重載鐵路始端技術(shù)站列車組合策略優(yōu)化研究

梁紫玥，俞花珍，邰國(guó)璇，黃友能,2，余立偉，李 凱

(1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通運(yùn)行控制系統(tǒng)國(guó)家工程研究中心，北京 100044；3.朔黃鐵路發(fā)展有限公司 肅寧分公司，河北 肅寧 062350；4.交控科技股份有限公司 鐵路事業(yè)部，北京 100070)

近年來(lái)，我國(guó)重載鐵路線路不斷發(fā)展，全國(guó)貨運(yùn)總量逐年上升。年運(yùn)輸計(jì)劃的大幅度提升，對(duì)重載鐵路貨運(yùn)量提出了較高的要求，我國(guó)需加強(qiáng)重載運(yùn)輸研究[1]，且要在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)一步提升線路能力和列車總運(yùn)量。由于我國(guó)重載鐵路之間相互交接，列車在不同重載線路間跨線運(yùn)行時(shí)，需經(jīng)過(guò)線路始端技術(shù)站，為提升重載線路的運(yùn)輸能力，對(duì)到達(dá)技術(shù)站的重載小列將進(jìn)行組合作業(yè)。因此重載鐵路始端技術(shù)站決定了重載線路能力[2]，并且在重載線路運(yùn)量提升問(wèn)題上發(fā)揮著不可或缺的作用。

重載鐵路技術(shù)站常位于線路始端，連接貫通不同重載鐵路線路，對(duì)線路能力影響較大[3]。從各方向到達(dá)技術(shù)站的不同重量的重載列車，在站內(nèi)進(jìn)行接車、組合、發(fā)車作業(yè)后出站[4]。由于站場(chǎng)到發(fā)線數(shù)量有限，到達(dá)技術(shù)站重載列車停靠的技術(shù)站到發(fā)線編號(hào)、列車重量等因素會(huì)對(duì)后續(xù)列車接入站場(chǎng)產(chǎn)生影響，若編排不當(dāng)，可能會(huì)產(chǎn)生前后到達(dá)列車到發(fā)線選擇沖突問(wèn)題；同時(shí)，選擇?？肯嗤桨l(fā)線的不同重載列車，在滿足組合列車重量上下限和編入列車數(shù)等情況下，可視為一列組合出發(fā)列車的備選到達(dá)列車組合方案。不同備選方案下的組合列車到發(fā)線內(nèi)組合作業(yè)起訖時(shí)刻和發(fā)車階段的作業(yè)時(shí)間需根據(jù)組合的到達(dá)重載列車相關(guān)信息確定。因此，重載鐵路始端技術(shù)站內(nèi)到達(dá)列車進(jìn)行的接、組、發(fā)作業(yè)間相互關(guān)聯(lián)，相互影響，單一列車作業(yè)的起止時(shí)刻不僅會(huì)引起自身組合列車的組合、出站時(shí)刻的差異，也會(huì)對(duì)后續(xù)進(jìn)站重載列車的到發(fā)線和組合策略產(chǎn)生影響。目前，既有技術(shù)站對(duì)到達(dá)列車組合采用的是“先到先組、先組先發(fā)”的方法，列車間作業(yè)均順序完成，在站內(nèi)消耗時(shí)間較長(zhǎng)。因此優(yōu)化列車站內(nèi)組合策略，對(duì)提升站場(chǎng)線路設(shè)備利用率，加快線路周轉(zhuǎn)具有重要實(shí)際意義和實(shí)用價(jià)值。

