變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿法求解

周 聰，汪建群，李立峰

(1.湖南科技大學(xué) 結(jié)構(gòu)抗風與振動控制湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；3.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

波形鋼腹板組合箱梁具有自重輕、預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入效率高、完全避免腹板開裂等諸多優(yōu)勢，因此在我國得以迅速推廣，目前已發(fā)展成為我國鋼-混組合橋梁領(lǐng)域一種極具競爭力和發(fā)展前景的橋型[1]。同時，由于變截面梁相較于等截面梁具有跨越能力更強及應(yīng)力分布更合理等特點，因而較后者在實際工程中應(yīng)用更廣泛。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對該組合箱梁的力學(xué)性能開展了深入的研究，包括抗彎[2]、抗剪[3]、抗扭[4]以及波形鋼腹板屈曲[5-6]等。

當薄壁箱梁承受豎向荷載時，由于上、下翼緣板發(fā)生面內(nèi)剪切變形而導(dǎo)致翼緣板內(nèi)縱向正應(yīng)力沿橫向不均勻分布，產(chǎn)生剪力滯現(xiàn)象。作為薄壁箱梁的一種基本力學(xué)特性，剪力滯效應(yīng)在過去幾十年間一直是研究熱點。薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的分析方法主要包括彈性理論解法、基于最小勢能原理的能量變分法、比擬桿法和數(shù)值解法等。目前，針對傳統(tǒng)薄壁箱梁剪力滯效應(yīng)的研究已較為系統(tǒng)和完善。

剪力滯效應(yīng)同樣是波形鋼腹板組合箱梁的基本力學(xué)特性之一。近年來，學(xué)者們提出了一些理論方法來分析該結(jié)構(gòu)的剪力滯行為。文獻[7-9]基于能量變分法對等截面波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯行為進行了理論分析。其中，吳文清[7]采用余弦函數(shù)來描述主梁的翹曲位移函數(shù)，李立峰等[8]、冀偉等[9]則選取了三次拋物線。向宇[10]、周茂定等[11]采用比擬桿法分析了等截面波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)，并進行了模型試驗和數(shù)值模擬來驗證分析方法的準確性?；谀芰孔兎址ú摳拱宓募羟凶冃慰紤]在內(nèi)，陳水生等[12]研究了等截面單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯行為。文獻[13-15]采用不同的廣義位移函數(shù)來描述頂板、底板及懸臂板的翹曲位移函數(shù)，并基于能量變分法提出了用于評估等截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯行為的理論方法。以上研究均針對等截面梁。迄今為止，針對變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的研究較為有限。周勇超等[16]通過對比發(fā)現(xiàn)，采用二次拋物線來描述主梁的位移特征比采用其他曲線具有更高的計算精度。在此基礎(chǔ)上，基于最小勢能原理推導(dǎo)了變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的控制微分方程，并采用差分法進行求解。

由上可知，在已有的波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)理論分析方法中，多數(shù)基于能量變分法提出，并采用不同的曲線來描述主梁的翹曲位移函數(shù)。但是，目前位移函數(shù)的選取仍缺乏統(tǒng)一的準則，而位移函數(shù)又會顯著影響理論方法的計算精度。此外，能量變分法的推導(dǎo)較為復(fù)雜，導(dǎo)致其難以在工程上廣泛應(yīng)用。相對而言，比擬桿法作為剪力滯效應(yīng)的傳統(tǒng)分析方法，具有易于推導(dǎo)、計算精度高和適于編程等諸多優(yōu)勢。該方法已被成功應(yīng)用于波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)分析，并展現(xiàn)出了良好的適用性和精度[10-11]。但是，相關(guān)研究均只針對等截面梁，而由于變截面效應(yīng)的影響，適用于等截面梁的理論方法不再適用于變截面梁的求解，需要重新進行推導(dǎo)。除此之外，在采用比擬桿法分析波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的相關(guān)文獻中[10-11]，研究對象均為單箱單室截面，未討論該方法在單箱多室截面中的適用性，因而具有局限性。

