基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)有效預(yù)防

馬麗

【摘要】在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中，常會(huì)遇到一些困難，如對(duì)某些知識(shí)缺乏清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)知.因此，在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練或者數(shù)學(xué)考試時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的問題.如今數(shù)學(xué)教師愈發(fā)重視引導(dǎo)學(xué)生歸納自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，并尋找可以預(yù)防自己在解題時(shí)犯錯(cuò)的有效方法.尤其是對(duì)于小學(xué)生而言，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)還不夠牢固、穩(wěn)定，遇到易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的概率較大.對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足核心素養(yǎng)教育理念，對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新改革，希望可以有效預(yù)防學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練或數(shù)學(xué)考試中出錯(cuò)，提高學(xué)生的答題準(zhǔn)確率.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);易錯(cuò)知識(shí);核心素養(yǎng);教學(xué)方法

如何將核心素養(yǎng)教育與數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，是數(shù)學(xué)教師當(dāng)前面臨的一大難題.有的教師將新課程倡導(dǎo)的各種先進(jìn)的教學(xué)方法手段引入數(shù)學(xué)課堂，希望可以加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).有的教師則選擇另辟蹊徑，將易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)作為突破口，并融入核心素養(yǎng)教育，旨在讓學(xué)生通過對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有效預(yù)防錯(cuò)題的發(fā)生.同時(shí)，學(xué)生在針對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，還可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)教育目標(biāo)和核心素養(yǎng)教育目標(biāo)，教師應(yīng)在核心素養(yǎng)視域下圍繞易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)展開教學(xué).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教師對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)缺乏重視

小學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力都處在初步的發(fā)展階段，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與理解能力發(fā)展得不夠完善，導(dǎo)致學(xué)生很容易在解題時(shí)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.這些錯(cuò)題中蘊(yùn)含著一些學(xué)生易錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師一般需要將其整合起來，然后向?qū)W生講解這些易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生有針對(duì)性地糾正易錯(cuò)題中的錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生以后解題的準(zhǔn)確率.

若教師對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)缺乏重視，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)不注重開展易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)防教學(xué)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)解題中的一些陷阱、迷惑性的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)缺乏清晰的認(rèn)知，使其容易再次在解題時(shí)出錯(cuò).長此以往，學(xué)生會(huì)因錯(cuò)誤率的提升而挫傷自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而限制其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.

（二）易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)方法缺乏合理性

有的教師在開展易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)時(shí)，普遍采用的教學(xué)方式是試卷講評(píng)方式，而且教師在進(jìn)行試卷講評(píng)教學(xué)時(shí)，講解的方法缺乏合理性.比如，教師只是將正確的解法講述出來，讓學(xué)生自行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的不同.在學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)積極性低下、數(shù)學(xué)思維能力較薄弱的情況下，教師的這種講評(píng)方式，難以讓學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生探究學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而影響學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)效果.

二、核心素養(yǎng)下加強(qiáng)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)的重要性

（一）增強(qiáng)學(xué)生積極情感，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心

在易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)防教學(xué)中，其教學(xué)目的是讓學(xué)生認(rèn)清易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的具體錯(cuò)因，然后讓學(xué)生掌握易錯(cuò)題的準(zhǔn)確解題方法，使其在以后解題時(shí)，準(zhǔn)確地避開解題陷阱，理解題目中易讓人迷惑的知識(shí)點(diǎn).當(dāng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確避開陷阱，找準(zhǔn)解題方法時(shí)，其解題效率和準(zhǔn)確率都會(huì)提升，這對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)信心有著重要的作用.

目前有很多學(xué)生在面臨易錯(cuò)題時(shí)，會(huì)在一定程度上感到挫敗，學(xué)習(xí)信心也會(huì)不足.在這種情況下，教師應(yīng)通過易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的積極情感，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，這邊是勢(shì)在必行的教學(xué)舉措.而且在核心素養(yǎng)為主線的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要以情感目標(biāo)為引領(lǐng)下，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樹立積極的情感態(tài)度.對(duì)此，教師可通過加強(qiáng)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)防教學(xué)，讓學(xué)生形成這種積極情感態(tài)度.