由于國(guó)外重載鐵路多為專線運(yùn)輸，線路能力利用率較低，能滿足實(shí)際運(yùn)量需求，因此國(guó)外對(duì)于重載鐵路技術(shù)站的研究較少。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)重載鐵路技術(shù)站運(yùn)輸組織研究較多。文獻(xiàn)[5]提出“代價(jià)”概念，將配流問(wèn)題轉(zhuǎn)化為總代價(jià)最小的運(yùn)輸問(wèn)題，采用表上作業(yè)法求解；文獻(xiàn)[6]采用隨機(jī)規(guī)劃方法，對(duì)編組站階段計(jì)劃在列車解編時(shí)間隨機(jī)變動(dòng)情況下進(jìn)行優(yōu)化研究;文獻(xiàn)[7]以階段內(nèi)出發(fā)車輛數(shù)最大為目標(biāo)，將編組站解編作業(yè)時(shí)間作為模糊變量，采用基于螞蟻系統(tǒng)的非確定性樹(shù)搜索算法求解；文獻(xiàn)[8]以湖東站為研究背景，構(gòu)建該站重車流0-1規(guī)劃模型，采用網(wǎng)絡(luò)流算法求解；文獻(xiàn)[9]在列車載重、組合時(shí)間和組合規(guī)則的約束下，以列車在站內(nèi)停留時(shí)間和后期分解時(shí)間最短為目標(biāo)，采用“表格法”求解站內(nèi)列車組合方案；文獻(xiàn)[10]對(duì)組合站靜態(tài)條件下，考慮列車組合輛數(shù)和牽引質(zhì)量等約束，采用最大-最小蟻群算法求解列車站內(nèi)優(yōu)化組合情況；文獻(xiàn)[11]考慮到達(dá)列車站內(nèi)殘存情況、出發(fā)列車停運(yùn)，以列車停留時(shí)間和前方站內(nèi)中轉(zhuǎn)時(shí)間最小為目標(biāo)，采用增廣ε-約束法求解列車優(yōu)化組合方案；文獻(xiàn)[12]考慮股道或進(jìn)路占用、調(diào)機(jī)作業(yè)計(jì)劃和組合列車狀態(tài)轉(zhuǎn)化等約束，采用LINGO求解列車到發(fā)線占用計(jì)劃；文獻(xiàn)[13]加入組合模式變量，以在站停留時(shí)間和前方站分解總時(shí)間最小為目標(biāo)，采用GUROBI求解站內(nèi)優(yōu)化組合方案;文獻(xiàn)[14]采用兩種基于貪婪策略的迭代算法，以列車集結(jié)時(shí)間和貨運(yùn)列車中轉(zhuǎn)耗時(shí)為優(yōu)化目標(biāo)，求解單組列車編組計(jì)劃。

綜上，既有研究可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：由于既有重載線路上開(kāi)行的列車類型多樣，單位時(shí)間技術(shù)站發(fā)出的貨物列車凈載重能直觀地衡量技術(shù)站的輸送能力和運(yùn)輸效率，既有研究均以列車在技術(shù)站內(nèi)停留時(shí)間最短為目標(biāo)，列車站內(nèi)停留時(shí)間雖與技術(shù)站能力相關(guān)，但是無(wú)法直接表示技術(shù)站的運(yùn)輸能力。到達(dá)列車在技術(shù)站到發(fā)線上需進(jìn)行機(jī)車摘解、列車自檢、列車組合等多項(xiàng)技術(shù)作業(yè)，組合列車組合時(shí)間受重載小列在到發(fā)線內(nèi)技術(shù)作業(yè)影響，具有不確定性，故需要對(duì)組合列車作具體討論，既有研究中均僅將列車站內(nèi)組合作業(yè)時(shí)間考慮為常量。其次，實(shí)際列車技術(shù)站內(nèi)各作業(yè)間存在著較強(qiáng)的接續(xù)關(guān)系和時(shí)空因果聯(lián)系，前后列車出站的追蹤策略具有多樣性，重載列車發(fā)車追蹤間隔時(shí)間存在差異，站場(chǎng)列車到發(fā)線選擇、不同出站列車追蹤策略等重載鐵路始端技術(shù)站中需分析研究的問(wèn)題在既有文獻(xiàn)中均未涉及。

本文基于以上研究，結(jié)合重載列車在始端技術(shù)站內(nèi)的作業(yè)流程和運(yùn)行特點(diǎn)，引入發(fā)車階段前后列車追蹤策略變量，在考慮到發(fā)線選擇、到發(fā)線內(nèi)接發(fā)車進(jìn)路沖突、到發(fā)線數(shù)量和列車出發(fā)時(shí)刻動(dòng)態(tài)調(diào)整等約束的基礎(chǔ)上，以單位時(shí)間內(nèi)從站內(nèi)發(fā)出的貨物列車凈載重最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用混合細(xì)菌覓食-離散粒子群?jiǎn)l(fā)式算法，求解到達(dá)列車站內(nèi)到發(fā)線選擇和列車組合的優(yōu)化策略。

1 問(wèn)題描述

本文研究位于某重載鐵路線路始端技術(shù)站中列車組織的實(shí)際問(wèn)題，該技術(shù)站一端連接多條鐵路支線，另一端連接單方向鐵路干線。由于重載鐵路干線線路能力優(yōu)先，為了提升線路利用率、貨物運(yùn)輸效率，多條鐵路支線到達(dá)的重載小列在技術(shù)站內(nèi)將被組合成為不同重量的重載組合列車后再到重載干線上運(yùn)行。因此，需要確定重載小列在技術(shù)站中的各項(xiàng)技術(shù)作業(yè)流程計(jì)劃。