本文將通過理論推導(dǎo)，建立用于分析變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的修正比擬桿法，并采用有限元方法驗證所提出理論方法的有效性和準確性。探討不同參數(shù)對變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯行為的影響規(guī)律。

1 修正比擬桿法-單箱單室截面

首先考慮具有單箱單室截面的變截面波形鋼腹板組合箱梁，見圖1(a)。在距梁左側(cè)x處截取一橫截面，該橫截面尺寸見圖1(b)。圖1中，bo、bu分別為混凝土頂、底板的寬度；b1為鋼腹板中心線至頂板最外側(cè)的距離；b2為鋼腹板中心線至橋軸中心線的距離；to、tu(x)、tw(x)分別為混凝土頂、底板和波形鋼腹板的厚度；h1(x)、h2(x)分別為截面形心至混凝土頂、底板中心線的距離；h(x)為混凝土頂、底板中心線之間的距離；bo、bu、b1、b2、to沿主梁長度方向為常數(shù)；tu(x)、tw(x)、h1(x)、h2(x)、h(x)沿主梁長度方向為變量。將該變截面梁等效地離散為多根加勁桿與連接它們的薄板組成的加勁桿-薄板等效結(jié)構(gòu)體系，見圖1(c)。在推導(dǎo)過程中將混凝土頂、底板分別等效為9根和5根加勁桿，各桿的編號見圖1(c)。

圖1 變截面單箱單室波形鋼腹板組合箱梁

1.1 基本假定

本文在推導(dǎo)過程中用到了如下基本假定：

(1)在加勁桿-薄板等效結(jié)構(gòu)體系中，加勁桿僅承擔軸力，等效薄板僅傳遞剪力，且忽略泊松效應(yīng)的影響。

(2)忽略波形鋼腹板的軸向剛度。

(3)結(jié)構(gòu)處于彈性階段。

1.2 加勁桿等效面積計算

波形鋼腹板組合箱梁混凝土頂、底板的正應(yīng)力σo(x)和σu(x)為

(1)

式中：M(x)為作用在截面上的彎矩；I(x)為橫截面對形心軸的慣性矩；Aoe(x)、Aue(x)分別為混凝土頂板和底板的等效翼緣面積。

根據(jù)基本假定(2)，在計算I(x)時可忽略波形鋼腹板的貢獻[17-18]。由式(1)可得

Aoe(x)=toe(x)bo=β1(x)tobo

(2)

Aue(x)=tue(x)bu=β2(x)tu(x)bu

(3)

式中：toe(x)、tue(x)分別為混凝土頂、底板的等效翼緣厚度；β1(x)、β2(x)為系數(shù)，即

(4)

(5)

由于波形鋼腹板組合箱梁的抗彎剛度基本完全由混凝土上、下翼緣板承擔，因此β1(x)≈1,β2(x)≈1。在接下來的推導(dǎo)過程中，可令toe(x)=to(x),tue(x)=tu(x)，由此對計算結(jié)果造成的誤差可忽略不計。之后，再將頂、底板等效翼緣面積集中于各加勁桿上。由圖1(c)可知，加勁桿可分為兩類，分別為不與腹板相交的加勁桿(1#～2#、4#～6#、8#～9#、11#～13#)和與腹板相交的加勁桿(3#、7#、10#、14#)。對于頂、底板內(nèi)不與腹板相交的加勁桿的面積為

(6)

(7)

式中：i為加勁桿編號；yi-1、yi+1分別為第i-1、i+1根加勁桿距截面中心線的水平距離，其中y0=b1+b2,y5=0。

而對于與腹板相交的加勁桿，除了將頂、底板等效翼緣面積匯聚于此外，還需依據(jù)抗彎剛度等效的原則將腹板面積按比例集中于該處的加勁桿上。由于波形鋼腹板對抗彎剛度的貢獻可忽略不計，因此與腹板相交的加勁桿面積同樣可按式(6)、式(7)計算。

