小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙與應(yīng)對(duì)方法分析

劉俊彬

【摘要】在教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)分?jǐn)?shù)類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行講解，對(duì)幫助學(xué)生掌握計(jì)算問(wèn)題的解答方法很有必要.本文立足于小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題指導(dǎo)工作，以文獻(xiàn)分析法為研究方法，在對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的命題特點(diǎn)、解題障礙進(jìn)行分析的同時(shí)，探討如何解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)問(wèn)題，以提高學(xué)生的解題效率.本文通過(guò)對(duì)學(xué)生通分、約分等常見(jiàn)解題問(wèn)題的思考，得出以基礎(chǔ)知識(shí)為核心、以復(fù)雜計(jì)算為延伸的教學(xué)指導(dǎo)方法.

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;解題障礙;應(yīng)對(duì)方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的考查形式比較復(fù)雜，但考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，從當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來(lái)看，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題多出現(xiàn)在生活類(lèi)問(wèn)題、圖形分析類(lèi)問(wèn)題的設(shè)計(jì)當(dāng)中，主要考查學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則的掌握水平.教師在分?jǐn)?shù)教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中，合理利用分?jǐn)?shù)知識(shí)能夠加快學(xué)生思維的發(fā)展速度，幫助其形成分析理論知識(shí)、整理邏輯概念等重要數(shù)學(xué)技能，在鍛煉學(xué)生的分?jǐn)?shù)知識(shí)應(yīng)用能力的同時(shí)，在根源上解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)問(wèn)題.

一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的命題特點(diǎn)

隨著我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革理念的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的目標(biāo)、目的也發(fā)生了本質(zhì)的變化，新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)授課活動(dòng)的有關(guān)要求做出了新的指示：要培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好能力，使學(xué)生具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好意識(shí).當(dāng)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)逐步回歸本質(zhì)，學(xué)生綜合素質(zhì)與解題能力的提升將得到新的保障.從當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的命題特點(diǎn)來(lái)看，有關(guān)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、命題更加偏向于現(xiàn)實(shí)角度.首先，學(xué)生接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)間較短，在4年級(jí)開(kāi)始接受分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，并在隨后的教學(xué)活動(dòng)中完成分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算、混合運(yùn)算等任務(wù)，在這種情況下，學(xué)生需要消耗額外的精力來(lái)學(xué)習(xí)起步晚、接觸時(shí)間較短的數(shù)學(xué)知識(shí).其次，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法比較直白，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在完成信息的搜集任務(wù)之后，只需要對(duì)數(shù)字本身進(jìn)行分拆整理即可，進(jìn)而完成對(duì)解題思路、解題流程的合理歸納.對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題任務(wù)來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維提出了更高的要求.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)并不困難，但如何將分?jǐn)?shù)運(yùn)算與整數(shù)運(yùn)算分離開(kāi)，才是最為困擾教師的問(wèn)題.

二、影響小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的因素

（一）數(shù)學(xué)應(yīng)用能力影響

目前的數(shù)學(xué)考試考查的是學(xué)生各方面的能力，不只是單獨(dú)考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是需要學(xué)生根據(jù)題目找到需要的公式和題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，所以學(xué)生在做題時(shí)需要整合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說(shuō)如果其中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)記憶出現(xiàn)錯(cuò)誤，就會(huì)直接影響學(xué)生做題的效果.

（二）生活經(jīng)驗(yàn)影響

數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)所有題型中來(lái)說(shuō)是難度比較大的題型，因?yàn)楝F(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的利用公式或者概念就可以解決的，而是需要學(xué)生對(duì)題目文字進(jìn)行分析，且很多題目都與生活息息相關(guān).之前在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生只是單純地做題，現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，所以，很多題目都源于生活，學(xué)生在做題時(shí)需要結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn).比如數(shù)學(xué)中一道非常經(jīng)典的題目：有個(gè)長(zhǎng)方形的舞臺(tái)需要刷油漆，計(jì)算油漆的面積，很多學(xué)生會(huì)將六個(gè)面直接加起來(lái)，但實(shí)際上舞臺(tái)的底面是刷不到油漆的，所以只需要計(jì)算其他五個(gè)面的面積.

（三）數(shù)學(xué)閱讀影響

閱讀能力對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題有著重要的影響，閱讀是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的理解，部分學(xué)生在讀題時(shí)不明白題目的意思，導(dǎo)致學(xué)生不能正確做題.比如小明至少需要幾天才能和小紅做的一樣多，學(xué)生在看到題目時(shí)如果不能理解這句話(huà)就不明白題目要問(wèn)的問(wèn)題，所以很容易求錯(cuò).還有，有的學(xué)生閱讀題目只需要一分鐘，而有的學(xué)生需要五分鐘，這也會(huì)影響學(xué)生的解題能力.