技術(shù)站內(nèi)列車組織中的1個(gè)階段計(jì)劃通常為3～4 h，包含出發(fā)列車組合策略、到發(fā)線使用和調(diào)機(jī)運(yùn)用計(jì)劃[11]。本文研究重載鐵路線路始端技術(shù)站在1個(gè)階段內(nèi)的出發(fā)列車組合策略、到發(fā)線使用和出發(fā)列車追蹤策略內(nèi)容確定問(wèn)題，為簡(jiǎn)化表述，定義該問(wèn)題為重載鐵路技術(shù)站列車組合策略問(wèn)題。該問(wèn)題需根據(jù)階段內(nèi)到達(dá)的出發(fā)列車重量、到站時(shí)刻，在滿足線路列車運(yùn)行安全的前提下，對(duì)到達(dá)列車站內(nèi)作業(yè)進(jìn)行安排。技術(shù)站內(nèi)的到達(dá)列車大體可分為2類：①選擇進(jìn)行組合作業(yè)的到達(dá)重載小列，稱為“組合小列”；②選擇不進(jìn)行組合的重載小列，稱為“單獨(dú)小列”。組合小列在技術(shù)站內(nèi)選擇其他組合小列在到發(fā)線上進(jìn)行機(jī)車連掛、組合等作業(yè)，而單獨(dú)小列則無(wú)需在到發(fā)線內(nèi)進(jìn)行組合作業(yè)。組合小列和單獨(dú)小列在達(dá)到技術(shù)站發(fā)車標(biāo)準(zhǔn)后，可從到發(fā)線內(nèi)辦理發(fā)車進(jìn)路，進(jìn)行發(fā)車作業(yè)。技術(shù)站內(nèi)前后出發(fā)列車追蹤策略決定了列車發(fā)車追蹤間隔，本文以發(fā)車咽喉內(nèi)發(fā)車進(jìn)路情況分為2類線束進(jìn)行分析，見(jiàn)表1，其中以出發(fā)列車追蹤策略2為例，表示前后行的重載列車必定從不同線束內(nèi)發(fā)出。

表1 出發(fā)列車追蹤策略表

其中第1種列車追蹤策略較為常見(jiàn)，為站場(chǎng)到發(fā)線內(nèi)列車僅當(dāng)前車駛出站場(chǎng)后，方可在到發(fā)線內(nèi)開(kāi)始進(jìn)行發(fā)車作業(yè)，這種情況下前后行列車所在線束情況對(duì)出發(fā)列車追蹤間隔不產(chǎn)生影響；第2種和第3種列車追蹤策略相對(duì)少見(jiàn)，分別為相同線束到發(fā)線內(nèi)列車進(jìn)行前后發(fā)車、不同線束到發(fā)線內(nèi)列車進(jìn)行前后發(fā)車。在發(fā)車作業(yè)中，根據(jù)出發(fā)列車所在到發(fā)線和列車發(fā)車順序，可對(duì)前后出發(fā)列車追蹤進(jìn)行調(diào)整。

因此，重載鐵路始端技術(shù)站列車組合策略問(wèn)題可描述為：給定一階段內(nèi)到達(dá)重載鐵路始端技術(shù)站的重載小列到站時(shí)刻、列車重量、列車數(shù)量等信息。已知技術(shù)站內(nèi)的各項(xiàng)列車作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)、站場(chǎng)到發(fā)線數(shù)量、到發(fā)線布置等信息。對(duì)重載鐵路始端技術(shù)站到達(dá)小列組合和到發(fā)線選擇進(jìn)行優(yōu)化，旨在合理優(yōu)化編排到達(dá)重載小列，保證技術(shù)站單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的貨物列車凈載重最大。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

本文重點(diǎn)分析研究重載鐵路始端技術(shù)站內(nèi)重載列車組合策略優(yōu)化，為保證模型表述及求解的簡(jiǎn)便性，作出如下假設(shè)：

(1)機(jī)車頭數(shù)量充足，重載列車不會(huì)因?yàn)闄C(jī)車頭數(shù)量缺少而在到發(fā)線內(nèi)等待。

(2)原線路機(jī)車頭摘解后，機(jī)車頭出段、反向出站能力充足。

(3)到發(fā)線有效長(zhǎng)可滿足所有重量類型的列車進(jìn)行進(jìn)站、組合和出站等一系列列車技術(shù)作業(yè)。

(4)到發(fā)線隨機(jī)使用，不存在固定的使用方案。

(5)重載列車接車、組合和發(fā)車等技術(shù)作業(yè)均順利執(zhí)行，單個(gè)列車作業(yè)中不會(huì)產(chǎn)生中斷。

2.2 符號(hào)與變量

參數(shù)、集合及決策變量見(jiàn)表2～表4。

表2 參數(shù)及含義

表3 集合及含義

表4 決策變量及含義

2.3 目標(biāo)函數(shù)