上述推導(dǎo)過程表明，由于波形鋼腹板組合箱梁具有特殊的結(jié)構(gòu)形式，其加勁桿面積的計算與常規(guī)混凝土箱梁時的情形有所區(qū)別。

1.3 控制微分方程的建立

根據(jù)結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性，取比擬桿等效模型的右半部分進行分析，其受力情況見圖2。

圖2 比擬桿等效模型受力示意

在距自由端x處截取微梁段Δx，可建立頂板1#～5#加勁桿的平衡方程為

(8)

式中：Ni(x)為第i根加勁桿的軸力；qi+1,i(x)為第i根和第i+1根加勁桿之間薄板內(nèi)的剪力流；qE(x)為與混凝土頂板交界處波形鋼腹板內(nèi)的水平剪力流。同時，相鄰兩根加勁桿之間薄板上微塊的剪切角變化率可表示為

(9)

將qi+1,i(x)=Gcγi+1,i(x)toe(x)代入式(9)可得

(10)

式中：Gc為混凝土的剪切模量。

由式(10)可分別建立頂板內(nèi)1#～4#四塊薄板的協(xié)調(diào)方程為

(11)

同樣的，對于下翼緣板，可建立關(guān)于加勁桿的3個平衡方程以及關(guān)于薄板的2個變形協(xié)調(diào)方程，但在推導(dǎo)過程中需考慮底板傾角的影響，限于篇幅此處不再詳細說明。

1.4 波形鋼腹板內(nèi)剪力流大小

由式(8)可知，腹板內(nèi)剪力流的大小將直接影響加勁桿軸力的計算結(jié)果，從而影響最終的剪力滯效應(yīng)水平。Zhou等[19]的研究表明，與等截面時的情形所不同的是，由于變截面效應(yīng)的影響，變截面波形鋼腹板組合箱梁中腹板剪應(yīng)力的計算需將彎矩和軸力引起的附加剪應(yīng)力考慮在內(nèi)。本文基于微元體平衡條件來推導(dǎo)變截面梁中鋼腹板剪力流的計算公式。

在變截面梁上取微梁段dx進行分析，見圖3(a)。其中Q(x)、N(x)分別為作用在截面上的剪力和軸力，α(x)為兩端截面形心連線與水平方向的夾角，β(x)為混凝土底板底面與水平方向的夾角。由力矩平衡條件可得

(12)

微梁段橫截面上距梁頂為y(x)位置處的正應(yīng)力可表示為

(13)

式中：A(x)為橫截面面積，在計算A(x)和I(x)時可忽略波形鋼腹板的影響；yc(x)為截面形心至梁頂?shù)木嚯x。

在微梁段的鋼腹板上以水平截面OO′截取其以上部分為分離體，對分離體進行受力分析，見圖3(b)。根據(jù)分離體水平方向的平衡條件可得

圖3 變截面波形鋼腹板組合箱梁鋼腹板剪力流計算

(14)

式中：qE(x)為與上翼緣板交界處波形鋼腹板內(nèi)水平剪力流；D(x)為橫截面上剪力流計算點以上區(qū)域的水平合力。

根據(jù)基本假定(2)，波形鋼腹板不承擔軸力，D(x)為

(15)

qE(x)=qQS+qME+qNS

(16)

式中：qQS、qMS和qNS分別為豎向剪力、彎矩和軸力引起的附加剪力流(單箱單室截面情況下)；Aa為等效梁的頂板橫截面積；Sa(x)為Aa對截面中性軸的面積矩。

在式(16)中，變截面波形鋼腹板組合箱梁中腹板內(nèi)剪力流由qQS、qME和qNS三部分組成，這與等截面時的情形有著顯著的區(qū)別。對于變截面簡支梁及懸臂梁而言，主梁內(nèi)沒有軸力，此時式(16)可以簡化為

(17)

1.5 邊界條件

(1)簡支梁

對于簡支梁而言，其左、右兩端部截面處頂、底板內(nèi)各加勁桿的軸力為零，可得

Ni(0)=Ni(L)=0

(18)

(2)懸臂梁

對于懸臂梁而言，其自由端處頂、底板內(nèi)各加勁桿的軸力為零，可得

Ni(0)=0

(19)

