高速道岔尖軌彈性波頻散特性研究

陳 嶸，龔 政，胡辰陽，徐井芒，劉 樂，王 平

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

道岔作為高速鐵路線路的薄弱環(huán)節(jié)及養(yǎng)護(hù)維修的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其構(gòu)造復(fù)雜、狀態(tài)多變、病害繁多，是影響行車平穩(wěn)性與安全性的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施[1]。道岔尖軌是道岔結(jié)構(gòu)的重要組成部件，尖端由60D40鋼軌銑削加工而成，跟端壓型為區(qū)間線路所采用的CHN60鋼軌斷面形狀，其彈性波傳播特性的研究，對道岔鋼軌傷損病害的無損檢測[2]以及揭示彈性波作用下裂紋的動態(tài)擴(kuò)展機(jī)制[3]具有指導(dǎo)性作用。基于此，迫切需要開展高速鐵路道岔尖軌彈性波傳播特性的基礎(chǔ)理論研究，以保證高速鐵路的安全運(yùn)營。

鋼軌截面幾何形狀復(fù)雜，在較高頻率下很難使用解析方法建立彈性波波動方程，對其頻散特性進(jìn)行求解分析。為此，眾多學(xué)者結(jié)合有限元法，發(fā)展了適合復(fù)雜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)頻散特性求解的數(shù)值方法[4]。其中，半解析有限元法因其計(jì)算效率高、求解簡便，已成為求解異形波導(dǎo)截面彈性波頻散特性的最常用方法。Aalami[5]于1973年首次證明了半解析有限元法對任意波導(dǎo)截面的適用性，只需對結(jié)構(gòu)橫截面進(jìn)行離散，用諧波指數(shù)函數(shù)描述沿波傳播方向的位移，從總體運(yùn)動方程解得特征值后，便可獲得頻散特性曲線；Hayashi等[6]將該方法應(yīng)用于鋼軌的頻散特性求解，繪制了鋼軌在100 kHz頻率以內(nèi)的相速度和群速度頻散曲線，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的正確性；王嶸等[7]基于該方法，推導(dǎo)并求解了存在初始應(yīng)力鋼軌的波動方程，得到了存在初始應(yīng)力下鋼軌頻散曲線。此外，有學(xué)者利用波有限元法[8]、振動模態(tài)分析法[9]等對區(qū)間線路等截面鋼軌彈性波傳播特性進(jìn)行研究。

區(qū)間線路等截面鋼軌彈性波傳播特性研究成果較多，道岔尖軌由于截面非對稱以及沿線路縱向變化的特性，其彈性波傳播特性相關(guān)研究相對較少。嚴(yán)寅中[10]基于傳統(tǒng)有限元方法，建立了12號道岔尖軌瞬態(tài)分析模型，研究不同頻率彈性波在尖軌中的時(shí)域傳播規(guī)律，并與試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合。范振中[11]將道岔尖軌不同部位近似成不同厚度的平板波導(dǎo)，基于解析方法推導(dǎo)并求解了不同部位關(guān)鍵厚度下的頻散方程，研究了道岔尖軌各部位的蘭姆波最優(yōu)激發(fā)頻率與激發(fā)角度。Zhang等[12]采用連續(xù)小波變換方法對尖軌內(nèi)接收到的聲發(fā)射波信號進(jìn)行頻域分析，研究了尖軌缺陷信號的蘭姆波頻散特性，以實(shí)現(xiàn)軌底缺陷的識別和定位。付連著等[13]采用半解析有限元法計(jì)算了道岔60AT鋼軌的相速度、群速度頻散曲線，結(jié)合仿真與試驗(yàn)確定了適用于60AT鋼軌軌腰及軌底窄邊檢測的彈性波模態(tài)及頻率。

可以看出，道岔尖軌彈性波傳播特性研究剛剛起步，且大多數(shù)研究僅從時(shí)域的角度出發(fā)，通過試驗(yàn)或有限元仿真研究特定頻率彈性波傳播特性，尚不能系統(tǒng)地描述道岔變截面鋼軌彈性波傳播特性?；诖?，本文通過建立考慮截面縱向變化的高速鐵路道岔尖軌彈性波傳播特性分析方法，提出包含截面位置信息的三維頻散曲面，揭示彈性波在高速鐵路道岔鋼軌中的傳播規(guī)律，進(jìn)一步地可以結(jié)合三維頻散曲面和波結(jié)構(gòu)的能量分布特性，指導(dǎo)道岔變截面鋼軌彈性波無損檢測激勵(lì)頻率和激勵(lì)模式的選取，研究彈性波作用下道岔鋼軌裂紋的動態(tài)擴(kuò)展機(jī)制。

