考慮土質(zhì)非線性特性的裂隙帶地基分析

石經(jīng)緯

（河北遷曹高速公路開發(fā)有限公司，河北唐山 063000）

0 引言

路面結(jié)構(gòu)的損壞除了其本身的原因外，路基的變形過大也是重要的原因之一。路基土的變形包括彈性變形和塑性變形兩部分，過大的塑性變形將導(dǎo)致瀝青路面產(chǎn)生各種車轍和縱向不平整現(xiàn)象，而對于水泥混凝土路面，路基土的塑性變形將引起板塊斷裂[1]。彈性變形過大將使得瀝青面層和水泥混凝土面板產(chǎn)生疲勞開裂。在路面結(jié)構(gòu)總變形中，土基的變形占很大部分，大約占70%～95%，因此提高路基土的抗變形能力是提高路基路面結(jié)構(gòu)整體強度和剛度的重要手段和有效措施，理想的線性彈性體在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系呈線性特性[2-3]，而且當應(yīng)力消失時，應(yīng)變也隨之消失，恢復(fù)到初始狀態(tài)。土體在內(nèi)部應(yīng)力作用下表現(xiàn)出的變形，從微觀的角度看，是土的顆粒之間的相對移動。當移動的距離超出一定限度時，即使將應(yīng)力解除，土體的顆粒也無法恢復(fù)至原位；從宏觀角度看，土基將產(chǎn)生不可恢復(fù)的殘余變形。因此，土基的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系除了出現(xiàn)彈塑性性質(zhì)之外，還表現(xiàn)出了非線性特性[4-6]。

土的動應(yīng)力強度是在一定的動荷作用次數(shù)下，產(chǎn)生某一種破壞應(yīng)變所需的動應(yīng)力大小，土的動應(yīng)力強度特征主要反映在動荷載作用下的速率效應(yīng)和循環(huán)效應(yīng)兩個方面[7-8]，由于動荷作用的速率和循環(huán)作用次數(shù)不同，動力強度也不同，影響土動力強度的主要因素有：土質(zhì)條件、起始應(yīng)力條件、動荷條件等。評價土基的強度指標有多種，我國采用路面回彈模量作為指標，同時應(yīng)力應(yīng)變也是路基-地基系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的重要指標[9]。

1 研究內(nèi)容

本文用描述路基反力系數(shù)變化的分析模型預(yù)測巖溶裂隙引起的路基應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。兩個分析模型如圖1所示，在第一個分析模型上（圖1(a)），路基反應(yīng)系數(shù)K從零值逐步變化到超出其邊界的計算值。在第二個分析模型上（圖1(b)），進入減小系數(shù)K1，該系數(shù)不受與坑洼區(qū)域的距離及其定量值的限制。本文對這一系數(shù)的定義進行了探討，以便在建筑物和構(gòu)造抗巖溶基礎(chǔ)計算中使用。

圖1 現(xiàn)有分析模型

本文考慮由圓柱形頸縮（圖2）衰減引起的關(guān)于有限厚度土壤的均勻加載層應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)問題，其直徑由規(guī)范性文件規(guī)定[10]。

圖2 問題的分析模型

利用線性解法得到圓柱坐標系中應(yīng)力應(yīng)變的表達式，如式（1）所示：

垂直變形w的公式不取決于圓柱形區(qū)域到裂縫的距離，因此，無法實現(xiàn)路基與裂縫接觸區(qū)域內(nèi)的衰減效應(yīng)，即近似描述該基礎(chǔ)性能的計算模型如圖1（a）所示。本文提出一種基于非線性方程組分配問題的定量估算裂縫接觸區(qū)路基衰減的方法，并建立計算抗巖溶地基的精細分析模型。

