSG wind farm with N PMSGs

風(fēng)電場(chǎng)中第k臺(tái)（k=1，2，…，N）PMSG 的n階線性化狀態(tài)空間模型可表示為：

式中：ΔXk為第k臺(tái)PMSG 的狀態(tài)向量小擾動(dòng)分量；ΔVxyk和ΔIxyk分別為xy公共坐標(biāo)系下第k臺(tái)PMSG 的端口電壓和輸出電流向量的小擾動(dòng)分量；Ak、Bk和Ck分別為第k臺(tái)PMSG 的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。

若將受端交流電網(wǎng)視為理想電網(wǎng)，則各風(fēng)機(jī)的端口電壓與輸出電流之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系可表示為［16］：

式中：xij（i，j=1，2，…，N）為風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)矩陣Xnet中的元素，Xnet如式（4）所示。

風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)矩陣形成原則［18］簡(jiǎn)述如下：自阻抗xii為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)所發(fā)電流從PMSG 的端口到受端理想電網(wǎng)所流經(jīng)線路的阻抗之和；互阻抗xij為第i臺(tái)風(fēng)機(jī)和第j臺(tái)風(fēng)機(jī)所發(fā)電流公共流經(jīng)線路的阻抗之和。

將各風(fēng)機(jī)狀態(tài)空間模型（式（1））與風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)矩陣模型（式（2））聯(lián)立可得并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的閉環(huán)模型為：

式中：k=1，2，…，N；di[Ak]、di[Bk]和di[Ck]分別為Ak、Bk和Ck的分塊對(duì)角陣。

1.2 并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效子系統(tǒng)模型

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模不大，各風(fēng)機(jī)由同一廠家生產(chǎn)時(shí)，風(fēng)機(jī)參數(shù)和輸出功率等基本相同。由于本文主要研究風(fēng)機(jī)數(shù)量和交流輸電線路電抗對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，不研究風(fēng)電場(chǎng)匯集系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和匯集線路參數(shù)的影響，故有如下合理假設(shè)條件：

1）風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)機(jī)的線性動(dòng)態(tài)方程相同；

2）忽略風(fēng)電場(chǎng)匯集系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和匯集線路參數(shù)的影響。

關(guān)于上述2 條假設(shè)對(duì)并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定影響規(guī)律，文獻(xiàn)［17］已進(jìn)行了詳細(xì)的研究，本文不再贅述。

根據(jù)以上2 條假設(shè)，可將原階數(shù)為N×n的高階風(fēng)電場(chǎng)模型通過等效變換解耦為階數(shù)等于單臺(tái)并網(wǎng)風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)等效子系統(tǒng)模型（階數(shù)為n），并用其來研究原并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的小干擾穩(wěn)定性問題［18］。由假設(shè)1）可知風(fēng)機(jī)具有完全相同的線性化方程，此時(shí)有Ak=Ap，Bk=Bp，Ck=Cp（k=1，2，…，N）。因此，可將式（5）所示的N×n階并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)模型變換為如下N個(gè)獨(dú)立的n階等效子系統(tǒng)：

根據(jù)式（10）可知等效子系統(tǒng)模型可表示為單臺(tái)PMSG經(jīng)線路電抗NxL接入理想交流電網(wǎng)。

1.3 考慮PLL 和直流電壓動(dòng)態(tài)的永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效子系統(tǒng)模型

由文獻(xiàn)［15］可知，研究弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)直流電壓時(shí)間尺度的小擾動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，PLL 與直流電壓模式強(qiáng)交互作用對(duì)由直流電壓動(dòng)態(tài)主導(dǎo)的PMSG 小擾動(dòng)穩(wěn)定性具有明顯影響。故為降低模型階數(shù)，簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程的同時(shí)考慮PLL 對(duì)直流電壓環(huán)的交互作用，將階數(shù)為n的全階模型（式（10））降階為考慮PLL 動(dòng)態(tài)和直流電壓環(huán)動(dòng)態(tài)的四階模型。圖2 為dq坐標(biāo)系下風(fēng)電場(chǎng)中第k臺(tái)PMSG 的結(jié)構(gòu)示意圖。圖中：Vk、θk分別為第k臺(tái)PMSG的機(jī)端電壓幅值、相角；Idk、Iqk分別為第k臺(tái)PMSG 輸出電流的d、q軸分量；Pmk、Pk分別為第k臺(tái)PMSG 的直流電容輸入側(cè)、輸出側(cè)的有功功率；Vdck為第k臺(tái)PMSG 直流電容電壓；Cdck、Xfk分別為第k臺(tái)PMSG 的直流電容、濾波電抗；θpllk為第k臺(tái)PMSG的PLL輸出相角。