其嵌固端處各薄板由于受到約束而不能發(fā)生剪切變形，可得

qi,i-1(L)=0

(20)

1.6 控制微分方程的求解

傳統(tǒng)的比擬桿法[20]首先推導(dǎo)得到一系列平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程以及物理方程，再聯(lián)立方程得到關(guān)于加勁桿間薄板剪力流函數(shù)的二階微分方程組(方程組中包含5個二階微分方程)，并采用算子解法(消去法)或樣條函數(shù)逼近法進行求解。該種求解方法對于等截面梁是有效的。然而，對于變截面梁而言，由于變截面效應(yīng)的影響，各加勁桿面積沿梁長方向會發(fā)生變化。因此，在建立薄板剪力流函數(shù)的二階微分方程組時會產(chǎn)生關(guān)于加勁桿面積的微分形式，導(dǎo)致難以得到數(shù)值解。本文將聯(lián)立推導(dǎo)得到的平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程以及物理方程(式(8)、式(11)、式(17))，得到關(guān)于混凝土頂板內(nèi)加勁桿軸力和薄板剪力流函數(shù)的一階微分方程組(方程組中包含9個一階微分方程)，并根據(jù)已有邊界條件，采用Matlab中提供的庫函數(shù)bvp4c直接進行求解。

改革開放以來，國家教育部門針對學(xué)生的運動技能評價標準及要求多次發(fā)布重要文件，力求在政策上引領(lǐng)教師認真教學(xué)，學(xué)生努力學(xué)習。[1]從2007年到2016年，國家連續(xù)發(fā)布了四個政策性文件，文件中明確提到了讓學(xué)生掌握一至兩項運動技能，這說明了青少年技能掌握與其健康成長效益之間關(guān)系密切，同時也表明“技能掌握”目標的艱難。體育界知名學(xué)者毛振明教授曾撰文指出：學(xué)生熟練掌握一項以上體育運動技能已經(jīng)是“百年困境”[2]。

根據(jù)上述求解流程，采用Matlab編制了相應(yīng)的求解程序。運行程序可得到頂板(底板)內(nèi)加勁桿正應(yīng)力沿梁長方向的分布函數(shù)，從而得到各橫截面處混凝土頂、底板的剪力滯系數(shù)。

2 修正比擬桿法-單箱多室截面

接下來考慮具有單箱多室截面的變截面波形鋼腹板組合箱梁，箱室數(shù)為n，橫截面見圖4(a)。同樣地，可將該變截面梁離散為加勁桿-薄板等效模型，其中混凝土頂、底板分別等效為2n+5和2n+1根加勁桿，各桿編號見圖4(b)。當箱室數(shù)量改變后，加勁桿平衡方程以及波形鋼腹板內(nèi)剪力流表達式均需重新進行推導(dǎo)，以下分別進行說明。

圖4 單箱多室截面的比擬桿等效模型示意

2.1 加勁桿平衡方程

與單箱單室時的情形類似，取比擬桿等效模型的右半部分進行分析。頂板1#～(n+3)#((n+3)為橋軸中心線處加勁桿)加勁桿的平衡方程可表示為

(21)

由式(21)可知，當箱室數(shù)n分別為奇數(shù)和偶數(shù)時，各加勁桿平衡方程的表達式是有所區(qū)別的。主要原因在于當n為奇數(shù)時，橋軸中心線處加勁桿不與鋼腹板相連，而當n為偶數(shù)時，該加勁桿與鋼腹板相連，在建立平衡方程時需考慮鋼腹板剪應(yīng)力的影響。

2.2 波形鋼腹板內(nèi)剪力流大小

從單箱單室變?yōu)閱蜗涠嗍液?，腹板?shù)量變?yōu)閚+1。因此，鋼腹板內(nèi)剪力流的計算公式可修正為

qE(x)=qQM+qMM+qNM

(22)

