融入數(shù)學(xué)思想，邂逅別樣精彩

高娟

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，隱藏于知識背后，是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高思維品質(zhì)具有不可忽視的促進(jìn)作用.作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)精心挖掘數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，自然地滲透給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，以提升他們的綜合素養(yǎng).文章就數(shù)學(xué)課堂如何融入數(shù)學(xué)思想進(jìn)行積極的探索，旨在發(fā)展學(xué)生的思維能力，建構(gòu)更加精彩的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，社會也在不斷的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的社會地位也顯得越來越重要，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來社會發(fā)展的關(guān)鍵品格和重要能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出：學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想是人類積淀的瑰寶，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想悄然融入數(shù)學(xué)課堂，以強(qiáng)化學(xué)生了解、理解所學(xué)知識，幫助其建構(gòu)良好知識體系.而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，多采用機(jī)械的形式將知識灌輸給學(xué)生，這種弱化數(shù)學(xué)思想植入的教學(xué)方式，顯然已經(jīng)不能滿足高速發(fā)展的社會步伐.因此，教師需要順應(yīng)時代的要求，改進(jìn)教學(xué)方法.這就要求教師在教學(xué)過程中，融入先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到有效的提高，與社會的發(fā)展相適應(yīng).當(dāng)然，興趣才是最好的老師，如何才能在融入數(shù)學(xué)思想的同時，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動地投入到教學(xué)活動中呢？

一、把握數(shù)學(xué)目標(biāo)，融入數(shù)學(xué)思想

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)包括知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)，所以教學(xué)目標(biāo)體系的建立，需要教師在挖掘教材確立知識目標(biāo)的同時，恰到好處地融入數(shù)學(xué)思想，使每一課的知識價值、過程方法及情感態(tài)度得到體現(xiàn)，使學(xué)生在課堂的積極參與中，自己的綜合素質(zhì)能夠得到有效的提升.知識與能力，能夠使學(xué)生在逐漸探究中掌握知識，并且從中探求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奧秘的精神.方法與過程，能夠使學(xué)生掌握技能，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，這樣既可以掌握數(shù)學(xué)知識，又可以受到相關(guān)思想的浸潤，使學(xué)生得到全方位的提升.

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”的時候，教師可以嘗試把握教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)思想，邂逅別樣的課堂精彩.這一課的教學(xué)目標(biāo)是理解掌握一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與解題思想，并且適當(dāng)滲透遷移思想和對應(yīng)思想.教師可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用已學(xué)知識，如學(xué)生都知道幾個相同的整數(shù)相加可以運(yùn)用乘法來計算，引入幾個相同的分?jǐn)?shù)相加可以這樣計算嗎？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用切割圓的方法，試著分析歸納分?jǐn)?shù)乘法的相關(guān)計算方法.這樣，學(xué)生在動手操作、觀察分析、猜測驗證、歸納總結(jié)等一系列的活動中，就可以借助直觀的數(shù)學(xué)圖形形象地把分?jǐn)?shù)乘法完美地演繹出來.在這一教學(xué)過程中，學(xué)生不僅可以掌握、理解、運(yùn)用相關(guān)知識，而且在不知不覺中獲得了數(shù)形結(jié)合思想、推理思想、轉(zhuǎn)化思想、遷移思想、對應(yīng)思想等一系列的數(shù)學(xué)思想;教師在達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的同時，恰到好處地融入各種數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在一系列的教學(xué)活動中感受到數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，也培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力.

二、把握形成過程，融入數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是相互聯(lián)系不可分割的.數(shù)學(xué)知識是無法擺脫數(shù)學(xué)思想而獨(dú)立存在的，當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想也不可能與數(shù)學(xué)知識相分離而單獨(dú)存在.可見，數(shù)學(xué)知識的形成過程，其實就是數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)過程.所以在教學(xué)過程中，就需要教師關(guān)注知識的形成過程，并且引導(dǎo)學(xué)生逐漸對融入數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想有所領(lǐng)悟.這樣在知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會試著去體會別樣的學(xué)習(xí)過程，在不斷領(lǐng)悟中增強(qiáng)課堂效果，使學(xué)生邂逅別樣的數(shù)學(xué)精彩.

例如，在學(xué)習(xí)“圓的面積計算”的有關(guān)知識時，教師可以借助圓的面積公式的形成過程，幫助學(xué)生去理解.首先，教師可以展示長方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形，幫助學(xué)生回憶這些圖形的周長及面積應(yīng)該如何求解，從而引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想這些面積公式的推導(dǎo)過程，對這些公式的推導(dǎo)思想有更新的認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生借助舊知識去探索新知識.接著，教師可以出示圓，并且組織學(xué)生試著用卡紙制作圓，嘗試概括出圓的周長及面積的概念，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考用前面所學(xué)的面積公式推導(dǎo)的方式，推導(dǎo)圓的面積公式.比如，用平移法、割補(bǔ)法等是否可以推導(dǎo)出圓的面積公式？能不能用其他學(xué)過的圖形來代替呢？你打算如何來推導(dǎo)，能不能用其他圖形來代替圓呢？你打算如何來轉(zhuǎn)化推導(dǎo)？學(xué)生大膽設(shè)想，激烈地商議著各自的方案.大家開始試著把圓分隔成很多的小份，用剪刀減下來后，試著拼接……各小組展示各自的成果.當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓可以拼接成近似長方形的時候，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式.這樣在大家的共同努力下，學(xué)生不僅掌握、理解了圓的相關(guān)知識，而且在探索過程中領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化思想、分割思想、拼接思想等數(shù)學(xué)思想.