（二）鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考

學(xué)生在解題時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，其中一個(gè)重要的原因就是數(shù)學(xué)思維僵硬化，缺乏靈活的解題思維，容易套用某種解題框架，給出“標(biāo)準(zhǔn)”的答案.針對(duì)這一問題，教師應(yīng)推進(jìn)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)的健康開展，并且在這一教學(xué)活動(dòng)中積極地轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，使其認(rèn)識(shí)到自己在解題中的錯(cuò)誤，進(jìn)而促使學(xué)生主動(dòng)思考正確的解題思路與解題方法.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育要求教師培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、運(yùn)算能力，教師要貫徹這一教學(xué)要求，可以從加強(qiáng)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)預(yù)防教學(xué)入手，讓學(xué)生鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，在主動(dòng)思考的過程中，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的掌握.

（三）提高學(xué)生解題能力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心組成部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)中接觸最多的就是解題，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題.因此，提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率是非常重要的一項(xiàng)教學(xué)工作.為了保障解題教學(xué)的有效性，教師有必要加強(qiáng)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)防教學(xué)，并且讓學(xué)生在糾正易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)在求解現(xiàn)實(shí)問題中的運(yùn)用價(jià)值.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育要求教師培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，如建模能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析觀念等.這些素質(zhì)能力是為學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題而服務(wù)的，即教師開展核心素養(yǎng)教育活動(dòng)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.而易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)防教學(xué)是教師提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑，教師應(yīng)充分重視這一教學(xué)活動(dòng)的意義.

三、核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)防策略

（一）抓住易錯(cuò)點(diǎn)，合理整改題目

有些學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力較薄弱，在審題時(shí)，往往難以準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，使其在解題的過程中，容易出錯(cuò).為了預(yù)防學(xué)生出現(xiàn)類似的解題錯(cuò)誤，教師可以抓住易錯(cuò)點(diǎn)，圍繞題意對(duì)題目進(jìn)行整改，讓學(xué)生對(duì)兩道題目的語言表達(dá)方式進(jìn)行對(duì)比，學(xué)會(huì)對(duì)不同表達(dá)方式、相同題意的題目進(jìn)行有效的解析，避免在做題時(shí)羅列出錯(cuò)誤的算式.

例如，在“簡易方程”的教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易對(duì)“a是b的多少倍，b比a少多少”和“a是b的幾倍多多少/少多少”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生混淆.教師可根據(jù)這一易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)這樣的題目：“小明媽媽的年齡是小明年齡的4倍，小明比自己媽媽小了27歲，那么小明和他的媽媽分別是多少歲？”在這之后，教師可根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為不同表達(dá)形式的題目：“小明媽媽的年齡為36歲，是小明年齡的2倍還多18歲，那么請(qǐng)問小明的年齡是多少？”

教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩道題目進(jìn)行審題，然后梳理它們的解題思路，并思考：這兩道題目計(jì)算出來的結(jié)果是一致的嗎？如果是，那么為什么兩種完全不同的表達(dá)方式，可以得出相同的結(jié)果？學(xué)生能夠得出這兩個(gè)問題的答案，說明對(duì)上述易錯(cuò)點(diǎn)有了足夠的認(rèn)知與理解.學(xué)生在解決第一道題目時(shí)，會(huì)假設(shè)小明的年齡為x，然后根據(jù)題意，羅列出方程4x=x+27，計(jì)算得出x的值為9.學(xué)生在解決第二道題目時(shí)，同樣會(huì)假設(shè)小明的年齡為x，根據(jù)題意列出方程2x+18=36，計(jì)算得出x的值為9.對(duì)比兩道題目的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)它們所列的方程有所不同，但是所得結(jié)果是一致的.學(xué)生在鮮明的對(duì)比中，可以有針對(duì)性地理解“a是b的多少倍，b比a少多少”和“a是b的幾倍多多少/少多少”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而提高自己的解題準(zhǔn)確率.而在這一教學(xué)過程中，教師融入了“建模思想”，學(xué)生建立方程的過程，就是根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型的過程，這無疑增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.從這一教學(xué)結(jié)果來看，教師在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)防易錯(cuò)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)教育的理念，并在潛移默化中提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（二）根據(jù)典型錯(cuò)誤，探尋解決對(duì)策