式中：qQM、qMM和qNM分別為豎向剪力、彎矩和軸力引起的附加剪力流(單箱多室截面情況下)。

對于變截面簡支梁和懸臂梁，由于主梁內(nèi)沒有軸力，同樣可對式(22)進行簡化，消除由軸力引起的附加剪力流qNM。在此基礎(chǔ)上，建立單箱多室截面的控制微分方程，并根據(jù)已有邊界條件對微分方程進行求解。

3 算例1：變截面單箱單室懸臂梁

3.1 本文理論方法驗證

變截面波形鋼腹板組合箱梁常采用懸臂澆筑法進行施工，在合龍前主梁一直處于懸臂狀態(tài)。本算例取滁河大橋在施工過程中的最大懸臂階段進行分析，以驗證本文理論方法的適用性。為簡化計算，忽略端部和跨中橫隔板以及波形鋼腹板內(nèi)襯混凝土。單箱單室懸臂梁示意見圖5。由圖5(a)可知，該懸臂梁長44.8 m，梁高從3 m漸變至6.5 m，混凝土底板厚度從0.3 m漸變至0.7 m，且均按1.6次拋物線漸變?；炷另?、底板的寬度分別為16、8 m，波形鋼腹板厚度為15 mm，橫截面及波形鋼腹板的具體尺寸見圖5(b)。混凝土及鋼材均假定為線彈性材料，兩者彈性模量分別為34 500、210 000 MPa，泊松比分別為0.2和0.3。除考慮結(jié)構(gòu)自重外，在懸臂梁端部施加2 000 kN豎向集中荷載來模擬掛籃荷載。

圖5 單箱單室懸臂梁示意(單位：mm)

采用Ansys建立算例梁的空間實體有限元模型，見圖6?；炷另?shù)装搴筒ㄐ武摳拱宸謩e采用Solid185和Shell181單元進行模擬。需要說明的是，模型中采用MPC法來實現(xiàn)混凝土翼緣板與波形鋼腹板之間的連接，以確保實體單元與殼單元之間彎矩的傳遞[21]。為保證計算精度，采用映射法劃分網(wǎng)格。

圖6 算例梁有限元模型(1/2模型)

修正比擬桿法及實體有限元模型的Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ截面處混凝土頂、底板正應(yīng)力結(jié)果見圖7，其中Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ截面分別距懸臂端12.5、22.5、30 m。由圖7可知，各計算截面處的理論結(jié)果與有限元結(jié)果均吻合很好，最大誤差僅為1.36%，由此證明了本文所提出理論方法的有效性。同時，圖7中結(jié)果還表明，在結(jié)構(gòu)自重以及端部集中荷載共同作用下，截面Ⅰ-Ⅰ的混凝土頂板和底板均出現(xiàn)負剪力滯現(xiàn)象，頂、底板與鋼腹板交界處的剪力滯系數(shù)分別為0.98和0.99；而截面Ⅱ-Ⅱ和截面Ⅲ-Ⅲ的頂、底板則呈現(xiàn)出十分微弱的正剪力滯效應(yīng)，最大剪力滯系數(shù)僅為1.004。

圖7 有限元結(jié)果和理論結(jié)果對比-算例1

3.2 加勁桿個數(shù)對計算結(jié)果的影響

本文理論模型在推導(dǎo)時將混凝土頂、底板分別等效為9根和5根加勁桿。為探討等效加勁桿個數(shù)對本文理論方法計算精度的影響，將混凝土頂板分別等效為5根和13根加勁桿，對應(yīng)的混凝土底板則分別等效為3根和7根加勁桿，見圖8。然后，對本文理論方法進行重新推導(dǎo)。將混凝土頂板等效為5根、9根和13根加勁桿時的情形分別稱為五桿、九桿和十三桿修正比擬法。

圖8 五桿及十三桿修正比擬法

以3.1小節(jié)中單箱單室懸臂梁為例，將五桿、九桿和十三桿修正比擬法以及有限元模型給出的Ⅱ-Ⅱ截面處混凝土頂板正應(yīng)力結(jié)果列于圖9。由圖9可知，由五桿、九桿和十三桿修正比擬法計算得到的理論結(jié)果均十分接近(最大僅相差0.08%)，且均與有限元結(jié)果吻合良好。盡管修正比擬桿法的計算精度對加勁桿個數(shù)不敏感，但加勁桿個數(shù)越多能更好地反映正應(yīng)力沿橫向的分布規(guī)律。一般而言，將混凝土頂、底板分別等效為9根和5根加勁桿時即可滿足要求。