1 鋼軌頻散特性

高速道岔尖軌由60D40鋼軌加工而成，其前端經(jīng)過銑削形成變截面區(qū)段與基本軌貼靠，進(jìn)而引導(dǎo)車輛的行駛方向，跟端采用熱鍛成型工藝過渡為CHN60鋼軌斷面形狀，并與道岔連接部分鋼軌焊接成整體[14]，圖1為道岔尖軌加工示意圖。

對道岔尖軌彈性波傳播特性的研究，首先要分析彈性波在60D40和CHN60兩種形狀斷面鋼軌內(nèi)的頻散特性。其中，CHN60鋼軌廣泛應(yīng)用于區(qū)間線路，相關(guān)頻散特性的研究較為成熟[15-17]，而關(guān)于60D40鋼軌頻散特性的研究仍處于起步階段，且兩種鋼軌頻散特性不同。本節(jié)求解得到60D40鋼軌和CHN60鋼軌的頻散曲線，對比兩種鋼軌在10 000 Hz內(nèi)的波結(jié)構(gòu)特征，分析其頻散特性。

1.1 求解鋼軌頻散特性的半解析有限元法

對于截面非規(guī)則的鋼軌，在較高頻率下，無法建立解析解的波動方程研究彈性波的頻散特性。使用半解析有限元法，首先對兩種鋼軌截面進(jìn)行有限元離散，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示，圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有空間上的三個(gè)自由度，彈性波在x方向上傳播，橫斷面在yz平面。

沿彈性波傳播方向x的位移用簡諧波的振動方式表示，用空間分布函數(shù)描述任意一點(diǎn)在橫截面平面yz的振幅，即

(1)

式中：t為時(shí)間；ξ為波數(shù)；ω為彈性波角頻率。

結(jié)合哈密爾頓余能原理，推導(dǎo)可得等截面鋼軌彈性波的波動方程[5]為

(2)

1.2 結(jié)合波結(jié)構(gòu)的頻散特性分析

基于半解析有限元法，通過對CHN60鋼軌和60D40鋼軌波動方程特征值以及特征向量的求解即可得到彈性波頻散曲線和相應(yīng)的波結(jié)構(gòu)。圖3為兩種鋼軌自由狀態(tài)下0～10 000 Hz范圍內(nèi)波數(shù)頻散曲線，此處求解得到的CHN60鋼軌頻散曲線與采用半解析有限元方法的文獻(xiàn)[16]和基于鋼軌周期子結(jié)構(gòu)波導(dǎo)模型的文獻(xiàn)[18]一致。

圖3 鋼軌頻散曲線

如圖3所示，每條頻散曲線代表一種在鋼軌中可傳播的波模式，組成頻散曲線的每個(gè)點(diǎn)都包含該波模式在特定頻率和波數(shù)的振動特征信息。在10 000 Hz以下頻率范圍內(nèi)，兩種鋼軌均存在8種波模式，圖3中分別以字母A～H命名。對于任一固定的波模式，波數(shù)為零時(shí)對應(yīng)的頻率為其截止頻率，意味著該模式彈性波可傳播的最低頻率，并隨著頻率的升高，其波數(shù)逐漸增大。

兩種鋼軌中均存在四種截止頻率為0 Hz的基本波模式，分別對應(yīng)頻散曲線上的A、B、C和D。圖4繪制了兩種鋼軌200 Hz下各頻散曲線上圓圈標(biāo)注的頻率-波數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的波結(jié)構(gòu)，并標(biāo)注其波數(shù)。

圖4 兩種鋼軌200 Hz各波模式對應(yīng)波結(jié)構(gòu)

可以看出，這四種波模式在200 Hz時(shí)表現(xiàn)為橫向彎曲、豎向彎曲、扭轉(zhuǎn)以及縱向伸縮，對應(yīng)波數(shù)依次減小。CHN60鋼軌與60D40鋼軌相比，橫向彎曲波，扭轉(zhuǎn)波的波數(shù)較大，豎向彎曲波的波數(shù)較小，而縱波的波數(shù)相同，這均能由鐵木辛柯梁理論得到較好解釋，頻率較低時(shí)波數(shù)與相對應(yīng)的變形剛度相關(guān)。