單位時(shí)間T內(nèi)，從技術(shù)站內(nèi)發(fā)出的貨物列車凈載重G最大為優(yōu)化目標(biāo)，即

(1)

2.4 約束條件

(1)到達(dá)列車組合唯一性約束

到達(dá)重載線路始端技術(shù)站的重載小列無(wú)論是否選擇進(jìn)行列車組合作業(yè)，都必須且只能選擇編入一列出發(fā)列車中。各出發(fā)列車的到達(dá)小列組合情況均不重疊，即

(2)

(3)

(2)到發(fā)線選擇唯一性約束

所有編入相同編號(hào)出發(fā)列車的到達(dá)重載小列選擇的到發(fā)線編號(hào)應(yīng)相同，即

(4)

(3)出發(fā)列車重量、編組約束

到達(dá)的重載小列在技術(shù)站內(nèi)經(jīng)過(guò)組合列車作業(yè)后，編排后的出發(fā)重載列車在納入的單元重載列車數(shù)和重量方面存在一定的限制，且出發(fā)的重載列車只能選擇一種前后車追蹤策略。常見(jiàn)的技術(shù)站出發(fā)重載列車組合開(kāi)行方案如下：

方案1：開(kāi)行單元5 000 t重載列車。

方案2：開(kāi)行單元1萬(wàn)t重載列車。

方案3：開(kāi)行由2列5 000 t單元重載列車組成的1列組合1萬(wàn)t重載列車。

方案4：開(kāi)行由1列5 000 t單元重載列車和1列1萬(wàn)t單元重載列車組成的1列組合1.5萬(wàn)t重載列車。

方案5：開(kāi)行由2列1萬(wàn)t單元重載列車組合成的1列組合2萬(wàn)t重載列車。

故出發(fā)列車約束為

(5)

(6)

(7)

(4)列車組合作業(yè)約束

重載小列在站場(chǎng)到發(fā)線內(nèi)需各自先進(jìn)行列車機(jī)車頭摘解、列車自檢作業(yè)，待同到發(fā)線內(nèi)所有重載小列該類作業(yè)完成后，開(kāi)始進(jìn)行重載小列間的組合作業(yè)，組合作業(yè)結(jié)束后出發(fā)列車才具備自身出站條件。故出發(fā)列車組合作業(yè)結(jié)束時(shí)間大于等于組合中所有單元重載小列自檢作業(yè)結(jié)束的最晚時(shí)間和出發(fā)列車的組合技術(shù)作業(yè)時(shí)間之和。列車組合作業(yè)結(jié)束時(shí)刻為

Hi=max{xi,j·(Dj+pj)}+max{xi,j·qj}·hi

?i∈Ij∈J

(8)

(5)列車發(fā)車作業(yè)約束

重載列車在到發(fā)線內(nèi)列車作業(yè)完成后才具備列車出站要求，還需對(duì)發(fā)車咽喉區(qū)域情況進(jìn)行考察，當(dāng)咽喉區(qū)空閑時(shí)，即滿足發(fā)車列車追蹤間隔時(shí)間約束時(shí)，后車可辦理發(fā)車進(jìn)路，進(jìn)行發(fā)車作業(yè)。其中,第一列出站列車發(fā)車追蹤間隔時(shí)間取該重量下列車發(fā)車追蹤間隔中的最大值。該類約束為

(9)

Ui=Qi+max{fgi′,m,i′-1,i′·ym,i′-1,i′}

?i′∈Ii=1且i

(10)

Qi≥max{Hi,Ui-1} ?i∈Ii≥2

(11)

Ui=Qi+fgi,m,i-1,i·ym,i-1,i?i∈Ii≥2

(12)

Ri=Qi+rgi?i∈I

(13)

(6)前后列車運(yùn)行出站模式唯一性約束

出發(fā)列車接續(xù)從到發(fā)線內(nèi)辦理進(jìn)路，經(jīng)過(guò)站場(chǎng)發(fā)車咽喉區(qū)域，運(yùn)行出站。由于每列出發(fā)列車的到發(fā)線一經(jīng)選擇，后續(xù)不會(huì)再發(fā)生更改，所以每?jī)闪星昂蟪稣镜牧熊嚨倪\(yùn)行模式唯一，該約束為

(14)