圖9 加勁桿個數(shù)對計算結(jié)果的影響

4 算例2：變截面單箱三室懸臂梁

為驗證本文理論方法在單箱多室情況下的適用性，將算例梁1改為單箱三室截面，見圖10，主梁的其余結(jié)構(gòu)布置形式、邊界條件以及材料特性等均不變。在懸臂梁端部施加2 000 kN豎向集中荷載，同時考慮結(jié)構(gòu)自重的影響。采用Ansys建立了該變截面單箱三室懸臂梁的空間實體有限元模型。

圖10 單箱三室懸臂梁橫截面圖(單位：mm)

將修正比擬桿法及有限元模型的Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ和Ⅲ-Ⅲ截面處混凝土頂板正應(yīng)力結(jié)果見圖11，上述三個截面的位置與算例1中一致(見圖5)。由圖11可知，各截面的理論結(jié)果與有限元結(jié)果均吻合較好，最大誤差僅為1.77%，表明本文理論方法同樣適用于單箱多室情形。由圖11可知，在端部集中荷載和結(jié)構(gòu)自重共同作用下，變截面波形鋼腹板組合箱梁從懸臂端的負剪力滯效應(yīng)逐漸過渡到固定端的正剪力滯效應(yīng)，懸臂梁中部(截面Ⅱ-Ⅱ附近)為正、負剪力滯的過渡區(qū)域，剪力滯效應(yīng)十分微弱。

圖11 有限元結(jié)果和理論結(jié)果對比-算例2

5 參數(shù)分析

變截面箱梁的剪力滯效應(yīng)受諸多因素影響，主要包括寬跨比、梁高比和荷載形式等?；诒疚奶岢龅男拚葦M桿法，采用參數(shù)分析來檢驗上述因素對變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響規(guī)律。由于變截面梁橋在施工階段基本處于懸臂狀態(tài)，因此選取算例1中的懸臂梁進行分析，沿梁長施加200 kN/m均布荷載(為簡化計算，未考慮結(jié)構(gòu)自重)。用混凝土頂板與波形鋼腹板交界處的剪力滯系數(shù)大小λe來表征剪力滯效應(yīng)的程度，λe大于或小于1分別表示正、負剪力滯效應(yīng)。為防止各因素間的相互干擾，在分析某單個因素的影響規(guī)律時，保持其他因素不變。

5.1 寬跨比

維持該變截面梁的跨度不變，寬度(兩波形鋼腹板的中心間距)分別取5.5、7.5、9.5、11.5 m，對應(yīng)的寬跨比分別為0.12、0.17、0.21、0.25。寬跨比對λe沿梁長分布的影響規(guī)律見圖12。由圖12可知，隨著寬跨比的增加，變截面波形鋼腹板懸臂箱梁的剪力滯效應(yīng)更突出。具體而言，當寬跨比從0.12提高到0.25時，離懸臂端7.5 m處的λe值從0.72降到了0.51，降幅為29%(需要說明的是，對于負剪力滯效應(yīng)來說，λe值越小表明剪力滯效應(yīng)更顯著)。但寬跨比的變化并不會改變正、負剪力滯區(qū)段分割點的位置。

圖12中靠近懸臂端區(qū)段內(nèi)λe值為負數(shù)。該現(xiàn)象表明在該區(qū)段內(nèi)，與波形鋼腹板交界處的混凝土頂板正應(yīng)力值與采用初等梁理論計算得到的正應(yīng)力值符號相反。