波模式類型隨頻率的增大而增多。在所研究的頻率范圍內(nèi)，兩種鋼軌均存在四種截止頻率不為0的波模式，經(jīng)過對波模式對應(yīng)的波結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，結(jié)合能量分布特點(diǎn)和變形模式發(fā)現(xiàn)，在截止頻率附近CHN60鋼軌的E、F、G、H波模式分別與60D40鋼軌中的E、H、G、F波模式類似，這是由于兩種鋼軌構(gòu)造的相似性，導(dǎo)致其波模式在截止頻率下的相似性。圖5繪制了兩種鋼軌相似波模式下波數(shù)為0的波結(jié)構(gòu)，并標(biāo)注其截止頻率。可以看出，雖然波結(jié)構(gòu)相似，但是其截止頻率有較大差異。相似波結(jié)構(gòu)下，CHN60鋼軌截止頻率均小于60D40鋼軌。這是由于CHN60鋼軌各部分較60D40鋼軌更為長細(xì)，相應(yīng)的變形剛度更低，較低頻率下可出現(xiàn)該種波模式。

由圖4和圖5中可知，雖然兩種鋼軌D和E波模式對應(yīng)的波結(jié)構(gòu)類似，但在圖3中，CHN60鋼軌D和E兩種波模式對應(yīng)的頻散曲線相互交叉穿過，而60D40鋼軌D和E兩種波模式對應(yīng)的頻散曲線表現(xiàn)為相斥偏轉(zhuǎn)。為進(jìn)一步說明這種現(xiàn)象，在60D40鋼軌D和E兩種波模式對應(yīng)的頻散曲線偏轉(zhuǎn)區(qū)選取6個(gè)頻率-波數(shù)點(diǎn)，并繪制其波結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖5 兩中鋼軌相似波模式截止頻率對應(yīng)波結(jié)構(gòu)

圖6 偏轉(zhuǎn)區(qū)各波數(shù)點(diǎn)對應(yīng)波結(jié)構(gòu)

可以看出，在曲線偏轉(zhuǎn)區(qū)域的波結(jié)構(gòu)具有D、E兩種波模式的波結(jié)構(gòu)特性，既有d1和e3波結(jié)構(gòu)中沿縱向的位移，又有e1和d3波結(jié)構(gòu)中軌頭軌底相對軌腰的轉(zhuǎn)動。在偏轉(zhuǎn)區(qū)域后，兩種波模式的波結(jié)構(gòu)發(fā)生互換。這是由于在截面對稱的鋼軌中，正對稱和反對稱的波模式相互獨(dú)立、互不影響，故對應(yīng)的頻散曲線交叉穿過。例如，CHN60鋼軌頻散曲線中正對稱的D波模式與反對稱的E和F波模式對應(yīng)的頻散曲線均相互交叉穿過，而正對稱的G和H波模式的頻散曲線相斥偏轉(zhuǎn)。由于截面非對稱的60D40鋼軌中波模式不存在對稱性，所以頻散曲線均以曲線偏轉(zhuǎn)的形式出現(xiàn)。

2 考慮變截面因素的頻散特性分析方法

2.1 方法概述

為研究彈性波在高速鐵路道岔變截面鋼軌中的傳播特性，首先要建立合理的道岔變截面鋼軌彈性波傳播特性數(shù)值分析方法。

波導(dǎo)結(jié)構(gòu)頻散特性與截面形式有直接關(guān)系?？紤]高速道岔變截面鋼軌實(shí)際截面沿縱向連續(xù)緩慢變化的特征，在局部表現(xiàn)出與等截面鋼軌相似的彈性波傳播特性，經(jīng)過對不同位置各斷面頻散曲線求解，發(fā)現(xiàn)相近斷面之間的頻散曲線基本一致，對于截面連續(xù)變化的變截面鋼軌，其頻散特性沿波導(dǎo)縱向連續(xù)緩慢變化。基于此，本文提出包含截面位置信息的三維頻散曲面來描述高速道岔鋼軌變截面鋼軌彈性波傳播特性。首先將變截面道岔鋼軌沿縱向劃分成n段，橫斷面間距應(yīng)保證能夠反映鋼軌斷面的縱向連續(xù)變化特征，分別計(jì)算變截面鋼軌n+1個(gè)斷面的頻散曲線，然后將不同斷面類似波模式的頻散曲線按照縱向位置擬合生成“波數(shù)-頻率-位置”三維頻散曲面，如圖7所示。