(7)列車間到發(fā)線選擇導(dǎo)致的進(jìn)路沖突約束

若到達(dá)重載小列選擇的到發(fā)線已被先到達(dá)重載小列占用，則必須滿足該到發(fā)線內(nèi)的重載小列在完成機(jī)車頭摘解、自檢和組合等列車作業(yè)，并且該組合列車車尾出清區(qū)段的條件后，后進(jìn)站的重載小列才能辦理相同到發(fā)線的接車進(jìn)路。該約束為

(15)

(16)

Ci≤Dmin{Ki′}-dgmin{Ki′}zi=zi′?i,i′∈I且i

(17)

(8)出發(fā)列車出站約束

出發(fā)列車從到發(fā)線內(nèi)辦理進(jìn)路直至列車車尾出清站場(chǎng)總出站信號(hào)機(jī)的運(yùn)行時(shí)間僅與出發(fā)列車的重量相關(guān)。該約束為

(18)

(9)邏輯約束

根據(jù)前文變量的定義，變量取值約束為

xi,j,ym,i-1,i,qj∈{0,1} ?i,j∈Im∈M

(19)

3 模型求解

3.1 模型分析

根據(jù)模型的性質(zhì)和相關(guān)參數(shù)變量分析，模型是單目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)之間并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，故求解時(shí)間和求解復(fù)雜度會(huì)隨著問(wèn)題輸入的維數(shù)指數(shù)增大；又重載鐵路始端技術(shù)站內(nèi)列車組合策略優(yōu)化問(wèn)題屬于NP-Complete問(wèn)題的范疇，目前，啟發(fā)式優(yōu)化算法依然是解決NP類問(wèn)題的主流方法，故本文采用混合細(xì)菌覓食-離散粒子群算法(BFO-DPSO)對(duì)模型進(jìn)行求解。

3.2 混合BFO-DPSO算法

3.2.1 算法思路

細(xì)菌覓食算法是根據(jù)大腸桿菌在人體內(nèi)的覓食活動(dòng)特點(diǎn)，產(chǎn)生出的一種啟發(fā)式智能算法，細(xì)菌在覓食過(guò)程中主要分為趨向操作、復(fù)制操作和遷徙操作三個(gè)步驟[15]，在迭代中通過(guò)細(xì)菌的不斷翻轉(zhuǎn)和前進(jìn)尋找適應(yīng)度最高的區(qū)域，求解問(wèn)題的最優(yōu)解，具有并行搜索、不依賴程序初始值，且算法不易陷入局部最優(yōu)解的特點(diǎn)，該算法被應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域[16-19]。但是由于細(xì)菌覓食算法中的細(xì)菌之間交流較少，全局搜索能力不強(qiáng)，算法沒(méi)有細(xì)菌群體信息記憶能力。

粒子群算法中粒子交流緊密，種群內(nèi)部信息共享，粒子間相互協(xié)作尋找環(huán)境最優(yōu)解。但是由于粒子群算法中沒(méi)有逃逸機(jī)制，使得算法易陷入且很難跳出局部最優(yōu)解。因此可將細(xì)菌覓食算法與粒子群算法相結(jié)合，以細(xì)菌覓食算法中的遷徙操作來(lái)彌補(bǔ)粒子群算法中缺少的粒子逃逸機(jī)制，粒子群算法中的粒子間密切聯(lián)系填補(bǔ)基本細(xì)菌覓食算法中交流不足的問(wèn)題。

由于列車組合策略問(wèn)題中的優(yōu)化變量均為離散型，傳統(tǒng)連續(xù)域粒子群優(yōu)化算法不再適用，因此引入交換子和交換序的概念[20](交換子和交換序具體定義和構(gòu)造的特殊粒子群優(yōu)化算法見(jiàn)文獻(xiàn)[20])。離散粒子群算法的速度、位置更新方式為

v′(n)=v(n)⊕ω1γ1(n)[α(n)-ψ(n)]⊕

ω2γ2(n)[β(n)-ψ(n)]

(20)

ψ′(n)=ψ(n)+v′(n)

(21)

式中：n為種群中的粒子編號(hào)；v(n)為粒子n當(dāng)前的速度；v′(n)為粒子n更新后的速度；ψ(n)為粒子n當(dāng)前位置，ψ′(n)為粒子n更新后的位置；α(n)-ψ(n)為粒子n與自身歷史最優(yōu)位置的基本交換序；β(n)-ψ(n)為粒子n與種群歷史最優(yōu)位置的基本交換序；ω1、ω2分別為認(rèn)知學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子；γ1(n)、γ2(n)為兩個(gè)在[0,1]上互相獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；ω1γ1(n)[α(n)-ψ(n)]為以概率ω1γ1(n)保留基本交換序α(n)-ψ(n)中的交換子；ω2γ2(n)[β(n)-ψ(n)]為以概率ω2γ2(n)保留基本交換序β(n)-ψ(n)中的交換子。