圖12 寬跨比對剪力滯效應(yīng)的影響

5.2 梁高比

維持固定端梁高為6.5 m不變，取懸臂端梁高分別為1.5、3.0、4.5、6.5 m，對應(yīng)的梁高比ξ(懸臂端梁高與固定端梁高之比)分別為0.23、0.46、0.69、1.0。需要說明的是，梁高比為1.0即等截面梁的情形。將不同梁高比情況下λe沿梁長的分布規(guī)律見圖13。由圖13可知，隨著梁高比的增加，變截面波形鋼腹板懸臂箱梁的剪力滯效應(yīng)也隨之增強，等截面梁的剪力滯行為比對應(yīng)的變截面梁更顯著。圖13中結(jié)果還表明，隨著梁高比的增加，正、負剪力滯區(qū)段分割點越靠近固定端，即負剪力滯效應(yīng)所占區(qū)段增長。

圖13 梁高比對剪力滯效應(yīng)的影響

5.3 荷載形式

為探討不同荷載形式對變截面波形鋼腹板懸臂箱梁剪力滯效應(yīng)的影響規(guī)律，考慮四種常用荷載，分別為懸臂端集中荷載(2 000 kN)、均布荷載(200 kN/m)以及兩種三角形分布荷載(最大荷載集度為400 kN/m，見圖14。不同荷載作用下λe沿梁長的分布規(guī)律見圖15。由圖15可知，荷載形式不僅會對該組合箱梁剪力滯效應(yīng)產(chǎn)生顯著影響，同時也會改變正、負剪力滯區(qū)段分割點的位置。具體來說，由荷載產(chǎn)生的豎向剪力朝固定端增加得越迅速，則引起的剪力滯效應(yīng)越顯著，且正、負剪力滯區(qū)段分割點的位置越靠近固定端。就本算例而言，在端部集中荷載作用下，豎向剪力朝固定端增加速率為0，因此該荷載工況下懸臂梁的剪力滯效應(yīng)最弱，最大剪力滯系數(shù)僅為1.09，而三角形分布荷載造成的剪力滯效應(yīng)則最為顯著。此外，對于三角形分布荷載2、均布荷載和三角形分布荷載1而言，三種荷載工況下正、負剪力滯區(qū)段分割點離固定端的距離分別為22.4、16.8、8.1 m，與其豎向剪力朝固定端增加速率的快慢相一致。端部集中荷載作用下混凝土頂板內(nèi)僅出現(xiàn)正剪力滯行為，可視作正、負剪力滯區(qū)段分割點無限靠近固定端。

圖14 四種不同荷載形式

圖15 荷載形式對剪力滯效應(yīng)的影響

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)比擬桿法僅能分析等截面梁剪力滯效應(yīng)的不足，本文在充分考慮變截面波形鋼腹板組合箱梁結(jié)構(gòu)和受力特性的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)比擬桿法進行了重新推導(dǎo)，提出了用于分析該結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的修正比擬桿法，并采用有限元手段驗證了所提出理論方法的適用性。然后，完成了參數(shù)分析來探討不同因素對變截面波形鋼腹板懸臂箱梁剪力滯行為的影響規(guī)律。主要結(jié)論如下：

(1)數(shù)值算例結(jié)果表明，本文提出的修正比擬桿法適用于單箱單室和單箱多室截面，且具有良好的精度，為分析變截面波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應(yīng)提供了一種有效且便捷的途徑。

(2)等效加勁桿個數(shù)對修正比擬桿法的計算精度影響較小，但加勁桿個數(shù)越多能更好地反映正應(yīng)力沿橫向的分布規(guī)律，建議將混凝土頂、底板分別等效為9根和5根加勁桿。

(3)增加寬跨比或梁高比會引起更嚴重的剪力滯效應(yīng)。寬跨比的變化并不會改變正、負剪力滯區(qū)段分割點的位置；但隨著梁高比的增大，正、負剪力滯區(qū)段分割點會更加靠近固定端，負剪力滯區(qū)段會增長。

(4)對于不同的荷載形式，由荷載產(chǎn)生的豎向剪力朝固定端增加得越迅速，引起的剪力滯效應(yīng)越顯著，且正、負剪力滯區(qū)段分割點的位置越靠近固定端。