圖7 頻散曲面建立過程示意

頻散曲面可以反映出不同位置斷面的頻散曲線以及相似波模式頻散特性沿縱向的變化規(guī)律，結(jié)合頻散曲面上的“波數(shù)-頻率-位置”點(diǎn)對應(yīng)的波結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步對彈性波在變截面鋼軌中傳播規(guī)律進(jìn)行研究。

2.2 道岔尖軌頻散曲面

本文針對18號高速道岔直尖軌，其變截面區(qū)段全長11 792 mm，頂寬由0過渡為72.2 mm，以頂寬1 mm為步長截取特征斷面，未考慮磨耗和螺栓孔等影響截面完整性的因素。由于尖軌并無扣件系統(tǒng)的約束，且自由放置在滑床臺板上，因此，鋼軌考慮為無約束狀態(tài)，基于半解析有限方法，求解各特征斷面的頻散曲線。

此處選取道岔尖軌銑削加工過程中四個(gè)關(guān)鍵控制斷面的頻散曲線進(jìn)行對比分析，其分別位于道岔直尖軌的尖端、中間位置及銑削跟端，頂寬分別為0、35、40、72.2 mm，斷面形式及其頻散曲線如圖8所示。

圖8 不同頂寬斷面頻散曲線

在10 000 Hz以下頻率范圍內(nèi)，四個(gè)斷面中均存在四種截止頻率為0的波模式，分別對應(yīng)頻散曲線上的A、B、C和D。對于截止頻率不為0的各斷面相似波模式，其截止頻率大小從頂寬0斷面至頂寬72.2 mm斷面逐漸減小，波模式逐漸增多。由于截面沿縱向連續(xù)緩慢變化，頻散曲線可以考慮為連續(xù)變化，頂寬35 mm斷面與頂寬40 mm斷面由于截面特性相近，各波模式對應(yīng)的頻散曲線基本一致。

此外，可以看出，四個(gè)斷面中D波模式和E波模式對應(yīng)的頻散曲線均以曲線偏轉(zhuǎn)的形式出現(xiàn)，這與前文結(jié)論是一致的。從頂寬72.2 mm斷面至頂寬0斷面，隨著截面非對稱特性的增強(qiáng)，這種曲線偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象更加明顯，進(jìn)一步說明波導(dǎo)截面非對稱特性與曲線偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象有直接聯(lián)系。

基于頻散特性沿縱向連續(xù)緩慢變化的特性，根據(jù)各斷面頻散曲線及其縱向位置分別繪制截止頻率為0的A波模式與截止頻率不為0的E波模式在10 000 Hz以下頻率范圍內(nèi)三維波數(shù)頻散曲面，如圖9所示。

圖9 波數(shù)頻散曲面

對于不同位置斷面的A波模式，頻散曲線相近，頻散特性沿縱向連續(xù)緩慢變化，當(dāng)頻率較高時(shí)，相同頻率下的波數(shù)沿縱向基本一致，類似于等截面構(gòu)件中的傳播特性，說明該模式波在沿縱向傳播時(shí)具有良好的一致性，受截面變化因素的影響較小。在E波模式頻散曲面中，不同位置斷面的截止頻率不同，該模式波在由后端向前傳播時(shí)，某些頻率成分無法通過，發(fā)生反射或模式轉(zhuǎn)換，形成一種高通濾波的作用。

2.3 變截面尖軌波結(jié)構(gòu)特性研究

為進(jìn)一步研究頻散特性沿變截面尖軌縱向連續(xù)變化的特性，在不同頂寬斷面頻散曲線上以圓圈標(biāo)注選取若干頻率-波數(shù)點(diǎn)，并在頻散曲面相應(yīng)位置進(jìn)行標(biāo)注，如圖8和9所示，各斷面相近頻散曲線用同一英文字母表示，以數(shù)字代表不同頂寬斷面，繪制各波數(shù)-頻率點(diǎn)相應(yīng)波結(jié)構(gòu)，通過不同斷面波結(jié)構(gòu)以及對應(yīng)的波數(shù)或截止頻率的變化規(guī)律進(jìn)一步說明頻散特性連續(xù)變化的特性。