粒子群算法中粒子的位置信息與細(xì)菌覓食算法中的細(xì)菌位置信息含義相同。粒子群算法中的速度信息包括粒子運(yùn)行方向和速度，可將粒子群算法中粒子根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置信息進(jìn)行速度、位置更新的尋優(yōu)特點(diǎn)與細(xì)菌覓食算法趨向操作向更優(yōu)位置游動(dòng)的特點(diǎn)相融合，作為混合細(xì)菌覓食-離散粒子群算法中的群體感應(yīng)機(jī)制，增加種群中細(xì)菌運(yùn)行方向和運(yùn)行速度概念。每次迭代中，細(xì)菌個(gè)體與自身歷史最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置間的總體交換序作為細(xì)菌運(yùn)行方向。式(20)計(jì)算得到的細(xì)菌個(gè)體交換子即為細(xì)菌運(yùn)行速度。

由于在混合算法的首次迭代中，細(xì)菌種群還不具備個(gè)體細(xì)菌的最優(yōu)位置和適應(yīng)度等信息，因此在第一輪迭代過(guò)程中，細(xì)菌會(huì)向隨機(jī)可行解方向運(yùn)行隨機(jī)步，完成第一輪趨化操作后，引入細(xì)菌覓食算法中的復(fù)制操作和遷徙操作，并收集種群相關(guān)信息，為后續(xù)迭代中的趨化操作提供細(xì)菌翻轉(zhuǎn)、游動(dòng)等自身和種群信息，計(jì)算細(xì)菌的移動(dòng)方向和速度，然后根據(jù)新位置的適應(yīng)度函數(shù)值的優(yōu)劣來(lái)決定細(xì)菌是否更新自身位置信息。

3.2.2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

混合優(yōu)化算法BFO-DPSO的流程如下：

Step1初始BFO-DPSO算法的參數(shù)，并隨機(jī)生成s個(gè)初始細(xì)菌，設(shè)置細(xì)菌同一方向最大游動(dòng)次數(shù)Ns，細(xì)菌遷徙概率Ped，迭代次數(shù)等信息。

Step2趨化操作。

① 初次迭代時(shí)，隨機(jī)生成初始位置和運(yùn)行步長(zhǎng)，計(jì)算細(xì)菌朝該位置游動(dòng)后的適應(yīng)度，若優(yōu)于原位置的適應(yīng)度且未達(dá)到最大游動(dòng)次數(shù)，則繼續(xù)朝該方向游動(dòng)，刷新細(xì)菌歷史最優(yōu)位置，否則不游動(dòng)，終止Step2，轉(zhuǎn)Step3。

② 后續(xù)迭代時(shí)，細(xì)菌結(jié)合種群內(nèi)細(xì)菌最優(yōu)位置和自身最優(yōu)位置信息，根據(jù)式(1)、式(2)計(jì)算更新后的細(xì)菌移動(dòng)速度和位置，計(jì)算新位置的適應(yīng)度函數(shù)值，若優(yōu)于原位置且未達(dá)到最大游動(dòng)次數(shù)，則游動(dòng)，并刷新細(xì)菌歷史最優(yōu)位置；否則不游動(dòng)，終止Step3。

③ 達(dá)到趨向操作次數(shù)Nc則轉(zhuǎn)Step3；否則繼續(xù)迭代運(yùn)行。

Step3復(fù)制操作。

① 計(jì)算種群內(nèi)各個(gè)細(xì)菌的適應(yīng)度函數(shù)值，進(jìn)行優(yōu)劣排序。

② 復(fù)制適應(yīng)度函數(shù)值排序?yàn)榍?0%的細(xì)菌，取代排序后50%的細(xì)菌，更新細(xì)菌的適應(yīng)度函數(shù)值。

③ 若達(dá)到復(fù)制操作次數(shù)Nre則轉(zhuǎn)Step4；否則繼續(xù)迭代運(yùn)行。

Step4遷徙操作。

① 對(duì)各個(gè)細(xì)菌按照遷徙概率Ped進(jìn)行選擇。

② 選中的細(xì)菌位置將隨機(jī)更新至任意初始值位置，并更新細(xì)菌新位置下的適應(yīng)度函數(shù)值。

③ 若達(dá)到遷徙操作次數(shù)Ned則轉(zhuǎn)Step5；否則繼續(xù)迭代運(yùn)行。

Step5算法滿足終止條件則終止，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)到Step2繼續(xù)迭代運(yùn)行。