二、小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題教學(xué)環(huán)節(jié)的解題障礙問(wèn)題

（一）題目信息理解問(wèn)題

小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題具有極高的辨識(shí)度，在嘗試解答有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生只需對(duì)題干信息中所涉及的分?jǐn)?shù)關(guān)系、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理即可，其能夠快速掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn).但受到應(yīng)用題的命題特點(diǎn)的影響，復(fù)雜的文字關(guān)系與數(shù)量關(guān)系可能阻礙學(xué)生解題思路順利發(fā)展.以下列應(yīng)用題為例：小田有24塊糖，小田的糖是小明糖塊數(shù)的12，小李的糖比兩人糖總數(shù)還要多23，求三人一共有多少塊糖.在解答問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠借助“24”“12”兩個(gè)數(shù)字計(jì)算出小明手中糖塊的總數(shù)，但在對(duì)小李手中的糖塊數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，容易將“多23”理解成“占23”，從而產(chǎn)生理解上的錯(cuò)誤;在部分分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題過(guò)程中，為提升問(wèn)題的考查難度，利用文字描述問(wèn)題的手段更為常見(jiàn).在這種情況下，一旦出現(xiàn)對(duì)題干信息錯(cuò)誤理解的情況，將直接導(dǎo)致最終解題思路的混淆，影響學(xué)生解題能力的提升.值得一提的是，隨著新課改理念的不斷深入，以文言文為主要考核形式的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也開(kāi)始出現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，以下列問(wèn)題為例：今有一尺之捶，日取其半，三日后所余幾何？問(wèn)題的解答并不困難，但對(duì)于題干信息的理解則會(huì)影響到學(xué)生的解題思路.在理清問(wèn)題的解題要求之前，學(xué)生并不能對(duì)相關(guān)問(wèn)題給出一個(gè)明確的答復(fù).

（二）數(shù)學(xué)計(jì)算解題問(wèn)題

學(xué)生的解題能力是影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要因素，在數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)活動(dòng)中，學(xué)生解題能力越出色，計(jì)算思維越優(yōu)秀，學(xué)生對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行作答的積極性就越高.但從當(dāng)前的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題活動(dòng)來(lái)看，阻礙學(xué)生順利完成解題任務(wù)的重要因素之一便是學(xué)生不具備出色的解題能力，而在計(jì)算、運(yùn)算等活動(dòng)中也存在著較為明顯的分?jǐn)?shù)概念辨識(shí)問(wèn)題.以下列問(wèn)題為例：有兩個(gè)一樣的水池，一個(gè)水池中裝有12的水，另一個(gè)水池中裝有13的水，兩個(gè)水池中一共裝有多少水？在這一問(wèn)題中，學(xué)生雖然能夠直接列式12+13，但并不會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，部分學(xué)生雖然能夠關(guān)注到通分、約分等基礎(chǔ)計(jì)算原則的應(yīng)用策略，但是利用數(shù)字計(jì)算有關(guān)問(wèn)題的能力較差，容易將分?jǐn)?shù)與整數(shù)混淆起來(lái)，其運(yùn)算思維以整數(shù)的運(yùn)算方式為主.還有同學(xué)在計(jì)算的過(guò)程中，考慮到將12與13分別轉(zhuǎn)化成小數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算流程格外復(fù)雜，整體的計(jì)算效率并不能得到保障.

三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題分析的可行策略

（一）結(jié)合生活實(shí)際展開(kāi)教學(xué)

隨著現(xiàn)代化技術(shù)在生活中應(yīng)用得越來(lái)越廣泛，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也逐漸開(kāi)始應(yīng)用，利用現(xiàn)代化技術(shù)可以豐富數(shù)學(xué)教學(xué)手段和教學(xué)資源，有利于拓展學(xué)生的課外知識(shí)，從而加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師在講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)可以將生活情境帶入教學(xué)中，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更好地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)教學(xué)內(nèi)容也是一個(gè)拓展.通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于學(xué)生聯(lián)系知識(shí)，使學(xué)生能夠站在數(shù)學(xué)的角度看待生活中的問(wèn)題，初步形成數(shù)學(xué)思想.通過(guò)這樣的方式教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目的能力，能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題的正確率，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思路也有很大的幫助.