圖2 第k臺(tái)PMSG的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure schematic diagram of PMSGk

建立保留PLL 和直流電壓動(dòng)態(tài)的PMSG 降階模型時(shí)，有如下合理假設(shè)條件［16，18］：

1）忽略脈寬調(diào)制（PWM）動(dòng)態(tài)的影響；

2）由于網(wǎng)側(cè)換流器內(nèi)環(huán)電流動(dòng)態(tài)比外環(huán)電壓的動(dòng)態(tài)至少快10 倍，故可以忽略內(nèi)環(huán)電流動(dòng)態(tài)的影響；

3）忽略PMSG永磁機(jī)和機(jī)側(cè)換流器的影響；

4）忽略網(wǎng)側(cè)換流器無功外環(huán)的動(dòng)態(tài)過程；

5）忽略不計(jì)換流器的內(nèi)部功率損耗。

PLL 采用目前廣泛應(yīng)用的三相同步PLL 控制策略，其工作原理和小信號(hào)控制框圖分別如圖3（a）、（b）所示。圖中：Kp_pllk和Ki_pllk分別為第k臺(tái)PMSG 鎖相環(huán)PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Δθk和Δθpllk分別為第k臺(tái)PMSG 機(jī)端電壓相角小擾動(dòng)分量和PLL 輸出相角小擾動(dòng)分量；Δxpllk為第k臺(tái)PMSG PLL積分狀態(tài)變量小擾動(dòng)分量；F（s）為低通濾波器傳遞函數(shù)；Vk0為第k臺(tái)PMSG機(jī)端電壓幅值的穩(wěn)態(tài)值。

圖3 PLL工作原理和小信號(hào)控制框圖Fig.3 Operating principle and small signal control block diagram of PLL

由圖3（a）可得機(jī)端電壓相角與xy公共坐標(biāo)系下電壓分量的關(guān)系為：

圖4 PMSG網(wǎng)側(cè)換流器矢量控制模型Fig.4 Vector control model of GSC for PMSG

式中：Q0為風(fēng)機(jī)輸出的無功功率穩(wěn)態(tài)值。

將式（16）代入式（10），可得考慮PLL 和直流電壓動(dòng)態(tài)的永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效子系統(tǒng)的四階狀態(tài)矩陣的詳細(xì)表達(dá)式如式（17）所示。

式中：I0為風(fēng)機(jī)輸出電流幅值的穩(wěn)態(tài)值。

2 保留PLL 和直流電壓環(huán)動(dòng)態(tài)的永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性規(guī)律

根據(jù)矩陣論中相關(guān)理論可知，m×m階矩陣的跡定義為矩陣主對(duì)角元素之和，其值等于矩陣全部特征值之和。設(shè)PLL 和直流電壓環(huán)模式分別為λPLL=ξPLL±jωPLL和λdc=ξdc±jωdc。則四階狀態(tài)空間矩陣AzN的跡為：

由式（22）可知，當(dāng)風(fēng)機(jī)控制參數(shù)、直流電容和直流電壓參考值固定不變時(shí)，風(fēng)機(jī)數(shù)量N、線路電抗xL、風(fēng)機(jī)無功出力Q0對(duì)并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效子系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣的跡的影響規(guī)律為：

1）當(dāng)其他參數(shù)不變，線路電抗xL增大時(shí)，Tr(AzN)向正方向移動(dòng)，說明PLL 和直流電壓環(huán)二者至少有1 個(gè)模式的阻尼降低；