4 算例分析

4.1 算例描述

以某重載鐵路線路始端技術(shù)站為背景，站場(chǎng)內(nèi)到發(fā)線布置見(jiàn)圖2，對(duì)單位時(shí)間內(nèi)從技術(shù)站發(fā)出的貨物列車凈載重進(jìn)行研究分析，并對(duì)所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行合理性驗(yàn)證和求解。

圖1 算例站場(chǎng)到發(fā)線布置示意圖

選取技術(shù)站某天0:00—3:00的階段計(jì)劃，以該階段內(nèi)到達(dá)技術(shù)站的列車相關(guān)信息作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表5，分析站內(nèi)接、組、發(fā)連貫作業(yè)。0:00—3:00共到達(dá)29列單元重載列車且均采用C80車型，其中包括14列5 000 t重載小列和15列1萬(wàn)t重載小列，共22萬(wàn)t貨運(yùn)量。技術(shù)站內(nèi)共設(shè)置12條到發(fā)線，每條到發(fā)線均可辦理5 000、1萬(wàn)、1.5萬(wàn)、2萬(wàn)t列車相關(guān)技術(shù)作業(yè)。每個(gè)線束內(nèi)到發(fā)線具體情況見(jiàn)表6。

表5 到達(dá)列車信息

表6 技術(shù)站內(nèi)到發(fā)線信息

到達(dá)技術(shù)站的重載小列的列車重量分為5 000 t和1萬(wàn)t兩種類型，其進(jìn)站作業(yè)時(shí)間分別為4、6 min。單元5 000 t和單元1萬(wàn)t到達(dá)站場(chǎng)到發(fā)線內(nèi)時(shí)需進(jìn)行機(jī)車摘解、列車自檢等列車作業(yè)，分別耗時(shí)35、70 min。到發(fā)線內(nèi)各重載小列自檢結(jié)束后，到發(fā)線內(nèi)才開(kāi)始進(jìn)行組合列車作業(yè)，技術(shù)站內(nèi)常見(jiàn)的列車組合方案和對(duì)應(yīng)的組合作業(yè)時(shí)間見(jiàn)表7。

表7 重載列車技術(shù)站內(nèi)作業(yè)時(shí)間信息表

技術(shù)站內(nèi)列車發(fā)車追蹤間隔與出發(fā)列車是否為組合列車無(wú)關(guān)，而與出發(fā)列車重量、前后列車追蹤策略的具體情況有關(guān)，具體追蹤間隔時(shí)間見(jiàn)表8。

表8 出發(fā)列車不同列車追蹤策略下間隔信息表

4.2 算例分析及結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)中建立的模型特征，利用MATLAB R2016a平臺(tái)編寫B(tài)FO-DPSO求解程序，對(duì)模型進(jìn)行求解。所有計(jì)算均在CPU為Inter Core i5-10210U 4.20 GHz、內(nèi)存16 GB的64位計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。

通過(guò)算法多次求解發(fā)現(xiàn)，種群遷徙概率不宜設(shè)置過(guò)大，在算法運(yùn)算前期雖然可以保證種群中的多樣性，但是算法后期迭代收斂速度過(guò)慢，影響算法運(yùn)行效率。因此本文算法遷徙概率設(shè)為30%，相關(guān)程序參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表9。

表9 程序參數(shù)設(shè)置

4.2.1 列車站內(nèi)組合策略優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)4.1節(jié)中的算例、技術(shù)站內(nèi)到發(fā)線數(shù)量和不同線束中的到發(fā)線情況，以到達(dá)小列在技術(shù)站內(nèi)的具體列車組合方案作為細(xì)菌個(gè)體，單位時(shí)間內(nèi)(本文選取4 h)從技術(shù)站內(nèi)發(fā)出(即列車車尾出清站場(chǎng)總出站信號(hào)機(jī))的貨物列車凈載重最大為目標(biāo)，對(duì)到達(dá)技術(shù)站的重載小列站內(nèi)組合策略進(jìn)行優(yōu)化，其中BFO-DPSO算法收斂過(guò)程見(jiàn)圖2，程序計(jì)算總用時(shí)51.29 s,列車站內(nèi)最終優(yōu)化組合策略見(jiàn)表10，單位時(shí)間內(nèi)最后出發(fā)列車序號(hào)為14。