有的學(xué)生容易在解題的過程中犯下典型的錯(cuò)誤，影響解題結(jié)果的準(zhǔn)確性.對(duì)此，教師應(yīng)抓住學(xué)生易出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤對(duì)癥下藥，即先分析其中的具體問題，然后制訂解決對(duì)策.同樣以“簡易方程”一課為例，教師可先給出相應(yīng)的題目，并列出學(xué)生的錯(cuò)誤計(jì)算過程，與學(xué)生一起探討它的錯(cuò)誤之處.具體的題目如下：已知方程13（x-5）=169，請(qǐng)問x的值是多少？有的學(xué)生采用了以下三種錯(cuò)誤的解題方法：

錯(cuò)誤解題一：

13（x-5）=169

解：13x-5=169

13x=169+5

x≈13.38

錯(cuò)誤解題二：

13（x-5）=169

解：13x-18=169

13x=169+18

x≈14.38

錯(cuò)誤解題三：

13（x-5）=169

解：13x-5x=169

8x=169

x=169÷8

x=21.125

正確的解題方法為：

13（x-5）=169

解：x-5=169÷13

x-5=13

x=18

教師可鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的和正確的解題方法進(jìn)行對(duì)比，然后總結(jié)典型錯(cuò)誤：形如a（x+b）=c的方程易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生容易在拆括號(hào)的過程中出錯(cuò).于是學(xué)生可以從這一錯(cuò)誤點(diǎn)入手，提出解決對(duì)策：在不拆分括號(hào)算式的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題.學(xué)生出現(xiàn)這一典型錯(cuò)誤的根本原因是運(yùn)算能力較弱.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育視域下，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，掌握好預(yù)防這一典型錯(cuò)誤的方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

為了進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師可提供更多類似的典型易錯(cuò)點(diǎn)，加深學(xué)生的印象，并鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能.比如，在形如ax+b=c，ax+bx=c的方程中，容易出現(xiàn)非同類項(xiàng)合并、同類項(xiàng)合并的錯(cuò)誤.為此，教師給出以下習(xí)題：2.5x+3.5=13.5，2.5x+x=10.5.學(xué)生在解方程時(shí)，出現(xiàn)了以下的錯(cuò)誤解法：

錯(cuò)誤解題一：

2.5x+3.5=13.5

解：6x=13.5

x=2.25

正確解法：

2.5x+3.5=13.5

解：2.5x=13.5-3.5

x=4

錯(cuò)誤解題二：

2.5x+x=10.5

解：2.6x=10.5

x≈4.04

正確解法：

2.5x+x=10.5

解：3.5x=10.5

x=10.5÷3.5

x=3

學(xué)生在這些補(bǔ)充練習(xí)的學(xué)習(xí)過程中，可以深刻意識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)學(xué)解題產(chǎn)生的影響，而且學(xué)生在有針對(duì)性地學(xué)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)的過程中，學(xué)會(huì)了正確的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

（三）建立錯(cuò)題本，加強(qiáng)糾錯(cuò)指導(dǎo)

錯(cuò)題本是指學(xué)生記錄錯(cuò)題的本子，將錯(cuò)題整理到錯(cuò)題本中可有效避免學(xué)生遺忘自己在練習(xí)或考試中易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，還能讓學(xué)生利用錯(cuò)題本的錯(cuò)題資源，及時(shí)糾正自己的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤.尤其是對(duì)于高年級(jí)的小學(xué)生而言，接觸的練習(xí)題和考試題越來越多，積累的錯(cuò)題資源也會(huì)越來越多.教師應(yīng)幫助學(xué)生充分利用錯(cuò)題本，在不斷糾錯(cuò)的過程中，一次次降低解題的易錯(cuò)率.在核心素養(yǎng)教育視域下，教師還可以針對(duì)一些能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，展開相應(yīng)的糾錯(cuò)教學(xué).