在頻率較低時(shí)，各斷面均存在四種基本波模式：橫向彎曲、豎向彎曲、扭轉(zhuǎn)以及縱向伸縮，分別對應(yīng)頻散曲線的A、B、C和D波模式。圖10所示為各斷面B波模式200 Hz下波結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)為沿中性軸豎向彎曲，其波數(shù)與豎向彎曲剛度相關(guān)，隨著頂寬與豎向抗彎剛度的增大波數(shù)逐漸減小。

圖10 各斷面B波模式200 Hz波結(jié)構(gòu)

當(dāng)頻率較高時(shí)，截面模態(tài)由整體的彎曲轉(zhuǎn)化為局部的振動，圖11和12分別為各斷面A和B波模式9 000 Hz下波結(jié)構(gòu)，其波數(shù)大小與局部振動區(qū)域的截面特性相關(guān)。對于A波模式，振動由全截面的豎向彎曲轉(zhuǎn)換為集中在工作邊方向軌底處，由于未經(jīng)剖切，在不同位置鋼軌截面特性保持一致，故在相同頻率下各斷面波結(jié)構(gòu)與波數(shù)基本一致。可以發(fā)現(xiàn)，該波模式在較高頻率下對應(yīng)的波結(jié)構(gòu)沿縱向具有良好的一致性，可以考慮作為道岔尖軌斷軌監(jiān)測或軌底裂紋檢測的優(yōu)選波模式。

圖11 各斷面A波模式9 000 Hz波結(jié)構(gòu)

對于橫向彎曲模式，振動由全截面橫向彎曲轉(zhuǎn)換為集中在軌頭處，由于軌頭處經(jīng)過銑削，在相同頻率下，頂寬越大，其波數(shù)越低。

圖12 各斷面B波模式9 000 Hz波結(jié)構(gòu)

對于截止頻率不為0的各斷面E波模式，其能量主要集中在軌腰與工作邊方向軌底處，表現(xiàn)為軌腰與工作邊軌底的相對轉(zhuǎn)動，其波結(jié)構(gòu)如圖13所示，頂寬越大時(shí)，軌腰與軌底相對轉(zhuǎn)動的剛度越低，該波模式的截止頻率逐漸減小。

圖13 各斷面E波模式截止頻率波結(jié)構(gòu)

3 結(jié)論

本文針對高速道岔尖軌，基于半解析有限元法，求解得到尖軌跟端60D40鋼軌和區(qū)間線路CHN60鋼軌的頻散曲線，對比兩種鋼軌在10 000Hz內(nèi)的波結(jié)構(gòu)特征，分析其頻散特性。對于尖軌尖端由60D40鋼軌銑削加工而成的變截面鋼軌，首次提出了考慮截面位置信息的三維頻散曲面對其彈性波傳播特性進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

(1)CHN60鋼軌和60D40鋼軌存在相似的波模式，但是由于截面特性的差異，其相同頻率下的波數(shù)或截止頻率存在一定差別。

(2)60D40鋼軌由于截面非對稱特性，其頻散曲線均會發(fā)生曲線偏轉(zhuǎn)，并且非對稱特性越強(qiáng)時(shí)，這種現(xiàn)象越明顯。

(3)彈性波的頻散特性以及相對應(yīng)的波結(jié)構(gòu)沿著道岔變截面鋼軌的縱向連續(xù)緩慢變化。頻率較高時(shí)，部分波模式的振動會集中于局部，其頻散特性與局部截面特性相關(guān)。由于軌腰和工作邊方向軌底未經(jīng)剖切，存在某些特定的波模式，其頻散特性沿縱向有良好的一致性，可以作為彈性波傷損檢測的優(yōu)選模式。

道岔鋼軌結(jié)構(gòu)復(fù)雜，現(xiàn)有研究多從時(shí)域角度出發(fā)，通過有限元仿真或試驗(yàn)研究特定頻率或特定模式的彈性波傳播特性，有一定的局限性。本文結(jié)合半解析有限方法，從頻域角度出發(fā)，首次提出了頻散曲面，對道岔變截面鋼軌彈性波傳播特性進(jìn)行研究。下一步，將采用現(xiàn)場試驗(yàn)和有限元仿真，結(jié)合二維傅里葉變換，對變截面尖軌中時(shí)域?qū)Рㄐ盘栠M(jìn)行處理，與求解得到的頻散曲面進(jìn)行對比驗(yàn)證，進(jìn)一步研究該方法的有效性。