可見，教師借助探索過程，引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形，化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，化抽象為具體，使學(xué)生在熟悉的知識中學(xué)習(xí)新的知識，并嘗試?yán)斫膺\(yùn)用新的知識.

三、把握知識鞏固，融入數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的掌握離不開重復(fù)地練習(xí).只有在不斷練習(xí)中才能夠更加準(zhǔn)確熟練地把握、理解數(shù)學(xué)知識.所以，加強(qiáng)練習(xí)是對知識鞏固必不可少的手段.當(dāng)然，這些習(xí)題需要教師精心挑選，不能一味地讓學(xué)生去刷題，而要使這些題目承載著重要的數(shù)學(xué)思想，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識及方法之間的關(guān)聯(lián)，使知識由簡到難，層層深入地呈現(xiàn)出來.這樣，不僅可以為學(xué)生提供一個深入學(xué)習(xí)的機(jī)會，而且可以幫助學(xué)生實現(xiàn)技能的轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生在邂逅數(shù)學(xué)魅力的同時，提升自己的綜合素質(zhì).

例如，在學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算的時候，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生回憶四則混合運(yùn)算的順序，之后借助相關(guān)題目來鞏固所學(xué)知識.教師可以出示這樣的題目：42+6×12-4 ，42+6×（12-4） 請學(xué)生先試著畫出運(yùn)算順序，再進(jìn)行計算.然后組織學(xué)生觀察這兩個式子，在對比過程中學(xué)生很快就會發(fā)現(xiàn)，上面這兩道題目的數(shù)字符號以及數(shù)字排列順序都是相同的，但是計算結(jié)果卻不相同.經(jīng)過學(xué)生的認(rèn)真思考，大家會發(fā)現(xiàn)這是因為計算順序不同導(dǎo)致的，進(jìn)而總結(jié)歸納出四則混合運(yùn)算的順序.教師可以乘機(jī)再出示相似但相對有一些難度的計算題目.這樣，不僅可以有效幫助學(xué)生理解這些抽象的定理，還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用融入其中的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)中，教師在組織學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程中做到了層層深入，并在幫助學(xué)生鞏固知識的同時，引導(dǎo)學(xué)生深入感悟蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而提高課堂效率及學(xué)生的綜合素質(zhì).

四、把握知識本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想

比較思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一，也是學(xué)生了解世界，試著掌握知識本質(zhì)的有效途徑之一.在教材中有一些內(nèi)容相關(guān)、表達(dá)相近，卻又有所不同的知識點(diǎn).學(xué)生在面對這些抽象枯燥的知識點(diǎn)時，很難抓住它們的內(nèi)涵、看到它們的本質(zhì).所以，在教學(xué)過程中，就需要教師適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠借助比較的思想探究這些類似知識的異同，找到知識的本質(zhì)規(guī)律，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，提升他們分析問題、辨別問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)魅力的同時，提高學(xué)生的綜合素質(zhì).

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的有關(guān)知識時，教師可以借助比較的思想來幫助學(xué)生分析問題、解決問題.在講授這節(jié)課的內(nèi)容時，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對單位“1”的判斷有些混淆不清，解題時若不能看準(zhǔn)題目的本質(zhì)，就無法做出準(zhǔn)確的判斷.為了解決這一問題，教師可以設(shè)計如下比較性的題目：①水果店運(yùn)來60千克蘋果，運(yùn)來的香蕉比蘋果多14，水果店運(yùn)來了香蕉多少千克？②水果店運(yùn)來60千克蘋果，比運(yùn)來的香蕉多14，水果店運(yùn)來了香蕉多少千克？教師在引導(dǎo)學(xué)生分析這樣的比較性題目時，學(xué)生就會在不知不覺中認(rèn)清單位“1”.第一道題目中蘋果的質(zhì)量是單位“1”，題干中已經(jīng)給出了蘋果的質(zhì)量，用乘法就可以了.第二道題目中香蕉的質(zhì)量是單位“1”，香蕉是我們所求的，求單位“1”，應(yīng)該用除法.這樣借助對比性題目，學(xué)生很容易抓住關(guān)鍵性詞語，充分理解單位“1”.