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”的教學(xué)中，學(xué)生可在錯(cuò)題本上記錄以下錯(cuò)題：13×25=1+23+5=38.針對(duì)這一錯(cuò)題，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察以下幾道分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算題，歸納它們的計(jì)算規(guī)律，并將其符號(hào)化：12×13=16，14×15=120，34×12=38.學(xué)生在觀察這些計(jì)算題，探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，鍛煉了自己的數(shù)學(xué)抽象能力，并歸納出以下符號(hào)化數(shù)學(xué)表達(dá)式：ab×cd=a×cb×d.之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一符號(hào)表達(dá)式，對(duì)上述錯(cuò)題進(jìn)行糾錯(cuò)，發(fā)現(xiàn)它的錯(cuò)誤點(diǎn)在于將“分子相乘、分母相乘”當(dāng)成“分子相加、分母相加”，于是學(xué)生可在錯(cuò)題旁邊附上正確的解法：13×25=1×23×5=215.

又如，在“圓”的教學(xué)中，學(xué)生可在錯(cuò)題本上記錄以下錯(cuò)題：半圓的周長=12圓的周長，公式為L=πr.教師在引導(dǎo)學(xué)生糾正這一錯(cuò)題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先推導(dǎo)出圓的周長的計(jì)算公式，讓學(xué)生意識(shí)到πr表示的僅為半個(gè)圓弧的周長.然而半圓的周長不僅包括半圓的弧長，還應(yīng)包括它的直徑長度.教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在白紙上畫出半圓，圖形中圓的直徑為實(shí)線，并非虛線，這意味著圓的周長應(yīng)包括這一直徑的長度.

此時(shí)，學(xué)生可在這道錯(cuò)題旁邊附上正確的公式，即半圓的周長=12圓的周長+直徑，即L=πr+d.學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長計(jì)算公式、繪畫直觀圖形、分析錯(cuò)題成因的過程中，培養(yǎng)了自身的邏輯推理能力和直觀想象能力.

再如，在“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，有的學(xué)生不知道對(duì)某組數(shù)據(jù)采取哪種統(tǒng)計(jì)圖，容易混淆條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等方面的知識(shí)點(diǎn).針對(duì)這方面的錯(cuò)題資源，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾組不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)分析.若是要表現(xiàn)數(shù)量的變化，則可首先考慮條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖;若是要同時(shí)表現(xiàn)出數(shù)量隨某個(gè)變量發(fā)生變化的趨勢(shì)，則需采用折線統(tǒng)計(jì)圖;若是要直觀地表達(dá)量之間的關(guān)系，那么學(xué)生可以使用扇形統(tǒng)計(jì)圖來呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù).

當(dāng)學(xué)生在理清這三種統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別，以及不同數(shù)據(jù)獨(dú)有的特點(diǎn)后，就可以準(zhǔn)確地選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖類型，并根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，制作相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，再對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行觀察與分析，最后解決數(shù)學(xué)問題.在這一易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，學(xué)生良好的數(shù)據(jù)分析能力得到了培養(yǎng)，并逐步形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力也得到了提高.

四、結(jié)語

總之，易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)教師開展糾錯(cuò)教學(xué)的重要教學(xué)資源，不僅能夠幫助學(xué)生突破易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)困難，避免在做習(xí)題或者數(shù)學(xué)考試時(shí)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，還有利于提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率，保障學(xué)生獲得理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.在以易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)為主的教學(xué)指導(dǎo)工作中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還從不同方面促進(jìn)了學(xué)生的健康成長.

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