（二）認(rèn)真讀題，主動(dòng)辨識(shí)題干信息

讀題是確定解題思路與解題方法的重要手段，更是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理性分析的基本前提.要確保學(xué)生能夠快速解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先，教師必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真讀題，其次，幫助學(xué)生掌握題干信息與解題要求.部分學(xué)生在解題活動(dòng)中能夠“一目十行”，雖然能夠快速搜集有關(guān)信息，但對(duì)于細(xì)節(jié)上所給出的表述，可能會(huì)出現(xiàn)遺漏.細(xì)致、精準(zhǔn)而不失效率的讀題方式，才能提高學(xué)生的解題速度.

教師可利用題干信息復(fù)雜、計(jì)算要求煩瑣的習(xí)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的信息搜集能力與題目分析能力，幫助其掌握解題的基本目標(biāo)與流程.以下列問(wèn)題的計(jì)算為例：小明手里有3張貼紙，小紅的貼紙數(shù)比小明多5倍，小亮的貼紙數(shù)是小紅的35，三人總共有多少?gòu)堎N紙？在這一問(wèn)題中，教師應(yīng)圍繞三個(gè)“出場(chǎng)人物”確定數(shù)量關(guān)系：小明有“3”張貼紙，后續(xù)的數(shù)量關(guān)系以小明為基準(zhǔn)才能確定，小紅的貼紙數(shù)比小明多5倍，則可根據(jù)小明的貼紙數(shù)計(jì)算出小紅的貼紙數(shù)，小亮的貼紙相當(dāng)于小紅的13，則可計(jì)算出小亮的貼紙數(shù)，這是對(duì)學(xué)生信息搜集能力的初步訓(xùn)練.在學(xué)生完成解題之后，教師可圍繞有關(guān)題干信息提出新的問(wèn)題：當(dāng)題目變?yōu)椤靶〖t的貼紙數(shù)比小明多6倍，小亮的貼紙數(shù)比小明的多13”時(shí)，又該如何進(jìn)行計(jì)算呢？在這一環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法被轉(zhuǎn)化成了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，數(shù)量關(guān)系的參考標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了變化.只有結(jié)合題干信息準(zhǔn)確確定有關(guān)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，才能更有效地提升解題精確度.

（三）整理經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解題效率

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)學(xué)生應(yīng)用基本運(yùn)算定理的能力提出了更高的要求，乘法交換律、結(jié)合律、分配率、混合運(yùn)算等數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則也會(huì)出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，若學(xué)生根據(jù)數(shù)字出現(xiàn)的先后順序確定計(jì)算順序時(shí)，整體的計(jì)算流程必然會(huì)出現(xiàn)失誤.教師應(yīng)幫助學(xué)生及時(shí)整理所學(xué)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，并應(yīng)用到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題當(dāng)中，以有效地提升學(xué)生的計(jì)算效率.

以下列分?jǐn)?shù)計(jì)算應(yīng)用題為例：甲、乙、丙三人共同加工零件，甲每小時(shí)加工24個(gè)零件，乙每小時(shí)加工48個(gè)零件，丙每小時(shí)加工36個(gè)零件，由于整體效率不一致，乙、丙在完成加工任務(wù)之后還需要幫助甲共同加工30 min，問(wèn)：三人最終加工多少個(gè)零件？教師可先引導(dǎo)學(xué)生從“工作效率”這一關(guān)鍵詞入手，對(duì)三人的加工速度分別進(jìn)行分析.在這一過(guò)程中，學(xué)生能夠根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出乙、丙兩人的加工速度，并對(duì)甲獨(dú)自加工、共同加工的效率進(jìn)行計(jì)算，得出算式24+48+36+4860+3660+2460×12 h，計(jì)算得出最終結(jié)果.在這一問(wèn)題中，學(xué)生需要根據(jù)括號(hào)及乘法結(jié)合律對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析，進(jìn)而在解題的過(guò)程中完成邏輯問(wèn)題的推理、應(yīng)用等任務(wù)，加快解題速度.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)學(xué)生的解題思路、仔細(xì)程度和邏輯思維能力提出了更高的要求，教師必須導(dǎo)入多元化的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析的同時(shí)幫助學(xué)生規(guī)劃解題思路，以此來(lái)提升學(xué)生的綜合解題效率.