2）當(dāng)其他參數(shù)不變，風(fēng)機(jī)無功出力Q0增大時(shí)，Tr(AzN)向正方向移動(dòng)，說明PLL 和直流電壓環(huán)二者至少有1個(gè)模式的阻尼降低；

3）當(dāng)其他參數(shù)不變，風(fēng)機(jī)數(shù)量N增大時(shí)，Tr(AzN)向正方向移動(dòng)，說明PLL 和直流電壓環(huán)二者至少有1 個(gè)模式的阻尼降低。

實(shí)際上根據(jù)以往研究成果可知，弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)場(chǎng)直流電壓時(shí)間尺度小擾動(dòng)穩(wěn)定性主要由直流電壓動(dòng)態(tài)主導(dǎo)［12-13］。故由以上3 條規(guī)律并結(jié)合以往研究成果可進(jìn)一步推理出如下結(jié)論：考慮PLL 和直流電壓動(dòng)態(tài)交互作用時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)（xL、Q0或N）增大，弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的直流電壓環(huán)這一主導(dǎo)模式阻尼減弱。關(guān)于該結(jié)論的正確性可進(jìn)一步通過阻尼轉(zhuǎn)矩分析法進(jìn)行論證，詳見附錄A。

3 算例分析

本文算例系統(tǒng)用10臺(tái)PMSG并聯(lián)結(jié)構(gòu)的并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)，其中PMSG 用文獻(xiàn)［16］給出的十五階模型和參數(shù)，單臺(tái)風(fēng)機(jī)默認(rèn)有功出力P0=0.25 p.u.，無功出力Q0=0.05 p.u.，線路電抗xL=0.07 p.u.。在此基礎(chǔ)上研究風(fēng)機(jī)無功出力Q0、線路電抗xL和風(fēng)機(jī)數(shù)量N的變化對(duì)并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。仿真平臺(tái)采用的是MATLAB 2014a。

3.1 降階模型的仿真驗(yàn)證

以風(fēng)機(jī)無功出力Q0變化為例，對(duì)比用全階模型與降階模型時(shí)PLL 和直流電壓環(huán)模式的差異，以驗(yàn)證本文所推導(dǎo)的降階模型（即式（17））的合理性。當(dāng)單臺(tái)風(fēng)機(jī)有功出力P0=0.25 p.u.，線路電抗xL=0.05 p.u.，風(fēng)機(jī)數(shù)量N=10，無功出力Q0從0.04 p.u.增大到0.12 p.u.時(shí)，全階模型和降階模型下2種模式的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 2種模式的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculative results of two modals

由圖5 所示的模式對(duì)比結(jié)果可知，當(dāng)直流電壓環(huán)與PLL 帶寬接近時(shí)，在弱電網(wǎng)下隨著無功出力的增大二者發(fā)生近似強(qiáng)模式諧振，導(dǎo)致直流電壓環(huán)模式下的阻尼減弱甚至發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。由圖5 可知，本文所推導(dǎo)的降階模型與全階模型的模式軌跡變化趨勢(shì)基本一致，可以用來研究弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的小干擾穩(wěn)定性問題。

3.2 輸電線路電抗xL對(duì)風(fēng)電場(chǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響

根據(jù)第2 節(jié)所得影響規(guī)律1），輸電線路電抗xL增大會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)PLL或直流電壓環(huán)模式下的阻尼降低。在xL從0.05 p.u.增大到0.11 p.u.的過程中，計(jì)算并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)矩陣AzN的特征值，根據(jù)參與因子得到PLL 和直流電壓環(huán)模式變化規(guī)律，如表1所示，表中xL為標(biāo)幺值。根據(jù)表1可知，隨著xL增大，直流電壓環(huán)模式下的阻尼逐漸變?nèi)踔钡绞Х€(wěn)，矩陣的跡隨著xL的增大不斷向正方向移動(dòng)，這與第2節(jié)所描述的規(guī)律是一致的。

表1 xL變化時(shí)2種模式的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculative results of two modals with variation of xL