圖2 BFO-DPSO算法收斂過(guò)程

4.2.2 與“先到先組，先組先發(fā)”的方式比較

按照“先到先組，先組先發(fā)”安排達(dá)技術(shù)站的列車，即將不斷到達(dá)技術(shù)站的重載小列按照到達(dá)時(shí)間，以先組合后單發(fā)的方式進(jìn)行排列。由于列車發(fā)車階段存在不同的追蹤策略，即出站列車的發(fā)車追蹤間隔與到發(fā)線選擇相關(guān)，由表8可知當(dāng)前后出站的兩列組合重載列車分別從不同線束中的到發(fā)線駛出，相比于從相同線束的到發(fā)線駛出，其發(fā)車追蹤間隔時(shí)間更小。因此，編制列車站內(nèi)組合策略時(shí)，在既有“先到先組，先組先發(fā)”原則的基礎(chǔ)上，在滿足到發(fā)線內(nèi)列車接發(fā)車沖突和站場(chǎng)安全運(yùn)營(yíng)的前提下，對(duì)出發(fā)列車到發(fā)線選擇優(yōu)先從不同線束中交替選取，優(yōu)化后的列車站內(nèi)組合策略見(jiàn)表10，列車站內(nèi)組合策略見(jiàn)表11。

表10 優(yōu)化后的列車站內(nèi)組合策略

對(duì)比“先到先發(fā)，先到先組”原則編排列車站內(nèi)組合和優(yōu)化后的組合策略，對(duì)單位時(shí)間內(nèi)站內(nèi)發(fā)出的貨物列車凈載重最大進(jìn)行分析。當(dāng)組合重載列車車尾出清發(fā)車咽喉總出站信號(hào)機(jī)時(shí)，代表著列車真正出清技術(shù)站站場(chǎng)區(qū)域，故采取列車車尾出清站場(chǎng)總出站信號(hào)機(jī)為基準(zhǔn)進(jìn)行結(jié)果的量化分析。具體出站情況見(jiàn)表12。

表12 4 h內(nèi)不同場(chǎng)景下列車技術(shù)站內(nèi)組合策略具體情況

“先到先組，先組先發(fā)”列車站內(nèi)組合策略，4 h可發(fā)出16.5萬(wàn)t貨運(yùn)量；在優(yōu)化了列車站內(nèi)組合策略后，4 h可發(fā)出18.5萬(wàn)t貨運(yùn)量，發(fā)出2.0萬(wàn)t貨運(yùn)量。故采用模型和算法對(duì)列車組合策略進(jìn)行優(yōu)化相比于“先到先組，先組先發(fā)”原則，可將技術(shù)站輸送能力提升12.12%，在一定優(yōu)化范圍內(nèi)對(duì)列車站內(nèi)組合策略進(jìn)行了改進(jìn)，提高了列車組合方案的編排質(zhì)量，同時(shí)可提升列車在技術(shù)站內(nèi)的作業(yè)效率和組織能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

以重載列車在重載鐵路始端技術(shù)站內(nèi)需進(jìn)行組合作業(yè)為背景，構(gòu)建列車組合策略的混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型對(duì)列車在技術(shù)站內(nèi)連續(xù)作業(yè)進(jìn)行整體建模，以單位時(shí)間技術(shù)站發(fā)出的貨物列車凈載重最大為目標(biāo)，引入出站列車追蹤策略變量，在考慮到發(fā)線選擇、到發(fā)線內(nèi)接發(fā)車進(jìn)路沖突、到發(fā)線數(shù)量和列車出發(fā)時(shí)間動(dòng)態(tài)調(diào)整等約束的基礎(chǔ)上，采用混合細(xì)菌覓食-離散粒子群?jiǎn)l(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解，為實(shí)際站場(chǎng)中到達(dá)技術(shù)站的重載小列提供站內(nèi)組合策略提供參考。結(jié)合相關(guān)算例，采用混合細(xì)菌覓食-離散粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，4 h內(nèi)，優(yōu)化后的列車站內(nèi)組合策略與按照“先到先組，先組先發(fā)”原則編排相比可多發(fā)出2.0萬(wàn)t貨運(yùn)量，站場(chǎng)輸送能力增加了12.12%。

本文提出的模型和算法，可量化體現(xiàn)優(yōu)化后的列車站內(nèi)組合策略可加快站場(chǎng)內(nèi)的列車周轉(zhuǎn)，提升站場(chǎng)內(nèi)列車作業(yè)能力，從而對(duì)重載鐵路線路整體能力提供優(yōu)化空間。同時(shí)，由于實(shí)際重載技術(shù)站內(nèi)列車作業(yè)更為復(fù)雜，其中還存在空車重車轉(zhuǎn)場(chǎng)以及到更換的機(jī)車占用咽喉等情況，因而目前得到的列車站內(nèi)組合策略仍然需要進(jìn)一步提升。針對(duì)技術(shù)站空、重車站場(chǎng)協(xié)同運(yùn)作需對(duì)站內(nèi)列車組合策略進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整等問(wèn)題，后續(xù)筆者將作進(jìn)一步研究。