（四）各行其法，允許學(xué)生自由發(fā)揮

在以往的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題指導(dǎo)活動(dòng)中，大部分教師為了提升解題效率與解題速度，會(huì)對(duì)學(xué)生的解題方法與解題思路進(jìn)行限制，要求學(xué)生按照統(tǒng)一的、規(guī)定的方法進(jìn)行解題，而忽略了學(xué)生所表現(xiàn)出來(lái)的個(gè)人智慧.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師所給出的解題方法可能是最高效的，但未必是最適合的.允許學(xué)生按照自己所掌握的方法進(jìn)行解題，幫助其熟悉分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本規(guī)律，才能更有效地提升學(xué)生的解題效率.

教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生預(yù)留獨(dú)立思考、獨(dú)立分析的空間，加快學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化速度.以下列問(wèn)題為例：王某手中有人民幣400元，乙某和王某的全部?jī)?chǔ)蓄相加，等于王某儲(chǔ)蓄的32，現(xiàn)有丙將一定數(shù)量的積蓄寄存在兩人處，總積蓄達(dá)到了王某積蓄的72，問(wèn)：三人各有多少錢(qián)？在解答問(wèn)題的過(guò)程中，一些學(xué)生為強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的連貫性，借由分?jǐn)?shù)方程整理問(wèn)題：設(shè)乙某有積蓄x元，列出方程x+400=400×32，再設(shè)丙某有積蓄y元，列出方程y+400+x=400×72.部分學(xué)生則采取分步運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即對(duì)乙某、丙某的積蓄分別進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)關(guān)系式，借由乙某積蓄=400×32-400，丙某積蓄=400×72-400-乙某積蓄的方式進(jìn)行計(jì)算，在這一問(wèn)題中，數(shù)字關(guān)系與邏輯關(guān)系相互對(duì)應(yīng)，雖然文字與數(shù)字雜糅，但整體的數(shù)學(xué)關(guān)系還是明朗的.教師與其要求學(xué)生必須接受分?jǐn)?shù)計(jì)算法則，不如為學(xué)生預(yù)留更大的發(fā)揮空間，指導(dǎo)學(xué)生逐漸進(jìn)步.

（五）加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題都來(lái)自生活，教師應(yīng)該提高學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，因?yàn)榱己玫慕忸}習(xí)慣有利于提高學(xué)生解題的效率.在平時(shí)教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.例如，學(xué)生解題時(shí)要打草稿，有的學(xué)生在草稿本上亂涂亂畫(huà)，有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)工整，在檢驗(yàn)時(shí)，書(shū)寫(xiě)工整的學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤，從而保證題目的正確率，而亂涂亂畫(huà)的學(xué)生在檢驗(yàn)時(shí)就會(huì)比較麻煩.所以教師要重視學(xué)生的這種行為，引導(dǎo)學(xué)生正確使用草稿本，養(yǎng)成書(shū)寫(xiě)整潔的習(xí)慣，這也有利于提高解題的質(zhì)量.解題的關(guān)鍵是審題，一個(gè)良好的審題習(xí)慣對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確審題，在審題時(shí)可以讓學(xué)生將題目中的關(guān)鍵詞標(biāo)出來(lái)，這有利于學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，這樣在以后審題時(shí)，就可以正確把握題目的關(guān)鍵點(diǎn)，準(zhǔn)確知道題意，進(jìn)而正確解題.同時(shí)，教師要讓學(xué)生掌握多種解題方式，這樣有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，以便在遇到不同類(lèi)型的題目時(shí)，可以選擇更便捷的解題方法，從而提高解題效率.在解題方式教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生之間互相討論，共同探究不同的解題方法，每個(gè)學(xué)生都有自己的想法，互相交流討論可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也可以促進(jìn)學(xué)生掌握更多的解題技巧.

結(jié) 語(yǔ)

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題向?qū)W生提出了更為復(fù)雜的解題要求.在圍繞分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，教師必須對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問(wèn)題有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，并圍繞分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算原則、讀題技巧講解題目;允許學(xué)生結(jié)合自身的解題方法解答有關(guān)問(wèn)題;構(gòu)建多元化的解題形式，將數(shù)學(xué)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到分?jǐn)?shù)課堂，以提高學(xué)生的解題速度.

【參考文獻(xiàn)】

[1]應(yīng)斐斐. 小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[J]. 讀與寫(xiě)， 2014（004）：222.

[2]李桂芳.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有效教學(xué)策略[J].廣西教育A（小教版），2016，（004）.31-32.

[3]鄭向榮.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[J]. 新課程學(xué)習(xí)（上）， 2014（12）：222.

[4]趙立新.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)策略探析[J]. 新課程， 2015（34）：141.

[5]范令梅.探析小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（11）.56-57.

[6]李淑霞，楊均國(guó).小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2017（47）：111.