0.5 s 時(shí)，風(fēng)機(jī)有功出力發(fā)生小擾動(dòng)，并在0.55 s時(shí)切除擾動(dòng)，得到非線性仿真結(jié)果如圖6 所示，圖中永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率為標(biāo)幺值。由圖6 可知，當(dāng)xL=0.09 p.u.時(shí)，永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)有功出力發(fā)散失穩(wěn)，這與表1所示的結(jié)果一致。

圖6 非線性仿真結(jié)果Fig.6 Nonlinear simulative results

3.3 PMSG 無功出力Q0對(duì)風(fēng)電場(chǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響

根據(jù)第2 節(jié)所得影響規(guī)律2），風(fēng)機(jī)無功出力Q0增大會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)PLL 或直流電壓環(huán)模式下的阻尼降低。在Q0從0.03 p.u.增大到0.09 p.u.的過程中，計(jì)算并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)矩陣AzN的特征值，根據(jù)參與因子得到PLL 和直流電壓環(huán)模式下的變化規(guī)律見附錄B表B1。根據(jù)表B1可知，隨著Q0增大，直流電壓環(huán)模式下的阻尼逐漸變?nèi)踔钡绞Х€(wěn)，矩陣的跡隨著Q0的增大不斷向正方向移動(dòng)，這與第2節(jié)所描述的規(guī)律是一致的。

擾動(dòng)設(shè)置與3.3節(jié)一致，得到非線性仿真結(jié)果見附錄B 圖B1。由圖可知，當(dāng)Q0=0.07 p.u.時(shí)，永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)有功出力波形發(fā)散失穩(wěn)，并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)小擾動(dòng)失穩(wěn)，這與附錄B 表B1 所示的結(jié)果相吻合。

3.4 風(fēng)機(jī)數(shù)量N對(duì)風(fēng)電場(chǎng)小干擾穩(wěn)定性的影響

根據(jù)第2 節(jié)所得影響規(guī)律3），風(fēng)機(jī)數(shù)量N增大會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)PLL或直流電壓環(huán)模式下的阻尼降低。在N從7 增大到16 的過程中，計(jì)算并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)矩陣AzN的特征值，根據(jù)參與因子得到PLL 和直流電壓環(huán)模式下的變化規(guī)律，見附錄B 表B2。根據(jù)表B2 可知，隨著N增大，直流電壓環(huán)模式下的阻尼逐漸變?nèi)踔钡绞Х€(wěn)，矩陣的跡隨著N的增大不斷向正方向移動(dòng)，這與第2節(jié)所描述的規(guī)律是一致的。

擾動(dòng)設(shè)置與3.3節(jié)一致，得到非線性仿真結(jié)果見附錄B 圖B2。由圖可知，當(dāng)N=13 時(shí)，永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)有功出力波形發(fā)散失穩(wěn)，并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)小擾動(dòng)失穩(wěn)，這與附錄B表B2所示的結(jié)果相吻合。

4 結(jié)語

本文主要通過矩陣的跡分析了弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)直流電壓時(shí)間尺度的小擾動(dòng)穩(wěn)定性規(guī)律，從理論上揭示了線路電抗xL、風(fēng)電場(chǎng)無功出力Q0和風(fēng)機(jī)數(shù)量N與風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的內(nèi)在規(guī)律，即xL、Q0或N的增大會(huì)導(dǎo)致直流電壓環(huán)或者PLL 模式下的阻尼降低，從而使風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性變差甚至發(fā)生小擾動(dòng)失穩(wěn)。

本文的主要貢獻(xiàn)有以下2點(diǎn)：

1）利用矩陣的跡從理論公式的角度揭示了弱電網(wǎng)下永磁直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)受線路電抗、風(fēng)電場(chǎng)無功出力、風(fēng)機(jī)數(shù)量等因素的影響規(guī)律，從理論上解釋了以往通過特征值法所得并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)穩(wěn)定性結(jié)論的合理性；

2）基于矩陣的跡首次從理論上得出當(dāng)線路電抗、無功出力或風(fēng)機(jī)數(shù)量增大時(shí)，直流電壓環(huán)模式和PLL模式二者之中必定有1個(gè)模式阻尼會(huì)變差。

下一步研究將圍繞如何利用矩陣的跡給出系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)和控制參數(shù)協(xié)調(diào)整定工作而展開。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。