五、注重有效建模，融入數(shù)學(xué)思想

建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生應(yīng)該具有的重要素質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中到處都可以看到建模的身影.數(shù)學(xué)家華羅庚說過，我們在進(jìn)行教學(xué)時，對于書本上某些原理、定律、公式等，不能只讓學(xué)生記住，還要讓他們明白這些內(nèi)容是怎么來的.這其實就是倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，掌握知識的來龍去脈，逼近知識的本質(zhì)，提升課堂學(xué)習(xí)效率.在以往的教學(xué)中，很多教師以講解為主，將數(shù)學(xué)知識生硬地灌輸給學(xué)生，這種“重結(jié)果輕過程”的做法，致使學(xué)生無法深刻地掌握所學(xué)知識，也無法留下深刻的印象，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，會出現(xiàn)認(rèn)知障礙，甚至?xí)纬慑e誤.因此，作為新時期的數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中，應(yīng)充分放手，讓學(xué)生主動探索，經(jīng)歷建模的過程，使數(shù)學(xué)思想更好地沉積、凝聚，產(chǎn)生智慧的火花.

在學(xué)習(xí)“乘法分配律”相關(guān)知識時，教師出示了這樣的生活問題：一件上衣180元，一條褲子90元，買5套這樣的衣服需要多少元？題目出示后，學(xué)生想到了這樣的兩種解答方法：

解法1：180×5+90×5=1350（元），也就是用5件上衣的總價，加上5條褲子的總價，實現(xiàn)問題的最終解決.

解法2：（180+90）×5=1350（元），先算一套衣服的總價，再算5套衣服的價錢，得出正確的結(jié)論.

因為兩種算法都最終解決了問題，且結(jié)果相等，所以（180+90）×5=180×5+90×5.教師讓學(xué)生仿照樣子，再寫幾個這樣的等式，然后說一說自己的發(fā)現(xiàn).學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)之和乘另一個數(shù)，等于這兩個數(shù)分別乘另一個數(shù)然后相加.在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生想辦法表達(dá)出自己的發(fā)現(xiàn).

生1：（甲數(shù)+乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)+乙數(shù)×丙數(shù).

生2：（△+□）×☆=△×☆+□×☆.

生3：（a+b）×c=a×c+b×c.

盡管學(xué)生的表示方法不同，但都揭示了乘法分配律的內(nèi)涵，教師讓學(xué)生比較了這幾種表示方法的優(yōu)劣，最后肯定了（a+b）×c=a×c+b×c這種表示方法的簡潔和方便，至此完成了乘法分配律的有效建模.

可見，上述教學(xué)過程，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，通過解決生活實際問題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗建模的樂趣和價值，為后續(xù)進(jìn)行簡便計算奠定了堅實的基礎(chǔ).

六、把握課堂反思，融入數(shù)學(xué)思想

課堂反思是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，就像孔子所說，學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開自我反思，只有把學(xué)習(xí)與思考有效地結(jié)合在一起，才可以把所學(xué)知識徹底掌握理解，學(xué)以致用.因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在每節(jié)課的講解結(jié)束后進(jìn)行歸納總結(jié)，對其中似懂非懂的知識嘗試去重新理解，并有效地去領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想.這樣，學(xué)生在回顧中會清楚自己之前陷入了哪種誤區(qū)，哪些題目是自己的弱項，應(yīng)該如何去更好地解決.可見，課堂反思的過程，其實就是學(xué)生提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的過程.

例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識體積與容積”的有關(guān)知識的時候，教師就可以通過教學(xué)反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想.教師可以借助烏鴉喝水的故事來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且組織學(xué)生去做實驗.向兩個相同的杯子里倒入同樣多的水，之后向其中的一個杯子里投入小石塊，請同學(xué)們仔細(xì)觀察水面的變化情況.大家再把比小石塊大的馬鈴薯放入第二個杯子里，仔細(xì)觀察水面的變化情況，并與第一個杯子做比較.學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗很容易做出判斷.教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中類似的現(xiàn)象，并且體會物體所占空間大小的不同.教師還可以組織學(xué)生用同一塊兒橡皮泥捏出不同的形狀，去感悟體積的概念，再聯(lián)系實際生活中的一些容器，從中認(rèn)識容積.最后，教師組織學(xué)生針對探究體積和容積的過程進(jìn)行反思，回顧這節(jié)課所學(xué)的知識，認(rèn)真思考自己大腦深處的誤區(qū)，得出準(zhǔn)確的結(jié)論.

可見，教師通過組織學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生把形象的知識抽象化，逐步形成抽象思維并在反思中使學(xué)生明白這些抽象的知識是源于生活，卻又高于生活.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)思想，可以有效地幫助學(xué)生理解性地學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐漸學(xué)會思考，形成技能，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，在以后的教學(xué)過程中，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)踐行新課標(biāo)，精心剖析和挖掘教材，適時地融入數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生深刻、透徹地掌握所學(xué)知識，觸及知識的核心要領(lǐng)，真正讓學(xué)生從“要我學(xué)”走向“我要學(xué)”，領(lǐng)略學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值和魅力，讓學(xué)生邂逅別樣的數(shù)學(xué)精彩.

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