2 使用非線性計算的前提條件

除了常用的土壤變形特征E和ν以外，公式中還有兩個替代變形特征：體積彈性模量K和剪切模量G。因此，胡克定律采用以下形式：

將土壤變形特性分為剪切變形和體積變形，對土壤應(yīng)變非線性理論非常重要，由于土壤對體積變形和形狀變化應(yīng)變的抵抗力不同，隨著平均應(yīng)力σm的增加，體積應(yīng)變也隨之增加，并逐漸趨于某個值，即體積應(yīng)變K（σm）模量是平均應(yīng)力σm的函數(shù)，并隨著其增長而增加。形狀變化的應(yīng)變，情況正好相反：隨著切向應(yīng)力τ的增加，角應(yīng)變在一定的剪切應(yīng)力極限強度下呈雙曲線狀增長并趨于無窮大τ*，因此剪切模量G是剪切應(yīng)力τ的函數(shù)，并隨剪切應(yīng)力τ的減小而減小。剪切模量G取決于平均應(yīng)力σm，由于剪切應(yīng)力強度極限值τ*也取決于此，如圖3所示。

圖3 體積（a）與剪切（b）應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系

描述土壤非線性變形的理論很多，本文中應(yīng)用了A.I.Botkin雙線性主觀式，見公式（3）：

除了土壤變形特性外，在這種相關(guān)關(guān)系中還允許引入應(yīng)力參數(shù)：內(nèi)摩擦角φ和黏著系數(shù)c。因此，設(shè)置土壤力學(xué)特性“標準”集（E，ν，φ和c），可以近似看作路基實際行為的非線性問題。

3 非線性沉降計算

考慮到張力相等，可以得到以下張力強度表達式，見式（5）：

圖4 考慮路基非線性特性的垂直應(yīng)變等值場

這種陣列垂直位移等值場的模式與線性公式中得到的解有根本不同——裂縫區(qū)的位移顯著增加，并在距裂縫一定距離處衰減。

將所得結(jié)果與文獻[2]中的線性計算結(jié)果進行比較，可以明確地得出考慮非線性土體變形的地基吃水量大于線性理論所獲得的降水量。值得注意的是，隨著載荷p0的增加，該差異會隨著切向應(yīng)力τi強度的增加而增加，并趨向于反之，剪切模量G值又趨于零（G→0），因此增加了變形表達式中的第一項，即形狀變化。

在獲得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，繪制了底板下裂縫區(qū)路基反力系數(shù)Cz變化的曲線圖，見圖5。所獲得的路基反力可變系數(shù)Cz的表達式和圖表本質(zhì)上是非線性的，難以在工程實踐中使用。

圖5 底板下裂縫區(qū)路基反力系數(shù)Cz變化的曲線圖

4 形成路基的分析

在本研究中，為簡化描述路基反力可變系數(shù)Cz從徑向距離到坑槽軸線r的相關(guān)關(guān)系，可在徑向距離r=R處分為兩段雙線性相關(guān)關(guān)系。

（1）當r≥R時，路基反力系數(shù)Cz取一個值，而不考慮圓柱頸縮對路基的影響。

（2）當0≤r≤R時，地基反力系數(shù)Cz隨徑向距離r的增大而增大，呈線性關(guān)系，從增大到

描述雙線性相關(guān)關(guān)系的圖示見圖6。然而，在工程計算中，更方便的方法不是使用兩個剛度系數(shù)而是使用兩個剛度系數(shù)的比值——衰減系數(shù)kred，見式（6）：

圖6 路基反力系數(shù)Cz雙線性圖

衰減區(qū)域R半徑是根據(jù)以下假設(shè)得出的：考慮衰減的路基反力Cz系數(shù)值，而未考慮Cz,0(R)衰減的情況下與路基反力系數(shù)的差異不超過5%。在此情況下，明確地確定相關(guān)性的兩個主要參數(shù)，將其在工程實踐中使用比復(fù)雜的非線性相關(guān)性方便得多，確定這些參數(shù)的公式，見式（7）：

5 結(jié)論

根據(jù)地基土的力學(xué)特性以及建筑物和結(jié)構(gòu)的地下部分構(gòu)成元素，得到的基礎(chǔ)路基（kred和R）的衰減參數(shù)有較大的變化范圍，即存在“弱”土壤，且在荷載轉(zhuǎn)移的基礎(chǔ)上，路基低荷載條件下衰減系數(shù)kred在0.3～0.7的范圍內(nèi)變化，路基的衰減區(qū)域R擴展超過裂縫的界限，范圍為b～2b。